2024屆江蘇省常州市七校聯(lián)考八年級數學第二學期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省常州市七校聯(lián)考八年級數學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校有15名同學參加區(qū)數學競賽．已知有8名同學獲獎，他們的競賽得分均不相同．若知道某位同學的得分．要判斷他能否獲獎，在下列15名同學成績的統(tǒng)計量中，只需知道（）A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數2．如圖，點，，在同一條直線上，正方形，正方形的邊長分別為3，4，為線段的中點，則的長為（）A． B． C．或 D．3．若反比例函數圖象上有兩個點，設，則不經過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．點關于原點的對稱點的坐標為()A． B． C． D．5．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．一個矩形的兩條對角線的夾角為60°，且對角線的長度為8cm，則較短邊的長度為（）A． B． C． D．7．直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．58．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數y＝﹣x+1圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定9．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．10．估計﹣÷2的運算結果在哪兩個整數之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和411．如圖，在中，已知，，平分交邊于點，則邊的長等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm12．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB＋PE的最小值是，則AB的長為______．14．已知，化簡________15．在函數中，自變量的取值范圍是________．16．將點向右平移4個單位，再向下平移3個單位，則平移后點的坐標是__________．17．如圖，在正方形網格中有3個小方格涂成了灰色.現從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色，使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有______個.18．一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字2，3，4，，這些球除數字外都相同.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗.實驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為7”出現的頻數19142426375882109150“和為7”出現的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33試估計出現“和為7”的概率為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；(2)性質探究：如圖1，四邊形的對角線、交于點，．試證明：；(3)解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結、、．已知，，求的長．20．（8分）在“國學經典”主題比賽活動中，甲、乙、丙三位同學的三項比賽成績如下表（單位：分）．國學知識現場寫作經典誦讀甲867090乙868090丙868590（1）若“國學知識”、“現場寫作”“經典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計入該同學的比賽得分，請分別計算甲、乙兩位同學的得分；（2）若甲同學的得分是80分，乙同學的得分是84分，則丙同學的得分是______分．21．（8分）已知一次函數y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標中作出這兩函數的函數圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點P（3，0）．若這兩個函數圖像與直線分別交于點A，B．求AB的長.22．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系.（2）求線段CD的函數關系式（標出自變量x取值范圍）；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？23．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）請判斷△PFA與△ABE是否相似，并說明理由；（2）當點P在射線AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數x，使以P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．24．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．25．（12分）如圖所示，直線y＝－43x＋8與x軸、y軸分別相交于點A，B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′求：(1)點B′的坐標；(2)直線AM所對應的函數表達式．26．（1）在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為、2、；（2）求此三角形的面積及最長邊上的高.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

15人成績的中位數是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可?！绢}目詳解】解：由于總共有15個人，且他們的分數互不相同，第8名的成績是中位數，要判斷是否得獎，故應知道自已的成績和中位數.故選：D.【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用.2、D【解題分析】

連接BD、BF，由正方形的性質可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再應用勾股定理求BD、BF和DF，最后應用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【題目詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形邊的關系、勾股定理、直角三角形性質等，解題關鍵添加輔助線構造直角三角形．3、C【解題分析】

利用反比例函數的性質判斷出m的正負，再根據一次函數的性質即可判斷．【題目詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經過一，二、四象限，不經過三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查反比例函數的性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、A【解題分析】

根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【題目詳解】解：根據中心對稱的性質，可知：點P（-3，2）關于原點O中心對稱的點的坐標為（3，-2）．

故選：A．【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．5、A【解題分析】

本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【題目詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數是3，故錯誤；C.方程3x+2=3化簡為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯誤；D.方程x2+2y=0含有兩個未知數，為二元二次方程，故錯誤；故選A.【題目點撥】此題考查一元二次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義.6、C【解題分析】

根據矩形的性質得到△AOB是等邊三角形，即可得到答案.【題目詳解】如圖，由題意知：∠AOB=60°，AC=BD=8cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=AC=BD=OB=4cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm，故選：C.【題目點撥】此題考查矩形的性質，等邊三角形的判定及性質，正確掌握矩形的性質是解題的關鍵.7、D【解題分析】

如圖，根據勾股定理求出AB，根據直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【題目詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【題目點撥】本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB8、C【解題分析】

根據P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，根據一次函數k=-1<0可得：y隨x的增大而減小判斷出y1，y1的大?。绢}目詳解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，且-3＜1，

∴y1＞y1．

故選C．【題目點撥】考查了一次函數的性質，解題關鍵是熟記一次函數的性質：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；k<0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減?。?、D【解題分析】

開始一段時間內，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．10、D【解題分析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【題目詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．11、A【解題分析】

首先根據平行四邊形的性質，得出，，，進而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根據等腰三角形的性質，即可得解.【題目詳解】∵平行四邊形ABCD∴，，∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵，，∴CD=4cm故答案為A.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.12、B【解題分析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】分析：找出B點關于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，進而可求出AB的值．詳解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）在Rt△ADE中，DE=，∴AD1=4，∴AD=AB=1．點睛：本題主要考查軸對稱-最短路線問題和菱形的性質的知識點，解答本題的關鍵，此題是道比較不錯的習題．14、【解題分析】

根據二次根式的性質得出|a?b|，根據絕對值的意義求出即可．【題目詳解】∵a＜0＜b，∴|a?b|＝b?a．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查對二次根式的性質，絕對值等知識點的理解和掌握，能根據二次根式的性質正確進行計算是解此題的關鍵．15、x≠1【解題分析】

根據分式有意義的條件，即可求解．【題目詳解】∵在函數中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【題目點撥】本題主要考查函數的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．16、（3，-1）【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，據此可得．【題目詳解】將點A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，

則平移后點的坐標是（-1+4，2-3），即（3，-1），

故答案為：（3，-1）．【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．17、1【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【題目詳解】解：如圖所示，有1個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查利用軸對稱設計圖案，關鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．18、0.33【解題分析】

由于大量試驗中“和為7”出現的頻數穩(wěn)定在0.3附近，據圖表，可估計“和為7”出現的概率為3.1，3.2，3.3等均可．【題目詳解】出現和為7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正確)；故答案為：0.33【題目點撥】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于看懂圖中數據三、解答題（共78分）19、(1)四邊形是垂美四邊形，理由見解析；(2)證明見解析；(3).【解題分析】

（1）根據垂直平分線的判定定理，可證直線是線段的垂直平分線，結合“垂美四邊形”的定義證明即可；（2）根據垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）連接、，先證明，得到∴，可證，即，從而四邊形是垂美四邊形，根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可．【題目詳解】(1)四邊形是垂美四邊形．證明：連接AC，BD，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∴直線是線段的垂直平分線，∴，即四邊形是垂美四邊形；(2)猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．如圖2，已知四邊形中，，垂足為，求證：證明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案為：．(3)連接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四邊形是垂美四邊形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．【題目點撥】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直的定義、勾股定理的應用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．20、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解題分析】

（1）根據加權平均數的定義即可求解；（2）根據甲乙的分數求出寫作的分值占比，再求出丙的分數即可．【題目詳解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）．答：甲、乙兩位同學的得分分別是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴現場寫作的占比為，丙的現場寫作比乙多5分，∴丙的得分為（分）．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查加權平均數的求解與應用，解題的關鍵是熟知加權平均數的定義．21、（1）見解析（2）5【解題分析】

（1）根據網格即可作出函數圖像；（2）根據圖像即可得到AB的長.【題目詳解】（1）如圖所示；（2）由圖像可得AB=5.【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的畫法.22、（1）OA；（2）y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小時.【解題分析】

（1）根據題意可以分別求得兩個圖象中相應函數對應的速度，從而可以解答本題；（2）設CD段的函數解析式為y＝kx＋b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；（3）根據題意可以求得OA對應的函數解析式，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系，理由：vOA＝3005=60（千米/時），v∵60＜901011∴線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．故答案為：OA；（2）設CD段函數解析式為y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，∴2.5k解得k∴CD段函數解析式：y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；（3）設線段OA對應的函數解析式為y＝kx，300＝5k，得k＝60，即線段OA對應的函數解析式為y＝60x，y＝60x即貨車出發(fā)3.9小時兩車相遇．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23、（1）見解析；（2）存在，x的值為2或5.【解題分析】

（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根據題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進而列出關系式．【題目詳解】(1)證明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.如圖，連接PE,DE,∴PE∥AB.∴四邊形ABEP為矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如圖，延長AD至點P，作PF⊥AE于點F,連接PE,若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠