初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊 正方形 全市獲獎(jiǎng)

正方形叫做正方形.有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等的平行四邊形1、正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形正方形且有一個(gè)角是直角正方形是特殊的矩形，更是特殊的平行四邊形.又是特殊的菱形，且2、正方形的定義:3、正方形具有哪些性質(zhì)？對角線邊角正方形的對邊平行且四條邊相等正方形的四個(gè)角都是直角

并且每一條對角線平分一組對角.正方形的對角線相等且互相垂直平分，ABDCO探究新知思考1：如何判定一個(gè)圖形是正方形是正方形.有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等的平行四邊形且根據(jù)正方形的定義：平行四邊形正方形有一個(gè)角是直角4你還有其它的判定方法嗎？有一組鄰邊相等且

所以要判定一個(gè)四邊形是正方形，

從而得到這個(gè)四邊形是正方形.探究新知正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形.基本思路就是證明這個(gè)四邊形既是菱形又是矩形，思考2：判定一個(gè)矩形是否是正方形，還應(yīng)具備什么條件？矩形正方形有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直有一組鄰邊相等的對角線互相垂直的矩形是正方形.矩形是正方形.探究新知思考3：判定一個(gè)菱形是否是正方形，還應(yīng)具備什么條件？有一個(gè)角是直角的對角線相等的菱形正方形有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等思考4：一個(gè)四邊形的對角線具有什么性質(zhì)時(shí)可判定它為正方形？對角線互相垂直平分菱形是正方形.菱形是正方形.且相等的四邊形是正方形.菱形是正方形.正方形常見的判定方法：是正方形.有一個(gè)角是直角①有一組鄰邊相等的平行四邊形且②有一組鄰邊相等的③對角線互相垂直的④有一個(gè)角是直角的⑤對角線相等的⑥對角線互相垂直平分矩形是正方形.矩形是正方形.菱形是正方形.且相等的四邊形是正方形.矩形菱形判定一個(gè)四邊形是正方形的基本思路：從而得到這個(gè)四邊形是正方形.證明這個(gè)四邊形既是菱形又是矩形，即(1)先證它是矩形，再證它是菱形.(2)先證它是菱形，在證它是矩形.方法技巧5種判定方法有三個(gè)角是直角四條邊相等有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直有一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)四邊形

平行四邊形

矩形正方形菱形1、判斷對錯(cuò)：①.四邊相等的四邊形是正方形②．四角相等的四邊形是正方形③．對角線垂直的平行四邊形是正方形④．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形⑤．四條邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形√×××√鞏固練習(xí)2、如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，請?zhí)砑右粋€(gè)條件

，可得出該四邊形是正方形．AB=BC3、已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯(cuò)誤的是_________________（只填寫序號(hào)）．②③或①④ADBCO4、在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）.A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCC11ADBCO5、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求證：四邊形CEDF是正方形.∴四邊形ABCD是正方形∴

DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB，∴四邊形ABCD為矩形∵DE⊥AC，DF⊥AB，∠ACB=90°(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)EABCDF證明:(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形.DABCEFG①由已知正方形證三角形全等②證得菱形③再證直角④是正方形證題思路分析7、如圖，點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求證：四邊形A'B'C'D'是正方形7、如圖，點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求證：四邊形A'B'C'D'是正方形證明:∵

四邊形ABCD是正方形∵

AA'=BB'=CC'=DD'∴

AB=BC=CD=DA，∴A'B=B'C=CD'=DA'∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴

△AA'D'≌△BB'A'≌△CC'B'≌△DD'C'∴

A'B'=B'C'=C'D'=D'A'∴

四邊形ABCD是菱形又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°∴∠2+∠3=90°∴∠D'A'B'=90°∴

四邊形A'B'C'D'是正方形

FEDCBA？？8、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).(1)試說明:DE=DF(2)請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.ＡＢＣＤD′C′B′Ａ′O9、正方形ＡＢＣＤ中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分別是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中點(diǎn)，判斷四邊形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形狀。說明原因變式練習(xí)：正方形ＡＢＣＤ中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)Ａ′,Ｂ′,Ｃ′,Ｄ′分別在AC、BD上，且ＡＡ′=ＢＢ′=ＣＣ′＝ＤＤ'.判斷四邊形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形狀

ＡＢＤD′C′B′Ａ′OＣABCDNFME10、矩形ABCD中，四個(gè)內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN，判斷四邊形EMFN的形狀,并說明原因。ＡＢＣＤD′C′B′Ａ′9、在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′分別是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中點(diǎn)，四邊形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形嗎？為什么？四邊形的中點(diǎn)四邊形是猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證平行四邊形

如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？平行四邊形矩形菱形正方形特殊的四邊形可以是：猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形正方形的中點(diǎn)四邊形正方形ＡBCDEFGHＡBCDEFGHＡBCDEFGHＡBCDEFGH對角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是對角線既相等又垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證菱形矩形正方形平行四邊形本節(jié)課你有什么收獲？菱形是正方形.正方形常見的判定方法：是正方形.有一個(gè)角是直角①有一組鄰邊相等的平行四邊形且②有一組鄰邊相等的③對角線互相垂直的④有一個(gè)角是直角的⑤對角線相等的⑥對角線互相垂直平分矩形是正方形.矩形是正方形.菱形是正方形.且相等的四邊形是正方形.矩形菱形判定一個(gè)四邊形是正方形的基本思路：從而得到這個(gè)四邊形是正方形.證明這個(gè)四邊形既是菱形又是矩形，即(1)先證它