一種新的卡爾曼濾波器野值判別方法

一種新的卡爾曼濾波器野值判別方法

在經(jīng)典的卡爾曼濾波過程中，測量噪聲被假定為隨機(jī)序列的正態(tài)隨機(jī)序列，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于測量設(shè)備本身或數(shù)據(jù)傳輸?shù)腻e誤和環(huán)境干擾，獲得的觀測序列中包含了一些錯誤和粗差的觀測量。在項(xiàng)目領(lǐng)域，當(dāng)傳感器突然故障時，采樣信息或含錯誤誤差的測量數(shù)據(jù)被假定為野生值。如果不扣除這些野生值，就會給數(shù)據(jù)處理帶來很大的誤差，從而使卡爾曼濾波器的可靠性和集成速度降低，導(dǎo)致無序和癱瘓。工程經(jīng)驗(yàn)表明,無論造成野值的原因如何,野值的表現(xiàn)形式無非有以下2種:1)孤立型野值,即野值是以孤立點(diǎn)的形式出現(xiàn).具體表現(xiàn)就是t時刻的觀測數(shù)據(jù)為野值,而在t的某一個鄰域內(nèi)的其它觀測數(shù)據(jù)是正常的,即野值的出現(xiàn)是孤立的.2)連續(xù)型野值,因相關(guān)性影響,使野值成片出現(xiàn),此類野值也稱為斑點(diǎn)型野值.其特點(diǎn)就是t時刻出現(xiàn)野值,其前后幾個連續(xù)采樣點(diǎn)絕大部分亦為野值.研究表明,不同類型的野值具有不同的性質(zhì),對系統(tǒng)的危害程度也有所不同,當(dāng)成片連續(xù)野值出現(xiàn)時,濾波得不到及時正確的修正,則可能出現(xiàn)較大的估計(jì)偏差.以往的常規(guī)野值判別法只能有效地判斷出孤立型野值,而對于連續(xù)型的野值判斷無效,針對以上問題,本文首先對常規(guī)的野值判別法進(jìn)行研究,進(jìn)而針對其不足之處提出連續(xù)型野值的判斷方法,即正交模型參數(shù)變化判別法.1量測估計(jì)誤差ek的方法經(jīng)典卡爾曼濾波方程如下:?X(k/k-1)=Φ(k/k-1)?X(k-1)X?(k/k?1)=Φ(k/k?1)X?(k?1)(1a)P(k/k-1)=Φ(k/k-1)P(k-1)ΦT(k/k-1)+Γ(k-1)Q(k-1)ΓT(k-1)(1b)?X(k)=?X(k/k-1)+Κ(k)e(k)X?(k)=X?(k/k?1)+K(k)e(k)(1c)e(k)=Ζ(k)-Η(k)?X(k/k-1)e(k)=Z(k)?H(k)X?(k/k?1)(1d)P(k)=[I-K(k)H(k)]P(k/k-1)(1e)K(k)=P(k/k-1)HT(k)[H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k)]-1(1f)量測估計(jì)誤差e(k)通常被稱為“新息”(innovation),“新息”反映了當(dāng)前量測帶來的新信息.由于濾波方程和預(yù)測精度有關(guān),新的量測數(shù)據(jù)所帶來的“新息”是以線性組合的方式對卡爾曼濾波估值?X(k+1/k)X?(k+1/k)產(chǎn)生影響的,所以在卡爾曼濾波器中,若量測數(shù)據(jù)含有因傳感器干擾引起的野值,將會對濾波器產(chǎn)生很大的影響,甚至發(fā)散.由于異常的量測數(shù)據(jù)都會在“新息”中體現(xiàn)出來,又因?yàn)橐爸翟谀硶r刻的存在表現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)特性上是一個突變的跳變,采用卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)綜合處理時,可以在濾波過程中進(jìn)行在線判別,將e(k)值做極限范圍限制,當(dāng)超過極限范圍時,可判為此時系統(tǒng)出現(xiàn)了野值,所以常規(guī)“新息”判別野值法的實(shí)質(zhì)就是通過判斷“新息”是否超過了合理的范圍進(jìn)行判斷的.這種方法是比較此刻與前一時刻的“新息”,因而對于連續(xù)野值的情況是較難處理的,原因是在野值剔除時已不存在新息,當(dāng)連續(xù)野值出現(xiàn)時,野值的剔除將基于一個長久沒有進(jìn)行更新的新息,這顯然會出現(xiàn)較大的誤差.為了能夠很好判別連續(xù)型的野值,需要尋找一種這樣方法,在判斷野值過程中不需要利用前一時刻的新息,只是利用此刻的信息.2新息序列的性質(zhì)眾所周知,卡爾曼濾波呈線性最優(yōu)濾波,當(dāng)測量信號中含有野值時,根據(jù)線性疊加原理,野值直接以線性疊加的形式影響卡爾曼濾波中的狀態(tài)估計(jì),從而也造成了卡爾曼濾波新息序列的正交性質(zhì)發(fā)生改變,通過判斷原本所具有的正交性質(zhì)是否喪失,就可以判斷出該系統(tǒng)是否存在野值,由于這種判斷方法并不是利用新息逐次判斷的,k時刻的判斷并不受到k時刻以前的新息影響,所以在判別連續(xù)型的野值時非常簡單容易.式(1d)中的新息序列e(k)如果滿足以下的假定條件:①信號具有有窮均值;②觀測噪聲是均值為零的獨(dú)立分布過程;③信號與噪聲互不相關(guān).則卡爾曼新息序列?ee?(k)具有以下性質(zhì):①e(k)和v(k)一樣,也是一個獨(dú)立同分布過程;②正交性,即E{?e(k)z(m)}=0,m<kE{e?(k)z(m)}=0,m<k;③新過程{?ee?(k)}與原觀測過程{z(k)}所張成的線性流形相同.根據(jù)新息性質(zhì)②的正交性,來判別觀測中的野值存在.首先來觀測新息過程,?e(k)=z(k)-?z(k)=z(k)-Η?X(k/k-1)=Η?x(k/k-1)+v(k)(2)e?(k)=z(k)?z?(k)=z(k)?HX?(k/k?1)=Hx?(k/k?1)+v(k)(2)由于?zz?(k)是z(k)最優(yōu)估計(jì),根據(jù)正交定理有E{z(k)zΤ(k)}=E{e(k)eΤ(k)}+E{?z(k)?zΤ(k)}(3)其中?z(k)=Η?X(k/k-1)(4)把式(2)和式(4)代入式(3)中,得E[z(k)zΤ(k)]=ΗΡ(k/k-1)ΗΤ+R+Η?X(k/k-1)?XΤ(k/k-1)ΗΤ(5)為書寫方便,設(shè)D=ΗΡ(k/k-1)ΗΤ+R+Η?X(k/k-1)?XΤ(k/k-1)ΗΤ(6)根據(jù)式(6),可以對觀測值z(k)中是否含有野值進(jìn)行假設(shè)判斷,如下H0:z(k)滿足E{z(k)zΤ(k)}∈[D-εD+ε]H1:z(k)不滿足上述條件.考慮在計(jì)算過程中計(jì)算和其他原因造成的誤差,在上述假設(shè)加入了一個擾動量ε,它的取值可根據(jù)實(shí)際情況而定,盡可能小一些.因此,如果假設(shè)H0成立,則可認(rèn)為觀測值沒有野值,如果假設(shè)H1成立,則觀測值中含有野值.由于正交模型參數(shù)變化野值判別法只考慮測量值當(dāng)前時刻是否滿足正交性質(zhì),所以在野值為連續(xù)點(diǎn)的時候,也能判斷出野值的存在,而且簡單,并具有實(shí)時性,但是該方法必須保障系統(tǒng)在沒有野值存在的情況下新息的正交性,關(guān)于正交性的保障問題已在很多論文中討論過,這里就不再一一詳述.3連續(xù)型野值的輸出y(k)=x(k)+w(k)(7)式中,w(k)為均值為0的測量白噪聲.量測中不存在野值時,量測值的輸出如圖1所示.設(shè)存在野值模擬為y(k)=ytrue(k)+yerro(k)(8)設(shè)野值的連續(xù)出現(xiàn)在采樣點(diǎn)為5,6,…,14,此時的量測值的