第14章-控制系統(tǒng)的頻域分析與校正

MATLAB

與控制系統(tǒng)仿真第14章控制系統(tǒng)的頻域分析與校正主要內(nèi)容14.1控制系統(tǒng)的頻域分析頻率特性概述頻率特性的不同表示方法MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)MATLAB頻域分析實例14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析頻域法穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述主要內(nèi)容(續(xù))基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實例14.3控制系統(tǒng)的頻域法校正14.3.1頻域法超前校正及實例14.3.2頻域法滯后校正及實例頻域法超前滯后校正及實例本章小結(jié)頻率特性定義頻率特性頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系：頻率特性曲線有三種表示形式，即：對數(shù)坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖對數(shù)幅相圖Nyquist穩(wěn)定判據(jù)如果開環(huán)模型含有m個不穩(wěn)定極點，那么單位負(fù)反響下單變量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖逆時針圍繞(-1,j0)點m周。穩(wěn)定裕度系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性包括相角穩(wěn)定裕度和幅值穩(wěn)定裕度。

穩(wěn)定裕度〔續(xù)〕閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性頻域法校正方法頻域法校正方法主要有超前校正、滯后校正和滯后-超前校正等。利用超前校正裝置校正的根本原理即是利用其相位超前的特性，以補(bǔ)償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。頻域法校正方法采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，主要是利用其高頻幅值衰減特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)幅值穿越頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度。滯后－超前的根本原理是利用其超前局部增大系統(tǒng)的相位裕度，同時利用其滯后局部來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。14.1控制系統(tǒng)的頻域分析頻率特性及其表示頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的間接方法。它是一種圖解分析法，所依據(jù)的是頻率特性數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)性能如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析。頻域法因彌補(bǔ)了時域法的缺乏、使用方便、適用范圍廣且數(shù)學(xué)模型容易獲得而得到了廣泛的應(yīng)用。頻率特性曲線表示頻率特性曲線有三種表示形式，即：對數(shù)坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖對數(shù)幅相圖對數(shù)坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖對數(shù)幅相圖MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)注：上述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀MATLAB頻域分析實例注：演例如1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Bode圖。MATLAB頻域分析實例注：演例如2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的Bode圖。MATLAB頻域分析實例注：演例如3系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制K取不同值時系統(tǒng)的Bode圖。MATLAB頻域分析實例注：演例如4單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)Nyquist曲線。MATLAB頻域分析實例注：演例如5對于傳遞函數(shù)

觀察增加在原點處的極點后，極坐標(biāo)圖的變化趨勢。MATLAB頻域分析實例注：演例如6系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nichols曲線。14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述Nyquist穩(wěn)定判據(jù)頻域響應(yīng)的分析方法最早應(yīng)用就是利用開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖來判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其理論根底是Nyquist穩(wěn)定性定理。內(nèi)容是：如果開環(huán)模型含有m個不穩(wěn)定極點，那么單位負(fù)反響下單變量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖逆時針圍繞(-1,j0)點m周。頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述關(guān)于Nyquist定理的進(jìn)一步解釋：假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)模型為穩(wěn)定的，那么當(dāng)且僅當(dāng)?shù)腘yquist圖不包圍(-1,j0)點，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果Nyquist圖順時針包圍(-1,j0)點p次，那么閉環(huán)系統(tǒng)有p個不穩(wěn)定極點。假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)模型不穩(wěn)定，且有p個不穩(wěn)定極點，那么當(dāng)且僅當(dāng)?shù)腘yquist圖逆時針包圍(-1,j0)點p次，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。假設(shè)Nyquist圖逆時針包圍(-1,j0)點q次，那么閉環(huán)系統(tǒng)有q－p個不穩(wěn)定極點。頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性固然重要，但它不是唯一刻畫系統(tǒng)性能的準(zhǔn)那么，因為有的系統(tǒng)即使穩(wěn)定，其動態(tài)性能表現(xiàn)為很強(qiáng)的振蕩，也是沒有用途的。因為這樣的系統(tǒng)如果出現(xiàn)小的變化就可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時還應(yīng)該考慮對頻率響應(yīng)裕度的定量分析，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)除上節(jié)給出的函數(shù)可用于繪制頻率響應(yīng)圖形并用于判定系統(tǒng)穩(wěn)定性之外，MATLAB還提供了相關(guān)函數(shù)直接用于進(jìn)一步判定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，見下表。注:相關(guān)函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)對系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的求取，MATLAB沒有提供相應(yīng)的函數(shù)?？梢愿鶕?jù)其定義，編寫如下的程序來求?。夯陬l域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實例注:演例如7系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標(biāo)圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實例注:演例如8系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標(biāo)圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實例注:演例如9分別判定系統(tǒng)

和的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，進(jìn)一步給出系統(tǒng)相對穩(wěn)定參數(shù)。MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實例注:演例如10單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖。此外，繼續(xù)給出閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)諧振峰值、諧振頻率和系統(tǒng)帶寬。14.3控制系統(tǒng)的頻域法校正14.3.1頻域法超前校正

及基于MATLAB的實例超前校正裝置超前校正裝置超前校正裝置Bode圖

超前校正裝置的零極點圖

超前校正裝置超前校正原理利用超前校正裝置校正的根本原理:利用其相位超前的特性，以補(bǔ)償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后?；贐ode圖的相位超前校正步驟基于Bode圖的相位超前校正步驟基于Bode圖的相位超前校正步驟基于Bode圖的相位超前校正步驟頻域法超前校正實例

14.3.2頻域法滯后校正

及基于MATLAB的實例滯后校正裝置滯后校正裝置滯后校正裝置滯后校正裝置的Bode圖

滯后校正裝置滯后校正裝置及其特性基于Bode圖的相位滯后校正基于Bode圖相位滯后校正的根本原理：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率下降，借助于校正前系統(tǒng)在該幅值穿越頻率處的相位，使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。因此，設(shè)計滯后網(wǎng)絡(luò)時，應(yīng)力求防止讓最大的相位滯后發(fā)生在系統(tǒng)幅值穿越頻率附近?；贐ode圖的相位滯后校正由于滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小了系統(tǒng)帶寬，降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲要求較高時，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，當(dāng)校正前系統(tǒng)已經(jīng)具備滿意的瞬態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求時，也可采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?；贐ode圖的相位滯后

校正設(shè)計步驟基于Bode圖的相位滯后

校正設(shè)計步驟基于Bode圖的相位滯后

校正設(shè)計步驟基于Bode圖的相位滯后

校正設(shè)計步驟(6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗相位裕度是否滿足要求。如不符合要求那么重新計算。頻域法滯后校正實例頻域法超前滯后校正及基于MATLAB的實例滯后－超前校正器校正特性滯后－超前校正器校正特性滯后－超前校正器校正特性滯后－超前校正器校正特性滯后－超前校正裝置Bode圖

滯后－超前校正器的

Bode圖設(shè)計步驟滯后－超前的根本原理是利用其超前局部增大系統(tǒng)的相位裕度，同時利用其滯后局部來改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。其設(shè)計步驟為：〔1〕根據(jù)系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求，求系統(tǒng)開環(huán)增益K；〔2〕根據(jù)開環(huán)增益K，繪制校正前系統(tǒng)的Bode圖。計算并檢驗系統(tǒng)性能指標(biāo)是否符合要求。如不符合，那么進(jìn)行以下校正工作。滯后－超前校正器的

Bode圖設(shè)計步驟滯后－超前校正器的

Bode圖設(shè)計步驟滯后－超前校正器的

Bode圖設(shè)計步驟(5)繪制經(jīng)過滯后－超前校正后的系統(tǒng)Bode圖，并驗證系統(tǒng)性能指標(biāo)是否滿足設(shè)計要求。也可進(jìn)一步繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，查看時域性能指標(biāo)。

滯后－超前校正實例本章小結(jié)

頻率特性是線性系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出和輸入之比。頻率特性可由對數(shù)坐標(biāo)圖、極坐標(biāo)圖和對數(shù)幅相圖三種不同方法表示。MATLAB中提供了繪制這