信號分析與處理課件

《信號分析與處理》專業(yè)基礎(chǔ)課主講教師：段天友引言:我們所從事的工作主要是用重、磁、電、震、測井信號來解決地下地質(zhì)問題，因此必須掌握信號分析的基本方法及有關(guān)基本理論；在今后的工作中經(jīng)常要寫一些報告：如資料采集設(shè)計報告；資料處理報告；資料解釋報告等等。報告中通常會涉及信號分析的有關(guān)術(shù)語因此必須掌握信號分析的基本概念及其含義。油氣勘探地質(zhì)勘探地球化學(xué)勘探地球物理勘探鉆探錄井測井固井試油聲波測井電阻率測井密度測井傾角測井。。。非地震勘探(重磁電）地震勘探井中地球物理勘探地面地球物理勘探測井信號的用途：自然電位：判斷巖性、劃分滲透性地層，求地層水電阻率，估算泥質(zhì)含量，判斷水淹層。聲波時差：劃分地層，判斷氣層和確定油、氣界面確定地層的孔隙度。自然伽瑪：劃分巖性，進(jìn)行地層對比，確定儲層泥質(zhì)含量和射孔的跟蹤定位等。自然伽瑪能譜：研究生油層，尋找頁巖儲集層，研究沉積環(huán)境，求泥質(zhì)含量，在開發(fā)過程中，了解油水界面推進(jìn)情況。井徑：用途較多，如判斷巖性等。密度：主要用途是判斷巖性和求孔隙度。地面地球物理勘探(重、磁、電、震)主要用來進(jìn)行盆地、區(qū)域或局部構(gòu)造分析，尋找有利的油氣聚集場所和局部圈閉。井中地球物理勘探為識別地層巖性、物性、含油性；評價固井、射孔、套管質(zhì)量；探測裂縫，研究沉積特征等提供依據(jù)。第一章基本概念1、消息、信息、信號的基本概念；2、信號分類；3、系統(tǒng)的基本概念及其分類；4、信號與系統(tǒng)的關(guān)系；5、學(xué)習(xí)“信號與系統(tǒng)”的目的及意義；6、本課程所涉及內(nèi)容。本章內(nèi)容：

§1.1

消息、信息和信號

人類活動與信息科學(xué)密切相關(guān)；信息科學(xué)所研究的內(nèi)容是信息的獲取、傳遞、存儲、處理、綜合和再現(xiàn)；信息時代的標(biāo)志—信息科學(xué)被廣泛地應(yīng)用。1.消息——用載(媒)體表達(dá)的特定內(nèi)容。

從新聞角度看，消息是關(guān)于人或事的報道。報道的目的是希望更多的人了解某人或某事。 從通信角度看，消息是用語言、文字、數(shù)據(jù)、圖形圖像和符號表達(dá)的、希望得到(或傳遞給對方)的某種特定內(nèi)容。2.信息——消息中與研究對象有關(guān)的內(nèi)容。

信息是消息中所包含的、能賦予人們新知識、新概念的部分或人們希望獲得的內(nèi)容。3.噪聲——消息中無意義的部分。

不能賦予人們新知識、新概念的部分或人們不感興趣或無規(guī)則的內(nèi)容。噪聲是相對概念。4.信號——是傳遞消息的函數(shù)。

用某種量的變化來表示消息，通常把信號看成是時間的函數(shù)。消息=信息+噪聲。一切運動或變化的物理量或非物理量，廣義地講就是一種信號,這些變化的量傳遞著各種不同的信息。自然界中存在著各種信號，有的已被人們所認(rèn)識，還有許多未被認(rèn)識的信號。消息與信號的區(qū)別:

消息強(qiáng)調(diào)用語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等載體表述的內(nèi)容；

信號強(qiáng)調(diào)傳遞消息所用的是哪一種變化量,弄清這種量之后,有利益尋找合適的傳感器,對信號進(jìn)行采集。信號與信息的區(qū)別：某種量的變化就是信號，信號是傳載消息的函數(shù);信息是消息中有意義的內(nèi)容,只有對信號進(jìn)行分析處理之后，才能從中提出信息?！?.2信號的分類1.按自變量多少分：一維信號:如語音信號是聲壓隨時間變化的信號二維信號:

如圖像信號是亮度隨平面位置變化的信號多維信號:

如三維信號是某量隨空間位置變化的信號2.按連續(xù)性分：模擬信號:自變量連續(xù)取值的信號,函數(shù)值取值無限制。離散信號:自變量離散取值的信號,函數(shù)值取值無限制。數(shù)字信號:自變量被離散、函數(shù)值(有限制)被量化的信號。

量化涉及到兩方面問題:(1)量的轉(zhuǎn)換；(2)用固定的位數(shù)來存放。假設(shè)現(xiàn)要測量一個受力質(zhì)點在不同時刻離開平衡位置的位移情況。在質(zhì)點上安放一個大小和質(zhì)量可以忽略不計的傳感器，此傳感器可以將質(zhì)點的位移情況轉(zhuǎn)換成電流信號被記錄下來。所記錄的內(nèi)容反映了電流隨離散時間的變化關(guān)系，而不是位移隨離散時間的變化關(guān)系。顯然，需要將“電流量”轉(zhuǎn)換成“位移量”。當(dāng)我們知道單位位移量所對應(yīng)電流量之后，很容易將“電流量”轉(zhuǎn)換成“位移量”。若離散信號就是我們所需要的量，現(xiàn)用固定的位數(shù)來存放。若大部分值達(dá)不到固定位數(shù)所表示的精度，說明單位量選擇不合適，故需要量化。3.按周期性分：周期信號：自變量具有無限性,函數(shù)值具有重復(fù)性,能夠求出最小周期的信號。(如常數(shù)不是周期信號)非周期信號:不具有上述性質(zhì)的信號。4.按確定性分：確定信號：信號取值與其自變量之間有明確的函數(shù)關(guān)系的一類信號。本課程是信號分析的初級課程，只討論確定信號。隨機(jī)信號：信號取值為隨機(jī)變量或根據(jù)自變量不可預(yù)知信號取值的一類信號。5.按信號取值類型分:實信號：信號取值為實數(shù)的信號。復(fù)信號：信號取值為復(fù)數(shù)的信號。6.按信號所處的頻率范圍分：低頻、高頻、視頻、微波等信號。7.按因果性分：

以自變量等于零為邊界，將自變量大于等于零時，函數(shù)值不全為零；當(dāng)自變量小于零時，函數(shù)值全為零的信號稱為因果信號，其數(shù)學(xué)描述為：，否則為非因果信號。8.按對稱性分：奇信號：關(guān)于原點對稱偶信號：關(guān)于縱坐標(biāo)對稱非奇非偶的信號9.按可積性分：能量有限信號：的非周期信號。功率有限信號：周期或隨機(jī)信號。既不是能量有限，也不是功率有限的信號，如?！?.3系統(tǒng)一、系統(tǒng)的定義系統(tǒng)廣泛地存在于自然界、人類社會和人類思維之中。如生物體內(nèi)共同完成一種或幾種生理功能而組成器官的總體稱為生理系統(tǒng)（如呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)等等）。又如一個鋼鐵聯(lián)合企業(yè)，是由礦山開采、選礦、冶煉、軋鋼、包裝、運輸?shù)仍S多部門、環(huán)節(jié)組成的生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)。另外還有如電力系統(tǒng)、環(huán)境保護(hù)系統(tǒng)等等。撇開系統(tǒng)的具體屬性，可以將“系統(tǒng)”定義：

系統(tǒng)是由若干要素組成的、具有特定功能的有機(jī)整體。

在本課程中,可以將系統(tǒng)理解為對信號進(jìn)行變換的一個物理裝置(電路、地下介質(zhì)等等)或數(shù)學(xué)算法。常用下圖或符號表示：

系統(tǒng)在輸入信號作用下會產(chǎn)生一個或多個輸出信號。有時稱輸入信號為激勵，稱輸出信號為響應(yīng)。輸入信號系統(tǒng)輸出信號二、系統(tǒng)的分類目前學(xué)術(shù)界尚無一致公認(rèn)系統(tǒng)的分類標(biāo)準(zhǔn)，常見的有：1、按系統(tǒng)的質(zhì)量、尺度和規(guī)模大小分類可以把系統(tǒng)分為宇觀系統(tǒng)（如太陽系、銀河系、河外星系等），宏觀系統(tǒng)（如自然界中的生態(tài)系統(tǒng)，社會中的工業(yè)系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、教育系統(tǒng)等），微觀系統(tǒng)（如自然界中的分子、原子、亞原子系統(tǒng)，社會中的工廠、學(xué)校、家庭等系統(tǒng)）。2、按系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系分類可以把系統(tǒng)分為開放系統(tǒng)(系統(tǒng)與環(huán)境有物質(zhì)、能量、信息交換的系統(tǒng))和封閉系統(tǒng)(系統(tǒng)與環(huán)境只有能量交換的系統(tǒng))。3、按人們對系統(tǒng)的認(rèn)識程度分類可以把系統(tǒng)分為白色系統(tǒng)(人們對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)了解清楚、可以定量描述的系統(tǒng))，灰色系統(tǒng)(人們對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)部分了解、定量描述難以實現(xiàn)的系統(tǒng))，黑色系統(tǒng)(人們對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和性能未知的系統(tǒng))。研究黑色系統(tǒng)的方法有兩種：打開和不打開.4、按層次分類可以把系統(tǒng)分為系統(tǒng)，子系統(tǒng)和二級子系統(tǒng)直至n級子系統(tǒng)。5、按系統(tǒng)的性質(zhì)分類可以把系統(tǒng)分為：（1）線性與非線性系統(tǒng)；（2）時變與時不變系統(tǒng)；（3）因果與非因果系統(tǒng)；（4）穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)等等。通常將穩(wěn)定的因果系統(tǒng)稱物理可實現(xiàn)系統(tǒng)。海上數(shù)據(jù)采集GlobalPositioningsystem=GPS海底數(shù)據(jù)采集（四維地震）井中數(shù)據(jù)采集陸地數(shù)據(jù)采集陸上數(shù)據(jù)采集單分量檢波器Thethreecoilsareorientedat90degreestoeachother(orthoganalconfiguration),thusrecordinggroundmotionalongthethreeprimaryaxes.Thesearereferredtoasthevertical,inlineandcrosslinecomponents.三分量檢波器Gal'perinconfigurationthree-componentgeophones.Thethreecoilsareorientedat54.7degreestothevertical;thisallowsidenticalcoilstobeused,insteadofcoilsoptimizedforverticalorhorizontalorientation.三分量檢波器地震測線分布圖面波折射波聲波機(jī)械振動50Hz環(huán)境噪聲單炮記錄L320測線構(gòu)造解釋T500測線構(gòu)造解釋時間切片§1.4研究內(nèi)容1、信號分析：研究信號分解的方法，即如何將復(fù)雜信號用簡單信號表示出來。2、信號處理：研究如何對信號進(jìn)行加工處理的方法。3、系統(tǒng)分析：研究求解響應(yīng)的方法。4、系統(tǒng)綜合：研究如何設(shè)計一個已知功能的系統(tǒng)。信號與系統(tǒng)雖有區(qū)別,但研究時完全將它們割裂開來,是無意義的。因為,在討論信號時，不可能不涉及系統(tǒng)，而在分析系統(tǒng)時，又不可能不涉及信號。§1.5應(yīng)用范圍信號與系統(tǒng)的理論、方法廣泛地應(yīng)用于許多學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。例如在通信、航空航天、電路設(shè)計、生物工程、過程控制、圖像及語音處理、油氣勘探、經(jīng)濟(jì)預(yù)測與調(diào)控、醫(yī)學(xué)等方面都起著重要的作用最常見的應(yīng)用是信號的恢復(fù)，即從受到某種干擾的信號中恢復(fù)原來的信號。這在地震資料處理、語音處理、通信和圖像傳輸中經(jīng)常遇到。

例如雷達(dá)、聲納、無線通信、電視廣播、數(shù)據(jù)傳輸、以及從磨損的舊唱片恢復(fù)原來的聲音等均是這一應(yīng)用領(lǐng)域的例子。學(xué)習(xí)方法：1、涉及內(nèi)容:(1)(2)信號的正交分解（重點把握）(3)卷積、相關(guān)、抽樣定理(4)付立葉、拉普拉斯、Z、Hilbert變換(5)濾波器的設(shè)計2、學(xué)習(xí)方法:(1)重點掌握如何將復(fù)雜信號分解成簡單信號的方法；(2)宏觀把握各種方法的原理、結(jié)論及相互間的聯(lián)系，注重理論框架的建立，切莫將注意力集中在公式推導(dǎo)上；(3)注重各種方法的實際應(yīng)用，即每種方法能解決什么問題。本章小結(jié)一、概念信息—與研究對象有關(guān)的內(nèi)容。消息—對事物的陳述。消息=信息+噪聲。信號—是傳遞消息的函數(shù)。系統(tǒng)—是傳輸、處理信號的裝置或數(shù)學(xué)算法。二、信號與系統(tǒng)的研究內(nèi)容1.信號分析—研究信號分解的理論和方法。2.信號處理—研究信號處理的理論和方法。3.系統(tǒng)分析—研究求解系統(tǒng)響應(yīng)的方法。4.系統(tǒng)綜合—研究已知系統(tǒng)功能的設(shè)計方法。三、本課程涉及的基本理論卷積、相關(guān)付立葉變換抽樣定理拉普拉斯變換Z變換希爾伯特變換濾波器的設(shè)計第二章信號與系統(tǒng)本章內(nèi)容:(1)信號的表示及符號約定(2)周期信號的判別√

(3)能量信號或功率信號的判別√

(4)常用的基本信號(奇異信號√

)(5)信號的基本運算(6)系統(tǒng)的性質(zhì)及其判別√§2.1信號的表示及符號約定一、信號的表示信號是傳遞消息的函數(shù)，因此確定信號可用數(shù)學(xué)公式、數(shù)據(jù)列表、函數(shù)圖形等形式來表達(dá)。1、連續(xù)時間信號：

根據(jù)的取值范圍不同，可以將信號分類為雙邊信號和單邊信號，如下圖所示。2、離散時間信號：(1)(2)其中表示某邊為無限長,其樣值被省略；n=0樣值;

n=m的樣值;(3)時間有限或右側(cè)序列：下標(biāo)-2表示最左邊樣值對應(yīng)的n。（4）離散信號的圖形表示(Ricker)§2.2周期信號（periodicsignals）的判別

周期信號是自變量具有無限性、函數(shù)值具有重復(fù)性，并能求出最小周期的信號。不具備上述特征的信號為非周期信號。如常數(shù)(直流信號),雖然自變量滿足無限性、函數(shù)值也具有重復(fù)性,但求不出最小周期(可以任意小),故它不是周期信號。又如單邊正弦信號，自變量和函數(shù)值僅滿足單邊無限性和重復(fù)性,并假設(shè)能求出最小周期，但它不是嚴(yán)格意義上的周期信號。1.周期信號的定義①連續(xù)信號:一個連續(xù)時間信號x(t),如果存在非零正實數(shù)T,對于所有的t,有x(t)=x(t+kT),k=0,±1,±2,…(2.2.1)則x(t)是周期為T的周期信號.②離散信號:一個離散時間信號x(n),如果存在非零正整數(shù)N,對于所有的n,有x(n)=x(n+kN),k=0,±1,±2,…(2.2.2)則x(n)是周期為N的周期序列.③說明:由于周期T或N的整數(shù)倍仍然是周期信號的周期。因此把滿足式(2.2.1)或(2.2.2)的最小正值T或N稱為基本周期。由于正弦和余弦信號二者僅在相位上相差π/2，故將它們統(tǒng)稱為正弦信號。2.周期信號的判別(主要根據(jù)重復(fù)性、比值為有理數(shù)來判別)

連續(xù)時間周期信號的判別

單個正弦信號一般是周期信號。由多個正弦信號疊加而成的信號是否具有周期性，要看任意兩個分正弦信號的頻率或周期的比值是否為有理數(shù)。若為有理數(shù)，則為周期信號，否則為非周期信號。

由多個正弦信號疊加而成的周期信號，其公共周期T(通常會變大)為各周期的最小公倍數(shù)LCM或其公共頻率f=1/T(通常會變小)為各頻率的最大公約數(shù)GCD。兩正弦信號之積信號一般可化為和信號去判別。例2.1

判斷下列信號是否為周期信號，若為周期信號則求其基本周期。歸納:(1)求分信號周期(2)判周期之比是否為有理數(shù)(3)求最小周期概周期信號：準(zhǔn)確周期不存在或分周期之比不為有理數(shù)或分信號不成諧波關(guān)系的信號，如為無理數(shù)。(2)離散時間周期序列的判別對周期為T的連續(xù)時間周期信號進(jìn)行等間隔抽樣所得到的序列不一定是周期序列，要使它成為周期序列必需滿足:周期N=T/Ts為正整數(shù)。兩個周期序列之和的序列一般為周期序列。？

(多個整數(shù)的最小公倍數(shù)總是存在)例2.2判斷下列信號是否為周期信號，若為周期信號,則求其基本周期。§2.3基本信號常見的基本信號可歸納成兩類,一類為普通信號,另一類為奇異信號。所謂奇異信號是指函數(shù)本身或k階導(dǎo)數(shù)中含有趨于無窮的奇異值。這類信號包括：沖激信號、階躍信號、斜坡信號、沖激偶信號等等。一、普通信號1、連續(xù)時間普通信號可用一個復(fù)指數(shù)信號概括為：當(dāng)σ與Ω取不同值時,可用式(2.3.1)來表示以下幾種普通信號。（1）直流信號(DirectSignals)（2）實指數(shù)信號(RealExponentialSignals)（3）虛指數(shù)信號(ImaginaryExponentialSignals)（4）復(fù)指數(shù)信號(ComplexExponentialSignals)二、奇異信號

—信號或其導(dǎo)數(shù)中含有趨于無窮的奇異值1.單位階躍信號單位階躍函數(shù)的物理背景是在t=0時刻對某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源）,并且無限持續(xù)下去。

如果接入時間推遲到則可用“延時單位階躍函數(shù)”來表示:用階躍函數(shù)可方便地表示矩形脈沖:

單邊性是階躍信號的特點。利用這一特點，可以方便地描述各種信號的接入特性(接入以前幅度為零),例如為單邊非周期信號。2.單位沖激與單位脈沖信號

某些物理現(xiàn)象需要用一個時間極短,取值極大的函數(shù)模型來描述,例如力學(xué)中瞬間作用的沖擊力,電學(xué)中的雷擊電閃,數(shù)字通信中的抽樣脈沖…等等。

沖激函數(shù)可由矩形脈沖、三角脈沖、指數(shù)脈沖、抽樣信號的極限形式演變而來。3.沖激偶信號對單位沖激信號逐次求時間導(dǎo)數(shù),會得到一系列新的奇異信號,即高階沖激信號:泛函定義為當(dāng)n=1時,,稱為沖激偶信號，其泛函定義為圖1圖2圖3圖44.單位斜坡信號（unitramp)斜坡信號是指從某一時刻開始隨時間正比例增長的信號。如果增長的斜率為1，則稱為單位斜坡信號。若將起點移至t0或n0

,則單位斜坡信號為:如果增長的斜率不為1,則為一般斜坡信號。例如：設(shè)為斜率，則(a)平頂斜坡信號：(b)三角脈沖信號：5.脈沖信號6.sinc與Sa信號§2.4信號的基本運算一、基本運算1、信號的數(shù)乘運算2、信號的加、減、乘運算3、復(fù)信號的取模(非線性)運算4、導(dǎo)數(shù)與差分運算(突出突變部分)5、積分與累加運算(光滑突變部分)例2.3已知單邊衰減實指數(shù)序列試分別求其一階差分和一次累加。二、由自變量變換導(dǎo)致的信號變換例2.6

已知x(t)的波形如下

求x(-t-2)的波形.t1t2t22t11三、信號的對稱性及奇偶分解例2.9§2.5系統(tǒng)(system)一、系統(tǒng)的概念由若干要素(部分)組成的具有特定功能的有機(jī)整體?？梢詫⑾到y(tǒng)理解為:一個物理裝置、地下介質(zhì)、等等。要了解系統(tǒng)的性能,必須對系統(tǒng)進(jìn)行分析。由于系統(tǒng)一般較復(fù)雜或不便于打開，因此通常使用輸入與輸出關(guān)系來分析系統(tǒng)應(yīng)有的特征。二、系統(tǒng)的表示系統(tǒng)是對信號進(jìn)行變換的實體，對系統(tǒng)的表示，也就是對其輸入、輸出信號之間的關(guān)系進(jìn)行表示。系統(tǒng)可分為連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)是將連續(xù)時間輸入信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)時間輸出信號的系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)是將離散時間輸入信號轉(zhuǎn)換成離散時間輸出信號的系統(tǒng)。TT五、系統(tǒng)的性質(zhì)1.線性性若系統(tǒng)滿足比例性(或齊次性)和疊加性,則系統(tǒng)具有線性性,具有線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng),否則為非線性系統(tǒng)。(1)比例性(2)疊加性(3)線性性2.時移不變性3.因果性-系統(tǒng)之所以產(chǎn)生輸出，是由于有輸入的作用。4.穩(wěn)定性六、系統(tǒng)性質(zhì)的判別方法例2.13例2.14例2.15√√√√××××√√系統(tǒng)僅對n反轉(zhuǎn),不是對(n-n0)反轉(zhuǎn).×將求和上下限加上n0,x(k)變成x(k-n0)或令k=m-n0→下:-∞+n0=m;上:n-n0=m-n0×√√例2.16例2.18本章小結(jié)一、周期信號的判別1、連續(xù)時間信號：(1)單正弦信號一般是周期信號；(2)若任意兩個分周期之比為有理數(shù)，則疊加信號為周期信號，其T為分周期的最小公倍數(shù)。2、離散時間信號：(1)當(dāng)周期N為正整數(shù)時，則單序列為周期序列；(2)當(dāng)分序列為周期序列時，則疊加信號周期序列。二、常用信號三、信號的基本運算：微分與差分、積分與累加、自變量變換、奇偶分解。四、能量信號的判別四、系統(tǒng)的性質(zhì)及判別第三章信號與系統(tǒng)的時域分析本章內(nèi)容：（1）卷積及應(yīng)用（2）相關(guān)及應(yīng)用§3.1卷積(convolution)LTI系統(tǒng)先看再看再看例3.1.1例3.1.2例3.1.3例3.1.4卷積運算的兩個關(guān)鍵問題:時移量t變化的區(qū)間;重疊部位的區(qū)間,即積分限.例3.1.5例3.1.6例3.1.7翻轉(zhuǎn)后成對和序列例3.1.8離散LTIS例3.1.9歸納如下：例3.1.10已知x(n)={1,2,3,4,2}-1,h(n)={2,1,3,1}-1求x(n)*h(n).解:用豎式不進(jìn)位乘法求12342x)21311234236912612342+)24684{2,5,11,18,19,17,10,2}-2,L=5+4-1=8例3.1.11例3.1.12例3.1.13例3.1.14按截斷、延拓、卷積、折疊順序求symsTx;定義變量ht=exp(-x);定義函數(shù)a=1/(1-exp(-T));定義常量y1=int(ht,x,0,t)+subs(int(ht,x,t-1,2),t,t+2);y2=simple(int(ht,x,t-1,t));int積分，subs變量替換pretty(a*y1)以習(xí)慣方式顯示結(jié)果pretty(a*y2)simple為化簡>>e3_2_14_1

-exp(-t)+1-exp(-2)+exp(-t-1)------------------------------------1-exp(-T)

-exp(-t)+exp(-t+1)----------------------1-exp(-T)例3.1.15§3.2相關(guān)(correlation)極值代表記錄段的能量;主瓣寬度代表記錄段的視周期,即記錄段的頻率;旁瓣的幅值和面積表示記錄段的重復(fù)性和延續(xù)時間的長短.例3.3.1clc;clear;a=[1,2,3,4];b=[4,5,6];c=xcorr(a,b)d=xcorr(b,a)c=061732473216d=163247321760例3.3.2例3.3.3例3.3.4本章小結(jié)習(xí)題二第四章信號與系統(tǒng)的頻域及復(fù)頻域分析本章內(nèi)容:(1)付里葉級數(shù)(CTFS)(2)付里葉變換(CTFT)及性質(zhì)(3)Hilbert變換(4)LTI系統(tǒng)的頻域分析

(5)抽樣定理(6)拉普拉斯變換(LT)(7)LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析2、研究信號與系統(tǒng)的頻譜特征。3、研究連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分解合成CTFS:例4.2.1CTFT:時域頻域矩形Sa(x)Sa(x)矩形信號持續(xù)時間頻譜寬度長窄短寬例4.2.2例4.2.3例4.2.4例4.2.5例4.2.6例4.2.7例4.2.8IFT

FTFT例4.2.9(instantaneous)例4.3.1包絡(luò)振幅(envelopeamplitude)也稱為反射強(qiáng)度(reflectionstrength)或瞬時振幅(instantaneousamplitude),與亮點剖面相似，其振幅變化由薄層調(diào)諧效應(yīng)和巖性變化有關(guān)，局部峰值與反射系數(shù)有關(guān)。對聲阻抗變化、巖性、孔隙度、烴和薄層調(diào)諧敏感。與反射系數(shù)有關(guān),故與地層的速度、密度、孔隙流體有關(guān)瞬時相位(instantaneousphase)從圖中可以看到清晰的構(gòu)造形態(tài)，它不管反射同相軸的強(qiáng)弱，只要瞬時相位是相干的就可顯示同相性，即橫向連續(xù)性,它可以突出弱反射層的形態(tài)。從圖中很容易看到反射終斷點(如斷點和尖滅)，即追蹤反射層的連續(xù)性，探測不整合、斷層和地層的橫向變化。瞬時頻率(Instantaneousfrequency)

相位的變化率。有助于識別密集反射層形成的干涉和相鄰反射層的連結(jié)關(guān)系，與烴類集聚、生物礁、斷裂帶或?qū)永硇蛄杏嘘P(guān)，有助于測線之間或斷層區(qū)的解釋。對識別異常衰減和薄層調(diào)諧很有幫助。與地層固有頻率有關(guān),而固有頻率與沉積顆粒粗細(xì),粗則頻率低,細(xì)則頻率高,可用來研究沉積相,觀察物源方向.例4.4.1FTIFT時移到tdtd+π/Ωc當(dāng)?shù)孛娲嬖跈C(jī)械振動時,線圈對磁鐵作相對運動而切割磁力線產(chǎn)生感生電動勢,線圈輸出模擬信號輸入到地震儀器,放大、低通濾波、抽樣、記錄。圖a界面水平，無假頻界面向左下傾，b、c、d左傾明顯（無假頻），e不清，f、g、h變?yōu)橛覂A和水平，有假頻。applicationfmaxfsgeophysical（地球物理）500Hz1kHzbiomedical（生物醫(yī)學(xué)）1kHz2kHzmechanical（機(jī)械）2kHz4kHzspeech（語音）4kHz8kHzaudio（伴音）20kHz40kHzvideo（視頻）4MHz8MHzAnaloglowpassprefilterSamplerandquantizerx(t)bandlimedsignalx1(t)x(nT)digitalsignal例4.5.1CFT例4.5.2持續(xù)時間變短，則頻率范圍變寬持續(xù)時間變寬，則頻率范圍變窄例4.5.3例4.6.1例4.6.2例4.6.3例4.6.4例4.6.5例4.6.6例4.6.7例4.6.8例4.6.9例4.6.10例4.6.12例4.6.13例4.7.1例4.7.2例4.7.3例4.7.4第4章快速傅立葉變換問題的提出解決問題的思路與方法基2時間抽取FFT算法基2時間抽取FFT算法的計算復(fù)雜度基2時間抽取FFT算法流圖規(guī)律基2頻率抽取FFT算法FFT算法的實際應(yīng)用問題的提出4點序列{2，3，3，2}DFT的計算復(fù)雜度復(fù)數(shù)加法N(N-1)復(fù)數(shù)乘法N

2如何提高DFT的運算效率?解決問題的思路1.將長序列DFT分解為短序列的DFT2.利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性、對稱性、可約性。旋轉(zhuǎn)因子的性質(zhì)1)周期性2)對稱性3)可約性解決問題的方法將時域序列逐次分解為一組子序列，利用旋轉(zhuǎn)因子的特性，由子序列的DFT來實現(xiàn)整個序列的DFT?；?時間抽取(Decimationintime)FFT算法基2頻率抽取(Decimationinfrequency)FFT算法基2時間抽取FFT算法流圖N=2x[k]={x[0],x[1]}4點基2時間抽取FFT算法流圖x[0]x[2]x[1]x[3]X1[0]X1[1]X2[0]X2[1]2點DFT2點DFT-1-1-1-1X

[0]X

[1]X

[2]X

[3]4點基2時間抽取FFT算法流圖8點基2時間抽取FFT算法流圖4點DFT4點DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[0]X1[1]X1[2]X1[3]X2[0]X2[1]X2[2]X2[3]X

[0]X

[1]X

[2]X

[3]X

[4]X

[5]X

[6]X

[7]-1-1-1-14點DFT4點DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[0]X1[1]X1[2]X1[3]X2[0]X2[1]X2[2]X2[3]X

[0]X

[1]X

[2]X

[3]X

[4]X

[5]X

[6]X

[7]-1-1-1-18點基2時間抽取FFT算法流圖基2時間抽取FFT算法第一級第二級第三級算法的計算復(fù)雜度復(fù)乘次數(shù)復(fù)乘次數(shù)NN2基2時間抽取FFT算法流圖第一級第二級第三級FFT算法流圖旋轉(zhuǎn)因子規(guī)律第二級的蝶形系數(shù)為，蝶形節(jié)點的距離為2。第一級的蝶形系數(shù)均為，蝶形節(jié)點的距離為1。第三級的蝶形系數(shù)為，蝶形節(jié)點的距離為4。第M級的蝶形系數(shù)為，蝶形節(jié)點的距離為N/2。倒序k0k1k2x[k2k1k0]x[000]x[100]x[010]01011]12x[kk0]x[k2k101x[110]x[001]x[101]x[011]x[111]01010101基2頻率抽取FFT算法3NW-12NW-11NW-10NW-1x[0]x[4]x[1]x[5]x[2]x[6]x[3]x[7]4點DFTX[0]X[6]X[2]X[4]4點DFTX[1]X[3]X[5]X[7]X[0]X[6]X[4]X[2]X[1]X[5]X[3]X[7]0NW1NW2NW3NW-1-1-1-1x[0]x[3]x[1]x[2]x[4]x[5]x[6]x[7]0NW2NW2點DFT-1-12NW0NW-1-12點DFT2點DFT2點DFT0NW1NW2NW3NW-1-1-1-1x[0]x[3]x[1]x[2]x[4]x[5]x[6]x[7]0NW2NW2NW0NWX[0]X[6]X[4]X[2]X[1]X[5]X[3]X[7]0NW0NW0NW0NW-1-1-1-1-1-1-1-1FFT算法應(yīng)用利用N點復(fù)序列的FFT計算兩個N點實序列FFT利用N點復(fù)序列的FFT，計算2N點序列的FFT利用FFT計算IFFT利用N點復(fù)序列的FFT算法計算兩個N點實序列FFTx1[k],x2[k]是實序列，將其構(gòu)成復(fù)序列y[k]=x1[k]+j

x2[k]DFT{x1[k]+j

x2[k]}=YR[m]+jYI[m]利用N點復(fù)序列的FFT，計算2N點序列的FFTy[k]是一個長度為2N的序列問題：如何利用N點FFT，計算4N點序列的FFT？利用FFT實現(xiàn)IFFT步驟：A)將X[m]取共軛C)對B)中結(jié)果取共軛并除以N一、周期信號的頻譜特征CTFS是離散的、非周期的、k無限。是離散的、周期的、k有限D(zhuǎn)FSK由無限變有限的方法：抽樣前濾波。二、離散基信號三、離散付里葉級數(shù)(DFS)的數(shù)學(xué)公式例5.1四、DFS的性質(zhì)乘e性質(zhì)卷積性質(zhì)一、信號的頻譜特征CTFT是連續(xù)的、非周期的、無限。是連續(xù)的、周期的、有限。由無限變有限的方法：抽樣前濾波。DTFT二、DTFT的數(shù)學(xué)公式或例5.2一、離散信號的頻譜特征DTFTDFT是連續(xù)的、周期的、有限。將離散時間信號進(jìn)行周期延拓，則頻域信號為周期的、離散的?！潭?、周期延拓的數(shù)學(xué)表示三、DFT的數(shù)學(xué)公式下面討論DFT的計算012300000101232024630369012300000101232020230321-j-1j-11-1j-1-j例5.3

已知x(n)={1,0,0,1},求其DFT.解:X(k)={2,1+j,0,1-j}例5.4

已知X(K)={4,-2j,0,2j},求其IDFT.x(n)={1,2,1,0}

01234567000000000101234567202468101214303691215182140481216202428505101520253035606121824303642707142128354249

01234567000000000101234567202460246303614725404040404505274163606420642707654321

01234567000000000101234567202460246303614725404040404505274163606420642707654321

0123456701111111111a-ja-j-a-ja-1-a+jaja+ja21-j-1j1-j-1j31-a-jaja-ja-1a+ja-j-a+ja41-11-11-11-151-a+ja-ja+ja-1a-jaj-a-ja61j-1-j1j-1-j71a+jaj-a+ja-1-a-ja-ja-ja實序列x(n)的DFT具有共軛對稱性,即此性質(zhì)表明:只算一半就可求出整個序列的DFT.例5.5

已知x(n)={1,0,1,0,0,0,0,0},求其DFT.解:N=8,只算k=0~4的值,k=5~7的值由共軛對稱性求.X(k)={2,1-j,0,1+j,2,1-j,0,1+j}例5.6已知x(n)={1,2,1,0}0

→X(k)=(4,-2j,0,2j},N=4

求y(n)=x(n-2)和Y(k)。解：y(n)={1,0,1,2}Y(k)=W42kX(k)時移性質(zhì)的舉例例5.7已知h(n)={1,2,3,0}0

H(k)=(6,-2-2j,2,-2+2j}

求x(n)=h(-n)和X(K)解:x(n)={1,0,3,2}→X(k)={6,-2+2j,2,-2-2j}DFT例5.8例5.9解時間序列x(n)X(k)=DFT[x(n)]=Re+jIm實函數(shù)(無對稱性)實部Re偶函數(shù)，虛部Im奇函數(shù)實偶函數(shù)實部Re偶函數(shù),Im=0實奇函數(shù)虛部Im奇函數(shù),Re=0虛函數(shù)(無對稱性)實部Re奇函數(shù),虛部Im偶函數(shù)虛偶函數(shù)虛部Im偶函數(shù),Re=0虛奇函數(shù)實部Re奇函數(shù),Im=0實偶函數(shù)或虛奇函數(shù)可構(gòu)成零相位信號。驗證1:f(n)實偶序列→Re(k)=偶序列,Im(k)=0sincos++++驗證2:f(n)實奇序列→Re(k)=0,Im(k)=奇序列sincos++++驗證3:f(n)虛偶序列→Re(k)=0,Im(k)=偶序列驗證4:f(n)虛奇序列→Re(k)=奇序列,Im(k)=0離散時間信號對應(yīng)的頻域信號可用如下頻率在相應(yīng)范圍內(nèi)作圖:例子N26=6427=12828=25629=512210=1024DFT409616384655362621441048576FFT192448102423045120DFT/FFT21.736.564.0113.7204.8000000011110110011001100100001111111010010101101x(0)x(0)x(1)x(4)x(2)x(2)x(3)x(6)x(4)x(1)x(5)x(5)x(6)x(3)x(7)x(7)m=1m=2m=3B=1B=2B=4J=0J=0,1J=0~3p=0p=0,2p=0~3dk=22m=42m=8m=3m=2m=1B=4B=2B=1J=0~3J=0,1J=0p=Jp=2JP=4J例5.5.1×重疊相加法：對長序列進(jìn)行無重疊分段；相鄰段的卷積結(jié)果尾部與首部重疊相加，得總的線性卷積結(jié)果。重疊點數(shù)：短信號長度-1；段卷積長度-分段長度。X1(n)L3=25X2(n)L3=25X3(n)L3=25Y1(n)L=31Y2(n)L=31Y3(n)L=31

重疊點數(shù):L-l3=6＋＋例5.5.2重疊點數(shù)：短信號長度-1；或分段卷積長度-分段長度。有重疊（重疊點數(shù)n）分段,每段長N點；用循環(huán)卷積求；循環(huán)卷積長度N為分段長度；拼接：去掉各段卷積結(jié)果最左端n個點，保留各段N-n個點例5.5.3離散化例5.5.4TheHilberttransformInthetimedomain:dH(t)=H(t)*d(t)Inthefrequencydomain:dH(t)=F-1{iF[d(t)]}ThisisNOTinstantaneous!t(ms)+50-500H(t)EarlyapplicationsofcomplextraceattributesTheanalytictraceOriginaldata原始數(shù)據(jù)(realcomponent實分量)FrequencyQuadrature正交項

(imaginarycomponent虛分量)Phase-180+1800WeightedaveragefrequencyEnveloped(t)

f(t)=d

(t)/dtdH(t)e(t)={[d(t)]2+[dH(t)]2}1/2

(t)=tan-1[dH(t)/d(t)]

3-DComplexTraceAnalysis(InstantaneousDip/Azimuth)Instantaneousphase瞬時相位Instantaneousfrequency瞬時頻率Instantaneousinlinewavenumber縱測線瞬時波數(shù)InstantaneouscrosslineWavenumber橫測線瞬時波數(shù)Instantaneousapparentdips瞬時視傾角Hilberttransform3D復(fù)數(shù)道分析Seismicdata45001500Depth(m)negposAmp07.5kmVerticalslice垂直切片Depthslice深度切片InstantaneousDip15004500Depth(m)7.5kmVerticalsliceDepthslice0highDip(deg)時域抽樣時域恢復(fù)頻域周期延拓截取主周期頻域恢復(fù)頻域抽樣,即一、回顧即LT是CTFT的推廣，CTFT是LT的特例。二、ZT的引入當(dāng)x(n)不為指數(shù)增長信號時，則DTFT存在，即當(dāng)x(n)呈指數(shù)規(guī)律增長時，但增長速率慢于，則引入ZT（Z變換）：其中LT與ZT自變量間的關(guān)系：CTFT與DTFT自變量間的關(guān)系：T是抽樣周期或抽樣間隔。顯然，ZT是對[x(n)r-n]的DTFT。因此（1）ZT是DTFT的推廣，DTFT是ZT的特例；（2）ZT是否存在與ROC是否不為空集有關(guān)，當(dāng)ROC為空集，變換不存在，否則存在。（3）當(dāng)ZT的ROC包含單位圓時，DTFT存在，否則，ZT存在，DTFT不存在。ZT是一個冪級數(shù)（Laurent級數(shù)），它表達(dá)了離散信號樣值之間的函數(shù)關(guān)系。既然是函數(shù)關(guān)系，自變量必須有其定義域，否則函數(shù)不存在。例如：x(n)={-7,3,1,4,-8,5}-2

的ZT為：

X(z)=-7z2+3z1+z0+4z-1-8z-2+5z-3顯然，Z不為零和無窮時，上式才有意義。Z變換作為一種數(shù)學(xué)工具，可以將卷積運算、差分運算變?yōu)榇鷶?shù)運算，從而使離散系統(tǒng)分析得到簡化。三者間的關(guān)系：DTFT在單位圓取任意值DFT在單位圓上離散取值ZT在Z平面內(nèi)取值。三、ZT的用途例6.2.1如果ROC包含單位圓，則DTFT存在。啟示：（1）因果序列的ROC是大于極點的圓外域，該區(qū)域含z=∞點，不含z=0點；或是以

絕對值最大極點為邊界的圓外域。（2）求時間序列的ZT，可以先求部分和，再求ROC。（3）ROC不含極點，可以用極點來劃分

ROC的邊界。例6.2.2啟示：反因果序列的ROC是小于極點的圓內(nèi)域，該區(qū)域含z=0點，不含z=∞點?；蚍匆蚬蛄械腞OC是以絕對值最小極點為邊界的圓內(nèi)域。如果ROC包含單位圓，則DTFT存在。例6.2.3確定ROC的小結(jié)：（將時間序列以零時刻為界，可分左、右序列，雙邊序列是左、右序列的疊加結(jié)果）例6.2.4√√系統(tǒng)函數(shù)（濾波器）的零點、極點各自起何作用？答：（1）極點可用來確定ROC的邊界；判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（ROC在反ZT中用來確定時間序列的單/雙邊性）（2）當(dāng)DTFT存在時，零、極點各自模的乘積之比，決定振幅譜的值，極點模之積越大，振幅譜的值越小。相位譜是零、極點各自相位之和的差；（3）當(dāng)DTFT存在時，零點控制阻帶的位置。

在掌握Z變換的正、反變換、性質(zhì)之后，重點應(yīng)放在離散系統(tǒng)分析，即濾波器的設(shè)計，濾波器的振幅特性、相位特性以及零、極點在設(shè)計濾波器中作用。時域雙邊序列，則ROC不變。補(bǔ)0刪∞刪∞將Z視為橫坐標(biāo)?！痢痢痢痢?|z|圍線c××√見PPT—70×××××例6.4.1×例6.4.2例6.4.3例6.4.4例6.4.5√參見鄭方《信號處理原理》p265(6.4.11)式請參見程佩青《數(shù)字信號處理教程》p55(6.4.10)式請參見鄭君里《信號與系統(tǒng)》第二版下冊p601

Symszaf=sym('z^4/(z-a)^4');g=iztrans(f)結(jié)果:a^n+11/6*a^n*n+a^n*n^2+1/6*a^n*n^3Symszaf=sym('z^3/(z-a)^3');g=iztrans(f)結(jié)果:a^n+3/2*a^n*n+1/2*a^n*n^2例6.4.6√例6.4.7例6.4.8√0.5j-0.5jRe[z]|Im[z]ROC:|z|<0.5|z|>0.50.5j-0.5j例6.4.9×?xí)r域抽樣時域恢復(fù)頻域周期延拓截取主周期頻域恢復(fù)頻域抽樣,即√例6.6.1√例6.6.2×√√例6.6.3例6.6.4√例如×例6.6.4√√√例7.2.1例7.2.2例7.2.3例7.2.4補(bǔ)充說明：其頻響為：第1類線性相位適用于設(shè)計所有濾波器類型第2類線性相位只適用于設(shè)計LPF和BPF濾波器第3類線性相位適用于BPF、Hilbert變換器第4類線性相位適用于HPF、BPF、Hilbert變換器根據(jù)零極點判別線性相位系統(tǒng)類型1、在單位圓實軸上即Z=±1處可以有一個或多個零點；在單位圓內(nèi)外實軸上可以有互為倒數(shù)的零點;2、在單位圓上即處可以有共軛復(fù)零點；

3、在單位圓內(nèi)可以有共軛復(fù)零點和對應(yīng)共軛倒數(shù)復(fù)零點。

例7.3.1例7.3.2例7.3.3例7.3.4

由美國麻省理工學(xué)院的Mason于20世代50年代提出，它在系統(tǒng)分析、線性方程組求解和濾波器的設(shè)計等方面得到應(yīng)用。信號流圖用一些節(jié)點和線段來描述系統(tǒng),節(jié)點表示系統(tǒng)中的變量或信號,線段表示信號的傳輸路經(jīng),稱為支路,信號的傳輸方向用箭頭表示,轉(zhuǎn)移函數(shù)標(biāo)注箭頭附近,每一條支路相當(dāng)于乘法器。信號流圖中的基本術(shù)語：節(jié)點—表示系統(tǒng)中的變量或信號的點；轉(zhuǎn)移函數(shù)—兩節(jié)點間的增益；源節(jié)點—只有輸出支路的節(jié)點，如去掉x1~x3后的x4；匯節(jié)點—只有輸入支路的節(jié)點，如去掉x5~x6后的x4；混合節(jié)點—即有輸入又有輸出的節(jié)點，如x4；通路—沿箭頭方向通過相連支路的途經(jīng)(不含反向支路)；開路—與任一節(jié)點相交不多于一次的通路；環(huán)路—如果通路的起點和終點為同一節(jié)點，并且與其他節(jié)點只相交一次的通路。信號流圖的性質(zhì)：（1）支路表示一個信號與另一個信號的函數(shù)關(guān)系，如下圖所示的線性關(guān)系，信號只能沿支路的箭頭方向傳輸。（2）節(jié)點可以將所有輸入信號進(jìn)行疊加，并將疊加信號輸出。（3）可以將混合節(jié)點（如下圖中的）拆分為兩個節(jié)點（）。（4）一個系統(tǒng)的信號流圖不是唯一的，可以有多種形式。信號流圖的代數(shù)運算：（1）只有一個輸入支路的節(jié)點值=輸入信號乘以支路增益，如圖a。（2）串聯(lián)支路的總增益=各支路增益的乘積，如圖b（3）并聯(lián)支路的總增益=支路增益之和，如圖c。（4）混合節(jié)點可按圖d方式消除。輸入乘以c（5）環(huán)路可按圖e方式消除。例7.4.1

用信號流圖的代數(shù)運算規(guī)則，求下圖的系統(tǒng)函數(shù)。將該點輸入乘以輸出增益b將該點輸入除以(1-環(huán)路增益)（1）消去X1，即將該節(jié)點的輸入支路增益乘以H2得（2）消去X2處的環(huán)路，有兩種方法:將該節(jié)點的輸入支路增益或輸出支路增益除