新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練5.4 正、余弦定理（精練）（原卷版）

5.4正、余弦定理（精練）（提升版）題組一題組一判斷三角形額形狀1．（2022·四川省峨眉第二中學(xué)校）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形4．（2022·西藏·拉薩中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列條件能推導(dǎo)出SKIPIF1<0一定是銳角三角形的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形7．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中）（多選）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，以下說(shuō)法中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角三角形C．若SKIPIF1<0，則符合條件的三角形不存在D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定是等腰三角形題組二題組二最值問題1．（2021·安徽）已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，SKIPIF1<0，則ABCD的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，四邊形ABCD的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【3．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為2，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．204．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為最大角，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0______；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最大值為_________．6（2022·山東）如圖，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0______時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的面積的最大值為____________7．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)）在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為________.8．（2022·河南）如圖所示，在平面四邊形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_______．9．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A；(2)若△ABC是銳角三角形，且c＝4，求b的取值范圍．10．（2022·寧夏石嘴山·一模（理））在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．題組三題組三三角形解的個(gè)數(shù)1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）下列在解三角形的過(guò)程中，只能有1個(gè)解的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的三邊分別是a，b，c，以下條件中，使得SKIPIF1<0無(wú)解的是（

）A．SKIPIF1<0；B．SKIPIF1<0；C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足條件的SKIPIF1<0（

）A．無(wú)解 B．有一個(gè)解C．有兩個(gè)解 D．不能確定4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若角SKIPIF1<0有唯一解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果解該三角形有兩解，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，下列條件使得SKIPIF1<0無(wú)法唯一確定的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河南·許昌高中高三開學(xué)考試）在三角形ABC中（A點(diǎn)在BC上方），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BC邊上的高為h，三角形ABC的解的個(gè)數(shù)為n，則以下錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<08．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有兩解，寫出a的一個(gè)可能的值為__________．題組四題組四幾何中的正余弦定理1．（2022·湖南株洲·一模）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)若，求SKIPIF1<0的面積．從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．2．（2022·山西）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(SKIPIF1<0)（1）若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求梯形SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．4．（2022·云南）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上且滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在題設(shè)中，求△ABC的面積(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)5．（2022·山東聊城·一模）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求CD的長(zhǎng)．7．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求B；(2)如圖，若D為SKIPIF1<0外一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求AC．8．（2022·江蘇常州·高三期末）已知在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0．9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大?。?0．（2022·甘肅酒泉·高三期中）在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．題組五題組五正余弦定理與平面向量的綜合運(yùn)用1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）四邊形SKIPIF1<0為梯形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0內(nèi)及其邊界上的點(diǎn).若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡的長(zhǎng)度是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）如圖，已知點(diǎn)G為SKIPIF1<0的重心，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，且D，G，E三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形BDEC的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知點(diǎn)G是三角形SKIPIF1<0的重心，以下結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則三角形SKIPIF1<0是等腰三角形C．三角形SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，分別滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為定值3B．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0不可能等于SKIPIF1<05．（2022·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為___________.6．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接正三角形，D是劣弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度分別在AB，AC邊上運(yùn)動(dòng)到B，C．若SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值與最小值之和等于______．7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，對(duì)角線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0．（1）設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，（?。┯孟蛄縎KIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0；（ⅱ）若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．（2）在（ⅱ）的條件下，記△SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三角形ABC中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求SKIPIF1<0的最大值.題組六題組六正余弦定理與其他知識(shí)綜合運(yùn)用1．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（理））已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陜西陜西·二模）在SKIPIF1<0中，三邊長(zhǎng)組成公差為1的等差數(shù)列，最大角的正弦值為SKIPIF1<0，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑為___________.3．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)

SKIPIF1<0取最大值時(shí)的余弦值為SKIPIF1<0．則（Ⅰ）橢圓的離心率為___；（Ⅱ）若橢圓上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn))，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為____．4．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)（理））已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與雙曲線的左右支分別交于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為___________.5．（2022·甘肅武威）《后漢書·張衡傳》：“陽(yáng)嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動(dòng)儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機(jī).外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之.其牙機(jī)巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無(wú)際.如有地動(dòng)，尊則振龍，機(jī)發(fā)吐丸，而蟾蜍銜之.振聲激揚(yáng)，伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機(jī)，而七首不動(dòng)，尋其方面，乃知震之所在.驗(yàn)之以事，合契若神.”如圖，為張衡地動(dòng)儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的A，B兩地各放置一個(gè)地動(dòng)儀，B在A的東偏北60°方向，若A地動(dòng)儀正東方向的銅丸落下，B地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在A地正東___________