李玉清電工基礎(chǔ)第八章耦合電感電路

第八章耦合電感電路分析主要內(nèi)容本章用前幾章的分析方法，分析含有耦合電感電路中耦合電感的作用。主要內(nèi)容有：耦合電感的伏安關(guān)系、空心變壓器、理想變壓器。學(xué)習(xí)要求：了解關(guān)于電感的電磁現(xiàn)象，掌握耦合電感的伏安關(guān)系；了解耦合電感電路的計(jì)算方法；理解空心變壓器和理想變壓器工作原理。

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源和電力系統(tǒng)使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類元件的電路問題的分析方法是非常必要的。變壓器有載調(diào)壓變壓器小變壓器調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器1.互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。

21+–u11+–u21i1

11N1N28-1耦合電感的伏安關(guān)系

載流電感線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系-磁耦合。每個(gè)線圈的總磁通（磁通鏈）是自感磁通鏈和互感磁通鏈代數(shù)和：

如果周圍是非鐵磁介質(zhì)，磁通鏈與產(chǎn)生它的電流成正比。M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)。滿足M12=M21，L

總為正值，M有正有負(fù)。注意8-1耦合電感的伏安關(guān)系

2.耦合因數(shù)

用耦合因數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:F11=F21，F(xiàn)22=F12

耦合因數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。注意8-1耦合電感的伏安關(guān)系

在正弦交流電路中，其相量形式的方程為8-1耦合電感的伏安關(guān)系

當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以時(shí)變電流時(shí)，磁通將隨時(shí)間變化，線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系自感電壓互感電壓

當(dāng)兩線圈的自磁鏈和互磁鏈方向一致時(shí)，稱為“增助”作用，互感電壓取+，否則取負(fù)?；ジ须妷旱恼⒇?fù)決定于下列因素：

（1）電流的參考方向；

（2）線圈的相對(duì)位置和繞向。注意8-1耦合電感的伏安關(guān)系

4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右手螺旋法則，其表達(dá)式為

上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便容易寫出，不用考慮線圈繞向。i1u118-1耦合電感的伏安關(guān)系

為什么要引入同名端對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。

當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端8-1耦合電感的伏安關(guān)系

**

i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。注意+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N38-1耦合電感的伏安關(guān)系

采用同名端標(biāo)記后，互感電壓方向由電流對(duì)同名端方向確定。即互感電壓與產(chǎn)生它的端電流，對(duì)同名端參考方向一致取“+”，不一致取“

”。同名端的例子確定同名端的方法：(1)直流判別法：如圖，合上開關(guān)電流從1端流入，若電壓表正偏，1、3同名端，反偏1、4同名端。(2)交流判別法：在一個(gè)線圈兩端（12）加低壓交流電壓，用交流電壓表測量u12和u34及u24，u24是u12和u34之差，13同名端，若是和13異名端（14同名端）。8-1耦合電感的伏安關(guān)系

+–Vi1234**

RS+-i1243+

uV由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M8-1耦合電感的伏安關(guān)系

例8-1寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M8-1耦合電感的伏安關(guān)系

8-2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)順向串聯(lián)去耦等效電路iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感起互助作用反向串聯(lián)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值8-2含有耦合電感電路的計(jì)算互感起消弱作用在正弦激勵(lì)下：用相量法分析**

j

L1j

L2j

M+–R1+–+–8-2含有耦合電感電路的計(jì)算KVLj

L1j

L2j

M+–R1+–+–同側(cè)并聯(lián)i=i1+i22.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–8-2含有耦合電感電路的計(jì)算Lequi+–去耦等效電路

異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：**Mi2i1L1L2ui+–8-2含有耦合電感電路的計(jì)算3.耦合電感的T型去耦等效同名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

M312j(L1-M)j(L2-M)j

M8-2含有耦合電感電路的計(jì)算異名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

M12j(L1+M)j(L2+M)-j

M38-2含有耦合電感電路的計(jì)算**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–8-2含有耦合電感電路的計(jì)算例8-3Lab=5HLab=6H解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3HM=3H6H2H0.5H4H8-2含有耦合電感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計(jì)算。例8-4列寫電路的回路電流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i18-2含有耦合電感電路的計(jì)算213解MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i18-2含有耦合電感電路的計(jì)算íL2íL1

+

+

兩個(gè)耦合線圈繞在一個(gè)由非鐵磁性材料制成的芯子上組成空心變壓器，該器件通過磁耦合實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量和信號(hào)的功能，是一種能量傳輸裝置。+_+_**a)與電源相連的一邊稱為原邊(初級(jí))，其線圈稱為原線圈，R1和

L1分別表示原線圈的電阻和電感。b)與負(fù)載相連的一邊稱為副邊(次級(jí))，其線圈稱為副線圈，R2和

L2分別表示副線圈的電阻和電感。c)M為兩線圈的互感系數(shù)，RL和

XL分別表示負(fù)載電阻和電抗。d)注意圖中參考方向的規(guī)定。8-3空心變壓器+_+_**原邊回路阻抗副邊回路阻抗列寫上圖

KVL方程：解上述方程組可得：空心變壓器原邊、副邊的電流關(guān)系：8-3空心變壓器（1）方程分析法+-**引入阻抗原邊輸入阻抗引入阻抗又稱反映阻抗，它是副邊的回路阻抗

Z22

通過互感反映到原邊的等效阻抗，體現(xiàn)了副邊回路的存在對(duì)原邊回路電流的影響。這是兩邊因電磁感應(yīng)而相互聯(lián)系的反映。+_根據(jù)，可得原邊等效電路如圖。（2）等效電路分析法8-3空心變壓器+_+_**+_根據(jù)上式可得空心變壓器的副邊等效電路如右上圖。原邊和副邊在互感的作用下相互影響，原邊對(duì)副邊的影響表現(xiàn)為副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產(chǎn)生電流。8-3空心變壓器此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際上是最佳匹配：解：依題意，有求：Zx

；并求負(fù)載獲得的有功功率。例8-6已知，原邊等效電路的引入阻抗為，**j10

j10

j2+–10

Zx+–10+j10

8-3空心變壓器8-4理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。參數(shù)無限大空心變壓器三個(gè)理想化條件理想變壓器以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡化。+_+_**n:1R1=0，R2=0無漏磁

12=

22，

21=

112.理想變壓器的主要性能變壓關(guān)系理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i1i2功率性質(zhì)根據(jù)理想化條件，理想變壓器能量守恒，初級(jí)端口和次級(jí)端口吸收功率代數(shù)和為零。8-4理想變壓器如果初級(jí)和次級(jí)端口電流參考方向都從電流同名端流進(jìn)。理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。**n:1+_u1+_u2i1i2根據(jù)理想變壓器功率性質(zhì)，對(duì)初級(jí)和次級(jí)電流參考方向都從同名端流進(jìn)情況8-4理想變壓器若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：注意變流關(guān)系**n:1+_u1+_u2i1i2注意理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。**n:1