初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)和勾股定理及其證明

章前引言和勾股定理及其證明

星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請(qǐng)問纜車路線AB長應(yīng)為多少？問題情境看一看

相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC（1）觀察右邊兩幅圖：（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖49169探究（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？1325CBCA734“補(bǔ)”的方法SC=S大正方形-4×S小直角三角形CBCA“割”的方法34SC=4×S小直角三角形+S小正方形探究根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么結(jié)論？結(jié)論A的面積B的面積C的面積左圖右圖491691325

根據(jù)圖中正方形的面積關(guān)系，若直角三角形兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？繼續(xù)思考ABCCBA用文字描述為：兩直邊的平方和等于斜邊的平方

請(qǐng)先用手中的全等直角三角形按圖示進(jìn)行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個(gè)圖形，分析其面積關(guān)系后證明.證明定理圖1圖2圖3

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°，

則定理：

為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于命題反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。勾股

我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時(shí)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股方圓圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來證明的.每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖.２００２年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽．

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了.美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話.人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.有趣的總統(tǒng)證法bcabcaABCD1.成立條件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長，求第三邊長.2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么勾股定理（注意：哪條邊是斜邊），已知AC=900米，BC=1200米，

例1.星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請(qǐng)問纜車路線AB長應(yīng)為多少?

AB=1500米在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c

（1）已知a=1，b=2，求c

（2）已知a=10，c=15，求b小試牛刀ACBbac圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=15Y=5Z=7已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.看誰算得快s313424610比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長x:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13例2：將長為5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2米，求梯子上端A到墻的底端B的距離.CAB52

1、直角

ABC的兩邊長分別為a=5,b=12,c=_____

2、直角

ABC的一條直角邊a=10,斜邊c=26，則b=().