廣東省江門市廣雅中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題B卷

江門市廣雅中學(xué)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試卷命題人：吳春堯?qū)忣}人：王慧嬌（時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2.作管選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按要求作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小愿給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則的要點存在于下列哪個區(qū)間內(nèi)（）A. B. C. D.3.函數(shù)的圖象如圖1所示，函數(shù)的解集是（）圖1A. B.C. D.4.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5.下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6.若兩個正實數(shù)x，y滿足且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.設(shè)，當(dāng)時；當(dāng)時，例如，則“，或，”是“”的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要8.定義在上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9.已知集合，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.有4個真子集10.以下判斷正確的有（）A.函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個B.與是不同函數(shù)C.函數(shù)的最小值為2D.若，則11.若，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)令，則（）A.的值域是B.若有1個零點，則或C.若有2個零點，則或D.若存在實數(shù)滿足，則的取值范圍為（2，3）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，且，則的最小值是___________.14._________15.已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則_________.16.已知函數(shù)，若方程有5個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知集合，.（1）若，求、；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）（1）已知，，求，的取值范圍；（2）已知，且，，試比較：與的大小.19.（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，的最大值為1.（1）求m，n的值；（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.20.（12分）某公司生產(chǎn)一類新能源汽車零件，且該零件的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件零件的計劃售價為16萬元.生產(chǎn)此類零件的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元年，每生產(chǎn)萬件零件需要投入的流動成本為（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不超過14萬件時，；當(dāng)年產(chǎn)量超過14萬件時，.假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的汽車零件全部售罄.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注，年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）（2）求該公司獲得的年利潤的最大值，并求此時該零件的年產(chǎn)量.21.（12分）已知函數(shù).（1）求的定義域，并求，，，的值；（2）觀察（1）中的函數(shù)值，請猜想具有的兩個性質(zhì)，并選擇其中一個加以證明；（3）解不等式：.22.（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并求的單調(diào)區(qū)間；（不需證明）（2）設(shè)函數(shù)，若有唯一要點，求的取值集合；（3）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

江門市廣雅中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)科B卷評分標(biāo)準(zhǔn)1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.BCD10.AD11.AC12.ACD13.414.815.216.17.【詳解】（1），，，.（2）①若；②若綜上所述：實數(shù)的取值范圍為18.【詳解】（1）∵，，∴，.∴，即.又，，∴.（2），因為且，所以；又因為，所以，，所以.19.【詳解】（1）解法一：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.∴，∴.經(jīng)檢驗，時，是定義在上的奇函數(shù).綜上：，.法二：是定義在上的奇函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，則，所以，下同解法一.（2）由（1）知，.設(shè)且，則，∵，∴，，，∴，∴，所以在上是增函數(shù).20.【詳解】（1）根據(jù)題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故（2）當(dāng)時，，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時.當(dāng)時，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因為24>10，故當(dāng)時，取得最大值24，綜上：該公司獲得的年利潤的最大值為24萬元，此時該零件的年產(chǎn)量為9萬件.21.【詳解】（1）由，，可得，可得函數(shù)的定義域為；，，，.（2）性質(zhì)一，由于，，猜想函數(shù)為奇函數(shù)，證明：設(shè)任意，，所以函數(shù)為奇函數(shù)；性質(zhì)二：由于.猜想函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，證明：設(shè)任意，且，則，因為，所以，，則，，所以，即，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減.（兩個性質(zhì)選擇其中一個證明即可，若還有其它性質(zhì)，只要合理，酌情給分.）（3）由（2）知為奇函數(shù)故：，又的定義域為且單調(diào)遞減，所以，解得：.所以實數(shù)的取值范圍為：.22.【詳解】（1）為偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）函數(shù)的零點就是方程