實(shí)驗(yàn)二-卷積實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)二卷積實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉并驗(yàn)證卷積的性質(zhì)2．利用卷積生成新的波形，建立波形間的聯(lián)系3．驗(yàn)證卷積定理二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容`信號的卷積是針對時(shí)域信號處理的一種分析方法。信號的卷積一般用于求取信號通過某系統(tǒng)后的響應(yīng)。在信號與系統(tǒng)中，我們通常求取某系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，所求得的可作為系統(tǒng)的時(shí)域表征。任意系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)可用卷積的方法求得：根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理提示編寫以下程序：〔1〕MATLAB提供了一個(gè)內(nèi)部函數(shù)conv()來計(jì)算兩個(gè)有限長序列的卷積。conv()函數(shù)假定兩個(gè)序列都從開始。給出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]和h=[2,3,0,-5,2,1]，求兩者的卷積y。ans=631476-51-54118-22-382將函數(shù)conv()稍加擴(kuò)展為函數(shù)conv_m()，它可以對n從任意取值開始的序列求卷積。格式如下：function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%信號處理的改良卷積程序%[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%[y,ny]=卷積結(jié)果%[x,nx]=第一個(gè)信號%[h,nh]=第二個(gè)信號〔2〕對下面三個(gè)序列，用conv_m()函數(shù)來驗(yàn)證卷積特性〔交換律、結(jié)合律、分配律〕交換律結(jié)合律分配律其中：驗(yàn)證交換律：〔n=-3:4〕.驗(yàn)證結(jié)合律驗(yàn)證分配律三、實(shí)驗(yàn)所用儀表及設(shè)備計(jì)算機(jī)假設(shè)干臺，MATLAB軟件一套。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.翻開MATLAB軟件，單擊菜單欄上的“File〞選項(xiàng)，就會顯示下拉菜單。2．用鼠標(biāo)單擊“New〞選項(xiàng)將會向右拉出三項(xiàng)：“M-file〞、“Figure〞和“Model〞。單擊“M-file〞選項(xiàng)，翻開指定的編輯器，并自動(dòng)翻開一個(gè)空白M文件，M文件是一個(gè)包含MATLAB源代碼的文本文件。3．在M文件中編寫實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。4．運(yùn)行編寫的程序。五、思考題MATLAB提供了一個(gè)稱為toeplitz的函數(shù)，可根據(jù)第一行和第一列生成toeplitz矩陣。用此函數(shù)開發(fā)另一個(gè)MATLAB函數(shù)來執(zhí)行線性卷積，此函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為：function[y,H]=conv_tp(h,x)%用toeplitz矩陣的線性卷積%[y,H]=conv_tp(h,x)%y=列向量形式的輸出序列%H=對應(yīng)于序列h的toeplitz矩陣，因而y=Hx%h=列向量形式的沖激響應(yīng)序列%x=列向量形式的輸入序列conv_tp函數(shù)的程序function[yH]=conv_tp(h,x)H=toeplitz(h);A=tril(H);b=length(h);%求h的長度B=A(b,:);%取矩陣的最后一行C=toeplitz(B);%解決卷積后幾項(xiàng)問題D=triu(C);y1=A*x;y2=D*x;y2(1,:)=[];y1=y1';y2=y2';y=[y1,y2];y=y';驗(yàn)證結(jié)果：當(dāng)h=[1:4]’，而x=[4:7]’時(shí)輸出y為列向量格式：4132850524528六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容及要求要求使用word寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，要求給出所繪制圖形的MATLAB程序，并將繪制的信號波形包含在word文檔中。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要當(dāng)場完成，根據(jù)作業(yè)情況給出分?jǐn)?shù)，并記入這門課的總成績。嚴(yán)禁抄襲他人的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，否那么抄襲和被抄襲人的成績均將根據(jù)具體情況適當(dāng)扣除一些分?jǐn)?shù)，然后再根據(jù)其內(nèi)容評定實(shí)驗(yàn)成績。七、程序代碼1、給出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]和h=[2,3,0,-5,2,1]，求兩者的卷積yx=[3,11,7,0,-1,4,2];h=[2,3,0,-5,2,1];conv(x,h)2、編寫convm()函數(shù)function[y,ny]=convm(x,nx,h,nh)nys=nx(1)+nh(1);nyf=nx(end)+nh(end);y=conv(x,h);ny=nys:nyf;3、驗(yàn)證卷積的交換律n=-3:4;x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20));x2=heaviside(n)-heaviside(n-30);nx1=-3:4;nx2=-3:4;[y1,ny1]=convm(x1,nx1,x2,nx2);[y2,ny2]=convm(x2,nx2,x1,nx1);subplot(1,2,1),stem(ny1,y1,'filled')title('x1(n)*x2(n)')gridonsubplot(1,2,2),stem(ny2,y2,'filled')title('x2(n)*x1(n)')gridon4、驗(yàn)證卷積的結(jié)合律n=-3:4;x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20));x2=heaviside(n)-heaviside(n-30);x3=(1.2).^n.*heaviside(n+5)-heaviside(n-10);[y11,ny1]=convm(x1,n,x2,n);[y12,ny2]=convm(y11,ny1,x3,n);[y21,ny3]=convm(x2,n,x3,n);[y22,ny4]=convm(x1,n,y21,ny3);subplot(121)stem(ny2,y12,'filled')title('[x1(n)*x2(n)]*x3(n)')gridonsubplot(122)stem(ny4,y22,'filled');.title('x1(n)*[x2(n)+x3(n)]')gridon5、驗(yàn)證分配律n=-3:4;x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20));x2=heaviside(n)-heaviside(n-30);x3=(1.2).^n.*heaviside(n+5)-heaviside(n-10);x23=x2+x3;[y1,ny1]=convm(x1,n,x23,n);[y2,ny2]=convm(x1,n,x2,n);[y3,ny3]=convm(x1,n,x3,n);y4=y2+y3;subpl