江蘇省無錫市育才中學2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、

丁二人的成績?nèi)绫硭?欲淘汰一名運動員，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應淘汰（）

丙T

平均數(shù)88

方差1.21.8

I____I_____I11_____I____I_____I____l_

二三四五六七八九十

（實線表示甲，需線表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.如圖，點0（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，80是。A的一條弦，則cosN080=（)

2_343

D.

245

3.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,

是紅球的概率為g,則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，NACE=45。，點F是AC的中點，AD與FE,CE分別交于點G、

H,NBCE=NCAD,有下列結(jié)論：①圖中存在兩個等腰直角三角形；?AAHE^ACBE；@BC?AD=72AE2；

A.1B.2C.3D.4

5.下列運算正確的是（）

]]2,

A.5ab-ab=4B.a6-ra2=a4C.—+-=------D.（a2b）3=a5b3

aba+b

6.如圖，PA和PB是。。的切線，點A和B是切點，AC是。O的直徑，已知NP=40。，則NACB的大小是（）

7.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1xl0-7D.71x108

8.下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）

9.一次函數(shù)y=*x+6滿足油＞0,且V隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓

錐的側(cè)面積為（）

C.50D.507r

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從

A點出發(fā)，乙從CD邊的中點出發(fā)，則經(jīng)過一秒，甲乙兩點第一次在同一邊上.

12.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D

和點A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長為.

13.把直線y=-x+3向上平移,“個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則，"的取值范圍是

14.計算：sin300-(-3)°=.

15.如圖，在AABC中，AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

/\E

B匕~DC

16.計算（一l）2°i8_（G_2）°=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知。O,請用尺規(guī)做。O的內(nèi)接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）

18.（8分）清朝數(shù)學家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝,

場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？

譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝,

問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當于實田多少畝？

19.(8分)某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？

20.(8分)今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、

B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.

評估成績n(分)評定等級頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求m的值；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；(結(jié)果用度、分、秒表示)

(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率.

_2

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線y=相交于點A(m,2).

X

(1)求直線y=kx+m的表達式；

2

(2)直線y=kx+m與雙曲線丫=--的另一個交點為B,點P為x軸上一點，若AB=BP,直接寫出P點坐標.

x

22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中，過點A作AE±BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=NB

23.(12分)如圖，AA5C中，ZC=90°,NA=30。.用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線OE,交AC于點O,交A8于點

E.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)：連接求證：80平分NC5A.

X-yxy

24.先化簡,再求代數(shù)式Jf+y2K婷+F的值'其中*=.6。。，y=tan3。。.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S；尸一[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

=1.3；

互=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sl=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

乙10

1

=—X12

10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應該淘汰丁.

故選D.

【點睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

2、C

【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC,計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.

【詳解】

VD(0,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

:NCOD=90。,

-,.CD=732+42=5,

連接CD,如圖所示：

■:NOBD=NOCD,

OC4

工cos/OBD=cosNOCD=-----=—.

CD5

故選：c.

【點睛】

本題主要三角函數(shù)的計算，結(jié)合考查圓性質(zhì)的計算，關鍵在于利用等量替代原則.

3、A

【解析】

21

此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：——=-,解

2+3+”3

得：a=L經(jīng)檢驗，a=l是原分式方程的解，故本題選A.

4、C

【解析】

①圖中有3個等腰直角三角形，故結(jié)論錯誤；

②根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；

③利用面積法證明即可，結(jié)論正確；

④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.

【詳解】

VCE±AB,ZACE=45°,

.?.△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

/.EF=AF=CF,

.,.△AEF,AEFC都是等腰直角三角形，

.,?圖中共有3個等腰直角三角形，故①錯誤，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,NAHE=NDHC,

:.ZEAH=ZBCE,

VAE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,

.".△AHE^ACBE,故②正確，

VSAABC=yBC?AD=yAB?CE,AB=AC=0AE,AE=CE,

.,.BC?AD=72CE2,故③正確，

VAB=AC,AD±BC,

.,.BD=DC,

?0-SAABC=2SAADC.

VAF=FC,

??SAADC=2SAADF,

?'?SAABC=4SAADF.

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

5、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可.

【詳解】

解：A、5ab-ab=4ab,此選項運算錯誤，

B、a64-a2=a4,此選項運算正確，

c、,+?=土=，選項運算錯誤，

abab

D、(a2b)3=a6b3,此選項運算錯誤，

故選B.

【點睛】

此題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6、C

【解析】

試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:NOAP=NOBP=90。,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得NAOB=140。,

VOC=OB,則NC=NOBC,根據(jù)NAOB為△OBC的外角可得：ZACB=140%2=70°.

考點：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

7、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中長同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

0.00000071的小數(shù)點向或移動7位得到7.1,

所以0.00000071用科學記數(shù)法表示為7.1x10-7,

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<（）,又kb>0,則bvo,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)

過第一象限.

故選A.

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

10、A

【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【詳解】

解：圓錐的側(cè)面積=—?5?5=上.

22

故選A.

【點睛】

本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11,1

【解析】

試題分析：設X秒時，甲乙兩點相遇.根據(jù)題意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇時甲走了250m,乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時可以為1.

25

12、

12

【解析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得ABND是等腰三角形，則在Rt^ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的長，又由AANB且AC'ND,易得：NFDM=NABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線

的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解

【詳解】

如圖，設BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90，

2

四邊形ABCD是矩形,

.-.AD//BC,AD=BC=4,4AD=90,

.,./ADB=/CBD,

.?./NBD=/ADB,

BN=DN,

設AN=x,則BN=DN=4—x,

?.在RMABN中，AB2+AN2=BN2,

；.32+X2=(4-x)2,

7

x=—,

8

7

即AN=_,

8

?.?C'D=CD=AB=3,/BAD=/C'=90,/ANB=NC'ND,

.-.△ANB^^C'ND(AAS),

...^FDM=/ABN,

，tan/FDM=tan/ABN,

.AN_MF

,AB-MD'

7

，I=MF.

"3-2

7

MF=—,

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

,/AM=DM>

??.ME」AB=3,

22

3725

EF=ME+MF=1+—=，，

21212

故答案為2二5.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難

度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

13、m>l

【解析】

試題分析：直線y=?x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,求出直線y=x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此

點在第一象限可得出m的取值范圍.

試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,

y=-x+3+〃z：

聯(lián)立兩直線解析式得:

y=2x+4

解得:

2m+10

3

即交點坐標為（?2m+10

)9

3

?.?交點在第一象限,

-0

?{3

>

,?2m+10>0

-

解得：m>l.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

1

14、--

2

【解析】

1?

sin30°=—,a°=l(a^0)

【詳解】

解：原式=1-1

2

=.一1

2

故答案為：-二.

【點睛】

本題考查了30。的角的正弦值和非零數(shù)的零次幕.熟記是關鍵.

4

15、-

3

【解析】

VAB=AC,AD_LBC,

.,.BD=CD=2,

VBE,AD分別是邊AC、BC上的高，

:.ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

.".△ACD^ABCE,

.ACCD

??=9

BCCE

?2

??一9

4CE

4

.,.CE=-,

3

4

故答案為

16、0

【解析】

分析：先計算乘方、零指數(shù)幕，再計算加減可得結(jié)果.

詳解：（一1）刈8-（6-2）°=1-1=0

故答案為0.

點睛：零指數(shù)嘉成立的條件是底數(shù)不為0.

三、解答題（共8題，共72分）

17、見解析

【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.

【詳解】

任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.

【點睛】

此題重點考察學生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應用，掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關鍵.

18、每畝山田產(chǎn)糧相當于實田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田1畝.

3

【解析】

設每畝山田產(chǎn)糧相當于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當于實田4.7

畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝，列二元一次方程組求解.

【詳解】

解：設每畝山田產(chǎn)糧相當于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田y畝.

[3x+6y=4.7

可列方程組為u/uu

=5.5

x=0.9

解得1

y=不

答：每畝山田相當于實田0.9畝，每畝場地相當于實田g畝.

19、自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.

【解析】

設自行車速度為x千米〃J、時，則汽車速度為2.5x千米/小時，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽

車出發(fā)，結(jié)果同時到達，即可列方程求解.

【詳解】

設自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，由題意得

2045_20

x602.5x'

解得x=16,

經(jīng)檢驗x=16適合題意，

2.5x=40,

答：自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米〃J、時.

20、(1)25；(2)8。48，(3),

【解析】

試題分析：(1)由C等級頻數(shù)為15除以C等級所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等級的頻數(shù),

繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大??；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其

中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(D等級頻數(shù)為15,占60%,

m=15+60%=25；

(2)TB等級頻數(shù)為：25-2-15-6=2,

.?.B等級所在扇形的圓心角的大小為：三、360。=28.8。=28。48，；

(3)評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A,有兩家等級為B,畫樹狀圖得：

開始

4ABB

/T\/4\/1\/N

ABBABBAABAAB

?.?共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級的有10種情況,

105

...其中至少有一家是A等級的概率為:

考點：頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.

21、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-----,0).

3

【解析】

(1)將A代入反比例函數(shù)中求出m的值，即可求出直線解析式，

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標，理由過兩點之間距離公式求出AB的長，求出P點坐標，表示出BP長即可解題.

【詳解】

2

解：(1)丁點A(m,2)在雙曲線丫=上，

X

/.m=-1>

AA(-1,2),直線y=kx-l,

??,點A(-1,2)在直線y=kx-l上，

.\y=-3x-1.

y=—3x—1r2

，x=-1x=—

(2)12，解得‘個或?:3

y=——[y=2

X>=一3

解得n=5或-衛(wèi)，

3

APi(5,0),P(,0).

23

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，中等難度，聯(lián)立方程組，會用兩點之間距離公式是解題關鍵.

22、(1)見解析(2)6

【解析】

(1)利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADFs^DEC.

(2)利用AADFsZkDEC,可以求出線段DE的長度；