動(dòng)物叫聲引發(fā)數(shù)學(xué)啟示的教案

第頁(yè)共頁(yè)動(dòng)物叫聲引發(fā)數(shù)學(xué)啟示的教案。這一天，我正在山中徜徉，感受大自然的美好。突然，我聽到了一只鳥的鳴叫聲。這只小鳥的鳴叫聲非常清脆，我忍不住將它記錄下來(lái)?；氐郊液?，我一直想著這只鳥的叫聲，突然我靈光一閃，我想到了一個(gè)問(wèn)題：鳥的叫聲中隱藏著什么規(guī)律？于是，我開始對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。我對(duì)鳥的叫聲進(jìn)行了分析。我發(fā)現(xiàn)，在鳥的叫聲中，每個(gè)音符之間的時(shí)間長(zhǎng)度都是不同的。有些音符間隔時(shí)間長(zhǎng)，有些音符間隔時(shí)間短。我開始嘗試將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。我發(fā)現(xiàn)，如果將鳥的叫聲看成是一個(gè)序列，那么每個(gè)音符就是序列中的一個(gè)元素，而音符之間的間隔時(shí)間就是序列中元素之間的差。我使用了一個(gè)叫做斐波那契數(shù)列的數(shù)列來(lái)嘗試表示鳥的叫聲。斐波那契數(shù)列是這樣一個(gè)數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,……，其中的每個(gè)元素都是前兩個(gè)元素之和。這個(gè)數(shù)列非常有趣，因?yàn)樗谧匀唤缰谐霈F(xiàn)的地方很多，比如說(shuō)植物的葉子排列方式、南美洲的美洲豹身上的斑點(diǎn)排列方式等等。但是，我發(fā)現(xiàn)鳥的叫聲與斐波那契數(shù)列之間似乎并沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，因?yàn)轼B的叫聲并不是一種升序或者降序排列的規(guī)律。隨后，我又思考了一下，我發(fā)現(xiàn)鳥的叫聲雖然不是整齊的升序或者降序排列，但是它的間隔時(shí)間確實(shí)具有一定的規(guī)律性。比如說(shuō)，如果某個(gè)音符之后間隔時(shí)間較短，那么它之后的音符間隔時(shí)間很可能會(huì)更長(zhǎng)一些。這種規(guī)律讓我想起了一種數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是“折線圖問(wèn)題”。折線圖問(wèn)題是指：對(duì)于一個(gè)圖形，我們可以用一條折線的方式穿過(guò)這個(gè)圖形，使得折線經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積最小。如果將折線圖問(wèn)題中的“圖形”理解為鳥的叫聲序列中相鄰元素之間的間隔時(shí)間，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了：如何通過(guò)一條折線，使得折線穿過(guò)鳥的叫聲序列，使得折線經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積最??？這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)很難，但是我仔細(xì)想了一想，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題和最優(yōu)二叉搜索樹問(wèn)題有很多相似之處。最優(yōu)二叉搜索樹問(wèn)題是指：對(duì)于一個(gè)有序序列，如何構(gòu)建一棵二叉搜索樹，使得搜索序列中所有元素的查找代價(jià)最小。這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)和鳥的叫聲之間的聯(lián)系并不明顯，但是如果將鳥的叫聲序列看成是一種有序序列，其間隔時(shí)間也產(chǎn)生了一個(gè)類似于查找代價(jià)的效應(yīng)，這種聯(lián)系就變得清晰起來(lái)了。于是，我繼續(xù)思考這個(gè)問(wèn)題，最后得到了一種基于貪心策略的解決方案。具體來(lái)說(shuō)，我將鳥的叫聲序列從小到大排序，然后構(gòu)建一棵哈夫曼樹。哈夫曼樹是一個(gè)二叉樹，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)權(quán)值，葉子節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)序列中的元素，樹根對(duì)應(yīng)所有元素的和。樹的構(gòu)建基于貪心策略，即每次選取權(quán)值最小的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)合并成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，直到只剩下一個(gè)節(jié)點(diǎn)為止。構(gòu)建完成后，從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，按照左右子樹的權(quán)值和構(gòu)建一條折線，使得折線經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積最小。通過(guò)這種方法，我成功地通過(guò)鳥的叫聲發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且找到了一種新的解決方案。這個(gè)故事告訴我們，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題去研究，是一種非常