2021-2022學(xué)年廣東省化州市第三中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

A.{x|0<x≤1}B.{x|x≤2}c.{x|x≤1}D.{x|1≤x<2}A.√5B.4C.3A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件4.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在ddA.f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.f(x)關(guān)于直線對(duì)稱為奇函數(shù)為偶函數(shù)7.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為,!;A.B二、多項(xiàng)選擇題9.下列函數(shù)中，最小值為2的有()10.已知雙曲線C:x2-4y2=1,則雙曲線的()C.漸近線方程為x+2y=0和x-2y=0D.虛軸長(zhǎng)為1A.EF是單位向量三、填空題現(xiàn)有一張長(zhǎng)邊為30cm,厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，的最小值為;該矩形紙最多能對(duì)折 18.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，在必答題環(huán)節(jié)，甲、乙兩位選手分別從3道選擇題、2道填空題中隨機(jī)抽取2道題作答，若甲每道題答對(duì)的概率)乙每道題答對(duì)的概率為且甲乙答對(duì)與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響.求：(1)甲至少抽到1道填空題的概率；(2)甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率.19.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足(2a-b)sin4+(2b-a)sinB=2csinC(1)求角C的大??；20.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD,AB//CD,HB|=AD|=2,|CD|=4,M為CE的中點(diǎn).(1)求證：平面BDE⊥平面BCE;(2)求二面角M-DB-C的正切值.上有最大值和最小值-1.(1)求實(shí)數(shù)a、C的值；22.已知橢圓C:(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y=kx+m與橢圓C相切于點(diǎn)M,與直線x=x?相交于點(diǎn)N.已知點(diǎn)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一、單項(xiàng)選擇題A.{x|0<x≤1}B.{x|x≤2}c.{x|x≤1}D.{x|1≤x<2}AA={x|x-1>0}={x|x>1},2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)A.√5C【詳解】由為純虛數(shù)，A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件A【分析】根據(jù)直線垂直求出a值即可得答案.4.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些[10,50](單位：元)內(nèi)，其中支出在[30,50](單位：元)內(nèi)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為()A【分析】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33,從而得到位于30~50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67□再由頻率計(jì)算【詳解】∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為位于10～20、20～30可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67∵支出在(30,50)的同學(xué)有67人，即位于30～50的頻數(shù)為67,A【分析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式，即可求解.所以弦長(zhǎng)為6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的部分圖象如圖所示，且經(jīng)過點(diǎn),則()A.f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.f(x)關(guān)于直線對(duì)稱為奇函數(shù)為偶函數(shù)D【分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，可得根據(jù)圖形走勢(shì)，可得,解得由,可得不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B不正確；由,此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C不正確；由為偶函數(shù)，所以D正確.7.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為A【分析】根據(jù)題意可求出正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm,再根據(jù)截面圓半徑，球的半徑以及球心距的關(guān)系，即可求出球的半徑，從而得到球的體積.8【點(diǎn)睛】本題主要考查球的體積公式的應(yīng)用，以及球的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.。DB【分析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法即可計(jì)算作答.【詳解】因,則二、多項(xiàng)選擇題9.下列函數(shù)中，最小值為2的有()【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:根據(jù)在(0,1)遞減，在(1,+o)遞增，在(-1,0)遞減，在(-,-1)遞增，可得y≥2或y≤-2,所以選項(xiàng)A不滿足最小值為2;對(duì)于選項(xiàng)B:即x=0時(shí)取得最小值，所以選項(xiàng)B滿足最小值為2;對(duì)于選項(xiàng)C:y=x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,即x=-1時(shí)取得最小值，所以選項(xiàng)C滿足最小值為2;對(duì)于選項(xiàng)D:y=3*+2>2,所以選項(xiàng)D不滿足最小值為2;10.已知雙曲線C:x2-4y2=1,則雙曲線的()C.漸近線方程為x+2y=0和x-2y=0D.虛軸長(zhǎng)為1【詳解】,;,A,焦點(diǎn)坐標(biāo)為B,離心率,故B錯(cuò)誤；D,虛軸長(zhǎng)2b=1,故D正確.直角坐標(biāo)系，則()面積公式可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用空間向量法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用線面平行的判定定理可判斷D選項(xiàng)的正誤.、,C錯(cuò)；【分析】根據(jù)題意求得P軌跡是橢圓為從而判斷橢圓上是否存在點(diǎn)P,使得|PF?|=1;當(dāng)點(diǎn)P為橢圓上、下頂點(diǎn)時(shí)，△PFF?面積的取最大值；由橢圓定義知，PA+PF?=PA+2a-PF≥2a-AF,驗(yàn)證C選項(xiàng)；求得使得△PAF的面積》的P點(diǎn)坐滿足的關(guān)系，與橢圓聯(lián)立，根據(jù)判別式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題知，點(diǎn)P的軌跡是a=2,c=1,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，PA+PF?=PA+2a-PF≥2a-AF=4-√a+1)2+I=4-√5,設(shè)使得△PAF的面積)的P點(diǎn)坐標(biāo)為(x?,y?),。。,三、填空題考點(diǎn)：直線的傾斜角.可事事則點(diǎn)P的坐標(biāo)為16.某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)折后紙張達(dá)到一定厚度時(shí)，便不能繼續(xù)對(duì)折了.在理想情況現(xiàn)有一張長(zhǎng)邊為30cm,厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，的最小值為;該矩形紙最多能對(duì)折 次.(參考數(shù)值：lg2≈0.3,lg3≈0.48【分析】利用即可求解，利用和換底公式進(jìn)行求解.【詳解】令n=4,即即當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，的最小值為64;由題意，得o=30,x=0.05,則2所以該矩形紙最多能對(duì)折6次.故答案為：64,6.(1)a=-3n+2;(2)347.18.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，在必答題環(huán)節(jié)，甲、乙兩位選手分別從3道選擇題、2道填空題中隨機(jī)抽取2道題作答，若甲每道題答對(duì)的概率為乙每道題答對(duì)的概率為(1)甲至少抽到1道填空題的概率；(2)甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率.【分析】(1)把3道選擇題、2道填空題編號(hào)，然后寫出事件空間中的所有基本事件，并得出甲至少抽到1(2)設(shè)A,A?分別表示甲答對(duì)1道題，2道題的事件，B?,B?分別表示乙答對(duì)0道題，1道題的事件，【詳解】解：(1)記3道選擇題的題號(hào)為1,2,3,2道填空題的題號(hào)為4,5,共有10個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型.因此，甲至少抽到1道填空題的概率·B?,B?分別表示乙答對(duì)0道題，1道題的事件，根據(jù)獨(dú)立性假定，得,,P(B)=P(AB?)+P(A?B)+P(A?B)=P(A)P(B?)+P(A?)P(B?)+P(A?因此，甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率頭19.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足(2a-b)sin4+(2b-a)sinB=2csinC.【分析】(1)利用正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得cosC,由此求得C.【小問1詳解】∴:∴:【小問2詳解】20.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所|CD|=4,M為CE的中點(diǎn).(1)求證：平面BDE⊥平面BCE;(2)求二面角M-DB-C的正切值.(1)見解析；【小問1詳解】又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且EDC平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BCC平面ABCD∵DE∩BD=D,DE