第二章 章末整合-高中同步學案優(yōu)化設計數(shù)學A版必修第一冊配人教版教學課件

高中同步學案優(yōu)化設計GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第二章內(nèi)容索引0102知識網(wǎng)絡整合構建題型突破深化提升知識網(wǎng)絡整合構建題型突破深化提升專題一一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系方法技巧一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系,雖在高考中不直接考查,但它是解決某些數(shù)學問題的基礎,常在解題過程中用到.變式訓練1已知關于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0.(1)求證:方程有兩個實數(shù)根;(2)當k為何值時,此方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)?(3)我們定義:若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個正實數(shù)根x1,x2(x1>x2),滿足2<<3,則稱這個一元二次方程有兩個“夢想根”.如果關于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有兩個“夢想根”,求k的取值范圍.(1)證明

∵關于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0,a=k,b=-(k-1),c=-1,Δ=b2-4ac=[-(k-1)]2-4k×(-1)=k2+2k+1=(k+1)2≥0,∴關于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有兩個實數(shù)根.(2)解

由根與系數(shù)的關系知x1+x2=,由題意知x1+x2=0,∴k=1.專題二用基本不等式求最值例2已知函數(shù)y=x+(m>0).(1)若m=1,求當x>1時函數(shù)的最小值;(2)當x<1時,函數(shù)有最大值-3,求實數(shù)m的值.分析(1)由函數(shù)的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)當x<1時,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等號成立的條件求參數(shù)m的值.方法技巧

應用基本不等式求最值的技巧(1)應用基本不等式求最值,必須按照“一正、二定、三相等”的條件進行,若具備這些條件,可直接運用基本不等式,若不具備這些條件,則應進行適當?shù)淖冃?(2)利用基本不等式求最值的關鍵是獲得定值條件.解題時應對照已知條件和欲求的式子,運用適當?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)設使用基本不等式的條件,具體可以歸納為:一不正,用其相反數(shù),改變不等號方向;二不定,應湊出定和或定積;三不等,一般需用其他方法,如嘗試利用函數(shù)的單調(diào)性.(將在下章中學習)答案

B專題三解含參不等式分析對a進行分類討論,解不等式.注意討論二次項系數(shù)等于0,及二次項系數(shù)不等于0時兩個根的大小關系.方法技巧

解含參不等式的一般方法(1)二次項系數(shù)不含參數(shù)且二次三項式不能分解因式時,對Δ的取值進行討論.(2)二次項系數(shù)不含參數(shù),二次三項式可分解因式時,主要根據(jù)兩根大小進行比較,分x1<x2,x1=x2,x1>x2三種情況解答.(3)二次項系數(shù)含參數(shù)時,首先應討論二次項系數(shù)a與0的關系,①當a=0時,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②當a≠0時,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0兩類,借助(1)(2)兩種情況進行解答.變式訓練3設函數(shù)y=ax2+(b-2)x+3(a≠0).(1)若不等式y(tǒng)>0的解集為{x|-3<x<1},求a,b的值;(2)若b=-a,求不等式y(tǒng)≤1的解集.專題四不等式中的恒成立問題例4已知關于x的不等式x2+mx>4x+m-4.(1)若對一切實數(shù)x不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若對一切大于1的實數(shù)x不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.分析(1)不等式為一元二次不等式,利用判別式小于0,即可求m的取值范圍;(2)通過對一切大于1的實數(shù)x不等式恒成立,判斷對應二次函數(shù)圖象對稱軸的位置及當x=1時y的值,即可求m的取值范圍.解

(1)將不等式x2+mx>4x+m-4整理,轉化為x2+(m-4)x-m+4>0.由Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得0<m<4.故m的取值范圍是{m|0<m<4}.(2)(方法1)將不等式x2+mx>4x+m-4分離變量m,則原問題可等價于對一∴m>0.故實數(shù)m的取值范圍為{m|m>0}.(方法2)令y=x2+(m-4)x-m+4.∵對一切大于1的實數(shù)x,y>0恒成立,∴

或Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得m>0.故m的取值范圍是{m|m>0}.方法技巧

分離變量法解恒成立問題對于x在某取值范圍內(nèi),y≥0(或y≤0)型恒成立問題,我們一般利用分離變量法轉化為求解最大(小)值問題.而對于一元二次不等式問題,可以借助對應二次函數(shù)的圖象與性質求解,注意要討論對稱軸與取值范圍之間的關系,從而確定函數(shù)的最小(大)值.變式訓練4若關于x的不等式ax2-2x+2>0對于滿足1<x<4的一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.(方法2)依據(jù)a的取值進行分類討論:(1)當a=0時,