初中數(shù)學八年級下冊 正方形 全市獲獎

正方形叫做正方形.有一個角是直角有一組鄰邊相等的平行四邊形1、正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關系：有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形正方形且有一個角是直角正方形是特殊的矩形，更是特殊的平行四邊形.又是特殊的菱形，且2、正方形的定義:3、正方形具有哪些性質(zhì)？對角線邊角正方形的對邊平行且四條邊相等正方形的四個角都是直角

并且每一條對角線平分一組對角.正方形的對角線相等且互相垂直平分，ABDCO探究新知思考1：如何判定一個圖形是正方形是正方形.有一個角是直角有一組鄰邊相等的平行四邊形且根據(jù)正方形的定義：平行四邊形正方形有一個角是直角4你還有其它的判定方法嗎？有一組鄰邊相等且

所以要判定一個四邊形是正方形，

從而得到這個四邊形是正方形.探究新知正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形.基本思路就是證明這個四邊形既是菱形又是矩形，思考2：判定一個矩形是否是正方形，還應具備什么條件？矩形正方形有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直有一組鄰邊相等的對角線互相垂直的矩形是正方形.矩形是正方形.探究新知思考3：判定一個菱形是否是正方形，還應具備什么條件？有一個角是直角的對角線相等的菱形正方形有一個角是直角或?qū)蔷€相等思考4：一個四邊形的對角線具有什么性質(zhì)時可判定它為正方形？對角線互相垂直平分菱形是正方形.菱形是正方形.且相等的四邊形是正方形.菱形是正方形.正方形常見的判定方法：是正方形.有一個角是直角①有一組鄰邊相等的平行四邊形且②有一組鄰邊相等的③對角線互相垂直的④有一個角是直角的⑤對角線相等的⑥對角線互相垂直平分矩形是正方形.矩形是正方形.菱形是正方形.且相等的四邊形是正方形.矩形菱形判定一個四邊形是正方形的基本思路：從而得到這個四邊形是正方形.證明這個四邊形既是菱形又是矩形，即(1)先證它是矩形，再證它是菱形.(2)先證它是菱形，在證它是矩形.方法技巧5種判定方法有三個角是直角四條邊相等有一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直有一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直有一個角是直角或?qū)蔷€相等有一個角是直角且有一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結四邊形

平行四邊形

矩形正方形菱形1、判斷對錯：①.四邊相等的四邊形是正方形②．四角相等的四邊形是正方形③．對角線垂直的平行四邊形是正方形④．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形⑤．四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形√×××√鞏固練習2、如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，請?zhí)砑右粋€條件

，可得出該四邊形是正方形．AB=BC3、已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是_________________（只填寫序號）．②③或①④ADBCO4、在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）.A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCC11ADBCO5、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求證：四邊形CEDF是正方形.∴四邊形ABCD是正方形∴

DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB，∴四邊形ABCD為矩形∵DE⊥AC，DF⊥AB，∠ACB=90°(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)EABCDF證明:(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)(有三個角是直角的四邊形是矩形)6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分線相交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形.DABCEFG①由已知正方形證三角形全等②證得菱形③再證直角④是正方形證題思路分析7、如圖，點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求證：四邊形A'B'C'D'是正方形7、如圖，點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求證：四邊形A'B'C'D'是正方形證明:∵

四邊形ABCD是正方形∵

AA'=BB'=CC'=DD'∴

AB=BC=CD=DA，∴A'B=B'C=CD'=DA'∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴

△AA'D'≌△BB'A'≌△CC'B'≌△DD'C'∴

A'B'=B'C'=C'D'=D'A'∴

四邊形ABCD是菱形又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°∴∠2+∠3=90°∴∠D'A'B'=90°∴

四邊形A'B'C'D'是正方形

FEDCBA？？8、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).(1)試說明:DE=DF(2)請?zhí)砑右粋€條件,使四邊形EDFA是正方形.ＡＢＣＤD′C′B′Ａ′O9、正方形ＡＢＣＤ中，對角線AC和BD交于點O，點Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分別是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中點，判斷四邊形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形狀。說明原因變式練習：正方形ＡＢＣＤ中，對角線AC和BD交于點O，點Ａ′,Ｂ′,Ｃ′,Ｄ′分別在AC、BD上，且ＡＡ′=ＢＢ′=ＣＣ′＝ＤＤ'.判斷四邊形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形狀

ＡＢＤD′C′B′Ａ′OＣABCDNFME10、矩形ABCD中，四個內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN，判斷四邊形EMFN的形狀,并說明原因。ＡＢＣＤD′C′B′Ａ′9、在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′分別是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中點，四邊形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形嗎？為什么？四邊形的中點四邊形是猜想結論，分組驗證平行四邊形

如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？平行四邊形矩形菱形正方形特殊的四邊形可以是：猜想結論，分組驗證特殊四邊形的中點四邊形：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形菱形的中點四邊形是矩形矩形的中點四邊形是菱形正方形的中點四邊形正方形ＡBCDEFGHＡBCDEFGHＡBCDEFGHＡBCDEFGH對角線垂直的四邊形的中點四邊形是對角線相等的四邊形的中點四邊形是對角線既相等又垂直的四邊形的中點四邊形是對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點四邊形是猜想結論，分組驗證菱形矩形正方形平行四邊形本節(jié)課你有什么收獲？菱形是正方形.正方形常見的判定方法：是正方形.有一個角是直角①有一組鄰邊相等的平行四邊形且②有一組鄰邊相等的③對角線互相垂直的④有一個角是直角的⑤對角線相等的⑥對角線互相垂直平分矩形是正方形.矩形是正方形.菱形是正方形.且相等的四邊形是正方形.矩形菱形判定一個四邊形是正方形的基本思路：從而得到這個四邊形是正方形.證明這個四邊形既是菱形又是矩形，即(1)先證它