四川省簡陽市簡城區(qū)、鎮(zhèn)金區(qū)2024屆數(shù)學七年級第二學期期末達標測試試題含解析

四川省簡陽市簡城區(qū)、鎮(zhèn)金區(qū)2024屆數(shù)學七年級第二學期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在、、、、中無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是 B．-1是1的平方根C．1是1的平方根 D．-1的平方根是13．下列運算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b24．在平面直角坐標系中，點A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c6．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上7．某中學就周一早上學生到校的方式問題，對七年級的所有學生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如圖表格，則步行到校的學生頻率為（）七年級學生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)30060913299A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．一個數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列命題正確的是（）A．相等的兩個角一定是對頂角B．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角互補C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直10．若單項式x2ym-n與單項式-x2m+ny3是同類項，則這兩個多項式的差是（）A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．-x2y3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一次數(shù)學測驗中，甲組4名同學的平均成績是70分，乙組6名同學的平均成績是80分，則這10名同學的平均成績是______________.12．已知，則式子的值為__________．13．如圖，把“QQ”笑臉圖標放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是(﹣2，3)，右眼B的坐標為(0，3)，則嘴唇C點的坐標是____________．14．若點A（1，y1）和點B（2，y2）都在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則y1_____y2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）．15．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則可取的值為________．16．多項式﹣2m3+3m2﹣m的各項系數(shù)之積為_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列等式：，，，……（1）寫出第四個等式是；（2）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第個等式（用含的等式表示）；（3）試說明你的結(jié)論的正確性.18．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．19．（8分）某一天，蔬菜經(jīng)營戶老李用了145元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)一些黃瓜和茄子，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價（元/千克）34零售價（元/千克）47當天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克．20．（8分）（1）①如圖1，已知，，可得__________.②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).21．（8分）(1）解方程組（2）解不等式組：22．（10分）在中，，，點在邊上，點在邊上（點、點不與所在線段端點重合），，連接，.射線，延長交射線于點，點在直線上，且.（1）如圖1所示，點在的延長線上，求的度數(shù).（2）若，其它條件不變，當點在的延長線上時，______；當點在的延長線上時，______.（用含的代數(shù)式表示）23．（10分）解不等式組（1）并把解集表示在數(shù)軸上．（2）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．24．（12分）先化簡，再求值：，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項．【題目詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無理數(shù)，故選B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、D【解題分析】

根據(jù)平方根的定義即可判斷.【題目詳解】A.1的平方根是，正確；B.-1是1的平方根，正確；C.1是1的平方根，正確；D.-1沒有平方根，故錯誤；選D.【題目點撥】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知非負數(shù)才有平方根.3、B【解題分析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項錯誤；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本選項正確；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項錯誤；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本選項錯誤．故選B．4、D【解題分析】

根據(jù)橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，是點在第四象限的條件進行判斷．【題目詳解】解：∵4＞0，-1＜0，∴點A（4，-1）在第四象限．故選D．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對頂角的定義進行判斷．【題目詳解】解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；B選項：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項錯誤；C選項：相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對頂角的性質(zhì)，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．6、C【解題分析】

必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【題目詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．7、A【解題分析】

根據(jù)頻率公式：頻率=，可得答案?！绢}目詳解】步行到校的學生頻率為60÷300＝0.2，故選：A．【題目點撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和。頻率=.8、C【解題分析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【題目詳解】解：設(shè)這個數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項錯誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故B選項錯誤C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、C【解題分析】

根據(jù)同類項的定義確定x，y的次數(shù)，然后根據(jù)合并同類項的法則計算即可求解．【題目詳解】解：∵單項式x2ym-n與單項式-x2m+ny1是同類項，∴x2ym-n-（-x2m+ny1）=（1+）x2y1=x2y1．故選：C．【題目點撥】此題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、76分；【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出這10名同學的總成績，再除以10，即可得出答案．【題目詳解】這10名同學的平均成績?yōu)椋?76（分），故答案為：76分．【題目點撥】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求70、80這兩個數(shù)的平均數(shù)．12、13【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【題目詳解】∵，

∴，，

解得：．

∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1．13、（－1，1）【解題分析】

根據(jù)左眼，右眼坐標，得到嘴唇C的坐標【題目詳解】解：∵左眼A的坐標是（-2，3），右眼B的坐標為（1，3），∴嘴唇C的坐標是（-1，1），故答案為：（-1，1）【題目點撥】本題考查了坐標確定位置：直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征：（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b=1；②y軸上：b為任意實數(shù)，a=1；③坐標原點：a=1，b=1．14、＞【解題分析】分析：由于自變量的系數(shù)是-1，所以y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可.詳解：∵-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵1<2，∴y1>y2.故答案為>.點睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.15、或或或【解題分析】

先化簡得到原式＝，然后利用整數(shù)的整除性得到?3只能被?1，1，3，?3這幾個整數(shù)整除，從而得到m的值．【題目詳解】解析：．為整數(shù)，且的值為整數(shù)，，．當時，；當時，；當時，；當時，．故答案為：0或2或?2或?1．【題目點撥】此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，解答此題的關(guān)鍵是判斷出m?1可以取的值有哪些．16、3【解題分析】

根據(jù)多項式各項系數(shù)的定義求解.多項式的各項系數(shù)是單項式中各項的系數(shù),由此即可求解.【題目詳解】多項式﹣2m3+3m2﹣m的各項系數(shù)之積為:

-2×3×(-)=3.

故答案為:3.【題目點撥】本題考查了多項式的相關(guān)定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式的各項系數(shù)和次數(shù)的定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）（2）等號左邊第一個因數(shù)為整數(shù)，與第二個因數(shù)的分子相同，第二個因數(shù)的分母比分子多1；等號右邊為等號左邊的第一個因數(shù)減去第二個因數(shù)；由此規(guī)律解決問題；（3）把左邊運用整式乘法計算，右邊進行通分即可證明.【題目詳解】解：（1）觀察題中等式可知，第四個等式是：；（2）觀察題中等式猜想第n個等式為：；（3）∵左邊＝，右邊＝，∴左邊＝右邊，即．【題目點撥】此題考查數(shù)字類變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．該規(guī)律實質(zhì)上是運用了分式的加減運算法則．18、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可．【題目詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關(guān)鍵．19、黃瓜15千克，茄子25千克．【解題分析】

設(shè)批發(fā)的黃瓜是x千克，茄子是y千克，根據(jù)“用了145元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)一些黃瓜和茄子，賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，”列出方程組解答即可．【題目詳解】解：設(shè)批發(fā)的黃瓜是x千克，茄子是y千克，由題意得解得答：這天他批發(fā)的黃瓜15千克，茄子是25千克．20、（1）①，②，③；（2）.【解題分析】

(1)①根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可求解;

②根據(jù)角平分線的定義求解即可;

③根據(jù)互余的兩個角的和等于90°,計算即可;

(2)先根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補和角平分線的定義求出∠BCN的度數(shù),再利用互余的兩個角的和等于90°即可求出.【題目詳解】解：(1)①由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠BCD=60°；②如果平分，則=30°；③如果，則90°－60°．(2)、∵，∴，∵，∴．∵是的平分線，∴∵，∴.【題目點撥】本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．22、(1)120o;(2)180o-,【解題分析】

(1)先證明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，綜合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得;(2)當點在的延長線上時，求解方法與（1）相同；當點在的延長線上時，與（1）方法相同先證明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【題目詳解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠MEC(對頂角相等),∴∠ADC＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC＝∠MCN，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC＝∠MCN，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC＝180o（三角形內(nèi)角和為180o）,∴∠ADC+∠ACD＝∠EMC+∠MEC，又∵∠ADC＝∠MEC（已證）,∴∠ACD＝∠EMC，又∵MN＝CN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠ADC＝∠MCN（已證），∴∠ADC＝∠NMC，又∵∠ACD＝∠EMC，∠EMN＝∠ECM+∠NMC，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠A