實驗四FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

實驗四FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實驗四FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計一、實驗?zāi)康?．理解濾波器參數(shù)的意義；2．掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的方法；3．掌握利用Matlab設(shè)計其它各型FIR數(shù)字濾波器的方法；4．掌握分析濾波器是否達(dá)到性能指標(biāo)的方法。二、實驗原理窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟為：（1）由過渡帶寬和阻帶最小衰減的要求，選定窗口函數(shù)并確定N的大小，得到w(n)；（2）計算出相應(yīng)的理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)；（3）求得所設(shè)計的FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng))()()(nwnhnhd=，n＝0，1,,N－1；（4）為了驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足設(shè)計要求，可以求[])()(nhDTFTeHj=ω加以驗證，如不滿足要求，則需重新設(shè)計。常用的窗函數(shù)有：①矩形窗；②巴特列特窗；③漢寧窗；④漢明窗；⑤布萊克曼窗；⑥凱澤窗。選取合適的窗函數(shù)后，將窗函數(shù)與理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)相乘，就將無限長的理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)變?yōu)榱擞邢揲L的單位脈沖響應(yīng)。常用的濾波器是低通、高通、帶通和帶阻濾波器，這些濾波器的單位脈沖響應(yīng)為：①理想低通濾波器[])()(sin21)(anandeenhcnjajdcc--==--πωωπωωωω(1)②理想高通濾波器()[]()[])(sinsin)(ananannhcd----=πωπ(2)③理想帶通濾波器()[]()[])(sinsin)(ananannhclchd----=πωω(3)④理想帶阻濾波器()[]()[]()[])(sinsinsin)(anananannhchcld----+-=πωωπ(4)設(shè)計出的濾波器不一定能滿足指標(biāo)要求，如有必要，要計算其頻率響應(yīng)進(jìn)行驗證，如不滿足要求，要重新設(shè)計。三、實驗內(nèi)容1．濾波器的指標(biāo)要求在本實驗中要設(shè)計三個IIR數(shù)字濾波器：①設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器，要求滿足πωπω4.02.0=?=，c，dBAs15≥；②設(shè)計FIR數(shù)字高通濾波器，3dB數(shù)字截止頻率為radcπω5.0=，阻帶下邊頻radsπω35.0=，阻帶衰減dBAs48≥；③現(xiàn)有一以抽樣頻率為1000Hz抽樣后得到的數(shù)字信號，已知受到了頻率為50Hz的噪聲的干擾，現(xiàn)要設(shè)計一FIR濾波器濾除該噪聲，要求3dB的通帶邊頻為45Hz和55Hz，阻帶的下邊頻為49Hz，阻帶的上邊頻為51Hz，阻帶衰減不小于13dB。2．濾波器的設(shè)計①理解濾波器性能指標(biāo)的含義；②調(diào)用根據(jù)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟直接編程設(shè)計；③調(diào)用fir1函數(shù)設(shè)計數(shù)字濾波器。3．分析處理結(jié)果四、實驗步驟1．復(fù)習(xí)并理解利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的方法；2．編寫Matlab程序設(shè)計相應(yīng)的數(shù)字濾波器；3．調(diào)試程序，排除程序中的錯誤；4．分析程序運(yùn)行結(jié)果，檢驗是否達(dá)到設(shè)計指標(biāo)要求。五、實驗報告要求1．闡明實驗的目的、原理和內(nèi)容；2．打印主要程序并粘貼在實驗報告中；3．打印實驗結(jié)果并粘貼在實驗報告中；4．針對實驗結(jié)果加以分析和總結(jié)。六、思考題1．FIR濾波器和IIR數(shù)字濾波器，在相同的指標(biāo)要求下有何不同？2．窗口長度越長越好嗎？太長有何影響，太短有何影響？3．在選擇窗口類型時，為什么不直接選擇阻帶衰減最大的窗口函數(shù)？附例題例1設(shè)計一線性相位FIR低通濾波器，通帶截止頻率fp＝1KHz，阻帶起始頻率fs＝2KHz，阻帶衰減δs不小于50dB，采樣間隔Ts＝0.1ms。解根據(jù)阻帶衰減δs不小于50dB，選擇漢明窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計，直接調(diào)用Matlab函數(shù)fir1來設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，程序如下：Ts=0.0001;%采樣率As=50;%阻帶衰減，是選擇窗函數(shù)的依據(jù)fp=1000;fs=2000;%通帶、阻帶模擬截止頻率Wp=2*pi*fp*Ts;%模擬頻率轉(zhuǎn)化為數(shù)字頻率Ws=2*pi*fs*Ts;%模擬頻率轉(zhuǎn)化為數(shù)字頻率N=ceil(6.6*pi/(Ws-Wp));%計算濾波器階數(shù)N=mod(N+1,2)+N;%濾波器階數(shù)取奇數(shù)w=hamming(N);%漢明窗Wc=(Wp+Ws)/2/pi;%理想濾波器的歸一化通帶截止頻率h=fir1(N-1,Wc,w);%調(diào)用fir1函數(shù)得到濾波器系數(shù)[ampli,f]=freqz(h,1,1024,'whole',1/Ts);%得到濾波器的頻率響應(yīng)amplidb=20*log10(abs(ampli)/abs(ampli(1)));%計算幅頻響應(yīng)的衰減subplot(2,1,1);plot(f(1:512),amplidb(1:512),'k');%顯示濾波器的幅度響應(yīng)xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/dB');grid;subplot(2,1,2);[theta,fx]=phasez(h,1,1024,'whole',1/Ts);%濾波器的相位響應(yīng)及坐標(biāo)值plot(fx(1:512),theta(1:512)*360/(2*pi),'k');%顯示濾波器的相位響應(yīng)xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位/度');grid;例2試設(shè)計一線性相位FIR高通濾波器，通帶下限頻率ωp＝0.6π，阻帶上限頻率ωs＝0.3π，阻帶最小衰減不小于60dB。解要求阻帶最小衰減不小于60dB，可選布萊克曼窗函數(shù)，程序如下：As=60;%阻帶衰減，是選擇窗函數(shù)的依據(jù)Wp=0.6*pi;%通帶截止數(shù)字頻率Ws=0.3*pi;%阻帶截止數(shù)字頻率N=ceil(11*pi/(Wp-Ws));%布萊克曼窗，計算濾波器階數(shù)N=mod(N+1,2)+N;%濾波器階數(shù)取奇數(shù)w=blackman(N);%布萊克曼窗Wc=(Wp+Ws)/2;%理想濾波器的通帶截止頻率alph=(N-1)/2;%時延常數(shù)%以下循環(huán)實現(xiàn)窗函數(shù)和理想濾波器單位脈沖響應(yīng)的乘積，即加窗過程forn=1:Nifn==alphh(n)=w(n)*(1-Wc/pi);elseh(n)=w(n)*(sin(pi*(n-alph))-sin(Wc*(n-alph)))/(pi*(n-alph));endendomega=linspace(0,pi,512);ampli=freqz(h,1,omega);%得到濾波器的頻率響應(yīng)amplidb=20*log10(abs(ampli));%計算幅頻響應(yīng)的衰減subplot(2,1,1);plot(omega/pi,amplidb,'k');;%顯示濾波器的幅度響應(yīng)xlabel('數(shù)字頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');grid;subplot(2,1,2);theta=phasez(h,1,omega);%濾波器的相位響應(yīng)及坐標(biāo)值plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),'k');%顯示濾波器的相位響應(yīng)xlabel('數(shù)字頻率/\pi');ylabel('相位/度');grid;例3有一段用采樣率為10KHz采樣得到的語音，現(xiàn)要濾除2KHz～3KHz之間的語音信號，最小衰減不能小于50dB，要求1.5KHz以下及3.5KHz以上的語音信號基本沒有衰減，試設(shè)計一濾波器實現(xiàn)上述要求。解根據(jù)阻帶衰減最少為40dB可知，可選漢寧窗函數(shù)，直接調(diào)用Matlab函數(shù)fir1來設(shè)計FIR數(shù)字帶通濾波器，程序如下：Fs=10000;%采樣率As=50;%阻帶衰減，是選擇窗函數(shù)的依據(jù)fpl=1500;fph=3500;%通帶模擬截止頻率fsl=2000;fsh=3000;%阻帶模擬截止頻率Wpl=2*pi*fpl/Fs;Wph=2*pi*fph/Fs;%模擬頻率轉(zhuǎn)化為數(shù)字頻率Wsl=2*pi*fsl/Fs;Wsh=2*pi*fsh/Fs;%模擬頻率轉(zhuǎn)化為數(shù)字頻率N=ceil(6.6*pi/(Wsl-Wpl));%計算濾波器階數(shù)，漢明窗N=mod(N+1,2)+N;%濾波器階數(shù)取奇數(shù)w=hamming(N);%漢明窗Wcl=(Wpl+Wsl)/2/pi;Wch=(Wph+Wsh)/2/pi;%理想濾波器的通帶截止頻率h=fir1(N-1,[WclWch],'stop',w);%調(diào)用fir1函數(shù)得到濾波器系數(shù),字符'stop'表示是帶通濾波器[ampli,f]=freqz(h,1,1024,'whole',Fs);%得到濾波器的頻率響應(yīng)amplidb=20*log10(abs(ampli));%計算幅頻響應(yīng)的衰減subplot(2,1,1);plot(f(1:512),amplidb(1:512),'k');%顯示濾波器的幅度響應(yīng)xla