第12章+全等三角形單元測(cè)試卷(一)

2021-2022八年級(jí)上學(xué)期《全等三角形》單元測(cè)試卷

一.選擇題（共6題,每小題4分）

1.已知：如圖，點(diǎn)D,E分別在AC,AB上，AB=AC,添加一個(gè)條件，不能判定

名ZkACE的是（)

A.BD=CEB.AD=AEC.NB=/CD.ZADB^ZAEC

2.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出△ABC的是（）

AB

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,NA=30°

C.AB=5,3c=3D./A=60°,ZB=45°,3c=4

3.在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA

=OD,OB=OC,測(cè)得AB=5厘米，EF=6厘米，圓形容器的壁厚是（）0

A.5厘米B.6厘米C.2厘米D.工厘米

2

4.如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,AO平分NBAC,交BC于點(diǎn)D,DE±AC,

垂足為點(diǎn)E,若BD=1,則DE的長(zhǎng)為（)

A-2B.IC.2D.6

5.如圖，A8=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,/1=25°,Z2=30°,連接BE,

點(diǎn)。恰好在8E上，則N3=（）

A.60°B.55°C.50°D.無(wú)法計(jì)算

6.如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段A8上，DALAB,EB±AB,FCLAB,

AC,FC=AB,/AFB=58°,則/OBE的度數(shù)為()

A.32°B.40°C.38°

二.填空題（共6題，每小題4分）

7.如圖，若NBAE=135°,ZDAC=55°,

那么NCFE的度數(shù)是

第7題

8.如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合成的圖形,

Zl+Z2+Z3=

第8題

9.若AABC絲ADEF,且A8=2,AC=4,則EF的取值范圍為（）

A.2WEFW4B.2<EF<4C.2WEFW6D.KEF<6

10.如圖，四邊形ABC。中，/A=90°,AD=3,連接8。，BD1CD,垂足為￡>,ZADB

=/C,點(diǎn)尸是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則OP的最小值是.

第10題

11.如圖，在aABC中，點(diǎn)E在A8上，。為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作C/〃AB交

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.若AB=15cm,CF=10cm,則BE=cm.

12.如圖，若NAOB=NAC8=90°,OC^^ZAOB,OC=4,則四邊形AOBC的面積

是

三、解答題

13.（8分）如圖，在△ABC和△AEF中，AE=AB,AC=AF,NCAF=NBAE,

求證：EF=BC.

14.（8分）如圖，分別過(guò)點(diǎn)C、8作△ABC的BC邊上的中線(xiàn)A。及其延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F.

（1）求證：BF=CE；（4分）

（2）若AACE的面積為4,△（：￡￡）的面積為3,求△ABF的面積.（4分）

15.（8分）如圖，已知48〃。，點(diǎn)、B,C,。在一條直線(xiàn)上，ACLCE,ZB=90°,AB=CD.

(1)AABC與LCDE全等嗎?為什么？(4分)

(2)你還能得到哪些線(xiàn)段的相等關(guān)系？為什么？(4分)

16.（8分）如圖，四邊形ABCD中，ZABC+ZD=]80°,AC平分NBA。，CEA.AB,CFLAD.試說(shuō)明:

（1）/XCBE^/XCDF-.（4分）

（2）AB+DF=AF.（4分）

17.（10分）如圖，AD//BC,AE平分NBA。，BE平分NABC,AF=AD,AB=AD+BC.

（1）AE與BE垂直嗎？說(shuō)明你的理由：（5分）

（2）若AE=5,BE=3,試求出四邊形A8CD的面積.（5分）

18.（12分）如圖，大小不同的兩塊三角板AABC和△DEC直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)C處，AC=BC,DC=EC,

連接AE、8￡>,點(diǎn)4恰好在線(xiàn)段8。上.

（1）找出圖中的全等三角形，并說(shuō)明理由；（4分）

（2）當(dāng)AO=AB=4cm,則AE的長(zhǎng)度為cm.（3分）

（3）猜想AE與8。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（5分）

D

B

E

人教新版八年級(jí)上學(xué)期《第12章全等三角形》2021年單元測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.如圖，點(diǎn)E,F在線(xiàn)段BC上，△A8P與△OEC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)。，點(diǎn)3和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AF和。E交

于點(diǎn)M,則與EM相等的線(xiàn)段是（）

A.BEB.EFC.FCD.MF

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出進(jìn)而利用等邊對(duì)等角解答即可.

【解答】解：?:△AB/與△￡＞以:全等，

:.NDEC=/AFB,

：.ME=MF,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NOEC=NAFB解答.

2.已知：如圖，點(diǎn)O,E分別在AC,AB上，AB=AC,添加一個(gè)條件，不能判定△43。絲△ACE的是（）

AD=AEC.NB=NCD.ZADB=ZAEC

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.

【解答】解：已知條件中48=AC,/A為公共角，

A.若添加BZ）=CE,已知兩邊及一邊所對(duì)的角，則不能證明△A3。絲ZiACE,故A選項(xiàng)合題意.；

B.若添加AD=AE,可利用S4S定理可證明故8選項(xiàng)不合題意；

C.若添加NB=NC,可利用ASA定理可證明△A3。之△ACE,故C選項(xiàng)不合題意；

D.若添加可利用AAS定理可證明故。選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA=O。，OB=

OC,測(cè)得48=5厘米，EF=6厘米，圓形容器的壁厚是（）

A.5厘米B.6厘米C.2厘米D.1厘米

2

【分析】連接AB,只要證明△AOB絲△OOC,可得A8=CD,即可解決問(wèn)題.

【解答】解：連接4B.

在△AQB和△OOC中，

'0A=0D

<ZA0B=ZD0C>

B0=0C

.,.△AOB也△OOC(SAS),

：.AB=CD=5厘米，

：EF=6厘米，

圓柱形容器的壁厚是Lx(6-5)=▲(厘米)，

22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

4.如圖，在RtZ\ABC中，ZB=90°,AO平分NBAC,交BC于點(diǎn)D,DEA.AC,垂足為點(diǎn)E,若8。=1,

則QE的長(zhǎng)為()

B

D

A.AB.1C.2D.6

2

【分析】直接根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：*.,AO平分/B4C交于點(diǎn)。，DELAC,DBLAB,

，DE=DB=1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,平分/CAB,若8=10,則點(diǎn)。到AB的距離是（）

【分析】作。HLA8于H.根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得出C￡>=OH,代入求出即可.

【解答】解：如圖，作于”.

,/ZC=90°,A。平分NB4C交BC于點(diǎn)。，

：.CD=DH（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），

VCD=10,

：.DH=IO,即點(diǎn)D到AB的距離是10.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

6.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出△ABC的是（）

A.NC=90°,4B=6B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=5,BC=3D.ZA=60°,ZB=45°,BC=4

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：人當(dāng)NC=90°,48=6,可根據(jù)全等三角形的判定方法判斷三角形不唯一，所以4選項(xiàng)

不符合題意；

B、當(dāng)4B=6,BC=3,ZA=30°,可根據(jù)全等三角形的判定方法判斷三角形不唯一，所以B選項(xiàng)不符

合題意；

C、當(dāng)AB=6,BC=3,可根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷三角形不唯一，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)/A=60°,/B=45°,BC=4,可根據(jù)全等三角形的判定方法判斷三角形唯一，所以D選項(xiàng)符

合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.選用哪

一種方法，取決于題目中的已知條件.

7.如圖，/B=/C=90°,“是8C的中點(diǎn)，平分乙4OC,且/4￡>C=120°,BC=20c，w,則AM的

長(zhǎng)度為（）

A.20cmB.iOcmC.5cmD.\5cm

【分析】延長(zhǎng)。M交A8于點(diǎn)G構(gòu)造全等三角形，然后得出△AOG是等邊三角形即可求解.

【解答】解：延長(zhǎng)。M交A3于點(diǎn)G,

VZB=ZC=90°,

：.ZC=ZMBG=90°,

,：ZDMC=ZBMG,MC=MB,

:.△DMCW/XGMB(ASA),

:.DM=GM,/AOM=/SW=NG=2NA￡?C=60°,

2

AADG是等邊三角形，

：.AM±DG,

.?.AM=EDM,

DM=CMsinZCDM=2Q^c/n,

3

：.AM=20cm,

解法二：過(guò)點(diǎn)M作“EJ_AD是8c的中點(diǎn)，BC=20cm,

：.CM=BM=\Ocm,

」.?。用平分/4。。，NC=90°,ME±AD,

：.ME=CM=\Ocm=BM,

又：/8=90°,MEA,AD,

平分ND4B,

VZB=ZC=90°,

：.DC//AB,

VZADC=120°,

.\ZDAB=60o,

：.ZEAM=30°,

：.AM=2ME=20cm.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三

角形.

8.如圖，點(diǎn)4,0,。在一條直線(xiàn)上，0C〃A8,OC=OA,OD=AB,則下列結(jié)論正確的是()

A.NAOB=NCODB.ZOAB=ZOCDC.OB=CDD.AB=CD

【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NOOC=/A,即可利用SAS證明△QOC絲△B40,再根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)即可判斷求解.

【解答】解：,：OC//AB,

ZDOC=NA,

在△OOC和△BAO中，

，OD=AB

■ZD0C=ZA，

0C=A0

，絲△840(SAS),

：.CD=OB,ZOCD=ZAOB,ZDOC=ZOAB,OD=AB,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明△OOC絲△BAO是解此題的關(guān)鍵.

9.如圖，若A8,CQ相交于點(diǎn)E,若△ABC絲△ADE,/B4C=28°,則N8的度數(shù)是()

A.28°B.38°C.45°D.48°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AE,ZDAE=ZBAC=2S°,NB=ND,根據(jù)三角形的外角

性質(zhì)求出N。，得到答案.

【解答】解："：AABC^/XADE,N8AC=28°,

：.AC=AE,NZME=NR4C=28°,NB=ND,

：.ZAEC=ZACE=^X(180°-28°)=76°,

2

ZAEC是的一個(gè)外角，

/.ZD=ZAEC-ZDAE=16°-28°=48°,

.*.ZB=ZD=48°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角

相等是解題的關(guān)鍵.

10.下列可以判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是()

A.斜邊相等

B.面積相等

C.兩對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等

D.一直角邊及斜邊分別相等

【分析】根據(jù)判定直角三角形全等的條件：SAS、ASA、A4S、HL進(jìn)行分析即可.

【解答】解：4、斜邊相等，缺少一個(gè)條件，不能證明兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

2、面積相等，不能證明兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、兩對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等，缺少邊相等的條件，不能證明兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、一直角邊及斜邊分別相等，可利用應(yīng)定理證明兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形全等的判定定理，關(guān)鍵是掌握判定直角三角形全等的條件.

11.如圖，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=25°,Z2=30°,連接BE,點(diǎn)恰好在BE上,

則N3=()

A.60°B.55°C.50°D.無(wú)法計(jì)算

【分析】利用“SAS”證明△42。名A4CE,從而得到/A3Q=N2=30°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)

算N3的度數(shù).

【解答】解：

即Z\+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

：.Zl=ZCAE,

在△ABO和AACE中，

，AB=AC

-Z1=ZCAE>

AD=AE

.?.△ABO/△ACE(SAS),

：.ZABD=Z2=30°,

.*.N3=N1+/A8￡>=25°+30°=55°.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和

角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.證明△A3。絲AACE是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

12.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫(huà)一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這

一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是()

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】如圖，由作圖可知，OA=OB=CE=EF,BA=CF.根據(jù)SSS證明AAOB絲

【解答】解：如圖，由作圖可知，OA=OB=CE=EF,BA=CF.

在△AO8和△CEF中，

'AO=CE

*OB=EF>

AB=CF

Z.（SSS）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-尺規(guī)作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

二.填空題（共8小題）

13.如圖，AD,ADi分別是銳角△ABC和△481。中8C、31cl邊上的高，且AB=AiBi，AD=A\Di，請(qǐng)

你補(bǔ)充一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：C￡>=CjDi（或AC=4Ci,或NC=/Ci或NCA￡>=NCA，i）,使aABC

絲△A1B1G.

【分析】根據(jù)判定方法，結(jié)合圖形和已知條件，尋找添加條件.

【解答】解：我們可以先利用HL判定△ABO9△AIBICI得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

此時(shí)若添加CD=C\D\,可以利用SAS來(lái)判定其全等；

添加/C=NCi，可以利用44s判定其全等；

還可添加4c=4。，NC4D=NCi4￡>i等，

故答案為：CD=CiDi（或AC=ACi，或NC=NCi或NCAO=NCiAiOi）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.

HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇

條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖，/\ABC^/\ADE,若/BAE=135°,ZDAC=55°,那么NCFE的度數(shù)是40°.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBAC=ND4E,NB=ND,進(jìn)而求出NBA。，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)AO與8c交于點(diǎn)G,

/\ABC^/\ADE,

：.ZBAC=ZDAE,NB=ND,

ABAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即NBAD=/CAE,

,：ZBAE=]35°,ZDAC=55°,

：.ZBAD+ZCAE=\35Q-55°=80°,

：.Z.BAD=ZCAE=^a,

；NB=ND,NBGA=/DGF,

：.NCFE=NDFB=ZBAD=40°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

15.如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合成的圖形，Z1+Z2+Z3=135°.

【分析】如圖，根據(jù)題意得DE=BC,EC=AB,GF=GC,ZDEC^ZABC^ZFGC=90°,先判斷△

CG尸為等腰直角三角形得到/2=45°,再證明△4BC四△CEO得到N1=NOCE,則Nl+N3=90°,

從而求出N1+N2+/3的度數(shù).

【解答】解：如圖，

根據(jù)題意得。E=BC,EC=AB,GF=GC,ZDEC=ZABC=ZFGC=90°,

.?.△CG尸為等腰直角三角形，

.?.Z2=45°,

在△ABC和△CEO中，

'AB=CE

,ZABC=ZCED>

BC=ED

A/\ABC^/\CED(SAS),

/.Z1=ZDCE,

,.,ZDC￡+Z3=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

；./l+/2+/3=90°+45°=135°.

故答案為135°.

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.也考查了正方形的性質(zhì).

16.如圖，四邊形ABCO中，乙4=90°,AD=3,連接8。，BD1CD,垂足為。，NAOB=NC,點(diǎn)P是

邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值是3.

【分析】由垂線(xiàn)段最短可得。P_LBC時(shí)，。尸有最小值，三角形的內(nèi)角和定理可得再利

用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得Z)P=AD,進(jìn)而求解.

【解答】解：由垂線(xiàn)段最短可得。PLBC時(shí)，OP有最小值，

VZA+ZADB+ZABD^\SO°,ZBDC+ZC+ZZ)BC=180°,ZA=90°,

ZABD=ZDBC,

：.DP=AD,

"：AD=3,

的最小值為3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，確定P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，已知垂直于河岸BF,現(xiàn)在B尸上取兩點(diǎn)C、D,

使C￡)=CB,過(guò)點(diǎn)。作BF的垂線(xiàn)磯),使點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上，若比＞=65米，則48的長(zhǎng)是_65

米.

E

【分析】由A8、ED均垂直于8D,即可得出NABC=NE￡)C=90°,結(jié)合CD=C8、NACB=NEC。即

可證出△A8C之△E￡)C(AS4),由此即可得出A8=E￡>=65,此題得解.

【解答】解：EDLAB,

：.ZABC^ZEDC=90Q,

在△ABC和△EOC中，

fZABC=ZEDC=90°

,BC=DC，

ZACB=ZECD

.?.△ABC絲△EOC(4SA),

：.AB=ED=65(米).

故答案為：65米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理(ASA).本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵.

18.如圖，在AABC中，點(diǎn)E在A8上，。為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作C/〃AB交即的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.若A8

=\5cm,CF=\0cm,則BE=5an.

【分析】根據(jù)C尸〃A8就可以得出NA=/OCF,ZAED=ZF,證明△ADE絲△<?￡>尸(A4S),由全等三

角形的性質(zhì)得出AE=CF,則可得出答案.

【解答】解：；C尸〃A8,

：./AED=NF,/FCD=NA.

?.?點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

：.AD^CD.

在△ADE和△CO尸中，

，ZA=ZDCF

,ZAED=ZF>

AD=CD

:.△ADE"LCDFCAAS).

：.AE=CF,

"：AB=\5cm,CF=}0cm,

：.BE=AB-AE=AB-CF=15-10=5(cm).

故答案為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，證明絲△CDF是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，OE是N4O8的平分線(xiàn)，BDLOA于點(diǎn)3,ACLOB于點(diǎn)C,B。、AC都經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則圖中全等的

三角形共有4對(duì).

0

D/\C

E

'B

【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到ED=EC,則可利用“HL”判斷RtAOED^RtAOEC,則OD=OC；

再利用“A&4”判斷△AEQgZiBEC,則AD=BC,然后根據(jù)“SAS”判斷△O4E絲△O8E,AOAC^A

OBD.

【解答】解：是/AOB的平分線(xiàn)，BDLOA,AC1OB,

：.ED=EC,

在Rt^OEO和△OEC中，

fOE=OE；

1ED=EC，

RtAOED^RtAOEC(HL)；

：.OD=OC,

在△?1￡■￡>和△BEC中，

"ZEDA=ZECB

,ED=EC>

ZAED=ZBEC

:.△AED92BEC(4SA)；

：.AD=BC,

：.OD+AD=OC+BC,即04=OB,

在△OAE和△OBE中，

'OA=OB

?ZAOB=ZBOC)

OE=OE

.?.△OAE也△OBE(SAS),

在△OAC和△08。中，

'OA=OB

<ZAOC=ZBOD>

OC=OD

.?.△OAC名△08。(SAS).

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法；選用哪一種方法，取決

于題目中的已知條件.

20.如圖，若NAOB=NACB=90°,0C平分NA08,0C=4,則四邊形AOBC的面積是8.

【分析】作CN_LOA,CM108,證得△CAN絲△CMB,利用勾股定理求得正方形CN0W的邊長(zhǎng)，即可

求得面積.

【解答】解：如圖，

VZAOB=ZACB=90°,

，N3+/4=180°,

,.,Z5+Z4=180°,

；./3=N5,

0c平分NAOB,

：.CM=CN,

在△CAN和△CM8中，

'/3=/5

<ZANC=ZCMB=90°，

CM=CN

:.XCAN9XCMB(A4S),

：.CN=CM,

,：Z0NC=Z0MC=ZMON=90°,

四邊形OMCN是矩形，

.??四邊形CNOM是正方形，

四邊形AOBC的面積等于正方形CNOM.

設(shè)正方形CNOM的邊長(zhǎng)為x,OC=4,由勾股定理可知：

/+/=16,

；?/=8,

...四邊形A08C的面積等于8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的剪拼，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正確作出輔助線(xiàn)，證得三

角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三.解答題(共6小題)

21.如圖，四邊形A8C￡>中，AB//CD,AC=AD,E為C￡>上一點(diǎn)，且E￡)=A8,求證：BC=AE.

【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NBAC=NACQ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ACZ)=/AZ)C,證明AABC

絲△￡>"(SAS),則可得出結(jié)論.

【解答】證明：???A3〃C￡),

：.ZBAC^ZACD,

'：AC=AD,

ZACD=ZADC,

：.ZBAC^ZADC,

在aABC和△0E4中，

'AB=ED

-ZBAC=ZADE-

AC=AD

.?.△ABC絲△￡>E4(SAS),

：.BC=AE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABC絲△。以

是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，分別過(guò)點(diǎn)C、8作△A8C的8c邊上的中線(xiàn)4。及其延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F.

(1)求證：BF=CE；

(2)若△4CE的面積為4,△CED的面積為3,求AAB廠的面積.

【分析】(1)根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)得到NCED=N8尸0=90°,根據(jù)中線(xiàn)的性質(zhì)得到BD=CD,從而利用全

等三角形的判定定理推出△CEZ)絲△BF。，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

(2)根據(jù)三角形中線(xiàn)的性質(zhì)得到SAABD=SAAC。，再由全等三角形的性質(zhì)得到SABDF=SACED，從而結(jié)合

圖形利用三角形面積之間的關(guān)系求解即可.

【解答】解：(1)'：CE±AD,BF1.AF,

：.ZCED^ZBFD=90a,

是△ABC的中線(xiàn)，

：.BD=CD,

在△CED和尸。中，

'NCED=NBFD

<ZCDE=ZBDF>

CD=BD

：./\CED^/\BFD(A4S),

:.BF=CE；

(2))：AO是△ABC的中線(xiàn)，

?'?SAABD=SAACD>

'?"SAACE=4,SCED=3,

S&ACD=Se^ABD=7,

?：ABEDdCED,

SABDF=SACED=3,

S/sABF=S/SABD+S^BDF=1+3=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理及其相關(guān)性質(zhì)，注意運(yùn)

用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從圖形中尋找等量關(guān)系，與此同時(shí)結(jié)合三角形中線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

23.如圖，已知點(diǎn)3,C,。在一條直線(xiàn)上，ACLCE,ZB=90",AB^CD.

(1)AABC與ACDE全等嗎？為什么？

(2)你還能得到哪些線(xiàn)段的相等關(guān)系？為什么？

【分析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到/。=90°=NB,再根據(jù)余角的定義及直角三角形的兩銳角互余得

出NA=NOCE,即可由已知根據(jù)ASA判定△ABCg△<?￡>￡；

(2)直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得解即可.

【解答】解：(1)ZVIBC嶺△C3E,理由如下：

\'AB//DE,

，N8+NO=180°,

VZB=90°,

AZD=90°=NB,

,：AC1CE,

：.ZACB+ZDCE=90°,

VZACB+ZA=90°,

ZA=ZDCE,

在△ABC與△€1￡)￡：中，

，ZA=ZDCE

<AB=CD，

ZB=ZD

:.△ABC^XCDE(ASA)；

(2)BC=DE,AC=CE,理由如下：

由(1)知△ABC出△CDE,

BC=DE,AC=CE.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC四△CQE是解此題的關(guān)鍵.

24.如圖，AD//BC,A￡■平分NBA。，BE平分NABC,AF=AD,AB=AD+BC.

(1)AE與BE垂直嗎？說(shuō)明你的理由；

【分析】(1)由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NBA￡>+/ABC=180°,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出

BAD,ZABE=ZCBE=1ZABC,由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；

2

(2)證明△AEZ)烏△AEF(SAS),得出S四邊形ADEF=2SAAEF,同理得出S網(wǎng)邊彩BCEF=2SABEF，則可求出

答案.

【解答】解：(1)結(jié)論：AEVBE.

理由：'JAD//BC,

：.ZBAD+ZABC=\SO°,

又平分/BA。，BE平分/ABC,

?.ZDAE=ZEAF=^ZBAD,NABE=ZCBE=^ZABC,

22

：.ZEAB+ZEBA=1.(ZBAD+ZABC)=Ax180°=90°,

22

VZ￡4B+ZABE+ZAEB=180°,

AZAEB=9Q°,

：.AELBE；

(2)'：AF=AD,AB=AD+