2024屆河南周口市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆河南周口市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．22．三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，是中點(diǎn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．給出以下四個(gè)說(shuō)法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；③在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；④對(duì)分類(lèi)變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說(shuō)法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③4．設(shè)，，，則下列正確的是A． B． C． D．5．如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)依次為，，記線(xiàn)段、以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B．C． D．6．在一個(gè)袋子中裝有個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個(gè)、白球個(gè)、黃球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為（）A． B． C． D．7．設(shè)向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．08．若，則（）A． B．1 C．0 D．9．演繹推理“因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．全不正確10．以?huà)佄锞€(xiàn)C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為()A．8 B．6 C．4 D．211．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．球的表面積是其大圓面積的________倍．14．如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____15．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.16．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進(jìn)行衡量，某研究所采用不同工藝，開(kāi)發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗(yàn)員每隔分別從兩條生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取一個(gè)配件，測(cè)量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)各抽取的30個(gè)配件值莖葉圖.經(jīng)計(jì)算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線(xiàn)抽取的第個(gè)配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線(xiàn)才能通過(guò)驗(yàn)收，利用樣本估計(jì)總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)是否可以通過(guò)驗(yàn)收；（2）若規(guī)定時(shí)，配件質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“配件質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線(xiàn)有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)不優(yōu)等合計(jì)甲生產(chǎn)線(xiàn)乙生產(chǎn)線(xiàn)合計(jì)附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）（1）化簡(jiǎn)求值：（2）化簡(jiǎn)求值：+20．（12分）已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值．21．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先由，求出，再求出，進(jìn)而可求出【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】分析：取中點(diǎn)，連接，由三角形中位線(xiàn)定理可得，直線(xiàn)與所成的角即為直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解：如圖，取中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則為三角形的中位線(xiàn)，，直線(xiàn)與所成的角即為直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角，三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，為邊上的高，，同理可得，在三角形中，，，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的正弦值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，屬于中檔題題.求異面直線(xiàn)所成的角的角先要利用三角形中位線(xiàn)定理以及平行四邊形找到，異面直線(xiàn)所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.3、D【解題分析】

根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線(xiàn)的知識(shí)判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)判斷④是否正確.【題目詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線(xiàn)方程斜率為故解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯(cuò)誤.故正確的是②③，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線(xiàn)方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.5、D【解題分析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結(jié)果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線(xiàn)以及直線(xiàn)之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線(xiàn)之間的面積可以用兩曲線(xiàn)差的定積分來(lái)求解.6、C【解題分析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率.詳解：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.7、A【解題分析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【題目詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫?，所?故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線(xiàn)（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】分析：根據(jù)題意求各項(xiàng)系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)得到第r+1項(xiàng)是，故當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了二項(xiàng)式中系數(shù)和的問(wèn)題，二項(xiàng)式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問(wèn)題；二是考查特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題；在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類(lèi)問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.9、A【解題分析】分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀(guān)察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確．根據(jù)三段論進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理““因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”中，

大前提：時(shí)，在兩側(cè)的符號(hào)如果不相反，則不是的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤，

故導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是：大前提錯(cuò)誤，

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】試題分析：如圖，設(shè)拋物線(xiàn)方程為，交軸于點(diǎn)，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，故選B.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的性質(zhì).11、B【解題分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長(zhǎng).【題目詳解】因?yàn)?，所以，，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長(zhǎng)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12、A【解題分析】

設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【題目詳解】設(shè)，則,則，，故.令，則，因?yàn)闀r(shí)，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時(shí)，；時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力與計(jì)算能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)球的半徑為，可得出球的表面積和球的大圓面積，從而可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球的半徑為，則球的表面積為，球的大圓面積為，因此，球的表面積是其大圓面積的倍，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查球的表面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

將不等式兩邊分別畫(huà)出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】不等式的解集為，且畫(huà)出圖像知：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】因，故應(yīng)填答案。16、24.【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合的方法和計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結(jié)合乘法原理可知滿(mǎn)足題意的排列方法有：種.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）利用和關(guān)系得到，驗(yàn)證時(shí)的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法得到答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得..【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和法求前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）甲生產(chǎn)線(xiàn)可以通過(guò)驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線(xiàn)不能通過(guò)驗(yàn)收；（2）不能.【解題分析】

（1）甲生產(chǎn)線(xiàn)的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線(xiàn)可以通過(guò)驗(yàn)收．乙生產(chǎn)線(xiàn)的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線(xiàn)不能通過(guò)驗(yàn)收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計(jì)算出，根據(jù)臨界值表可得答案．【題目詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線(xiàn)抽取的30個(gè)配件中，不合格的有1個(gè)利用樣本估計(jì)總體，甲生產(chǎn)線(xiàn)的不合格率估計(jì)為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線(xiàn)抽取的30個(gè)配件中，不合格的有2個(gè)利用樣本估計(jì)總體，乙生產(chǎn)線(xiàn)的不合格率估計(jì)為，大于所以甲生產(chǎn)線(xiàn)可以通過(guò)驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線(xiàn)不能通過(guò)驗(yàn)收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，，；，.統(tǒng)計(jì)兩條生產(chǎn)線(xiàn)檢測(cè)的60個(gè)數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)不優(yōu)等小計(jì)甲生產(chǎn)線(xiàn)28230乙生產(chǎn)線(xiàn)24630小計(jì)52860所以，不能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為配件質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線(xiàn)有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬中檔題．19、(1)1，(2)【解題分析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡(jiǎn)求值．【題目詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題．20、（1）直線(xiàn)l的方程為,圓C的方程為（2）【解題分析】

試題分析：(1)消去參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程為，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得圓C的直角坐標(biāo)方程是(2)利用題意由弦長(zhǎng)公式可得.試題解析：解：（1）∵直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（是參數(shù)），∴．即直線(xiàn)的普通方程為．∵