甘孜德格2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前甘孜德格2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河南省新鄉(xiāng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.（x3）2=x5B.x2+x3=x5C.3-2=D.6x3÷（-3x2）=2x2.（2022年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋3.（浙江省寧波市慈城中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊分別相等B.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等C.一條斜邊和一個(gè)銳角分別相等D.兩個(gè)銳角分別相等4.（吉林省延邊州安圖縣八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖①，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有四個(gè)邊長(zhǎng)均為b的小正方形，小華將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A.a2-4b2B.（a+b）（a-b）C.（a+2b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）5.（2005-2006學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.?（x+1)=36.下列是正多邊形的是（）A.三條邊都相等的三角形B.四個(gè)角都是直角的四邊形C.四條邊都相等的四邊形D.六條邊都相等的六邊形7.（2016?雙柏縣模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a2=a4B.（a-b）2=a2-b2C.2+=2D.（-a3）2=-a68.（廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（-4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A.-7B.-1C.1D.79.若分式方程+3=有增根，則a的值是（）A.1B.0C.-1D.-210.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AF是△ABC的高，角平分線BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G在BC上，CG=CD，下列結(jié)論：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，則△ABC為等腰三角形，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?深圳校級(jí)月考）已知a+b=-5，ab=-6，則a2+b2=．12.（2021年春?天水期末）（2021年春?天水期末）如圖所示：在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊，在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF．（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；（2）探究下列問(wèn)題：（只填條件，不需證明）①當(dāng)∠BAC滿足條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；②當(dāng)∠BAC滿足條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在；③當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)，四邊形DAEF是正方形．13.（2022年春?常州期中）若多項(xiàng)式a2-12ab+kb2是完全平方式，則常數(shù)k的值為．14.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：（1）（-a）4÷（-a）=（2）（a2）4?（-a）3=．15.（2022年四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷）鏡子中看到的符號(hào)是285E，則實(shí)際的符號(hào)是．16.（河南省濮陽(yáng)市濮陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果（x+4）（x-5）=x2+px+q，那么q=．17.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形．這一過(guò)程所揭示的乘法公式是．18.（2022年福建省漳州市龍文區(qū)“迎元旦”初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）（2009秋?合肥校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．19.（江蘇省泰州市姜堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）圖②是將一個(gè)長(zhǎng)2m、寬2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線平方為四塊小長(zhǎng)方形，然后再拼成一個(gè)正方形（圖③），則圖③中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于（用含m、n的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖③中陰影部分的面積．方法①方法②（3）請(qǐng)你觀察圖形③，寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn關(guān)系的等式：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若已知x+y=7，xy=10，則（x-y）2=；（5）小明用8個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形，圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是2cm的正方形小洞．則（a+2b）2-8ab的值為．20.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)a=-3時(shí)，分式的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022?中山市一模）計(jì)算：?|-4|-(?π-3.14)22.如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=135°，CD的垂直平分線交CD于E，交AD于G，交BA延長(zhǎng)線于F，AD=4cm．求BF長(zhǎng)．23.當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式?jīng)]有意義？24.如圖，在兩個(gè)三角形中，它們的內(nèi)角分別為：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎樣把每個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形？試畫出圖形并標(biāo)上度數(shù)．25.（陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷））若關(guān)于x的方程+1=有增根，求m的值．26.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)．（1）；（2）；（3）．27.若三角形的3條邊長(zhǎng)a，b，c是整數(shù)，且一邊上的高恰等于另兩條邊上的高之和，這樣的三角形叫做“玲瓏三角形”．求證：（1）存在“玲瓏三角形”；（2）“玲瓏三角形”中，a2+b2+c2是一個(gè)完全平方數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、原式=x6，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式=，正確；D、原式=-2x，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．2.【答案】【解答】解：如圖所示，該球最后落入2號(hào)袋．故選B．【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出球的運(yùn)動(dòng)路線，即可進(jìn)行判斷．3.【答案】【解答】解：如圖：A、當(dāng)AC=DE，BC=DF時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)AC=DE，∠A=∠F時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合AAS定理，兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)三角相等不能退出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】畫出兩直角三角形，根據(jù)選項(xiàng)條件結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可．4.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，故選A．【解析】【分析】根據(jù)圖形表示出拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而表示出面積．5.【答案】【解答】解：A、B、C三個(gè)方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項(xiàng)符合題目要求．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．6.【答案】【解答】解：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它的三個(gè)角相等，三條邊都相等，是正多邊形．故選：A．【解析】【分析】正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．依此即可求解．7.【答案】【解答】解：A、a2?a2=a4，正確；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯(cuò)誤；C、2與不能合并，故錯(cuò)誤；D、（-a3）2=a6，故錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方，即可解答．8.【答案】【解答】解：由題意得，a=4，b=3，則a+b=7，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．9.【答案】【解答】解：∵分式方程+3=有增根，∴（x-2）（a+x）=0，∴x=2或-a，當(dāng)x=2時(shí)，a=-2，當(dāng)x=-a時(shí)不合題意，故選：D．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-2）（a+x）=0，得到x=2或-a，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．10.【答案】【解答】解：∵BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=∠ABC，∠HCG=∠ACB，∵∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，∴∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正確；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，則∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，顯然題目沒(méi)有這個(gè)條件，故②錯(cuò)誤．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正確．故選C．【解析】【分析】①正確，可以根據(jù)∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC）解決．②錯(cuò)誤．如果成立，推出∠BAC=60°，顯然不可能由此對(duì)稱結(jié)論．③正確，可以先證明BD⊥AC，再證明△BDA≌△BDC即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵a+b=-5，∴（a+b）2=25，∴a2+2ab+b2=25，∴a2+b2-12=25，∴a2+b2=37．故答案為：37．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．12.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四邊形DAEF是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)∠A=150°時(shí)，四邊形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是矩形，故答案為：=150°；②當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴點(diǎn)D、A、E共線，∴以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在；故答案為：∠BAC=60°；③當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC時(shí)，四邊形DAEF是正方形，理由如下：由①得：當(dāng)∠BAC=150°時(shí)，四邊形DAEF是矩形；當(dāng)AB=AC時(shí)，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是菱形，∴四邊形DAEF是正方形．故答案為：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出結(jié)論；（2）①求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定得出即可；②證出D、A、E三點(diǎn)共線，即可得出結(jié)論；③由①得出四邊形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四邊形DAEF是菱形，即可得出結(jié)論．13.【答案】【解答】解：∵a2-12ab+kb2=a2-12ab+（b）2，∴-12=-2，解得：k=36．故答案是：36．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．14.【答案】【解答】解：（1）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=-a3；（2）（a2）4?（-a）3=-a8?a3=-a11．故答案為：（1）-a3；（2）-a11．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與285E成軸對(duì)稱，所以它的實(shí)際號(hào)碼是，故答案為：．【解析】【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．16.【答案】【解答】解：（x+4）（x-5）=x2-5x+4x-20=x2-x-20，∵（x+4）（x-5）=x2+px+q，∴q=-20，故答案為：-20．【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，∴陰影部分的面積=a2-b2．∵梯形的面積=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積=梯形的面積，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．18.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案為：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，進(jìn)而可得∠ABD=∠ACE，然后證明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．19.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為m-n；故答案為：m-n．（2）方法①：陰影部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，所以陰影部分的面積為：（m+n）2-4mn；方法②：表示出小正方形的邊長(zhǎng)為m-n，所以陰影部分的面積=（m-n）2．故答案為：（m+n）2-4mn；（m-n）2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案為：（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；故答案為：9．（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2-8ab的值為4cm2．故答案為：4cm2．【解析】【分析】（1）陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為m-n；（2）方法①：陰影部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；方法②：表示出小正方形的邊長(zhǎng)為m-n，即可解答；（3）大正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)（3）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）2的值；（5）利用圖形面積之間關(guān)系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．20.【答案】【解答】解：當(dāng)a=-3時(shí)，原式===0．故答案為：0．【解析】【分析】將a=-3代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=4-1+23?=4-1+3+3???=9??．【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：連接CG，∵EF是CD的垂直平分線，而G在EF上，∴△CGD為等腰三角形，CG=CD，∴∠D=∠GCD=45°，∵BC∥AD，∴∠DCB=180°-∠D=135°，∴∠GCB=135°-45°=90°，∵∠B=90°，∴平行四邊形CBAG是矩形，∴AB=CG，∵CG=GD，∴DG=AB，∵∠D=45°，∴∠DGE=∠GED-∠D=90°-45°=45°，則∠DGE的對(duì)角∠FGA=45°∵∠BAG=90°，∴∠F=∠BAG-∠FGA=45°=∠FGA，∴AF=AG，∴AF+AB=AG+DG，即BF=AD=4cm．【解析】【分析】求出DG=CG，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CG=DG，求出A