江蘇省大豐區(qū)第二中學(xué)2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出〃的值為

2.某校對(duì)初中學(xué)生開(kāi)展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)），調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖

形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

[2%-4>0

3.把不等式組《）3-,>0的解集表示在數(shù)軸上,正確的是（）

01

c~o

4.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（)

B

A.-2B.0C.1D.4

5.在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)的是（）

1

A.y=2xB.y=-3x+lC.y=x2D.y=-

x

上11

6.如圖，已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y二一（x<0）,y=-（x>0）的圖象上的點(diǎn)，且NAOB=90。，tanZBAO=-,

xx2

7.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)二=三的圖象交于A（2,2）、B（-2,-2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于二=：

的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（）

C.-2<X<0SK0<X<2D.-2VxV0或x>2

8.撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其中一名參賽選手想知道自己

能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名學(xué)生成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

9.已知二次函數(shù)y=a-/z）2+l（/?為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為5,則〃的值為（）

A.一1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

10.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,則樹(shù)高AB為（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

11.如圖所示，在AABC中，NC=90。，AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E

處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（）

A.2B.272C.V10D.2x/5

12.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

人B思如國(guó)?D?

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

C11

13.已知a,,是關(guān)于x的一元二次方程兩（223）x+評(píng)=。的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足￡+/=」，則，〃

的值是

14.一次函數(shù)、，=1眺+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5,則k的值為

15.如圖，在△ABC中，BA=BC=4,NA=30。，D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，AC的長(zhǎng)=；BD+，DC的最小值是,

2

16.函數(shù)+的自變量x的取值范圍是

x-3

X,

17.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6,E,產(chǎn)是對(duì)角線80上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=一，連接CE,CF,則ACEF周

X2

長(zhǎng)的最小值為.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩

形ABCD的邊CD上，連接CE,則CE的長(zhǎng)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：3a（a'+la+l）-1（a+1）其中a=l.

20.（6分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)

生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這

種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件io元,出廠價(jià)為每件1撫，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次

函數(shù):y=-10r+500.李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?

設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為獷（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)?物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不

得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

Q

21.（6分）直線與反比例函數(shù)y,=—（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)4Cm,4）和點(diǎn)82）,與坐標(biāo)軸分別

x

交于點(diǎn)C和點(diǎn)。.

（1）求直線A3的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式Ax+b-的解集；

x

（3）若點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.（8分）如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋

物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”.設(shè)對(duì)稱軸平行于y

軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果AABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=30，

Q

23.（8分）在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且NPAC+NPCA=一,連接PB,試探究PA、

2

PB、PC滿足的等量關(guān)系.

（1）當(dāng)a=60。時(shí)，將AABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AACP，，連接PP。如圖1所示.由△ABPWaACP，可以證

得△APP，是等邊三角形，再由NPAC+NPCA=30?？傻肗APC的大小為度，進(jìn)而得到4CPP，是直角三角形，

這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；

（2）如圖2,當(dāng)a=120。時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為.

5圖［CB圖2C

24.（10分）計(jì)算：瓜-（-2016）°+|-3卜4cos45°.

25.（10分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種

顏色，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.

26.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-匚-1）+丁一，其中x=l.

x+xx+2x+l

27.(12分)如圖，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知AB,C,。分別為“果圓”

33

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y='x-3與“果圓”中的拋物線y=—/+云+。交于反。兩點(diǎn)

44

⑴求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出“果圓”被y軸截得的線段3。的長(zhǎng)；

⑵如圖，E為直線8C下方“果圓”上一點(diǎn)，連接AE、AB、BE,設(shè)AE與8。交于切的面積記為5丫注尸,

S

△AM的面積即為5少尸，求三巫的最小值

、ABEF

(3)“果圓”上是否存在點(diǎn)P,使NAPC=NC4B,如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為小，22,23,...?所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與

左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=ll+64=75,故選B.

2、B

【解析】

讀圖可知：參加課外活動(dòng)的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中參加科技活動(dòng)的有20人，所以參加科技活動(dòng)的頻率是而=0.2,

故選B.

3、A

【解析】

分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】

2x-4>0@

'3-x>0②

由①，得X》，

由②，得xVl,

所以不等式組的解集是：2WxVl.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

-

01234

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

4,C

【解析】

【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

【詳解】?:點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

二原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,

又?；BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，

.?.點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

5^D

【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0,0）,不合題意；

B.一次函數(shù)y=-3x+l與x軸交于(；，0),不合題意;

C.二次函數(shù)y=x2與x軸交于(0,0),不合題意；

D.反比例函數(shù)y=，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，符合題意；

X

故選D.

6、D

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)A作AC±x軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BD±x軸于D,易得AOBD^AAOC,又由點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=-

X

(x<0),y=-(x>0)的圖象上，即可得SAOBD=1,SAAOC=-|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BDJLx軸于D,

.\ZOBD+ZBOD=90°,

VZAOB=90°,

AZBOD+ZAOC=90°,

AZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

又???NAOB=90。，tanZBAO=-，

2

.OB_1

??=-9

AO2

1

.?.2,即，

NOAC43攵|4

解得k=±4,

又：kV0,

:.k=-4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，注意掌握輔助線的作法。

7、D

【解析】

試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2VxV0或x>2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值

大于二，的函數(shù)值.故選D.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8、A

【解析】

7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)

的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值l,x>h時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減??；根據(jù)

時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h<l,可得x=l時(shí)，j取得最小值5；②若h>3,可得當(dāng)m3時(shí)，y取

得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【詳解】

解：??,x泌時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

①若人<1,當(dāng)1K尤43時(shí)，y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=l時(shí)，y取得最小值5,

可得：（1-4+1=5,

解得：無(wú)=-1或無(wú)=3（舍）,

②若h>3,當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)m3時(shí)，，取得最小值5,

可得：（3-?2+I=5,

解得：6=5或無(wú)=1（舍），

工h=5,

③若仁正3時(shí)，當(dāng)x=A時(shí)，y取得最小值為1,不是5,

.?.此種情況不符合題意，舍去.

綜上所述，人的值為T(mén)或5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB.

【詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

**EF-DE'

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

:,由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

"03-04*

，BC=15米，

AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.

11、C

【解析】

解：連接50.在AA5C中，,.,NC=90。，AC=4,BC=3,，A8=2..將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段

4B上的點(diǎn)E處，點(diǎn)5落在點(diǎn)D處，AE=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，BD=BE1+DE1=712+32=而.故

選c.

D

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系.題

目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練.

12、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，

那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、3.

【解析】

可以先由韋達(dá)定理得出兩個(gè)關(guān)于用的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子，即可求解.

【詳解】

cc11a+/3-2m-3,_

得a+￡=-2m-3,ap=m2,又因?yàn)椤獃—~——=---1=-1，所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-L因?yàn)橐辉畏?/p>

apapnr

程了2+(2加+3卜+加2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A>0,得(2m+3)2-4xm2=12m+9>0,所以m>-g,所以

m=-l舍去,綜上m=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.

【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,可以設(shè)橫坐標(biāo)是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函數(shù)的解析式丫=1?+3,從而求出k的值.

【詳解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0,3）；

設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a,0）,

根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4；

3

當(dāng)a=4時(shí)，把（4,0）代入y=kx+3,得k=----；

4

3

當(dāng)a=-4時(shí)，把（-4,0）代入y=kx+3,得1<=—；

33

故k的值為二或-一

44

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值.

15、（I）AC=46（II）473,2^.

【解析】

（I）如圖，過(guò)B作BE_LAC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；

（II）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,貝!JBD=CD,此時(shí)BD+，DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：（I）如圖，過(guò)B作BE±AC于E,

VBA=BC=4,

.?.AE=CE,

VZA=30°,

AAE=—AB=2j3.

.*.AC=2AE=4V3;

(II)如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,

則BD=CD,此時(shí)BD+^DC的值最小,

2

VBF=CF=2,

???BD=CD=心書(shū)

.,.BD+JDC的最小值=26,

故答案為：273.

B

ZM

E.-DC

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16、x>l且xR3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得:

x-l>0

x-3w0,

解得：且xo3.

故答案為：且XH3.

【點(diǎn)睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

17、20+4石

【解析】

如圖作CH〃BD,使得CH=EF=2&,連接AH交BD由F,則△CEF的周長(zhǎng)最小.

【詳解】

如圖作CH〃BD,使得CH=EF=2&,連接AH交BD由F,則△CEF的周長(zhǎng)最小.

VCH=EF,CH〃EF,

四邊形EFHC是平行四邊形，

，EC=FH,

VFA=FC,

.,.EC+CF=FH+AF=AH,

???四邊形ABCD是正方形，

AACIBD,VCH/7DB,

AACICH,

:.NACH=90。，

在RtAACH中，AH=ylAC2+CH2=4,

.?.△EFC的周長(zhǎng)的最小值=2夜+4透，

故答案為：2a+46.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸

對(duì)稱解決最短問(wèn)題.

反

J1L(S5、-3----

5

【解析】

解：連接4G,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZABG=ZCBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得，CG=^BGT-BC2=4>

:.DG=DC-CG=\,貝！|AG=y/AD2+DG2=V10，

,BABG,,

?-----=------,NA8G=NCBE,

BCBE

:.△ABGsMBE,

,CEBC3

..-—■———,

AGAB5

解得，CE=^!H,

5

故答案為士叵.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、2

【解析】

試題分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及完全平方公式將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后將a的值

代入化簡(jiǎn)后的式子得出答案.

試題解析：解：原式=3a?+6ai+3a-la1-4a-l=3a3+4a*-a-1,

當(dāng)a=l時(shí),原式=14+16-1-1=2.

20、(1)政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元；

(3)銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

【解析】

試題分析：(1)把x=24代入y=-14x+544求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；

(2)由利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)，得w=(x-14)(-14X+544)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大

利潤(rùn)；

(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.

試題解析：(1)當(dāng)x=24時(shí),y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元，

即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

(2)依題意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14X2+644X-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14<4,.*.當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元.

即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;

(3)由題意得：-14X2+644X-5444=2,

解得:XI=24,X2=1.

...結(jié)合圖象可知：當(dāng)24金勺時(shí),、佗2.

又?爛25,

當(dāng)24<x<250^,w>2.

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，

.*.p=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

...p隨X的增大而減小，

...當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元.

即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

21、⑴y=-x+6；(2)0Vx<2或x>4;(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0)或(-3,0).

【解析】

(1)將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出m，n,最后將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)點(diǎn)A,B坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；

(3)先求出點(diǎn)C,D坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD,AD,設(shè)出點(diǎn)尸坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

Q

解：(1)丁點(diǎn)A(m,4)和點(diǎn)B(口,2)在反比例函數(shù)丫2=-。>°)的圖象上，

x

???472―

mn

解得m=2,n=4,

即A(2,4),B(4,2)

‘2左+。=4

把A(2,4),B(4,2)兩點(diǎn)代入yl=kx+b中得

4k+b=2

k=—1

解得：〈

b=6

所以直線AB的解析式為：y=-x+6；

Q

(2)由圖象可得，當(dāng)xX)時(shí)，kx+b—-40的解集為0VxV2或x>4.

x

(3)由(1)得直線AB的解析式為y=-x+6,

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

.-.C(0,6),

.-.OC=6,

當(dāng)y=()時(shí)，x=6,

???D點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)

.-.OD=6,

:.CD=yIOC2+OD2=672

vA(2,4).

AD=7(6-2)2+42=4x/2

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),由題可以，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，貝!lPD=6-a

由NCDO=/ADP可得

AnPD

①當(dāng)ACODSAAPD時(shí)，—,

472_6-a

9解得a=2,

故點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)

②當(dāng)ACODS^PAD時(shí)，------，

ODPD

4>/26^2Agzg—a

----=-----,解得a--3，

66-a

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0)

因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(-3,0)時(shí)，ACOD與AADP相似.

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問(wèn)題是

解本題的關(guān)鍵.

22、C

【解析】

根據(jù)在05上的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3及，可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3,然后作出最左邊開(kāi)口向下的拋物線，再

向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到開(kāi)口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開(kāi)口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加

即可得解.

【詳解】

解：如圖，開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,3),(3,3)的拋物線的解析式為產(chǎn)-好+心，然后向右平移1個(gè)單位，

向上平移1個(gè)單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開(kāi)口向上的拋物線也有7

條，所以，滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象

直觀.

23、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)證明見(jiàn)解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到A/%尸'為等邊三角形，得到NP?C=90。，根據(jù)勾股定理解答即可;

（1）如圖1,作將△ABP繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△ACP,連接PP,作AZ）_LPP于O,根據(jù)余弦的定義得到PP

=6PA，根據(jù)勾股定理解答即可；

（3）與（1）類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可.

試題解析：

【詳解】

解：（1）,/△ABP^AACP,,

：.AP=AP',

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，Z?4P-=60°,P'C=PB,

.,.△RIP，為等邊三角形，

二NAPP=60。，

VZPAC+ZPCA=-x60°=30°,

2

.,,ZAPC=150°,

:.NP'PC=90°,

：.PP''+PC'=P'Cl,

：.PA'+PC'=PB',

故答案為150,RP+PCi=P"；

（1）如圖，作NRVYMIZO。，使AP'=AP,連接PP，CP'.過(guò)點(diǎn)A作加上LPP于。點(diǎn).

VN84gNR4P=120。，

即ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAP,,

:.ZBAP=ZCAP,.

'：AB=AC,AP=AP,

:.ABAP^ACAP.

1on°_/DApf

：.P'C=PB,NAPD=ZAP'D=~―-=30°.

2

VAD±PP',

:.ZADP=90°.

，在RtZ\APD中，PD=AP-cosZAPD=—AP.

2

pp'=2PD=>/3AP.

VZPAC+NPC4=60。，

AZAPC=180-ZPAC-ZPC4=120°.

/.ZP,PC=ZAPC-ZAPD=90°.

：.在RtAPPC中，PP?+PC2=P'C2.

:.3PA2+P(J2=PB25

(3)如圖1,與(1)的方法類似，

作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到AACP',連接尸產(chǎn)，

作AO_LPP于D,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZPAP'=a,P'C=PB,

,a

：.NAPP=90。——,

2

VZB4C+ZPCA=—,

2

a

：.ZAPC=1SO°-----,

2

aa

AZP'PC=(180°-----)-(90°------)=90°,

22

：.PP,l+PC1=P'Cl,

a

'：ZAPP'=9QO~—,

2

..PD—PA*cos(,90°——a)、=B4?sin—a,

22

a

：.PP'=lPA>sin—,

2

ot

：.4PAlsinl—+PC'=PBl,

2

a

故答案為4PAlsin'—+PC'=PB'.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈

活運(yùn)用類比思想是解題的關(guān)鍵.

24、1.

【解析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)新法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可.

【詳解】

5

解：原式=1夜-1+3-4x——=1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角三角形函數(shù)值.

1

25、

2

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況,

利用概率公式求出概率.

試題解析：解：畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖：

結(jié)果

紅紅紅

紅紅藍(lán)

紅藍(lán)紅

-圻-1赭rm行rm

藍(lán)紅紅

花nn幺T1范rm

花?ii1若1iii-2-T1

籃籃籃

??,共有8種不同的涂色方法，其中A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種,

...P（A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同）=?4=：1.

oZ

考點(diǎn)：1.畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法；2.概率.

26、-1.

【解析】

先化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】

—nrX-(元+1)(元—1)

解：原式---+~；75―，

x(x+l)(x+1)

/1x+1、x+l

=(--------------)X------,

x+1x+1x-1

—xx+1

=Xf

x+1x-1

X

~,

x—1

當(dāng)X=1時(shí)，

2

原式=------=-1.

2-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則

2

27、(l)y=-x--x-3t6；⑵六也有最小值2；(3)平0,-3),己(3,-3).

■44'.BEF4

【解析】

(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)