小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)結(jié)題思路習(xí)題

小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)/結(jié)題思路/習(xí)題

小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)一

一、什么叫流水行船問題

船在水中航行時，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種

情況下計算船只的航行速度、時間和行程，研究水流速度與船只自身速

度的相互作用問題，叫作流水行船問題。

二、流水行船問題中有哪三個基本量？

流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時間、

路程三個基本量之間的關(guān)系在這里也當(dāng)然適用。

三、流水行船問題中的三個基本量之間有何關(guān)系？

流水行船問題還有以下兩個基本公式：

順?biāo)俣?船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速。（2）

這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過

的路程。水速，是指水在單位時間里流過的路程。順?biāo)俣群湍嫠俣?/p>

分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。

根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（1）可以得到：

水速=順?biāo)俣?船速，

船速=順?biāo)俣?水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這

三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。

另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式(1)和公式(2),

相加和相減就可以得到：

船速=(順?biāo)俣?逆水速度)+2,

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)+2。

小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)二

一、簡單相遇問題的特點(diǎn)：

(1)兩個運(yùn)動物體一般同時不同地(或不同時不同地)出發(fā)作相

向運(yùn)動。

(2)在一定時間內(nèi)，兩個運(yùn)動物體相遇。

(3)相遇問題的解題要點(diǎn)：相遇所需時間=總路程+速度和。

解答相遇問題必須緊緊抓住"速度和"這個關(guān)鍵條件。主要數(shù)量關(guān)系

是：

二、簡單相遇問題與追及問題的共同點(diǎn)：

(1)是否同時出發(fā)

(2)是否同地出發(fā)

(3)方向：同向、背向、相向

(4)方法：畫圖

三、簡單相遇在解題時的入手點(diǎn)及需要注意的地方

相遇問題與速度和、路程和有關(guān)

(1)是否同時出發(fā)

(2)是否有返回條件

(3)是否和中點(diǎn)有關(guān)：判斷相遇點(diǎn)位置

(4)是否是多次返回：按倍數(shù)關(guān)系走。

(5)一般條件下，入手點(diǎn)從"和”入手，但當(dāng)條件與"差”有關(guān)時，

就從差入手，再分析出時間，由此再得所需結(jié)果。

小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)三

一、什么是鐘面行程問題？

鐘面行程問題是研究鐘面上的時針和分針關(guān)系的問題，常見的有兩

種：

(1)研究時針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、

成直角或成一定角度。

(2)研究有關(guān)時間誤差的問題。

在鐘面上每針都沿順時針方向轉(zhuǎn)動，但因速度不同總是分針追趕時

針，或是分針超越時針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問

題來解。

二、鐘面問題有哪幾種類型？

第一類是追及問題(注意時針分針關(guān)系的時候往往有兩種情況)；

第二類是相遇問題(時針分針永遠(yuǎn)不會是相遇的關(guān)系，但是當(dāng)時針分針

與某一刻度夾角相等時，可以求出路程和)；第三種就是走不準(zhǔn)問題，

這一類問題中最關(guān)鍵的一點(diǎn)：找到表與現(xiàn)實(shí)時間的比例關(guān)系。

三、鐘面問題有哪些關(guān)鍵問題？

①確定分針與時針的初始位置；

②確定分針與時針的路程差；

四、解答鐘面問題有哪些基本方法？

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分

針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1

分格，時針每分鐘走1/12分格。

②度數(shù)方法：

從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360。，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，

即6°,時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度,即1/2度。

五、鐘面行程問題例題

例1：從5時整開始，經(jīng)過多長時間后，時針與分針第一次成了直

線？

5時整時，分針指向正上方，時針指向右下方，此時兩者之間間隔

為25個小格(表面上每個數(shù)字之間為5個小格)，如果要成直線，則

分針要超過時針30個小格，所以在此時間段內(nèi)，分針一共比時針多走

了55個小格。由每分鐘分針比時針都走11/12個小格可知，此段時間

為55/(11/12)=60分鐘，也就是經(jīng)過60分鐘時針與分針第一次成

了直線。

例2:從6時整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次重合？

6時整時，分針指向正上方，時針指向正下方，兩者之間間隔為3

。個小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?,那么分針

要比時針多走30個小格,此段時間為30/(11/12)=360/11分鐘。

小學(xué)生奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)四

抽屜原理：

抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個

抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的

和，那么就有以下四種情況：

@4=4+0+004=3+1+0(3)4=2+2+0(4)4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點(diǎn)：總有那么

一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有

2個物體。

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m,那么

必有一個抽屜至少有：

①k=[n/m]+：L個物體：當(dāng)n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。

理解知識點(diǎn)：[X]表示不超過X的整數(shù)。

15!1[4.351]=4;[0,321]=0;[2.9999]=2;

關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而

后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

小學(xué)生奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)五

數(shù)列求和：

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一

列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用al表示；

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示。

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：al,an,d,n,sn,通項(xiàng)公

式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉

及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項(xiàng)公式：an=al+(n-1)d;

通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)x公差；

數(shù)列和公式：sn,=(al+an)xn+2;

數(shù)列和二(首項(xiàng)+末項(xiàng))x項(xiàng)數(shù)+2;

項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+al)+d+l;

項(xiàng)數(shù)二(末項(xiàng)-首項(xiàng))+公差+1;

公差公式：d=(an-al))+(n-1);

公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))+(項(xiàng)數(shù)-1)；

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

小學(xué)生奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)六

年齡問題的三大特征

年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間

倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的：②兩個人

的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化

的；

解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都

在變化的這個關(guān)鍵。

例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子

年齡的7倍？

⑴父子年齡的差是多少？

54-18=36（歲）

⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？

7-1=6

⑶幾年前兒子多少歲？

36+6=6（歲）

⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？

18-6=12（年）

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

小學(xué)生集數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)七

數(shù)的整除：

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c,

而且沒有余數(shù)，那么叫做能被整除或能整除記作

abba,b|ao

2、常用符號：整除符號,不能整除符號""；因?yàn)榉??"，

所以的符號；

二、整除判斷方法：

L能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2、能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3、能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整

除。

4、能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5、能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能

被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6、能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差

能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7、能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差

能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質(zhì)：

1、如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

2、如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3、如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4、如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整

除。

小學(xué)生奧數(shù)填空練習(xí)題一

1、有一班同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船

正好坐6人；如果減少一條船，每條船正好坐9人。這班有_________

人。

2、一些桔子分給若干人，每人5個余10個桔子。如果人數(shù)增加

到3倍還少5人，那么每人分2個還缺8個，有桔子_________個。

3、有一些蘋果和梨，蘋果的數(shù)量是梨的4倍少2個，如果每次吃

掉5個蘋果和2個梨，當(dāng)梨吃完還剩下40個蘋果。有________個蘋果。

4、小明花19元買了10本練習(xí)本和10支鉛筆，他還有余錢。如

果要買1支鉛筆，就多0.3元；如果再買一本練習(xí)本就少0.2元。小明

原有_________元。

5、小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘；如果每分

鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學(xué)校________米。

小學(xué)生奧數(shù)填空練習(xí)題二

1、瓶內(nèi)裝滿一瓶水，倒出全部水的1/2,然后再灌入同樣多的酒

精，又倒出全部溶液的1/3,又用酒精灌滿，然后再倒出全部溶液的1

/4,再用酒精灌滿，那么這時的酒精占全部溶液的_____%?

2、有三堆火柴，共48根。現(xiàn)從第一堆里拿出與第二堆根數(shù)相同

的火柴并入第二堆，再從第二堆里拿出與第三堆根數(shù)相同的火柴并入第

三堆，最后，再從第三堆里拿出與第一堆根數(shù)相同的火柴并入第一堆，

經(jīng)過這樣變動后，三堆火柴的根數(shù)恰好完全相同。原來第一、二、三堆

各有火柴、_______、_______根。

3、三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有_________個。

4、錢袋中有1分、2分、5分三種硬幣，甲從袋中取出3枚，乙

從袋中取出2枚。取出的5枚硬幣中，僅有兩種面值，并且甲取出的三

枚硬幣面值的和比乙取出的兩枚硬幣面值的和少3分，那么取出的錢數(shù)

的總和最多是_____________O

5、甲走一段路用40分鐘，乙走同樣一段路用30分鐘。從同一地

點(diǎn)出發(fā)，甲先走5分鐘，乙再開始追，乙_______分鐘才能追上甲。

小學(xué)生奧數(shù)填空練習(xí)題三

1、已知9個數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)

為78,去掉的數(shù)是________0

2、某班有40名學(xué)生，期中數(shù)學(xué)考試，有兩名同學(xué)因故缺考，這

時班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個班級中考平

均分是_________分。

3、有5個數(shù)，其平均數(shù)為138,按從小到大排列，從小端開始前

3個數(shù)的平均數(shù)為127從大端開始順次取出3個數(shù)，其平均數(shù)為148,

則第三個數(shù)是________O

4、某5個數(shù)的平均值為60,若把其中一個數(shù)改為80,平均值為

70,這個數(shù)是________。

5、如果三個人的平均年齡為22歲。年齡最小的沒有小于18歲。

那么年齡可能是_________歲。

6、數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，六位同學(xué)的平均分是91分，這6

個同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同，其中一個同學(xué)得65分，那么居第三名的同學(xué)

至少得_________分。

7、在一次登山比賽中，小剛上山時每分鐘走40米，18分鐘達(dá)到

山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分一

________米。

8、某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生

平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多________人。

9、一些同學(xué)分一些書，若平均每人分若干本，還余14本，若每

人分9本，則最后一人分得6本，那么共有學(xué)生_________人。

10、有幾位同學(xué)參加語文考試，趙峰的得分如果再提高13分，他

們的平均分就達(dá)到90分，如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分就

只得87分，那么這些同學(xué)共有________人。

小學(xué)生奧數(shù)解題方法一

1、直觀畫圖法

解奧數(shù)題時，如果能合理的、科學(xué)的、巧妙的借助點(diǎn)、線、面、圖、

表將奧數(shù)問題直觀形象的展示出來，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，可使同

學(xué)們?nèi)菀赘闱鍞?shù)量關(guān)系，溝通"已知"與"未知"的聯(lián)系，抓住問題的

本質(zhì)，迅速解題。

2、巧妙轉(zhuǎn)化

在解奧數(shù)題時，經(jīng)常要提醒自己，遇到的新問題能否轉(zhuǎn)化成舊問題

解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成自己熟悉

的問題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)

化等。

3、正難則反

有些數(shù)學(xué)問題如果你從條件正面出發(fā)考慮有困難，那么你可以改變

思考的方向，從結(jié)果或問題的反面出發(fā)來考慮問題，使問題得到解決。

4、整體把握

有些奧數(shù)題，如果從細(xì)節(jié)上考慮，很繁雜，也沒有必要，如果能從

整體上把握，宏觀上考慮，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、局部

與整體的內(nèi)在聯(lián)系，"只見森林，不見樹木"，來求得問題的解決。

5、倒推法

從題目所述的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步向前倒推，直

到題目中問題得到解決。

6、枚舉法

奧數(shù)題中常常出現(xiàn)一些數(shù)量關(guān)系非常特殊的題目，用普通的方法很

難列式解答，有時根本列不出相應(yīng)的算式來。我們可以用枚舉法，根據(jù)

題目的要求，一一列舉基本符合要求的數(shù)據(jù)，然后從中挑選出符合要求

的答案。

小學(xué)生契數(shù)解題方法二

1、兩個城市相距500千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市

相對開出，客車平均速度是每小時55千米，貨車平均速度是每小時4

5千米。兩車開出后幾小時相遇？

2、兩輛汽車同時從甲乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千

米，另一輛汽車每小時行63千米，經(jīng)4小時相