開(kāi)封市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前開(kāi)封市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?渝中區(qū)校級(jí)模擬）下列計(jì)算中，正確的是?(???)??A.??a3B.??a3C.?(?D.??a62.（2019?新野縣三模）如圖，?ΔPAB??與?ΔPCD??均為等腰直角三角形，點(diǎn)?C??在?PB??上，若?ΔABC??與?ΔBCD??的面積之和為10，則?ΔPAB??與?ΔPCD??的面積之差為?(???)??A.5B.10C.?l5??D.203.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.4.（2022年秋?黑龍江校級(jí)月考）分式，，，中，不是最簡(jiǎn)分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知x和y都是自然數(shù)，x和y的最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是100，則x2+y2=（）A.2516B.10004C.2516或10004D.無(wú)法計(jì)算6.（2022年湖北省孝感市安陸市中考數(shù)學(xué)三模試卷）化簡(jiǎn)+的結(jié)果為（）A.x-1B.x+1C.D.17.（天津市薊縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中不正確的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等8.（2021?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)三模）下列各式中計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?B.??x3C.??x3D.??x49.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）下列圖形分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（2021?椒江區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?ab)D.??a5評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?南明區(qū)模擬）若分式??x2x-1??□?xx-1??運(yùn)算結(jié)果為?x??，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為_(kāi)_____．（請(qǐng)從“?+?12.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的個(gè)數(shù)有．13.（天津市河西區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算21×3.14+79×3.14的結(jié)果為．14.若4x2-kxy+25y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值為．15.（2022年春?涼州區(qū)期中）若+（b+4）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．16.（四川省自貢市榮縣中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?榮縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，l2與l3的距離為8，則正方形ABCD的面積等于．17.（1）如圖，已知A、A′′′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，則垂直平分；（2）如圖，已知B、B′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，則垂直平分；（3）如圖，已知C、C′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，則垂直平分；（4）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？，（5）作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸就是做出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連殘段的．18.（2022年春?吉安期中）（-2016）0=．19.（2016?鎮(zhèn)江一模）（2016?鎮(zhèn)江一模）如圖，E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)∠BAC=°時(shí)，四邊形AECF是菱形．20.（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡·麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（1））下列分式：①；②；③；④是最簡(jiǎn)分式的是（填序號(hào)）評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△BDF∽△ADB；（2）當(dāng)=時(shí)，求的值．22.（福建省廈門(mén)市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F．請(qǐng)判斷AP與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷．23.如圖，已知過(guò)P點(diǎn)的兩條直線交⊙O于A，B，C，D四點(diǎn)，且OP平分∠APC．（1）求證：PB=PD；（2）若AB=6，PB=1，OP=5，求⊙O的半徑．24.如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD（1）問(wèn)△ABC為等腰三角形嗎？為什么？（2）連接AO，直線AO是線段BC的垂直平分線嗎？為什么？25.（2021?武漢模擬）國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車(chē)比較暢銷(xiāo)，某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)?A??，?B??兩種型號(hào)的低排量汽車(chē)，其中?A??型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)比?B??型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元；花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)?A??型汽車(chē)的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)?B??型汽車(chē)的數(shù)量相同．（1）求?A??，?B??兩種型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；（2）銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：?A??型汽車(chē)的每周銷(xiāo)售量??yA??（臺(tái)?)??與售價(jià)??xA??（萬(wàn)元臺(tái)）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系??yA??=-xA?+18??；?B??型汽車(chē)的每周銷(xiāo)售量??yB??（臺(tái)?)??與售價(jià)??xB?①當(dāng)?A??型汽車(chē)的利潤(rùn)不低于?B??型汽車(chē)的利潤(rùn)，求?B??型汽車(chē)的最低售價(jià)？②求當(dāng)?B??型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)為多少時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種汽車(chē)的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？26.（2021?貴陽(yáng)模擬）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形娛樂(lè)場(chǎng)所，其寬是?4a??米，長(zhǎng)是?6a??米，現(xiàn)要求這個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)擁有一半以上的綠地．小明提供了如圖所示的設(shè)計(jì)方案，其中半圓形休息區(qū)和長(zhǎng)方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地，并且半圓形休息區(qū)的直徑和長(zhǎng)方形游泳區(qū)的寬都是?2a??米，游泳區(qū)的長(zhǎng)?3a??米．（1）長(zhǎng)方形娛樂(lè)場(chǎng)所的面積為_(kāi)_____平方米，休息區(qū)的面積為_(kāi)_____平方米．（用含有?a??的式子表示．提示：?a×a=?a2??，?2a×3a?=6a2（2）請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否符合要求？并說(shuō)明理由．（3）若長(zhǎng)方形娛樂(lè)場(chǎng)所的寬為80米，綠化草地每平方米需要費(fèi)用20元，求小明設(shè)計(jì)方案中綠化草地的費(fèi)用?(π??取?3)??．27.（山東省濰坊市昌邑市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）請(qǐng)完成下面的說(shuō)明：（1）如圖（1）所示，△ABC的外角平分線交于點(diǎn)G，試說(shuō)明∠BGC=90°-∠A．（2）如圖（2）所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，試說(shuō)明∠BIC=90°+∠A．（3）根據(jù)（1），（2）的結(jié)論，你能說(shuō)出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a3?C??、?(??D??、??a6故選：?B??．【解析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.【答案】解：依題意?∵ΔPAB??與?ΔPCD??均為等腰直角三角形?∴PB=PB??，?PC=PD????∴SΔPAB?=1?=1?=1又?∵?S??∴SΔPAB故選：?B??．【解析】??SΔABC??+SΔBCD?=123.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B正確；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義回答即可．4.【答案】【解答】解：是最簡(jiǎn)分式，==，不是最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，則不是最簡(jiǎn)分式的有1個(gè)，故選A【解析】【分析】找出分式分子分母沒(méi)有公因式的即為最簡(jiǎn)分式．5.【答案】【解答】解：∵最小公倍數(shù)是100，∴x和y的乘積是200，∵200=2×100=4×50（因有最大公約數(shù)2，兩者均為偶數(shù)），∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，∴①x2+y2=2516；②x2+y2=10004．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意可得x和y的乘積是200，又因?yàn)閤和y的最大公約數(shù)是2，可知200=2×100=4×50，所以分情況討論即可．6.【答案】【解答】解：原式=-===x+1．故選B．【解析】【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．7.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可．8.【答案】解：?A??．?(??B??．??x3??與?C??．??x3?D??．??x4故選：?D??．【解析】選項(xiàng)?A??根據(jù)冪的乘方與積法乘方運(yùn)算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項(xiàng)?B??根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項(xiàng)?C??根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項(xiàng)?D??根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則啊解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?C??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．10.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、?(?ab)?D??、??a5故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?A??，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?B??，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?C??，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?D??．本題考查積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，理解積的乘方與冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】解：??x??x??x??x故答案為：?-??或?÷??．【解析】分別計(jì)算出?+??、?-??、?×?、?÷??時(shí)的結(jié)果，從而得出答案．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．12.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案為3．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的概念，直接得出結(jié)果即可．13.【答案】【解答】解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案為314．【解析】【分析】先提公因式3.14，再計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+25y2是一個(gè)完全平方式，∴-kxy=±2?2x?5y，∴k=±20，故答案為：±20．【解析】【分析】完全平方式有兩個(gè)：①a2+2ab+b2，②a2-2ab+b2，根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)得出-kxy=±2?2x?5y，求出即可．15.【答案】【解答】解：由+（b+4）2=0，得a-3=0，b+4=0．解得a=3，b=-4，M（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4），故答案為：（-3，-4）．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得a、b的值，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．16.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面積為100，故答案為：100．【解析】【分析】畫(huà)出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過(guò)證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．17.【答案】【解答】解：（1）已知A、A′′′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，則MN垂直平分AA′；故答案為：MN，AA′；（2）已知B、B′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，則MN垂直平分BB′；故答案為：MN，BB′；（3）已知C、C′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，則MN垂直平分CC′；故答案為：MN，CC′；（4）因?yàn)檩S對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是同一條直線；故答案為：重合；（5）因?yàn)檩S對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸就是做出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，故答案為：垂直平分線．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)2，即：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)2，即：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)2，即：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；（4）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)2，即：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；（5）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)2，即：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；18.【答案】【解答】解：（-2016）0=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．19.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的中點(diǎn)，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形AECF是菱形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E為BC中點(diǎn)，∴AE=EC=BC，∴四邊形AECF是菱形，故答案為：90．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再添加∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AE=EC，從而可判定四邊形AECF是菱形．20.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因數(shù)3，它不是最簡(jiǎn)分式；②、④符合最簡(jiǎn)分式的定義；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最簡(jiǎn)分式；綜上所述，②④是最簡(jiǎn)分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB；（2）∵BD=CE，AC=BC，∴CD=AE，∵=，∴=，過(guò)E作EG∥AD交CD于G，∴△CEG∽△ACD，∴===，∴=，AD=3GE，∴DG=CD，∵BD=CD，∴=，∵EG∥AD，∴△BDF∽△BEG，∴==，∴DF=EG，∴AF=AD-DF=EG，∴=．【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可證明△ABD≌△BCE，可得∠FBD=∠BAD，可證明△BDF∽△ADB；（2）根據(jù)=，得到=，過(guò)E作EG∥AD交CD于G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到===，求得AD=3GE，DG=CD，通過(guò)△BDF∽△BEG，得到==，得到DF=EG，于是得到結(jié)論．22.【答案】【答案】AP=EF．證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：連接PC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四邊形PFCE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得PC=EF，再利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AP=PC，從而得解．試題解析：如圖，連接PC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四邊形PFCE為矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．23.【答案】【解答】（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，∵PO平分∠APC，∴OE=OF，在Rt△BOE和Rt△DOF中，，∴Rt△BOE≌Rt△DOF，∴BE=DF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∴PE-BE=PF-DF，即PB=PD．（2）解：∵AB=6，PB=1，OP=5，∴AE=BE=3，∴PE=4，在Rt△POE中，OE==3，∴OA==3．∴⊙O的半徑為3．【解析】【分析】（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OA、OB，根據(jù)角平分線定理得到OE=OF，再證明Rt△AOE≌Rt△COF得到AE=CF，然后證明Rt△POE≌Rt△POF，得到PE=PF，由PE-AE=PF-CF，得到PA=PC．（2）根據(jù)垂徑定理求得AE，得到PE，根據(jù)勾股定理得到OE，然后根據(jù)勾股定理求得OA．24.【答案】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD與△CBE是直角三角形，在Rt△BCD與Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）直線AO是線段BC的垂直平分線．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD-BO=CE-CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴點(diǎn)O在∠A的平分線上，∵AB=AC，∴直線AO是線段BC的垂直平分線．【解析】【分析】（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根據(jù)（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CE，對(duì)應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對(duì)等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明．25.【答案】解：（1）設(shè)?B??型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為?x??萬(wàn)元，根據(jù)題意，得：?50解得?x=8??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=8??是原分式方程的根．?8+2=10??（萬(wàn)元），答：?A??種型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為10萬(wàn)元、?B??兩種型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為8萬(wàn)元；（2）設(shè)?B??型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)為?t??萬(wàn)元，則?A??型汽車(chē)的售價(jià)為?(t+1)??萬(wàn)元?/??臺(tái)，①根據(jù)題意，得：?(t+1-10)[-(t+1)+18]?(t-8)(-t+14)??，解得：?t?41?∴t??的最小值為?414??，即?B?答：?B??型汽車(chē)的最低售價(jià)為?41②根據(jù)題意，得：?w=(t+1-10)[-(t+1)+18]+(t-8)(-t+14)????=-2t2?=-2(?t-12)\(\because-2答：?A??、?B??兩種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)各為13萬(wàn)元、12萬(wàn)元時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種汽車(chē)的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是23萬(wàn)元．【解析】（1）設(shè)?B??型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為?x??萬(wàn)元，根據(jù)題意，得關(guān)于?x??的分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)?B??型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)為?t??萬(wàn)元?/??臺(tái)，則?A?