初中數(shù)學(xué)九年級上冊 用角的關(guān)系判定三角形相似 全國一等獎

用角的關(guān)系判定三角形相似1、根據(jù)相似多邊形的定義，你知道什么樣的兩個(gè)三角形相似嗎？滿足（1）對應(yīng)角相等（2）對應(yīng)邊成比例

兩個(gè)條件的兩個(gè)三角形是相似三角形.ABCB′C′A′知識回顧2、如圖，已知DE∥BC,△ABC～△ADE嗎？DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDE定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似。已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠B=∠B′求證：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC

在△ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A′B′.過點(diǎn)D作DE∥BC.交AC于點(diǎn)E.則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC證明：新知探究由上面的數(shù)學(xué)活動我們可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等.那么這兩個(gè)三角形相似.（可簡單說成：兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么這兩個(gè)三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？3、一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似嗎？4、有一個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?5、各有一個(gè)內(nèi)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?例題欣賞：如圖C是線段BD上的一點(diǎn)，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：AB·CE=AC·CDEA1BCD2證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE∴∴AB·CE=AC·CD寫出圖中的相似三角形：

(1)

（2）條件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC（3）條件∠ACB=90°CD⊥AB于D△ADE∽△ABC;AED∽△ABC△ABC∽△BDC△ACB∽△ADC∽△CDBABCDABCD36°隨堂練習(xí)如圖，過△ABC的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請把它們一一作出來．

思考題A：變式：本題若將題目中的AC去掉，結(jié)果有變化嗎？如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且延長AG,BG，分別與邊BC、CD，交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：（1）BE=CF;(2)思考題B：請同學(xué)們再回顧一下我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？作業(yè)：P79練習(xí)3，習(xí)題22.2第2題課后預(yù)習(xí)：定理2和定理3知識梳理