鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)1 公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

列西小學(xué)教師教學(xué)比武材料《鴿巢問(wèn)題》列西小學(xué)教師教學(xué)比武材料人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角》第1課執(zhí)教：列西小學(xué)賴(lài)雪萍一、教材分析：《鴿巢問(wèn)題》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)，六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）第五單元數(shù)學(xué)廣角中的教學(xué)內(nèi)容。有效的教學(xué)是從研究學(xué)生開(kāi)始的?！敖饣蟆毙枰取爸蟆?，教學(xué)要從學(xué)生的視角望出去，瞄準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知障礙，否則會(huì)造成“學(xué)生癢的地方?jīng)]抓到，不癢的地方倒是抓到了，結(jié)果還是癢。”“鴿巢問(wèn)題”即“抽屜原理”看似簡(jiǎn)單，但因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)是揭示了一種存在性，比較抽象，要讓小學(xué)生建構(gòu)起自己的實(shí)質(zhì)性理解，還是很有挑戰(zhàn)性的。首先，抽屜原理的精練表述，明顯超出了一般人的抽象概括能力。對(duì)“總有一個(gè)抽屜里放入的物體數(shù)至少是多少”這樣的表述，學(xué)生不易理解，教學(xué)中學(xué)生也很難用“總有”、“至少”這樣的語(yǔ)言來(lái)陳述。第二，抽屜原理研究的是物體數(shù)最多的一個(gè)抽屜里最少會(huì)有幾個(gè)物體，只研究它存在這樣一個(gè)現(xiàn)象，不需要指出具體是哪一個(gè)抽屜，也就是說(shuō)，對(duì)“抽屜”是不加區(qū)分的。而小學(xué)生容易受到思維定式的影響，理解起來(lái)有難度。在列舉時(shí)會(huì)把（2、1、1），（1、1、2），（1、2、1）理解成三種不同的情況。第三，人教版教材在例2的編排中是運(yùn)用有余數(shù)除法的形式表達(dá)出假設(shè)法的核心思路，即5÷2=2……1。但由于該除法算式的余數(shù)正好是1，很容易讓學(xué)生將“某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)”是“商加1”錯(cuò)誤地等同于“商加余數(shù)”?；谝陨戏治?，教學(xué)時(shí)要注意分散難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作或畫(huà)草圖等直觀的方式逐步理解。同時(shí)，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“列舉法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力和概括能力。二、學(xué)情分析：本班有51名學(xué)生，成績(jī)兩極分化比較嚴(yán)重，成績(jī)好的學(xué)生能很快的理解題意，而成績(jī)差的學(xué)生根本不知道如何去思考，這就給本課的教學(xué)帶來(lái)了一定的難度。但是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)比較豐富，所以我就抓住這一點(diǎn)，對(duì)本課進(jìn)行有效的教學(xué)。三、教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.通過(guò)操作、說(shuō)理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力和概括能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3.通過(guò)介紹德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷及對(duì)“抽屜原理”的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。四、教學(xué)重難點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，并對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題加以“模型化”。五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件六、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題。1.課前游戲：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？（請(qǐng)同學(xué)實(shí)際摸一摸）2.老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。揭題：鴿巢問(wèn)題（二）自主學(xué)習(xí)，小組探究。1.小明說(shuō)“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，他說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（理解總有、至少的意思）小組活動(dòng)：看看有哪幾種放法？學(xué)生思考，擺放、畫(huà)圖。2.全班交流：生1：可以在第一個(gè)文具盒里放4枝鉛筆，其它兩個(gè)空著。記作：（4，0，0）。生2：第一個(gè)盒子里放3枝鉛筆，第二個(gè)盒子里放1枝，第三個(gè)盒子空著。記作（3，1，0）。生3：第一個(gè)盒子里放2枝，第二個(gè)盒子里也放2枝，第三個(gè)盒子空著，記作（2，2，0）。生4：還可以（2，1，1）生5：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里放進(jìn)2枝鉛筆。3.在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個(gè)盒子里要么裝有4枝鉛筆，要么裝有3枝，要么裝有2枝，還有裝得更少的情況嗎？4.這幾種放法如果用一句話(huà)概括可以怎樣說(shuō)？（不管哪個(gè)盒子，總有一個(gè)盒子里至少裝2枝。）（板書(shū)：總有一個(gè)文具盒里至少裝有2枝鉛筆。）5.剛才我們研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放進(jìn)了幾枝鉛筆。怎樣能使這個(gè)放得最多的文具盒里盡可能的少放？揭示平均分的辦法。板書(shū)4÷3=1……11+1=2如果把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢？可以結(jié)合操作說(shuō)一說(shuō)。把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……6.把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？學(xué)生獨(dú)立思考、討論匯報(bào)后發(fā)現(xiàn)：物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)＝商+1（三）抽象概括、總結(jié)提升1.介紹：“鴿巢問(wèn)題”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“抽屜原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。2.請(qǐng)同學(xué)利用“鴿巢問(wèn)題”的原理解釋課始的摸牌游戲的道理。再舉生活中還有哪些地方運(yùn)用到了“鴿巢問(wèn)題”？（四）鞏固應(yīng)用，拓展提高1.完成68頁(yè)做一做1題2.總結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的活動(dòng)，你有哪些收獲？列西小學(xué)教師教學(xué)比武材料《鴿巢問(wèn)題列西小學(xué)教師教學(xué)比武材料執(zhí)教：賴(lài)雪萍上課時(shí)間：列西小學(xué)教師教學(xué)比武材料《列西小學(xué)教師教學(xué)比武材料人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角》第1課執(zhí)教：列西小學(xué)賴(lài)雪萍《鴿巢問(wèn)題》是六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去復(fù)雜，覺(jué)得無(wú)從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢問(wèn)題”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢問(wèn)題”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。回味課堂，我感覺(jué)亮點(diǎn)之處有：（1）課始我拿出一幅牌去掉大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)來(lái)各抽一張，不管他們?cè)趺疵?，至少?張牌是同花色的？你們相信嗎？孩子們挺好奇，在試一試中發(fā)現(xiàn)果真如此，到底藏有什么秘密呢？學(xué)完這節(jié)課你們就知道了，激發(fā)了孩子們的學(xué)習(xí)興趣。（2）通過(guò)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問(wèn)題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過(guò)程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。為學(xué)生營(yíng)造寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間，能讓學(xué)生自己動(dòng)腦解決一些實(shí)際問(wèn)題，從而更好的理解鴿巢問(wèn)題其實(shí)是“物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)＝商+1”（3）在練習(xí)中，學(xué)生興趣盎然，達(dá)到了預(yù)期的效果。不足之處：是學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精簡(jiǎn)性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)?”對(duì)于這句話(huà)，學(xué)生聽(tīng)起