初二數(shù)學(xué)之三角形基礎(chǔ)綜合及解析

..>三角形根底綜合一．選擇題〔共7小題〕1．〔2016?白云區(qū)校級(jí)二?！骋韵抡f(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．三角形的中線在三角形的部B．三角形的角平分線在三角形的部C．三角形的高在三角形的部D．三角形必有一高線在三角形的部2．〔2016春?浦東新區(qū)期末〕以下說(shuō)法：①任意三角形的角和都是180°；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)角；③三角形的中線、角平分線和高線都是線段；④三角形的三條高線必在三角形，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①② B．①③ C．②③ D．③④3．〔2016?如東縣一?！橙绻粋€(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能為〔〕A．2 B．3 C．6 D．74．〔2016?〕如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，假設(shè)∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=〔〕A．35° B．95° C．85° D．75°5．〔2016?校級(jí)模擬〕如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是〔〕A．35° B．55° C．60° D．70°6．〔2016?〕正多邊形的一個(gè)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〔〕A．10 B．11 C．12 D．137．〔2016春?遷安市月考〕如圖△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5，則∠A5的度數(shù)為〔〕A．19.2° B．8° C．6° D．3°二．填空題〔共5小題〕8．〔2016春?新蔡縣期末〕一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，1﹣2m，8，則m的取值圍是．9．〔2016春?工業(yè)園區(qū)期中〕a、b、c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=．10．〔2016?莘縣一?！橙鐖D，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=．11．〔2016?宜興市一?！橙鐖D，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則∠ABO=度．12．〔2016?資陽(yáng)〕如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ACB=．三角形根底綜合參考答案與試題解析一．選擇題〔共7小題〕1．〔2016?白云區(qū)校級(jí)二?！骋韵抡f(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．三角形的中線在三角形的部B．三角形的角平分線在三角形的部C．三角形的高在三角形的部D．三角形必有一高線在三角形的部【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的中線在三角形的部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的角平分線在三角形的部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、只有銳角三角形的三條高在三角形的部，故本選項(xiàng)正確；D、三角形必有一高線在三角形的部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的角平分線、中線、高線，是根底題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵．2．〔2016春?浦東新區(qū)期末〕以下說(shuō)法：①任意三角形的角和都是180°；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)角；③三角形的中線、角平分線和高線都是線段；④三角形的三條高線必在三角形，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①② B．①③ C．②③ D．③④【分析】分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、三角形的分類及三角形的角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)展逐一分析即可．【解答】解：任意三角形的角和都是180°，故①正確；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角，故②錯(cuò)誤；三角形的中線、角平分線、高線都是線段，故③正確；只有銳角三角形的三條高線在三角形，故④錯(cuò)誤；應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是三角形外角的性質(zhì)，三角形的高、中線、角平分線的概念；三角形的角和定理及其推論；三角形的分類即三角形的外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的角．3．〔2016?如東縣一?！橙绻粋€(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能為〔〕A．2 B．3 C．6 D．7【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的圍，再選出答案．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為*，則由三角形三邊關(guān)系定理得5﹣2＜*＜5+2，即3＜*＜7．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．〔2016?〕如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，假設(shè)∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=〔〕A．35° B．95° C．85° D．75°【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和．5．〔2016?校級(jí)模擬〕如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是〔〕A．35° B．55° C．60° D．70°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CBD，再根據(jù)角平分線的定義解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．〔2016?〕正多邊形的一個(gè)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〔〕A．10 B．11 C．12 D．13【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)角都相等，根據(jù)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．則這個(gè)正多邊形是正十二邊形．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】考察了多邊形角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．7．〔2016春?遷安市月考〕如圖△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5，則∠A5的度數(shù)為〔〕A．19.2° B．8° C．6° D．3°【分析】利用角平分線的定義和三角形角與外角的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，所以2〔∠BA1C+∠A1BC〕=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC而2∠A1BC=∠ABC，所以2∠BA1C=∠BAC．同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，所以∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察角平分線的定義和三角形角與外角的性質(zhì)，有點(diǎn)難度．二．填空題〔共5小題〕8．〔2016春?新蔡縣期末〕一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，1﹣2m，8，則m的取值圍是﹣5＜m＜﹣2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【解答】解：8﹣3＜1﹣2m＜3+8，即5＜1﹣2m＜11，解得：﹣5＜m＜﹣2．故答案為：﹣5＜m＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．9．〔2016春?工業(yè)園區(qū)期中〕a、b、c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=﹣a+3b﹣c．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)值，然后去絕對(duì)值進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|，=〔a+b﹣c〕+〔﹣a+b+c〕﹣〔a﹣b+c〕，=a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c，=﹣a+3b﹣c，故答案為：﹣a+3b﹣c．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了三角形三邊關(guān)系，以及絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理．10．〔2016?莘縣一?！橙鐖D，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=120°．【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根據(jù)三角形角和等于180°，可得∠ACB的度數(shù)，又因?yàn)椤螦BC、∠ACB的平分線分別為BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度數(shù)，從而求得∠BFC的度數(shù)．【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形角和和角平分線的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是可以根據(jù)題目中的信息，靈活變化求出相應(yīng)問(wèn)題的答案．11．〔2016?宜興市一?！橙鐖D，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則∠ABO=35度．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，由于點(diǎn)O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)，故OE=OG=OF，所以O(shè)B是∠ABC的平分線，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，∵點(diǎn)O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OG=OF，∴OB是∠ABC的平分線，∴∠ABO=∠ABC=×70°=35°．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是三角形角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)展解答即可．12．〔2016?資陽(yáng)〕如圖，AC是