第1章勾股定理-同步能力達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章勾股定理》同步能力達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（附答案）1．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米2．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能確定3．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（）A．12m B．13m C．16m D．17m4．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）25．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米6．給出下列四個(gè)說法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)；③若a，b，c是勾股數(shù)，且c最大，則一定有a2+b2＝c2；④若三個(gè)整數(shù)a，b，c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，則2a，2b，2c一定是勾股數(shù)，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．8．如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)大正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1699．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A．B． C．D．10．已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是15，底邊長(zhǎng)是18，則它底邊上的高為（）A．9 B．12 C．15 D．1811．如圖兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．6412．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，則△ABC是直角三角形 B．如果c2＝b2﹣a2，則△ABC是直角三角形 C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形 D．如果a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形13．三角形的三邊分別為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A． B．a(chǎn)2﹣b2＝c2 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．a(chǎn)：b：c＝13：5：1214．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若A，B，C，D的邊分別是5，3，3，2，則最大的正方形F的面積為（）A．50 B．36 C．47 D．6415．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．16．如圖，已知在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2＝．17．由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長(zhǎng)為5，最短的邊長(zhǎng)為3，則圖中陰影部分的面積為．18．在△ABC中，AB＝20，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為．19．在正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D均為格點(diǎn)，則∠BAC﹣∠DAE＝．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度數(shù)；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的長(zhǎng)度．21．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的長(zhǎng)．22．如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到收購(gòu)站E的距離相等，則收購(gòu)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？23．如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF＝2AE；（2）若CD＝3，求AD的長(zhǎng)．

參考答案1．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故選：C．2．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，∴AC2＝BC2+AB2，∴∠B＝90°．故選：B．3．解：設(shè)旗桿高度為x，則AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗桿的高度為17米．故選：D．4．解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB＝10﹣x，BC＝6，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．故選：D．5．解：如圖，設(shè)大樹高為AB＝10m，小樹高為CD＝4m，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝10m，故選：B．6．解：①由于0.32+0.42＝0.52，所以以0.3，0.4，0.5為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，但是0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，所以0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，故①說法錯(cuò)誤；②雖然以0.5，1.2，1.3為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，但是0.5，1.2，1.3不是整數(shù)，所以0.5，1.2，1.3不是勾股數(shù)，故②說法錯(cuò)誤；③若a，b，c是勾股數(shù)，且c最大，則一定有a2+b2＝c2，故③說法正確；④若三個(gè)整數(shù)a，b，c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，則2a，2b，2c一定是勾股數(shù)，故④說法正確．故選：C．7．解：因圓柱的展開面為長(zhǎng)方形，AC展開應(yīng)該是兩直線，且有公共點(diǎn)C．故選：B．8．解：根據(jù)勾股定理得出：AB＝5，∴EF＝AB＝5，∴陰影部分面積是25，故選：B．9．解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝18＝9，∴AD＝12（cm），∴它底邊上的高為12cm；故選：B．11．解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2＝289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，則正方形QMNR的面積為64．故選：D．12．解：A、∠C﹣∠B＝∠A，即∠A+∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，則∠C＝90°，那么△ABC是直角三角形，說法正確；B、c2＝b2﹣a2，即a2+c2＝b2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90，說法正確；C、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，則∠C＝90°，則△ABC是直角三角形，說法正確；D、a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，但是32+42＝52，則△ABC可能是直角三角形，故原來說法錯(cuò)誤．故選：D．13．解：A、∵，b＝，c＝，∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵a2﹣b2＝c2，∴b2+c2＝a2，即此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a2＝（b+c）（b﹣c）＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，即此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a：b：c＝13：5：12，∴b2+c2＝a2，即此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．14．解：∵A，B，C，D的邊分別是5，3，3，2，∴SA＝25，SB＝9，SC＝9，SD＝4，∵所有的三角都是直角三角形，∴SA+SB+SC+SD＝SF，∴S＝47，故選：C．15．解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、B′，∵AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′＝10cm．故答案為：10．16．解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案為：2π．17．解：∵直角三角形斜邊長(zhǎng)為5，最短的直角邊邊長(zhǎng)為3，∴該直角三角形的另外一條直角邊長(zhǎng)為4，∴S陰影＝52﹣4××3×4＝1．故答案是：1．18．解：如圖1，△ABC中，AB＝20，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝20，AD＝12，由勾股定理得，BD＝16，在Rt△ADC中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得，DC＝5，則BC的長(zhǎng)為BD+DC＝9+16＝21，△ABC的周長(zhǎng)為：13+20+21＝54，如圖2，同（1）的作法相同，BC＝11，△ABC的周長(zhǎng)為：13+20+11＝44，故答案為：44或54．19．解：如圖所示，把△ADE移到△CFG處，連接AG，此時(shí)∠DAE＝∠FCG，∵CF∥BD，∴∠BAC＝∠FCA，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FCA﹣∠FCG＝∠ACG，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，由勾股定理得：CG2＝12+32＝10，AC2＝AG2＝12+22＝5，∴AC2+AG2＝CG2，AC＝AG，∴∠CAG＝90°，即△ACG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∴∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案為：45°．20．證明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠DCF＝∠BDC＝63°．∵∠CDF＝∠ADE＝54°，∴∠CFD＝180°﹣∠DCF﹣∠CDF＝63°．（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∴DC＝DE，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴AD＝12×＝．21．解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，∴A