第2章第01講 認(rèn)識(shí)無理數(shù)、平方根(7類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第2章第01講認(rèn)識(shí)無理數(shù)、平方根1.能正確地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)的理解.2.理解數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的概念，以及開平方的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根.3.掌握平方根的性質(zhì)，并能應(yīng)用平方根的性質(zhì)解決問題.知識(shí)點(diǎn)01認(rèn)識(shí)無理數(shù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.知識(shí)點(diǎn)02算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)1.算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).知識(shí)點(diǎn)03平方根的概念與性質(zhì)1.平方根的定義：如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.(≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根.2.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．3.平方根的性質(zhì)題型01認(rèn)識(shí)無理數(shù)【典例1】（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)：，，4，π，中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023春·湖北十堰·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)，0，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【變式2】（2023春·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在，，，，中，有理數(shù)個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型02平方根概念理解【典例1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法中正確的有（

）①1的平方根是1；②是1的平方根；③的平方根是；④一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個(gè)數(shù)只能是0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】（2023春·廣西梧州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法中，不正確的是（

）A．沒有平方根 B．是2的平方根C．2的平方根是 D．是2的平方根題型03求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根【典例1】（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）4的平方根是___________；4的算術(shù)平方根是______________．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）13的平方根是______；9的算術(shù)平方根是______．【變式2】（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）81的算術(shù)平方根是________；的平方根是________．題型04已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)【典例1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若與是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，則這個(gè)數(shù)是_________．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023春·北京海淀·七年級(jí)?？计谥校┤粢粋€(gè)正數(shù)的平方根分別為和，則的值為________.【變式2】（2023春·廣東湛江·七年級(jí)?？计谥校┤粢徽龜?shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是___________．題型05利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【典例1】（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）若，則=__________．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知，滿足，則式子的值是______．【變式2】（2023春·廣東肇慶·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則的算術(shù)平方根是_____．題型06求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分【典例1】（2023春·遼寧大連·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則_________，_________．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．【變式2】（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為______．題型07求代數(shù)式的平方根【典例1】（2023秋·陜西咸陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的算術(shù)平方根是5，的平方根是是的整數(shù)部分，求的平方根．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023春·廣東潮州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．【變式2】（2023·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求的值；(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c＋6|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方跟．一、選擇題1．（2023春·上海奉賢·七年級(jí)校考期中）下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽馬鞍山·七年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．2是4的平方根 B．的平方根是C．4的平方根是2 D．的算術(shù)平方根是3．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，化簡正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·湖南長沙·七年級(jí)長沙市南雅中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在0、、、、、、（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“1”之間“0”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）這七個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)合肥八一學(xué)校校考階段練習(xí)）若，為實(shí)數(shù)，且滿足，則的算術(shù)平方根為（

）A．4 B． C．2 D．二、填空題6．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的平方根___，9的算術(shù)平方根是___．7．（2023春·北京西城·八年級(jí)期末）若，則______，______．8．（2023春·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是、，則這個(gè)正數(shù)為________．9．（2023春·河北滄州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)，，，，，，，中，無理數(shù)有_______個(gè)．10．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）若的兩邊長，滿足，則第三邊的長是__________．三、解答題11．（2023春·江西南昌·七年級(jí)校考期末）已知a、b、c為的三邊長，且b、c滿足，a為方程的解，求的周長，并判斷的形狀．12．（2023春·廣東湛江·七年級(jí)?？计谥校├闷椒礁笙铝衳的值：(1)(2)13．（2023春·廣東云浮·七年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和．(1)這個(gè)正數(shù)是多少？(2)的算術(shù)平方根是多少？14．（2023春·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221．．．（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）

（1）正數(shù)集合{

}；（2）有理數(shù)集合{