吉林省白城市第十四中學2023年高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

吉林省白城市第十四中學2023年高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.2．的值為（）A. B.C. D.3．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．函數(shù)部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.6．已知，則的值為A. B.C. D.7．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則三個數(shù)：，，之間的大小關系是（）A. B.C. D.8．設非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.10．設則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若，則實數(shù)的值為______.12．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______13．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）14．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．為了做好新冠疫情防控工作，某學校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據(jù)此判斷，學校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.17．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：18．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值.20．設關于x二次函數(shù)（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21．為落實國家“精準扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計劃今后年內(nèi)在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長（1）寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過萬元？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由判斷取值范圍，再由復合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調(diào)增函數(shù)，又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為，選擇D【點睛】復合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構(gòu)成復合函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性2、A【解析】根據(jù)誘導公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A3、D【解析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】令時，，由，因為是定義在上的減函數(shù)，所以有，故選：D4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)可得正確的選項.【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個零點，故排除C，D故選：A5、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.6、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎題，考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形7、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，然后結(jié)合單調(diào)性判斷【詳解】因為函數(shù)是上奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即故選：D8、B【解析】根據(jù)已知條件，應用向量數(shù)量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B9、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.10、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：12、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個交點，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，等價為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象，如圖，當直線經(jīng)過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經(jīng)過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于難題13、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因為，所以三個半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為.【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.14、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題15、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標代入對應的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當時，設，因函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，即，解得，又當時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應用問題，在理解題意的基礎上，找出分散的數(shù)量關系，聯(lián)想與題意有關的數(shù)學知識和方法，將實際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學問題作答.17、（1）；（2）【解析】（1）由指數(shù)和對數(shù)的運算公式直接化簡可得；（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式18、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實數(shù)的取值范圍是19、（1），，；（2）最小值為，最大值為1.【解析】（1）由函數(shù)的部分圖象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函數(shù)的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)的最值.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象,可得，解得，，將代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，當時,即,函數(shù)取得最小值為.當時,即,函數(shù)取得最大值為1.【點睛】本題考查三角函數(shù)部分圖象求解析式，考查三角函數(shù)給定區(qū)間的最值，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題設有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由題意在上恒成立，令并討論m范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題設，等價于，即，解得，所以該不等式解集為.【小問2詳解】由題設，在上恒成立令，則對稱軸且，①當時，開口向下且