人教版人教版六年級數(shù)學(xué)上冊 第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其四：濃度問題（原卷版）

六年級數(shù)學(xué)上冊第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其四：濃度問題本專題是第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其四：濃度問題，先頭內(nèi)容為《第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其一：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)合》、《第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其二：百分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題的結(jié)合》和《第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其三：百分率問題》。本部分內(nèi)容是主要是濃度問題的各類題型，考試多以填空、應(yīng)用題型為主，綜合性較強，題目難度稍大，尤其是后面幾大考點偏向于思維拓展，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況分題型進(jìn)行講解，共劃分為八個考點，歡迎使用?！究键c一】濃度問題基本題型?！痉椒c撥】1.溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。2.溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。3.溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。4.基本公式：溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量；濃度=×100%溶質(zhì)=溶液×濃度溶液=溶質(zhì)÷濃度【典型例題】在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）【對應(yīng)練習(xí)1】在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）【對應(yīng)練習(xí)2】在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）【對應(yīng)練習(xí)3】在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）【考點二】溶質(zhì)不變問題：求濃度?！痉椒c撥】該類型題溶質(zhì)的量保持不變，求加水后之后的濃度：第一步：確定不變量，求出不變量。第二步：求出新的溶液。第三步：根據(jù)公式求濃度?！镜湫屠}】現(xiàn)在有濃度20%的酒精溶液300克，再加入200克水，那么現(xiàn)在的濃度是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】現(xiàn)在有濃度為30%的酒精溶液450克，加入50克水后濃度變?yōu)槎嗌?？【對?yīng)練習(xí)2】在含鹽率10%的450克鹽水中，加入50克水，新鹽水的含鹽率是多少？【考點三】溶質(zhì)不變問題：反求溶劑?！痉椒c撥】該類型題溶質(zhì)的量保持不變，先求溶質(zhì)，再根據(jù)題意求出新的溶液，最后求出變化的溶液?！镜湫屠}】一種含糖率25%的糖水400g，為了得到含糖率20%的糖水，需要加水多少克？【對應(yīng)練習(xí)1】有含鹽量10%的鹽水400g，要想稀釋成含鹽8%的鹽水，需要加入多少克水？【對應(yīng)練習(xí)2】濃度為40%的果汁溶液80g，需要加多少水能得到濃度為32%的果汁？【對應(yīng)練習(xí)3】一杯糖水的濃度為20%，如果再加入300克水，那么糖水的濃度降至8%，那么原糖水中含糖多少克？【對應(yīng)練習(xí)4】把40g糖加水調(diào)成濃度為20%的糖水，需要多少克的水？【考點四】溶劑不變問題：求濃度?！痉椒c撥】該類型題溶劑的量保持不變，求加糖后之后的濃度：第一步：確定不變量，求出不變量。第二步：求出新的溶劑和溶液。第三步：根據(jù)公式求濃度?！镜湫屠}】丁丁現(xiàn)有濃度為10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么現(xiàn)在這杯糖水的濃度變成了多少？【對應(yīng)練習(xí)1】現(xiàn)有250克濃度為10%的鹽水，如果再往里面加入50克鹽，這時鹽水的濃度變?yōu)槎嗌伲俊緦?yīng)練習(xí)2】有一份濃度為15%的鹽水200克，加入50克鹽，這時鹽水的濃度變?yōu)槎嗌?？【考點五】溶劑不變問題：反求溶質(zhì)。【方法點撥】該類型題溶劑的量保持不變，先求溶劑，再求新的溶質(zhì)，最后再求增加了多少溶質(zhì)?！镜湫屠}】現(xiàn)有濃度為20%的糖水60g，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克？【對應(yīng)練習(xí)1】現(xiàn)有濃度20％的食鹽水80克，把這些食鹽水變成濃度為75％的食鹽水，需要加食鹽多少克？【對應(yīng)練習(xí)2】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，需要加多少克鹽？【對應(yīng)練習(xí)3】將濃度為20%的鹽水中加入50克鹽，濃度變?yōu)?6%，那么現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量是多少？【考點六】溶液混合問題。【方法點撥】該類型題先求出混合前的溶質(zhì)，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶質(zhì)除以混合后的溶液得到濃度?！镜湫屠}】將濃度是20%的酒精溶液120克與濃度是30%的酒精溶液80克混合，得到的混合酒精溶液的濃度是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】有兩杯糖水，甲杯中是濃度為15%的糖水200克，乙杯中是濃度為20%的糖水120克，將兩杯糖水同時倒入一個更大的水杯中并攪拌均勻，這時水杯中糖水的濃度是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】甲乙兩個同樣大的水杯中都盛滿鹽水，測得甲杯中的鹽水濃度是10%，乙杯中鹽水的質(zhì)量是60克，并且鹽與水的質(zhì)量比是1:3，如果將這兩杯水混合，混合后的鹽水濃度是多少？【考點七】濃度配比問題一。【方法點撥】該類型題是濃度配比問題，類似于雞兔同籠問題，解題方法很多，現(xiàn)介紹兩種常用方法。【典型例題】將濃度是20%的甲種鹽水與濃度是5%的乙種鹽水混合，配制濃度為15%的丙種鹽水600克，需要甲乙兩種鹽水各多少克？【對應(yīng)練習(xí)1】將含鹽45%的鹽水與含鹽5%的鹽水混合，配制成含鹽30%的鹽水20千克，需要含鹽45%的鹽水與含鹽5%的鹽水各多少千克？【對應(yīng)練習(xí)2】現(xiàn)將含鹽分別為16%和40%的兩種鹽水混合成含鹽32%的鹽水312克，需要含鹽16%的鹽水與含鹽40%的鹽水各多少克？【考點八】濃度配比問題二。【方法點撥】該類型題是溶液變化問題，其中無法確定溶質(zhì)和溶劑是否不變，使用方程法解決問題?！镜湫屠}】有180克濃度為80%的酒精溶液，再加入多少克濃度為95%的酒精溶液，就能得到濃度為85%的酒精溶液？解析：用方程法，既直接又方便?！緦?yīng)練習(xí)1】有濃度為20%的糖水400克，再加入多少克濃度為5%的糖水，就能得到濃度為17%的糖水？【對應(yīng)練習(xí)2】有50克濃度為98%的硫酸溶液，再加入多少克濃度為14%的硫酸溶液，就可得到濃度為44%的硫酸溶液？六年級數(shù)學(xué)上冊第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其四：濃度問題（解析版）本專題是第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其四：濃度問題，先頭內(nèi)容為《第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其一：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)合》、《第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其二：百分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題的結(jié)合》和《第六單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題其三：百分率問題》。本部分內(nèi)容是主要是濃度問題的各類題型，考試多以填空、應(yīng)用題型為主，綜合性較強，題目難度稍大，尤其是后面幾大考點偏向于思維拓展，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況分題型進(jìn)行講解，共劃分為八個考點，歡迎使用?！究键c一】濃度問題基本題型?！痉椒c撥】1.溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。2.溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。3.溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。4.基本公式：溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量；濃度=×100%溶質(zhì)=溶液×濃度溶液=溶質(zhì)÷濃度【典型例題】在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）解析：①100；30%②30；40%③180；420【對應(yīng)練習(xí)1】在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）解析：①40；37.5%②100；150③340；400【對應(yīng)練習(xí)2】在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）解析：①100；20%②10；80%③270；200【對應(yīng)練習(xí)3】在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）解析：①50；50%②80；120③150；200【考點二】溶質(zhì)不變問題：求濃度?！痉椒c撥】該類型題溶質(zhì)的量保持不變，求加水后之后的濃度：第一步：確定不變量，求出不變量。第二步：求出新的溶液。第三步：根據(jù)公式求濃度?！镜湫屠}】現(xiàn)在有濃度20%的酒精溶液300克，再加入200克水，那么現(xiàn)在的濃度是多少？解析：300×20%=60（克）60÷（300+200）×100%=12%答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】現(xiàn)在有濃度為30%的酒精溶液450克，加入50克水后濃度變?yōu)槎嗌?？解析?50×30%=135（克）135÷（450+50）×100%=27%答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】在含鹽率10%的450克鹽水中，加入50克水，新鹽水的含鹽率是多少？解析：鹽：450×10%=45（克）含鹽率：45÷（450+50）=9%答：略。【考點三】溶質(zhì)不變問題：反求溶劑。【方法點撥】該類型題溶質(zhì)的量保持不變，先求溶質(zhì)，再根據(jù)題意求出新的溶液，最后求出變化的溶液?！镜湫屠}】一種含糖率25%的糖水400g，為了得到含糖率20%的糖水，需要加水多少克？解析：糖：400×25%=100（克）新的糖水：100÷20%=500（克）加水：500-400=100（克）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】有含鹽量10%的鹽水400g，要想稀釋成含鹽8%的鹽水，需要加入多少克水？解析：400×10%＝40（g）40÷8%＝500（g）500－400＝100（g）答：需要加入100克水?！緦?yīng)練習(xí)2】濃度為40%的果汁溶液80g，需要加多少水能得到濃度為32%的果汁？解析：80×40%=32（克）32÷32%=100（克）100-80=20（克）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】一杯糖水的濃度為20%，如果再加入300克水，那么糖水的濃度降至8%，那么原糖水中含糖多少克？解析：解：設(shè)一杯水有糖x克。x÷20%+300=x÷80%x=40答：略。【對應(yīng)練習(xí)4】把40g糖加水調(diào)成濃度為20%的糖水，需要多少克的水？解析：40÷20%=200（克）200-40=160（克）答：略?！究键c四】溶劑不變問題：求濃度?！痉椒c撥】該類型題溶劑的量保持不變，求加糖后之后的濃度：第一步：確定不變量，求出不變量。第二步：求出新的溶劑和溶液。第三步：根據(jù)公式求濃度?！镜湫屠}】丁丁現(xiàn)有濃度為10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么現(xiàn)在這杯糖水的濃度變成了多少？解析：20×10%=2（克）2+5=7（克）20+5=25（克）7÷25×100%=28%答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】現(xiàn)有250克濃度為10%的鹽水，如果再往里面加入50克鹽，這時鹽水的濃度變?yōu)槎嗌?？解析?50×10%=25（克）25+50=75（克）250+50=300（克）75÷300×100%=25%答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】有一份濃度為15%的鹽水200克，加入50克鹽，這時鹽水的濃度變?yōu)槎嗌?？解析?00×15%=30（克）（30+50）÷（200+50）×100%=32%答：略。【考點五】溶劑不變問題：反求溶質(zhì)?！痉椒c撥】該類型題溶劑的量保持不變，先求溶劑，再求新的溶質(zhì)，最后再求增加了多少溶質(zhì)?！镜湫屠}】現(xiàn)有濃度為20%的糖水60g，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克？解析：水：60×（1-20%）=48（克）現(xiàn)在的糖水：48÷（1-40%）=80（克）加糖：80-60=20（克）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】現(xiàn)有濃度20％的食鹽水80克，把這些食鹽水變成濃度為75％的食鹽水，需要加食鹽多少克？解析：水：80×（1-20%）=64（克）現(xiàn)在的食鹽水：64÷（1-75%）=256（克）加食鹽：256-80=176（克）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，需要加多少克鹽？解析：原來水：8×（1-10%）=7.2（千克）現(xiàn)在的鹽水：7.2÷（1-20%）=9（千克）加鹽：9-8=1（千克）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】將濃度為20%的鹽水中加入50克鹽，濃度變?yōu)?6%，那么現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量是多少？解析：加鹽之前：鹽水:水=1:（1-20%）=5:4加鹽之后：鹽水:水=1:（1-36%）=25:16因為水不變，所以兩個比的后項統(tǒng)一。加鹽之前：鹽水:水=20:16每一份：50÷（25-20）=10（克）現(xiàn)在的鹽水：10×25=250（克）答：略。【考點六】溶液混合問題。【方法點撥】該類型題先求出混合前的溶質(zhì)，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶質(zhì)除以混合后的溶液得到濃度。【典型例題】將濃度是20%的酒精溶液120克與濃度是30%的酒精溶液80克混合，得到的混合酒精溶液的濃度是多少？解析：這仍是一道概念題，只要緊抓濃度的定義就能解決。要求混合酒精溶液的濃度，就必須知道混合后的溶質(zhì)與溶液的質(zhì)量各是多少。解：混合后的溶質(zhì)質(zhì)量：120×20%+80×30%=48（克）混合后的溶液質(zhì)量：120+80=200（克）48÷200×100%=24%答：得到的混合酒精的濃度是24%?！緦?yīng)練習(xí)1】有兩杯糖水，甲杯中是濃度為15%的糖水200克，乙杯中是濃度為20%的糖水120克，將兩杯糖水同時倒入一個更大的水杯中并攪拌均勻，這時水杯中糖水的濃度是多少？解析：（200×15%+120×20%）÷（200+120）=（30+24）÷320=16.875%答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】甲乙兩個同樣大的水杯中都盛滿鹽水，測得甲杯中的鹽水濃度是10%，乙杯中鹽水的質(zhì)量是60克，并且鹽與水的質(zhì)量比是1:3，如果將這兩杯水混合，混合后的鹽水濃度是多少？解析：乙杯的鹽：60÷（1+3）=15（克）乙杯的水：15×3=45（克）甲杯中的鹽：60×10%=6（克）混合后：（6+10）÷（60+60）≈13.3%答：略。【考點七】濃度配比問題一。【方法點撥】該類型題是濃度配比問題，類似于雞兔同籠問題，解題方法很多，現(xiàn)介紹兩種常用方法?！镜湫屠}】將濃度是20%的甲種鹽水與濃度是5%的乙種鹽水混合，配制濃度為15%的丙種鹽水600克，需要甲乙兩種鹽水各多少克？解析：方法一：方程法。解：設(shè)需要甲種鹽水x克，需要乙種鹽水（600-x）克。20%x+5%(600-x)=600×15%解得：x=400，600-x=200答：需要甲種鹽水400克，需要乙種鹽水200克。方法二：假設(shè)法。假設(shè)全部是甲種鹽水，那么600克鹽水中含鹽量為：600×20%=120（克）事實上600克丙種鹽水中含鹽量為：600×15%=90（克）假設(shè)與事實的含鹽質(zhì)量差為：120-90=30（克）如果用1克乙種鹽水替換1克甲種鹽水，鹽的質(zhì)量會減少：1×（20%-5%）=0.15（克）所以用乙種鹽水替換甲種鹽水的質(zhì)量為：30÷0.15=200（克）那么甲種鹽水的質(zhì)量為：600-200=400（克）【對應(yīng)練習(xí)1】將含鹽45%的鹽水與含鹽5%的鹽水混合，配制成含鹽30%的鹽水20千克，需要含鹽45%的鹽水與含鹽5%的鹽水各多少千克？解析：解：設(shè)取濃度為45%的鹽水x千克，則取濃度為5%的鹽水（20-x）千克。45%x+5%（20-x）=20×30%0.45x+1-0.0