浙江省麗水市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

浙江省麗水市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.-1B.|C.3D.-3

2.計(jì)算a2+2a2的正確結(jié)果是（）

A.2a2B.2a4C.3a2D.3a4

3.某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué),

選中梅岐紅色教育基地的概率是（）

A.1B.JC.1D.1

2434

4.如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）

oo「

~~~/A.?B.?----C.?-----?-----?----?D.?----?

主視方向

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-l,m2+l）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花

錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）

A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=1,ZDAB=60°,則AC的長為（）

8.如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于lOOOPa,則下列關(guān)于物體受力面積S（n?）的說法正

確的是（）

A.S小于O.lm?B.S大于O.ln?C.S小于lOm?D.S大于lOm?

9.一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過t（秒）時(shí)球距離地面的高度h（米）適用公式h=10t-5t2,

那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間t（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

10.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZC=45°,以AB為腰作等腰直角三角形BAE,頂點(diǎn)E恰好落在

1

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：x2-9=，

12.青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里

養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：kg）：12,13,15,17,18,則這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是kg.

13.如圖，在AABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,ZB=ZADB.若AB=4,則DC的

長是。

當(dāng)，一,-，>時(shí)_[~7,~7]當(dāng)▲時(shí)_

±_y_---------?-~-----------------??I)J—

XcbC

比例線段出現(xiàn)比例中項(xiàng)線段出現(xiàn)特殊線段比

第13題圖第14題圖

14.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請?jiān)跈M線

上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值+感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程.

15.古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，千之，耗三斤十二兩.今有干絲一十二

斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國1斤等于16兩）.今有干絲12

斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤.

16.如圖，分別以a,b,m,n為邊長作正方形,已知m>n且滿足am-bn=2.an+bm=4.

圖1圖2

（1）若a=3,b=4,則圖1陰影部分的面積是

（2）若圖1陰影部分的面積為3.圖2四邊形ABCD的面積為5,則圖2陰影部分的面積是。

三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20,21題每題8分.第22、23題每題10分,

第24題12分，共66分，各小題部必須寫出解答過程）

17.計(jì)算：|一%+（-2023）。+2/18.解一元一次不等式組：卜+2>3，

2（2%-1<5

2

19.如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A-D-C.已

知DC_LBC,AB±BC.ZA=60°,AB=llm,CD=4m.求管道A-D-C的總長.

20.為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”。人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各

年級部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信

息解答下列問題:

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表

類別檢查結(jié)果人數(shù)抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)圖

A正常170A.正常

B.輕度側(cè)彎

B輕度側(cè)彎

C.中度側(cè)變

C中度側(cè)彎7D.重度側(cè)變

D重度側(cè)彎

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）該校共有學(xué)生1600人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù);

（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.

21.我市“共富工坊”問梅借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)

酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同，看圖解答下列問題:

（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多;

＞（元）方案一

，方案二

1200

1000

800

600

400

200

102030405060%（件）

3

(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

22.某數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，準(zhǔn)備將一張三角形紙片(如圖)進(jìn)行如下操作.并進(jìn)行猜想和證明。

(1)用三角板分別取AB,AC的中點(diǎn)D,E,連結(jié)DE,畫AFJ_DE于點(diǎn)F；

(2)用(1)中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個(gè)四邊形(無繼隙無重疊).并用三角板畫出示意圖:

(3)請判斷(2)中所拼的四邊形的形狀，并說明理由

23.已知點(diǎn)(-m,0)和(3m,0)在二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a,b是常數(shù)，a，0)的圖象上。

(1)當(dāng)m=-l時(shí)，求a和b的值：

(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(n,3)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)時(shí)，求n的取值范圍:

(3)求證:b2+4a=0.

4

24.如圖，在。0中，AB是一條不過圓心O的弦，點(diǎn)C,D是油的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F,連結(jié)

AD交CF于點(diǎn)G,連結(jié)AC,過點(diǎn)C的切線交BA的延長線于點(diǎn)H.

(1)求證：AD〃HC；(2)若翳2,求tan/FAG的值;

(3)連結(jié)BC交AD于點(diǎn)N.若。0的半徑為5.

下面三個(gè)問題，依次按照易、中、難排列，對應(yīng)的分值為2分、3分、4分，請根據(jù)自己的認(rèn)知水平，選擇其

中一道問題進(jìn)行解答。

①若0F=|,求BC的長；②若AH="U,求aANB的周長；③若HFAB=88.求△BHC的面積.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是3.

故答案為：C

【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添上號，即可求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：a?+2a『3a2,

故答案為：C

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可知一共四個(gè)紅色教育基地，其中梅岐紅色教育基地的只有1個(gè)，

：.p(梅岐紅色教育基地)=4

故答案為：B

【分析】由題意可知一共有4種結(jié)果數(shù)，但梅岐紅色教育基地的只有1種情況，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：從正面看有三列，兩行，其中第一行有三個(gè)長方形，第二列有2個(gè)長方形，

故A,B,C不符合題意；D符合題意.

故答案為：D

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，觀察幾何體可得答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：析n?沙,

m2+l>l,

...點(diǎn)P(-1,m2+l)在第二象限.

故答案為：B

【分析】利用平方的非負(fù)性可知m2+l8,由此可得到點(diǎn)P所在的象限.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款數(shù)超過小明，根據(jù)題意得，則n個(gè)月后，小霞的存款為52+15n,

小明的存款為70+12n,可列不等式如下，

52+15n>70+12n.

故答案為：A

【分析】利用不等關(guān)系：經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存教超過小明，可得到關(guān)于n的不等式.

7.【答案】D

6

【解析】【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)0,

；

--------0-----1~~~

I

I

I

?.,菱形ABCD,

AZBAO=ZDAB=30%AC±BD,AC=20A

ZAOB=90°,

.,.AO=ABcos300=ix字=孚

.,.AC=2OA=V3

故答案為：D

【分析】連接BD交AC于點(diǎn)0,利用菱形的性質(zhì)可證得NBAO=NDAB=30。，AC±BD,AC=20A；再利用

解直角三角形求出A0的長，即可得到AC的長.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可知

100

P1=--S,

V產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于lOOOPa,

.-.p=1^2>1000

解之：s<0.1.

故答案為：A

【分析】利用已知條件可得到P與s的函數(shù)解析式，再根據(jù)產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于lOOOPa,可得到關(guān)于s的

不等式，然后求出不等式的解集.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可知h=0

10t-5t2=0,

.\5t(2-t)=0

.*.5t=0或2-t=0,

解之：ti=2,t2=0(舍去)

t=2

故答案為：D

【分析】利用已知條件可知h=0,將其代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出符合題意的t的值.

10.【答案】A

7

【解析】【解答】解：延長AE交BC的延長線于點(diǎn)H,

AD

?.,△ABE是等腰直角三角形，

-,-BE=V2AE，ZAEB=45°,

o

AZBEH=180-45°=135°;

VZC=45°,

ZECH=180°-45°=135°=ZBEH,

VZH=ZH,

.".△HEC^AHBE,

.CH_EC

,?麗一屏

,.?AD〃BC,

.,.△ADE^AHCE,

.AD_AE

??麗=麗

.CH_AD_ECm_L_EC

"EH=AE~BE'AE~我AE

解之：CE=y[2.

故答案為：A

【分析】延長AE交BC的延長線于點(diǎn)H,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可用含AE的代數(shù)式表示出BE的長，

同時(shí)可證得/AEB=45。，由NC=45。，利用鄰補(bǔ)角的定義可證得/ECH=NBEH,利用有兩組對應(yīng)角分別相等

的兩三角形相似可證得△HECsaHBE,利用相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例；再由AD〃BC,可證得

△ADE^AHCE,利用相似三角形的性質(zhì)可推出CH：EH=AD：AE=EC：BE,據(jù)此可求出CE的長.

11.【答案】(x+3)(x-3)

【解析】【解答】解：x2-9=(x+3)(x-3)

故答案為：(x+3)(x-3)

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號相反，都能寫成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.

12.【答案】15

【解析】【解答】解:平均數(shù)為(1解13+15+17+18)+5=15.

故答案為：15

【分析】利用平均數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.

8

13.【答案】4

【解析】【解答】解：ZB=ZADB,

，AB=AD=4,

：DE垂直平分AC,

，AD=DC=4.

故答案為：4

【分析】利用等角對等邊可求出AD的長；再利用垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可求出DC

的長.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：叫=也好好或

.?.b』ac,b=V2c

/..\2c2=ac,

Va^O,

當(dāng)慨=2時(shí)，=1=V2

故答案為：2

【分析】利用比例的基本性質(zhì)可知b』ac,b=&c,代入可得到關(guān)于a,c的方程，然后求出a與c的比值.

15.【答案】竽

【解析】【解答】解：設(shè)原有生絲為x斤，根據(jù)題意得

x30

12=12

。30-3蓋

解之：X—等

故答案為：學(xué)

【分析】利用已知條件可知生絲與干絲的比值相等，設(shè)原有生絲為X斤，可得到關(guān)于X的方程，解方程求出

X的值，即可求解.

16.【答案】（1）25

⑵I

【解析】【解答】（1）圖1中陰影部分的面積為a2+b』32+42=25；

（2）如圖，

9

圖2

??,圖1陰影部分的面積為3.圖2四邊形ABCD的面積為5,

?**a2+b2=3,-(m+n)2=5,

(m+n)FO,

am-bn=2.an+bm=4,

a2m2?2abmn+b2n2=4①,a2n2+2abmn+b2m2=16(2),

由①+②得

a2m?+b2n2+a2n2+b2m2=20

(a2+b2)(m2+n2)=20,

.-.m2+n2=^,

/.(m+n)2-2mn=^

10-2mn=^

解之：mn=*

??,兩個(gè)正方形，

AZAFE=ZDFE=45°,

???NAFD=NAFE+NDFE=90。，

AF=V2m>DF=立n,

??S陰影部分乏AF-DF=2xV2m-V2n=mn=@

故答案為：25,|

【分析】(1)利用正方形的面積公式可知圖1中陰影部分的面積為a2+b2,代入計(jì)算即可求解.

(2)利用已知條件可得到a?+b2=3,(m+n)2=10,利用已知am-bn=2.an+bm=4,分別兩邊平方，再相加,

可得到(a2+b2)(m2+n2)=20,代入可得到的值，再進(jìn)行配方后代入，可求出mn的值；再利用解直角

三角形和正方形的性質(zhì)可證得NAFD=90。，同時(shí)可表示出AF,DF的長；然后求出陰影部分的面積.

17.【答案】解：原式得+1+尹2.

【解析】【分析】先算乘方運(yùn)算，同時(shí)化簡絕對值，然后利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.

10

%+2>3,①

18.【答案】解:

2x-1<5.（2）

解不等式①，得x>l.

解不等式②，得x<3.

所以原不等式組的解是l<x<3.

【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集.

19.【答案】解：過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,

由題意，得BE=CD=4,

VAB=11.

：.AE=7.

VZA=60°.

.*.AD=AE-cos60o=14.

AD+CD=18（m）.即管道A-D-C的總長為18m.

【解析】【分析】過點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E,可得到BE,CD的長，據(jù)此可求出AE的長，再利用解直角三角

形求出AD的長，然后求出AD+CD的和即可.

20.【答案】（1）解：170—85%=200（人），

.?.所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人；

（2）解:1600x（1-85%-l0%）=80（A）.

估算該校學(xué)生中脊性側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有80人；

（3）本題可有下面兩個(gè)不同層次的回答.

①?zèng)]有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出合理建議.如：加強(qiáng)脊柱保護(hù)知識的宣傳.

②利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理建議.

如：該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占比為15%,說明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做

護(hù)脊操等。

【解析】【分析】（1）利用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，由A的人數(shù)+A的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算可求出所抽取的

學(xué)生總?cè)藬?shù).

（2）利用該校的人數(shù)x脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的人數(shù)所占的百分比之和，列式計(jì)算即可.

（3）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出一條合理的建議即可.

21.【答案】（1）解：由圖象可知，當(dāng)x=30時(shí)，y=1200,兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.

11

答：員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.

(2)由圖象可得點(diǎn)(0,600),(30,1200).設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)kx+b.

把(0,600),(30,1200)代入上式，得以：力器00

解得號,

...方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=20x+600.

(3)若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二：

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種;

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一.

【解析】【分析】(1)觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)乂=30時(shí)-，y=1200,兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.

(2)觀察函數(shù)圖象，可得到點(diǎn)(0,600),(30,1200)在方案二的圖象上，利用待定系數(shù)法求出此函數(shù)解析式.

(3)利用函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案.

22.【答案】(1)解：如圖所示，

(2)方法一:

圖1

圖2

...四邊形MBCN是所求的四邊形.???四邊形DBCN是所求的四邊形,

方法三：

圖3

四邊形MBCE是所求的四邊形。

(3)方法一(圖1),

12

圖1

,/ZMDB+ZBDE=180°.ZDEC+ZNEC=180°,.

.?.點(diǎn)M,D,E,N在同一直線上.

?點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

ADE為AABC的中位線.ADE/7BC且BC=2DE.

VMD+EN=DE,

MN=MD+DE+EN=BC且MN〃BC.

四邊形MBCN為平行四邊形。

VAF1DEAZM=90°.

???平行四邊形MBCN為矩形、

方法二（圖2）,

,/ZDEC+ZMEC=180°,ZEMC+ZNMC=180°,

.?.點(diǎn)D,E,M,N在同一直線上。

?.?點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

ADE為aABC的中位線.DE〃BC且BC=2DE.

VEN=DE,

DN=BC且DN〃BC,

二四邊形DBCN為平行四邊形，

方法三（圖3）,

13

A

圖3

,/ZMNB+ZBND=180°.ZNDB+ZBDE=180°,

.,.點(diǎn)M,N,D,E在同一直線上，

?.?點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

ADE為AABC的中位線.

，DE〃BC且BC=2DE.

VMD=DE.；.ME=BC且ME〃BC.

四邊形MBCE為平行四邊形

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先作出AB,AC的中點(diǎn)D,E,連接DE,然后利用直角三角板的直角，作出

AFLDE于點(diǎn)F.

(2)利用旋轉(zhuǎn)或平移，將直角4ADF和直角AAEF與四邊形BDEC進(jìn)行拼接即可.

(3)方法一：先證明點(diǎn)M,D,E在同一直線上，再證明DE為4ABC的中位線，可推出DE〃BC且BC=2DE,

從而可證得MN=BC,利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形MBCN為平行四邊

形；再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可得到四邊形MBCN的形狀；

方法二：利用作圖易證點(diǎn)D,E,M,N在同一直線上；再證明DE是aABC的中位線，利用三角形的中位

線定理可證得DE〃BC且BC=2DE,可推出DN=BC,利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可

得到四邊形DBCN的形狀；

方法三：易證點(diǎn)M,N,D,E在同一直線上，再證明證明DE是aABC的中位線，利用三角形的中位線定

理可證得DE〃BC且BC=2DE,可推出ME=BC,利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得到

四邊形MBCE的形狀.

23.【答案】(1)解：當(dāng)m=-l時(shí)，圖象過點(diǎn)(1,0)和(-3,0).

?1o=a+b+3,

??10=9a-3b+3

/.a=-l.b=-2.

(2)解：由題可知，圖象過點(diǎn)(-m,0)和(3m,0),對稱軸為直線x=m,

??,圖象過點(diǎn)(n,3),(0,3).

???根據(jù)圖象的對稱性得n=2m,

14

??-4Vn<-2.

(3)解：??,圖象過點(diǎn)(?m,0)和(3m,0).

/.根據(jù)圖象的對稱性得-A=m.

2a

.*.b=-2am,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,am2+bm+3).

將點(diǎn)(-m.0)和(3m,0)分別代人表達(dá)式可得|_

0=9am24-3bm+3.(2)

①x3+②得12am2+12=0,

am2=-l.

am2+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4.

?12a—b2=4

4a-

12a-b2=16a.

b2+4a=0,.

【解析】【分析】(1)將m=-l代入可得到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于a,

b的方程組，解方程組求出a,b的值.

(2)利用點(diǎn)(-m,0)和(3m,0),可得到拋物線的對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性可知圖象過點(diǎn)(n,3),(0,3),

可得到n=2m,將其代入可得到關(guān)于n的不等式，然后求出不等式的解集.

(3)利用二次函數(shù)的對稱性可得到拋物線的對稱軸，即可證得b=-2am,同時(shí)可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)(-m.O)

和(3m,0)分別代入函數(shù)解析式，利用加減消元法可得到am2=-l,即可得到關(guān)于a,b的方程，據(jù)此可證得結(jié)論.

24.【答案】(1)證明：:?點(diǎn)C,D是油的三等分點(diǎn)，

-'-AC=CD=DB

由CE是。0的直徑可得CE±AD,

?.?HC是。0的切線.

二HC1CE.

，AD〃HC.

(2)解：如圖1.連結(jié)AO,

圖1

VSD=CD,

.\ZBAD=ZCAD.

15

由CE±AD易證△CAGgZ\FAG.

，CG=FG.

設(shè)CG=a,則FG=a,

-CT2)

0G=2a,AO=CO=3a.

在RtAAOG中由勾股定理得AO2=AG2+OG2,

.?.(3a)2=AG2+(2a)2,

AAG=V5a,

..tanNFAG苗=春=可

(3)解：①如圖1,連結(jié)OA,

VOF=1,OC=OA=5.

?E

.\CG=FG^

4

.?.OG岑，

4

*>*AG=^/07l2—OG2—叔V7.

VCE±AD.

.*.AD=2AG=^|V7

"：AC=CD=DB.

：.AD=CB.

.,.BC=AD=|V7

②如圖2,連結(jié)CD,

圖2

：AD〃HC,FG=GC.

?\AH=AF.

VZHCF=90.

16

??.AC=AH=AF=VIU.

設(shè)CG=x,貝ijFG=x,0G=5-x,

由勾股定理得AG2=AO2-OG2=AC2-CG2,

即25-(5?x)2=10-x2,解得x=l,

???AG=3,AD=6.

VCD=05,

AZDAC=ZBCD.

ZCDN=ZADC,

AACND^AACD,

.ND_CD

^~CD^AD

??NDR=4

.?.AN考

VZBAD=ZDAC.ZABN=ZADC.

AAANB^AACD.

CAAND=CAACDX^=(6+2V10)X^==13/10+26

③如圖3.

圖3

過點(diǎn)0作OMLAB于點(diǎn)M,則AM=MB=1AB.

設(shè)CG=x.則FG=x,0G=5-x,