用伸長(zhǎng)法測(cè)定金屬絲的楊氏模量(靜態(tài)法)

PAGE82用伸長(zhǎng)法測(cè)定金屬絲的楊氏模量（靜態(tài)法）一．目的要求1．用伸長(zhǎng)法測(cè)定金屬絲的楊氏模量；2．了解望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)及使用方法；3．掌握用光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度變化量的方法；4．學(xué)習(xí)用對(duì)立影響法消除系統(tǒng)誤差的思想方法；5．用環(huán)差法處理數(shù)據(jù)；*6．用作圖法處理數(shù)據(jù)；*7．用最小二乘原理處理數(shù)據(jù)。二．原理若長(zhǎng)、截面積均勻的金屬絲或棒，在其長(zhǎng)度方向上受到作用力而伸長(zhǎng)，則據(jù)虎克定律：在彈性限度內(nèi)，脅強(qiáng)與協(xié)變成正比，即：(8.1)式（8.1）中比例系數(shù)即為該金屬材料的楊氏模量。將式（8.1）改寫(xiě)為：(8.2)式（8.2）中，、及比較容易測(cè)量，由于金屬的楊氏模量一般較大，因此，是一個(gè)微小的長(zhǎng)度變化，很難用普通測(cè)量長(zhǎng)度的儀器將它測(cè)準(zhǔn)。因此，實(shí)驗(yàn)裝置的主要部分就是為了解決這個(gè)微小長(zhǎng)度變化量的測(cè)量。光杠桿和望遠(yuǎn)鏡尺組為其測(cè)量提供了方便。三．儀器用品楊氏模量測(cè)定儀、千分尺、游標(biāo)卡尺、米尺及照明光源等。楊氏模量測(cè)定儀(圖８-１)主要包括伸長(zhǎng)儀、光杠桿和望遠(yuǎn)鏡尺組三個(gè)部分。伸長(zhǎng)儀如圖８-１所示，它是一雙立柱三角支架，由固定螺釘固定著待測(cè)金屬絲，待測(cè)金屬絲的下端與小圓柱連接，小圓柱穿過(guò)載物平臺(tái)的中心孔，其下端懸掛砝碼托。當(dāng)金屬絲受力伸長(zhǎng)時(shí)，小圓柱能在圓孔中無(wú)摩擦地下移。載物平臺(tái)上放置光杠桿，光杠桿前端兩個(gè)足尖（或刀片）被置于載物平臺(tái)的溝槽內(nèi)，后端的一個(gè)足尖被置于和待測(cè)金屬絲連在一起的小圓柱上，并隨之升降。地腳螺絲用以調(diào)節(jié)立柱鉛直，鉛直度可由鉛垂線或靠目測(cè)判斷。２．光杠桿和望遠(yuǎn)鏡尺組（１）光杠桿結(jié)構(gòu)如圖８-２所示。直立的平面反射鏡通過(guò)兩個(gè)緊固螺絲安裝在底盤(pán)的一端，底盤(pán)下固定著兩個(gè)前足尖（或刀刃）被置于伸長(zhǎng)儀載物平臺(tái)的“Ｖ”形槽中，另一端為后足尖，后足尖應(yīng)與兩個(gè)前足尖構(gòu)成等腰三角形，該等腰三角形的高稱為光杠桿常數(shù)。松開(kāi)臂長(zhǎng)調(diào)節(jié)螺絲(圖中未表示出)，可以根據(jù)需要改變光杠桿常數(shù)。松開(kāi)固定螺絲，可以調(diào)節(jié)平面反射鏡的鉛直度。（２）望遠(yuǎn)鏡尺組結(jié)構(gòu)如圖８-３所示。它由內(nèi)調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡和米尺組合而成。通過(guò)望遠(yuǎn)鏡及米尺固定旋鈕可分別改變它們?cè)谌_架立柱上的高度；通過(guò)米尺調(diào)整螺絲還可以改變標(biāo)尺與其支架的相對(duì)位置；立柱鉛直度靠其底腳螺絲調(diào)節(jié)(目測(cè))。JCW-1型尺讀望遠(yuǎn)鏡主要由物鏡和目鏡組成。由于采取了內(nèi)調(diào)焦結(jié)構(gòu)，使外形尺寸、最短視距大大縮小()，便于室內(nèi)使用；其放大倍率為倍，物鏡有效孔徑()及視場(chǎng)角()均較大，即使在無(wú)照明光源的情況下亦可使圖像清晰。使用時(shí)，先取下物鏡罩，調(diào)節(jié)目鏡的視度圈，使分劃板刻線清晰；移動(dòng)鏡尺組三腳架或松開(kāi)望遠(yuǎn)鏡固定旋鈕以調(diào)節(jié)其高度或角度，使鏡筒對(duì)準(zhǔn)待觀測(cè)目標(biāo)(如米尺在反射鏡中的像)；調(diào)節(jié)目鏡下側(cè)附近的微動(dòng)手輪，從目鏡端以準(zhǔn)星仔細(xì)瞄準(zhǔn)目標(biāo)；最后調(diào)節(jié)內(nèi)調(diào)焦手輪，調(diào)整視距，直至被觀測(cè)目標(biāo)（米尺）在視場(chǎng)中心且成像清晰為止。光杠桿和望遠(yuǎn)鏡尺組二者配合，即可有效地測(cè)定金屬絲在外力作用下的伸長(zhǎng)量。金屬絲受力伸長(zhǎng)，光杠桿后足尖隨之下降，因其前足尖（刀刃）仍在平臺(tái)槽底（高度不變），所以，光杠桿連同其鏡面以刀刃為軸旋轉(zhuǎn)一角度。如圖８-４所示，當(dāng)角很小時(shí)，有(8.3)據(jù)幾何光學(xué)反射定律，當(dāng)平面鏡偏轉(zhuǎn)角度時(shí)，只有與原入射光線成角的光線才能進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡被觀測(cè)到。假定平面鏡面至標(biāo)尺的距離為，則有:（8.4)由式(8.3)及(8.4)可得(8.5)式(8.5)表明，光杠桿和鏡尺組的作用在于，將微小的長(zhǎng)度變化量轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)尺刻線的像移，而比放大了倍，這就是光杠桿的放大原理。式(8.5)成立的條件是：角很小，光杠桿三足尖在同一水平面內(nèi)，且平面鏡及標(biāo)尺豎直等，滿足了上述條件，即可通過(guò)、及這些比較容易測(cè)準(zhǔn)的量而間接求出微小變化量。將式(8.5)代入式(8.2)，并利用及,可得：(8.6)式(8.6)即為用伸長(zhǎng)法測(cè)定金屬絲楊氏模量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中，表示金屬絲直徑（其原分布既有不圓度，也有不均勻度）；表示重力加速度；表示金屬絲下端所加砝碼的質(zhì)量。四．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．調(diào)節(jié)伸長(zhǎng)儀和光杠桿使之達(dá)到備用狀態(tài)；2．移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡尺組，使標(biāo)尺距平面鏡略大于；調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的高度及方向，使其與平面鏡等高，且其瞄準(zhǔn)方向應(yīng)對(duì)正欲觀測(cè)目標(biāo)（反射鏡中標(biāo)尺的像）；3．以燈光照明標(biāo)尺，參照望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)及使用方法，迅速準(zhǔn)確地找到標(biāo)尺的像，使成像清晰，且應(yīng)使分劃板準(zhǔn)線所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺刻度數(shù)略低于望遠(yuǎn)鏡軸線所在刻度讀數(shù)。(即使平面鏡略呈前傾，相應(yīng)地后足尖略高出水平面，但反射鏡面仍應(yīng)與光杠桿三足尖所成的平面垂直。)4．觀測(cè)像移：依次按等時(shí)間隔(２分鐘左右)遞加砝碼，記下相應(yīng)讀數(shù)，直至；然后仍按等時(shí)間隔逐次遞減砝碼，記下相應(yīng)讀數(shù)，取兩組讀數(shù)的平均值作為相應(yīng)的測(cè)量值。這樣做的目的是：以對(duì)立影響法(或稱對(duì)稱測(cè)量方法)消除或減弱金屬絲彈性滯后效應(yīng)及小圓柱與平臺(tái)間可能的機(jī)械摩擦帶來(lái)的影響。5．以米尺測(cè)及各一次，以千分尺在金屬絲不同部位的互垂方向上測(cè)直徑六次；6．測(cè)光杠桿常數(shù)。方法是：將光杠桿放在平紙上，輕印三足尖之痕跡，然后以游標(biāo)卡尺測(cè)量印痕間距離一次。五．注意事項(xiàng)1．保持光學(xué)鏡面清潔，不得用手觸摸，鏡面有灰塵時(shí)，應(yīng)以軟毛刷輕拭，且用畢應(yīng)蓋好物鏡罩；2．調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡時(shí)，動(dòng)作要輕，且盡量不靠微動(dòng)手輪瞄準(zhǔn)目標(biāo)，伸長(zhǎng)儀及望遠(yuǎn)鏡尺組應(yīng)避免撞擊和劇烈振動(dòng)；3．應(yīng)保護(hù)光杠桿刀刃、足尖及平面鏡，嚴(yán)禁磕碰和跌落；其固定螺絲不得旋得過(guò)緊，以防平面鏡變形；4．測(cè)像移過(guò)程中不得碰動(dòng)儀器的任何部位，且加減砝碼時(shí)動(dòng)作要輕，防止砝碼托擺動(dòng)，以提高測(cè)量精度。六．考查題1．式(8.2)及(8.6)成立的條件各是什么？在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)如何得到保證？2．尺讀望遠(yuǎn)鏡主要由哪些部件組成？試述在望遠(yuǎn)鏡中能迅速找到標(biāo)尺成像的調(diào)節(jié)步驟。3．使用楊氏模量測(cè)定儀時(shí)要注意什