2024屆河南周口市數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

2024屆河南周口市數(shù)學高二第二學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．22．三棱錐的棱長全相等，是中點，則直線與直線所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．給出以下四個說法：①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；④對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．其中正確的說法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③4．設，，，則下列正確的是A． B． C． D．5．如圖，矩形的四個頂點依次為，，記線段、以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內任意投一點，則點落在區(qū)域內的概率為()A． B．C． D．6．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．7．設向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．08．若，則（）A． B．1 C．0 D．9．演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點.”所得結論錯誤的原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．全不正確10．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為()A．8 B．6 C．4 D．211．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．球的表面積是其大圓面積的________倍．14．如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)的取值范圍是____15．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.16．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）某儀器配件質量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產線生產該配件，為調查兩條生產線的生產質量，檢驗員每隔分別從兩條生產線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產線各抽取的30個配件值莖葉圖.經計算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產品質量等級為合格，否則為不合格.已知產品不合格率需低于，生產線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質量等級與生產線有關”？產品質量等級優(yōu)等產品質量等級不優(yōu)等合計甲生產線乙生產線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+20．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程與圓C的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于、兩點，若點的直角坐標為，求的值．21．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）證明：當時，方程在區(qū)間上只有一個解；（3）設，其中.若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先由，求出，再求出，進而可求出【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查向量模的運算，熟記公式即可，屬于基礎題型.2、C【解題分析】分析：取中點，連接，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關系可得結果.詳解：如圖，取中點，連接，分別為的中點，則為三角形的中位線，，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長全相等，設棱長為，則，在等邊三角形中，為的中點，為邊上的高，，同理可得，在三角形中，，，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.點睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.3、D【解題分析】

根據(jù)殘差點分布和相關指數(shù)的關系判斷①是否正確，根據(jù)相關指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨立性檢驗的知識判斷④是否正確.【題目詳解】殘差點分布寬度越窄，相關指數(shù)越大，故①錯誤.相關指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.【題目點撥】本小題主要考查殘差分析、相關指數(shù)、回歸直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基礎題.4、B【解題分析】

根據(jù)得單調性可得；構造函數(shù)，通過導數(shù)可確定函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性可得，得到，進而得到結論.【題目詳解】由的單調遞增可知：，即令，則令，則當時，；當時，即：在上單調遞增，在上單調遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調性比較大小的問題，難點在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時，需要構造函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性；需要注意的是，在得到導函數(shù)的零點后，需驗證零點與之間的大小關系，從而確定所屬的單調區(qū)間.5、D【解題分析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點落在區(qū)域內的概率，故選D.點睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.6、C【解題分析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.7、A【解題分析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【題目詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A【題目點撥】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎題．8、D【解題分析】分析：根據(jù)題意求各項系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當r為奇數(shù)時，該項系數(shù)為負，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數(shù)和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問題；二是考查特定項系數(shù)問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.9、A【解題分析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．根據(jù)三段論進行判斷即可得到結論.詳解：演繹推理““因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點.”中，

大前提：時，在兩側的符號如果不相反，則不是的極值點，故錯誤，

故導致錯誤的原因是：大前提錯誤，

故選：A．點睛：本題考查演繹推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題10、C【解題分析】試題分析：如圖，設拋物線方程為，交軸于點，則，即點縱坐標為，則點橫坐標為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點到準線的距離為4，故選B.考點：拋物線的性質.11、B【解題分析】

先根據(jù)復數(shù)的除法求出，然后求出模長.【題目詳解】因為，所以，，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算和模長求解，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).12、A【解題分析】

設，可分別用表示，進而可得到的表達式，構造函數(shù)，通過求導判斷單調性可求出的最大值.【題目詳解】設，則,則，，故.令，則，因為時，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減.由于，故時，；時，.則當時，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【題目點撥】構造函數(shù)是解決本題的關鍵，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值，考查了學生分析問題、解決問題的能力與計算能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設球的半徑為，可得出球的表面積和球的大圓面積，從而可得出結果.【題目詳解】設球的半徑為，則球的表面積為，球的大圓面積為，因此，球的表面積是其大圓面積的倍，故答案為：.【題目點撥】本題考查球的表面積公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【題目點撥】本題考查了不等式的解法，將不等式關系轉化為圖像是解題的關鍵.15、【解題分析】因，故應填答案。16、24.【解題分析】分析：由題意結合排列組合的方法和計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）利用和關系得到，驗證時的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項公式.（2）計算數(shù)列的通項公式，利用分組求和法得到答案.【題目詳解】（1）當時，，當時，，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得..【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，分組求和法求前n項和，意在考查學生的計算能力.18、（1）甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收；（2）不能.【解題分析】

（1）甲生產線的不合格率為，小于，故甲生產線可以通過驗收．乙生產線的不合格率約為，大于，故乙生產線不能通過驗收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計算出，根據(jù)臨界值表可得答案．【題目詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產線的不合格率估計為，大于所以甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，，；，.統(tǒng)計兩條生產線檢測的60個數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產品質量等級優(yōu)等產品質量等級不優(yōu)等小計甲生產線28230乙生產線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認為配件質量等級與生產線有關.【題目點撥】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題．19、(1)1，(2)【解題分析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式、誘導公式及三角函數(shù)的和差化積化簡求值．【題目詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是中檔題．20、（1）直線l的方程為,圓C的方程為（2）【解題分析】

試題分析：(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程為，極坐標方程轉化為直角坐標方程可得圓C的直角坐標方程是(2)利用題意由弦長公式可得.試題解析：解：（1）∵直線l的參數(shù)方程是（是參數(shù)），∴．即直線的普通方程為．∵