反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）第26章反比例函數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引入新課問題一、一次函數(shù)y=2x+1的圖象是什么形狀？作圖的步驟是什么？

列表、描點(diǎn)、連線問題二、猜想反比例函數(shù)的圖象會(huì)是什么形狀？我們可以采用什么方法畫它的圖象？學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法作反比例函數(shù)的圖像；

2.掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用（重難點(diǎn)）。動(dòng)手操作：

請(qǐng)畫出反比例函數(shù)和的圖象。解：列表x…-6-4-3-2-112346…

…

-1-1.5-2-3-66321.51…

描點(diǎn)、連線交流討論：

根據(jù)畫的反比例函數(shù)和的圖象，思考以下問題：（1）列表時(shí)x如何取值更簡(jiǎn)單些？（2）連線時(shí)需要注意什么？（3）畫的圖象在哪些象限？與x軸、y軸相交嗎？為什么？（4）反比例函數(shù)（k>0）的圖象在哪些象限？還有哪些性質(zhì)？請(qǐng)快速畫出反比例函數(shù)和的大致圖象．

知識(shí)遷移：

以小組為單位做游戲：找一個(gè)自己畫的函數(shù)圖象，其他同學(xué)認(rèn)真觀察，看看能得到哪些性質(zhì)？比一比，看一看哪些小組說的又快又好。（3分鐘）合作交流——探索反比例函數(shù)的性質(zhì)游戲：(1)當(dāng)k﹥0時(shí),函數(shù)圖像的兩支分別位于

第一﹑三象限內(nèi),在每個(gè)象限內(nèi),自變

量X逐漸增大時(shí),y的值則隨著逐漸減小。（2)當(dāng)k﹤0時(shí),函數(shù)圖像的兩支分別位于第二﹑四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，自變量X逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。（3)圖像的兩個(gè)分支都無限接近于X軸和

y軸,但不會(huì)與X軸和y軸相交。

歸納：反比例函數(shù)y=—(k≠0)的圖象與性質(zhì)：kx(4)反比例函數(shù)y=—(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱.kx它的圖象是由兩個(gè)支曲線組成的叫做雙曲線1.函數(shù)的圖象在第_____象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_____.y=16x2.函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是____.3.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的_____而增大，這部分圖象在第______象限.y=πxm-2xy=一、三減小m<2三減小

即時(shí)小練：例：如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵這個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴m－5﹥0，解得m﹥5.典例分析：（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？（2）∵m－5＞

0，∴在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支

上，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2.

變式（一題多解）.已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為

.y1＞

y2yxo-2-1y1BAy2數(shù)形結(jié)合中考鏈接:1.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，且x1<x2<0,則y1與y2的大小關(guān)系為

.y1<

y22.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

與

的圖象大致是（）．

A.（1）（2） B.（1）（3）

C.（2）（4） D.（3）（4）C談?wù)勀憬裉斓氖斋@……1．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么？為什么

要強(qiáng)調(diào)在每一個(gè)象限內(nèi)的性質(zhì)？2．在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了

數(shù)形結(jié)合思想，能