二次函數(shù)應(yīng)用-利潤(rùn)(含答案及解析)

二次函數(shù)應(yīng)用一．解答題（共19小題）1．某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷(xiāo)量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤．時(shí)間x（天）1≤x＜99≤x＜15售價(jià)（元/斤）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷(xiāo)量（斤）80﹣3x120﹣x儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）40+3x3x2﹣64x+400設(shè)銷(xiāo)售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．2．當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷(xiāo)量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250本；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．（1）直接寫(xiě)出書(shū)店銷(xiāo)售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷(xiāo)售量y（本）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書(shū)店決定每銷(xiāo)售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)a（0＜a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求a的值．3．在“我為祖國(guó)點(diǎn)贊“征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一，二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一本筆記本．已知購(gòu)買(mǎi)2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購(gòu)買(mǎi)4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元．（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購(gòu)買(mǎi)鋼筆超過(guò)30支時(shí)，每增加1支，單價(jià)降低0.1元；超過(guò)50支，均按購(gòu)買(mǎi)50支的單價(jià)售，筆記本一律按原價(jià)銷(xiāo)售．學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過(guò)60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？4．小寶大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)透行園藝創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得知：盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是20元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元：每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；②花卉的平均際盆利潤(rùn)始終不變，小寶計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1、W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1、W2；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉銷(xiāo)售完所獲得的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？5．為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷(xiāo)售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？6．溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元）甲15乙xx（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W（元）的最大值及相應(yīng)的x值．7．商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種新型商品，進(jìn)價(jià)為150元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是200元時(shí)，平均每月銷(xiāo)售量是80件，而銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，平均每月就可以多售出2件．為了減少庫(kù)存，盡快回籠資金，商場(chǎng)打算降價(jià)銷(xiāo)售．（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣購(gòu)進(jìn)成本）（1）若降價(jià)2元，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是多少元？（2）假定每件商品降價(jià)x元，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）每件商品銷(xiāo)售價(jià)定為是多少元時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？8．某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加10件．（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)畫(huà)該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元．9．某動(dòng)車(chē)站在原有的普通售票窗口外新增了無(wú)人售票窗口，普通售票窗口從上午8點(diǎn)開(kāi)放，而無(wú)人售票窗口從上午7點(diǎn)開(kāi)放，某日從上午7點(diǎn)到10點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)如圖1，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，如圖2，若該日截至上午9點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同．（1）求圖2中所確定拋物線的解析式；（2）若該日共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午10點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于900張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？10．在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的前提下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．11．為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府提供了50萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司，生產(chǎn)并銷(xiāo)售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件20元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費(fèi)用5萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)成本﹣員工工資﹣其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有40名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款？12．某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價(jià)格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷(xiāo)售量p1（萬(wàn)件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p＝0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)）10至12月的銷(xiāo)售量p2（萬(wàn)件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2＝﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個(gè)月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．（3）今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒(méi)有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)每月銷(xiāo)售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%．這樣，在保證每月上萬(wàn)件配件銷(xiāo)量的前提下，完成了1至5月的總利潤(rùn)1700萬(wàn)元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．13．在“春季經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)”上，我市某服裝廠接到生產(chǎn)一批出口服裝的訂單，要求必須在12天（含12天）內(nèi)保質(zhì)保量完成，且當(dāng)天加工的服裝當(dāng)天立即空運(yùn)走．為了加快進(jìn)度，車(chē)間采取工人輪流休息，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到了提高．這樣每天生產(chǎn)的服裝數(shù)量y（套）與時(shí)間x（元）的關(guān)系如表：時(shí)間x（天）1234…每天產(chǎn)量y（套）22242628…由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的服裝數(shù)達(dá)到一定量后，平均每套服裝的成本會(huì)隨著服裝產(chǎn)量的增加而增大，這樣平均每套服裝的成本z（元）與生產(chǎn)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖所示．（1）判斷每天生產(chǎn)的服裝的數(shù)量y（套）與生產(chǎn)時(shí)間x（元）之間是我們學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)關(guān)系？并驗(yàn)證．（2）已知這批外貿(mào)服裝的訂購(gòu)價(jià)格為每套1570元，設(shè)車(chē)間每天的利潤(rùn)為w（元）．求w（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天該生產(chǎn)車(chē)間獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)是多少元？（3）從第6天起，該廠決定該車(chē)間每銷(xiāo)售一套服裝就捐a元給山區(qū)的留守兒童作為建圖書(shū)室的基金，但必須保證每天扣除捐款后的利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大．求a的最大值，此時(shí)留守兒童共得多少元基金？14．九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷(xiāo)售量為p（單位：件），每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（單位：元）．時(shí)間x（天）1306090每天銷(xiāo)售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．15．為加速南充森林建設(shè)，市政府決定對(duì)樹(shù)苗育苗基地實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每年培植一畝樹(shù)苗一次性補(bǔ)貼若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)字的不斷增大，某地苗圃每年育苗規(guī)模也不斷增加，但每年每畝苗圃的收益會(huì)相應(yīng)下降，經(jīng)調(diào)查每年培植畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間有如下關(guān)系（政府補(bǔ)貼為100元的整數(shù)倍，且每畝補(bǔ)貼不超過(guò)1000元）：x（元）0100200300400y（畝）6001000140018002200而每年每畝的收益p（元）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系p＝﹣5x+9000（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出育苗畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)2012年政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）是多少元時(shí)，該地區(qū)苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？（3）在2012年苗圃取得最大收益的育苗情況下，該地區(qū)培植面積剛好達(dá)到最大化，要想增收，只能提高每畝收益．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，培育銀杏樹(shù)苗暢銷(xiāo)，每畝的經(jīng)濟(jì)效益相應(yīng)會(huì)更好.2013年該地區(qū)用去年育苗面積的（30﹣a）%的土地培育銀杏樹(shù)苗，其余面積繼續(xù)培植一般類(lèi)樹(shù)苗，預(yù)計(jì)今年培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗每畝收益在去年培植一般類(lèi)樹(shù)苗每畝收益的基礎(chǔ)上增加了（100+3a）%，由于培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗每畝多支出1000元，2013年該地區(qū)因培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗預(yù)計(jì)比去年增收399萬(wàn)元．請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：＝5.916，＝6.082，＝6.244）16．恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷(xiāo)日本和韓國(guó)等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我州收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷(xiāo)售總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？17．某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克．小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【利潤(rùn)＝銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）】18．小麗、小強(qiáng)和小紅三位同學(xué)到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們進(jìn)行某種水果的銷(xiāo)售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系；小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克；小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．（1）寫(xiě)出以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售的銷(xiāo)售數(shù)量y；（2）①求出y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為w元，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？．19．已知：某種水果的進(jìn)價(jià)為每千克2元，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，日銷(xiāo)售量y（千克）與售價(jià)x（元）的關(guān)系是y＝60﹣x（2＜x≤60）．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出售價(jià)為10元時(shí)的日銷(xiāo)售量；（2）在銷(xiāo)售期間的累計(jì)折損費(fèi)用z（元）與售價(jià)x（元）的關(guān)系式為z＝x2+bx+c，若售價(jià)為2元時(shí)，該種水果的累計(jì)折損費(fèi)用為5元；若售價(jià)為3元時(shí)，該種水果的累計(jì)折損費(fèi)用為8元．①求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)該種水果日銷(xiāo)售的總利潤(rùn)為W元，若日銷(xiāo)售量y不少于45千克，試求W的最大值．（總利潤(rùn)＝總收入﹣總支出）

二次函數(shù)應(yīng)用參考答案與試題解析一．解答題（共19小題）1．某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷(xiāo)量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤．時(shí)間x（天）1≤x＜99≤x＜15售價(jià)（元/斤）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷(xiāo)量（斤）80﹣3x120﹣x儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）40+3x3x2﹣64x+400設(shè)銷(xiāo)售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．【分析】（1）設(shè)這個(gè)百分率是x，根據(jù)某商品原價(jià)為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格為8.1元，可列方程求解；（2）根據(jù)兩個(gè)取值先計(jì)算：當(dāng)1≤x＜9時(shí)和9≤x＜15時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)，由利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量﹣費(fèi)用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對(duì)比．【答案】解：（1）設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x，10（1﹣x）2＝8.1，x＝10%或x＝190%（舍去），答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%；（2）當(dāng)1≤x＜9時(shí)，第1次降價(jià)后的價(jià)格：10×（1﹣10%）＝9，∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，y大＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），當(dāng)9≤x＜15時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格：8.1元，∴y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴當(dāng)9≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)10＜x＜15時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值，y大＝380（元），綜上所述，第10天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程，注意第2問(wèn)中x的取值，兩個(gè)取值中的最大值才是最大利潤(rùn)．2．當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷(xiāo)量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250本；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．（1）直接寫(xiě)出書(shū)店銷(xiāo)售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷(xiāo)售量y（本）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書(shū)店決定每銷(xiāo)售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)a（0＜a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求a的值．【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得對(duì)稱(chēng)軸為x＝35+a，若0＜a＜6，則30a，則當(dāng)x＝35+a時(shí)，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【答案】解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）對(duì)稱(chēng)軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30a≤38，則當(dāng)x＝35+a時(shí)，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合題意舍去）‘’，∴a＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．3．在“我為祖國(guó)點(diǎn)贊“征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一，二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一本筆記本．已知購(gòu)買(mǎi)2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購(gòu)買(mǎi)4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元．（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購(gòu)買(mǎi)鋼筆超過(guò)30支時(shí)，每增加1支，單價(jià)降低0.1元；超過(guò)50支，均按購(gòu)買(mǎi)50支的單價(jià)售，筆記本一律按原價(jià)銷(xiāo)售．學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過(guò)60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？【分析】（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)鋼筆的單價(jià)為a元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，①當(dāng)30≤b≤50時(shí)，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②當(dāng)50＜b≤60時(shí)，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到當(dāng)30≤b≤60時(shí)，w的最小值為700元，于是得到結(jié)論．【答案】解：（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得，，解得：，答：鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元，6元；（2）設(shè)鋼筆的單價(jià)為a元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為b只，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，①當(dāng)30≤b≤50時(shí)，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵當(dāng)b＝30時(shí)，w＝720，當(dāng)b＝50時(shí)，w＝700，∴當(dāng)30≤b≤50時(shí)，700≤w≤722.5；②當(dāng)50＜b≤60時(shí)，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴當(dāng)30≤b≤60時(shí)，w的最小值為700元，∴這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生50人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總金額最少，最少為700元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．4．小寶大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)透行園藝創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得知：盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是20元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元：每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；②花卉的平均際盆利潤(rùn)始終不變，小寶計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1、W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1、W2；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉銷(xiāo)售完所獲得的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根據(jù)“總利潤(rùn)＝盆數(shù)×每盆的利潤(rùn)”可得函數(shù)解析式；（2）將盆景的利潤(rùn)加上花卉的利潤(rùn)可得總利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【答案】解：（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000； （2）根據(jù)題意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣20x+1000＝﹣2x2+40x+9000＝﹣2（x﹣10）2+9200，∵﹣2＜0，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，W取得最大值，最大值為9200，答：當(dāng)x＝10時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是9200元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，據(jù)此列出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．5．為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷(xiāo)售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？【分析】（1）y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣成本）×銷(xiāo)售量﹣費(fèi)用，得結(jié)論；（2）分別計(jì)算兩個(gè)利潤(rùn)的最大值，比較可得出利潤(rùn)的最大值，最后計(jì)算時(shí)間即可求解．【答案】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y＝﹣x+5，∵工資及其它費(fèi)用為：0.4×5+1＝3萬(wàn)元，∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w1取最大值是1，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，當(dāng)x＝7時(shí)，w2取最大值是1.5，∴＝＝6，即最快在第7個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．6．溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元）甲65﹣x2（65﹣x）15乙xx130﹣2x（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W（元）的最大值及相應(yīng)的x值．【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)表示每天生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品獲得利潤(rùn)根據(jù)題意構(gòu)造方程即可；（3）根據(jù)每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得到m與x之間的關(guān)系式，用x表示總利潤(rùn)利用二次函數(shù)性質(zhì)討論最值．【答案】解：（1）由已知，每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有（65﹣x）人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2（65﹣x）＝130﹣2x件．在乙每件120元獲利的基礎(chǔ)上，增加x人，利潤(rùn)減少2x元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤(rùn)為120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案為：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由題意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10，x2＝70（不合題意，舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元．（3）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m＝∵x、m都是非負(fù)整數(shù)∴取x＝26時(shí)，m＝13，65﹣x﹣m＝26即當(dāng)x＝26時(shí)，W最大值＝3198答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大利潤(rùn)為3198元．【點(diǎn)評(píng)】本題以盈利問(wèn)題為背景，考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答時(shí)注意利用未知量表示相關(guān)未知量．7．商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種新型商品，進(jìn)價(jià)為150元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是200元時(shí)，平均每月銷(xiāo)售量是80件，而銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，平均每月就可以多售出2件．為了減少庫(kù)存，盡快回籠資金，商場(chǎng)打算降價(jià)銷(xiāo)售．（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣購(gòu)進(jìn)成本）（1）若降價(jià)2元，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是多少元？（2）假定每件商品降價(jià)x元，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）每件商品銷(xiāo)售價(jià)定為是多少元時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）直接得出銷(xiāo)量和每件的利潤(rùn)得出答案；（2）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；（3）將（2）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．【答案】解：（1）由題意可得：（200﹣150﹣2）×（80+2×2）＝48×84＝4032（元）；（2）由題意可得：y＝（200﹣150﹣x）（80+2x）＝﹣2（x﹣50）（x+40）＝﹣2x2+20x+4000；（3）把（1）結(jié)果化為頂點(diǎn)式：y＝﹣2（x﹣5）2+4050，∵y是x的二次函數(shù)，a＝﹣2＜0，拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值，為4050（元），則，銷(xiāo)售價(jià)定為：200﹣5＝195（元），答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為195元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4050元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．8．某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加10件．（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)畫(huà)該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元．【分析】（1）利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量；（2）根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法表示出關(guān)系式，解方程、畫(huà)圖回答問(wèn)題．【答案】解：（1）若商店經(jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤(rùn)100×（100﹣80）＝2000（元）；（3分）（2）①依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160（5分）即x2﹣10x+16＝0解得：x1＝2，x2＝8（6分）經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝2，x2＝8都是方程的解，且符合題意，（7分）答：商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；（8分）②依題意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）（9分）∴y＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250（10分）畫(huà)草圖：觀察圖象可得：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，y≥2160，∴當(dāng)2≤x≤8時(shí)，商店所獲利潤(rùn)不少于2160元．（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出利潤(rùn)的表達(dá)式，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．9．某動(dòng)車(chē)站在原有的普通售票窗口外新增了無(wú)人售票窗口，普通售票窗口從上午8點(diǎn)開(kāi)放，而無(wú)人售票窗口從上午7點(diǎn)開(kāi)放，某日從上午7點(diǎn)到10點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)如圖1，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，如圖2，若該日截至上午9點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同．（1）求圖2中所確定拋物線的解析式；（2）若該日共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午10點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于900張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？【分析】（1）設(shè)，當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝40，利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)y1＝kx+b（1≤x≤3），把（1，0），（2，40）分別代入y1＝kx+b，求得y2＝40x﹣40，當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝80，y2＝90，設(shè)需要開(kāi)放m個(gè)普通售票窗口，所以80m+90×5≥900，解得m≥5，因?yàn)閙取整數(shù)，所以m≥6，即可解答．【答案】解：（1）設(shè)，當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝40，把（2，40）代入，4a＝40，解得：a＝10，∴．（2）設(shè)y1＝kx+b（1≤x≤3），把（1，0），（2，40）分別代入y1＝kx+b得：解得：，∴y1＝40x﹣40，當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝80，y2＝90，設(shè)需要開(kāi)放m個(gè)普通售票窗口，∴80m+90×5≥900，∴m≥5，∴m取整數(shù)，∴m≥6．答：至少需要開(kāi)放6個(gè)普通售票窗口．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．10．在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的前提下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．【分析】（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)．【答案】解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），，解得．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣30x+600，當(dāng)x＝14時(shí)，y＝180；當(dāng)x＝16時(shí)，y＝120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y＝﹣30x+600的圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣30x+600；（2）w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣30x2+780x﹣3600；（3）由題意得6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w＝﹣30x2+780x﹣3600圖象對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝13，∵a＝﹣30＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w最大＝1350．即以15元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題．11．為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府提供了50萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司，生產(chǎn)并銷(xiāo)售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件20元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費(fèi)用5萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)成本﹣員工工資﹣其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有40名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款？【分析】（1）從圖中看，這是一個(gè)分段一次函數(shù)，20≤x≤30和30≤x≤40時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式不同，每段函數(shù)都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，使用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)，可計(jì)算出月銷(xiāo)售量，設(shè)可安排員工m人，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額一生產(chǎn)成本﹣員工工資﹣其它費(fèi)用，列出方程即可解；（3）先分情況討論出利潤(rùn)的最大值，即可求解．【答案】解：（1）當(dāng)20≤x≤30時(shí)，令y＝kx+b（k≠0），則，解得，故y＝﹣x+8，同理，當(dāng)30≤x≤40時(shí)，y＝﹣+5．綜上所述，；（2）設(shè)公司可安排員工a人，定價(jià)25元時(shí)，由5＝（﹣×25+8）（50﹣40）﹣5﹣0.25a，得30﹣5﹣0.25a＝5，解得a＝80，所以公司可安排員工80人；（3）當(dāng)30≤x≤40時(shí)，利潤(rùn)w1＝（﹣x+5）（x﹣30）﹣5﹣20＝﹣（x﹣60）2+5，則當(dāng)x＝60時(shí)，wmax＝5萬(wàn)元；當(dāng)60＜x＜100時(shí)，w2＝（﹣x+5）（x﹣40）﹣5﹣0.25×80＝﹣（x﹣70）2+10，∴x＝70時(shí)，wmax＝10萬(wàn)元，∴要盡早還清貸款，只有當(dāng)單價(jià)x＝70元時(shí)，獲得最大月利潤(rùn)10萬(wàn)元，設(shè)該公司n個(gè)月后還清貸款，則10n≥80，∴n≥8，即n＝8為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用．是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．12．某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價(jià)格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷(xiāo)售量p1（萬(wàn)件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p＝0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)）10至12月的銷(xiāo)售量p2（萬(wàn)件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2＝﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個(gè)月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．（3）今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒(méi)有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)每月銷(xiāo)售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%．這樣，在保證每月上萬(wàn)件配件銷(xiāo)量的前提下，完成了1至5月的總利潤(rùn)1700萬(wàn)元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．【分析】（1）把表格（1）中任意2點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直線解析式可得y2的解析式，（2）分情況探討得：1≤x≤9時(shí)，利潤(rùn)＝P1×（售價(jià)﹣各種成本）；10≤x≤12時(shí)，利潤(rùn)＝P2×（售價(jià)﹣各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)即可；（3）根據(jù)1至5月的總利潤(rùn)1700萬(wàn)元得到關(guān)系式求值即可．【答案】解：（1）設(shè)y1＝kx+b，則，解得．∴y1＝20x+540（1≤x≤9，且x取整數(shù)）；設(shè)y2＝ax+b，則，解得．∴y2＝10x+630（10≤x≤12，且x取整數(shù)）；（2）設(shè)去年第x月的利潤(rùn)為W萬(wàn)元．1≤x≤9，且x取整數(shù)時(shí)，W＝P1×（1000﹣50﹣30﹣y1）＝﹣2x2+16x+418＝﹣2（x﹣4）2+450，∴x＝4時(shí)，W最大＝450萬(wàn)元；10≤x≤12，且x取整數(shù)時(shí)，W＝P2×（1000﹣50﹣30﹣y2）＝（x﹣29）2，∴x＝10時(shí)，W最大＝361萬(wàn)元；∵450萬(wàn)元＞361萬(wàn)元，∴4月份利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450萬(wàn)元；（3）去年12月的銷(xiāo)售量為﹣0.1×12+2.9＝1.7（萬(wàn)件），今年原材料價(jià)格為：750+60＝810（元）今年人力成本為：50×（1+20%）＝60元．∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）＝1700，設(shè)t＝a%，整理得10t2﹣99t+10＝0，解得t＝，∵9401更接近于9409，∴≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1﹣0.1×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整數(shù)解為10．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)二次函數(shù)的最值及相應(yīng)的取值范圍得到一定范圍內(nèi)的最大值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；利用估算求得相應(yīng)的整數(shù)解是解決本題的難點(diǎn)．13．在“春季經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)”上，我市某服裝廠接到生產(chǎn)一批出口服裝的訂單，要求必須在12天（含12天）內(nèi)保質(zhì)保量完成，且當(dāng)天加工的服裝當(dāng)天立即空運(yùn)走．為了加快進(jìn)度，車(chē)間采取工人輪流休息，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到了提高．這樣每天生產(chǎn)的服裝數(shù)量y（套）與時(shí)間x（元）的關(guān)系如表：時(shí)間x（天）1234…每天產(chǎn)量y（套）22242628…由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的服裝數(shù)達(dá)到一定量后，平均每套服裝的成本會(huì)隨著服裝產(chǎn)量的增加而增大，這樣平均每套服裝的成本z（元）與生產(chǎn)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖所示．（1）判斷每天生產(chǎn)的服裝的數(shù)量y（套）與生產(chǎn)時(shí)間x（元）之間是我們學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)關(guān)系？并驗(yàn)證．（2）已知這批外貿(mào)服裝的訂購(gòu)價(jià)格為每套1570元，設(shè)車(chē)間每天的利潤(rùn)為w（元）．求w（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天該生產(chǎn)車(chē)間獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)是多少元？（3）從第6天起，該廠決定該車(chē)間每銷(xiāo)售一套服裝就捐a元給山區(qū)的留守兒童作為建圖書(shū)室的基金，但必須保證每天扣除捐款后的利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大．求a的最大值，此時(shí)留守兒童共得多少元基金？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而驗(yàn)證得出即可；（2）根據(jù)自變量的取值范圍，分別求出當(dāng)1≤x≤5時(shí)，以及當(dāng)6≤x≤12時(shí)，求出W的值，即可得出答案；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)軸x＝，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，Q隨x的增大而增大，求出即可．【答案】解：（1）由表格知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，則，∴；∴y＝2x+20；檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2×3+20＝26，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2×4+20＝28，∴（3，26），（4，28）均滿足y＝2x+20；（2）由題意得：z＝400（1≤x≤5的整數(shù)），當(dāng)6≤x≤12的整數(shù)時(shí)，設(shè)z＝k′x+b′，∴，∴．∴z1＝40x+200；當(dāng)1≤x≤5時(shí)．W1＝（2x+20）（1570﹣400），即W1＝2340x+23400，∵2340＞0，∴W1隨x的增大而增大．∴x＝5時(shí)，W1最大＝2340×5+23400＝35100（元），當(dāng)6≤x≤12時(shí)，W2＝（2x+20）（1570﹣40x﹣200）＝（2x+20）（1370﹣40x），即W2＝﹣80x2+1940x+27400，∵﹣80＜0，∴開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝12，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，W2隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝12時(shí)，W2最大＝39160（元）∵39160＞35100，∴第12天獲得最大利潤(rùn)為39160元；（3）設(shè)捐款a元后的利潤(rùn)為Q（元）∵6≤x≤12，∴Q＝（2x+20）（1570﹣40x﹣200﹣a）＝（2x+20）（1370﹣2a）x+27400﹣20a，∵﹣80＜0，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x＝，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，Q隨x的增大而增大．∴≥12，∴a≤10，∴a的最大值是10，共得到基金（32+34+36+38+40+42+44）×10＝2660（元）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知結(jié)合自變量的取值范圍確定函數(shù)解析式進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．14．九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷(xiāo)售量為p（單位：件），每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（單位：元）．時(shí)間x（天）1306090每天銷(xiāo)售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．【分析】（1）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝90．再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷(xiāo)售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p＝mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問(wèn)題．當(dāng)1≤x≤50時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w≥5600，可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【答案】解：（1）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），∵y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+40；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝90．∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．由數(shù)據(jù)可知每天的銷(xiāo)售量p與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷(xiāo)售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p＝mx+n（m、n為常數(shù)，且m≠0），∵p＝mx+n過(guò)點(diǎn)（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p＝﹣2x+200（0≤x≤90，且x為整數(shù)），當(dāng)1≤x≤50時(shí)，w＝（y﹣30）?p＝（x+40﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+180x+2000；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，w＝（90﹣30）（﹣2x+200）＝﹣120x+12000．綜上所示，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是w＝．（2）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，w＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵a＝﹣2＜0且1≤x≤50，∴當(dāng)x＝45時(shí)，w取最大值，最大值為6050元．當(dāng)50≤x≤90時(shí)，w＝﹣120x+12000，∵k＝﹣120＜0，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取最大值，最大值為6000元．∵6050＞6000，∴當(dāng)x＝45時(shí)，w最大，最大值為6050元．即銷(xiāo)售第45天時(shí)，當(dāng)天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元．（3）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，令w＝﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1＝21（天）；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，令w＝﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x為整數(shù)，∴50≤x≤53，53﹣50+1＝4（天）．綜上可知：21+4﹣1＝24（天），故該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有24天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次不等式的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題；（3）得出關(guān)于x的一元一次和一元二次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．15．為加速南充森林建設(shè)，市政府決定對(duì)樹(shù)苗育苗基地實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每年培植一畝樹(shù)苗一次性補(bǔ)貼若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)字的不斷增大，某地苗圃每年育苗規(guī)模也不斷增加，但每年每畝苗圃的收益會(huì)相應(yīng)下降，經(jīng)調(diào)查每年培植畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間有如下關(guān)系（政府補(bǔ)貼為100元的整數(shù)倍，且每畝補(bǔ)貼不超過(guò)1000元）：x（元）0100200300400y（畝）6001000140018002200而每年每畝的收益p（元）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系p＝﹣5x+9000（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出育苗畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)2012年政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）是多少元時(shí)，該地區(qū)苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？（3）在2012年苗圃取得最大收益的育苗情況下，該地區(qū)培植面積剛好達(dá)到最大化，要想增收，只能提高每畝收益．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，培育銀杏樹(shù)苗暢銷(xiāo)，每畝的經(jīng)濟(jì)效益相應(yīng)會(huì)更好.2013年該地區(qū)用去年育苗面積的（30﹣a）%的土地培育銀杏樹(shù)苗，其余面積繼續(xù)培植一般類(lèi)樹(shù)苗，預(yù)計(jì)今年培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗每畝收益在去年培植一般類(lèi)樹(shù)苗每畝收益的基礎(chǔ)上增加了（100+3a）%，由于培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗每畝多支出1000元，2013年該地區(qū)因培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗預(yù)計(jì)比去年增收399萬(wàn)元．請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：＝5.916，＝6.082，＝6.244）【分析】（1）首先猜想：y與x是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx+b，進(jìn)而求出解析式，進(jìn)而驗(yàn)證即可；（2）利用w＝y(tǒng)p＝（4x+600）（﹣5x+9000），進(jìn)而求出函數(shù)最值；（3）根據(jù)題意結(jié)合變化后的土地面積與樹(shù)苗每畝收益，利用2013年該地區(qū)因培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗預(yù)計(jì)比去年增收399萬(wàn)元，進(jìn)而得出等式求出答案．【答案】解：（1）猜想：y與x是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx+b（k≠0）則，解得：，故y＝4x+600，驗(yàn)證：當(dāng)x＝200時(shí)，y＝4×200+600＝1400，結(jié)論：猜想成立，即y＝4x+600；（2）w＝y(tǒng)p＝（4x+600）（﹣5x+9000）由（4x+600）（﹣5x+9000）＝0，解得：x1＝﹣150，x2＝1800，故對(duì)稱(chēng)軸：x＝＝825，∵開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是x＝825，而x是100的倍數(shù)，∴當(dāng)x＝800時(shí)，w最大值＝（4×800+600）（﹣5×800+9000）＝19000000，∴當(dāng)政府每畝補(bǔ)貼800元時(shí)，該地苗圃收益最大，最大值為19000000元．（3）當(dāng)x＝800時(shí)，y＝4x+600＝4×800+600＝3800（畝），P＝﹣5x+9000＝﹣5×800+9000＝5000（元），由題意得：3800（30﹣a）%×[5000（1+3a%）﹣1000]＝3990000，整理得：3a2﹣10a﹣300＝0，△＝（﹣10）2﹣4×3×（﹣300）＝3700，∴a＝，∴a≈11.8＝12，a2＝（舍去），答：a的值約為12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確表示出變化后的土地面積與樹(shù)苗每畝收益是解題關(guān)鍵．16．恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷(xiāo)日本和韓國(guó)等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我州收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷(xiāo)售總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷(xiāo)售總金額＝（市場(chǎng)價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購(gòu)入量﹣6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．【答案】解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（10+0.5x）（2000﹣6x），＝﹣3x2+940x+