2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）專題四　第1講　空間幾何體64

第1講空間幾何體一、單項選擇題1．(2023·唐山模擬)若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的表面積與圓柱的側(cè)面積的比為()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶32．(2023·錦州模擬)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為4，P，Q是棱DD1的兩個三等分點，則三棱錐Q－PBC的體積為()A.eq\f(8,3)B.eq\f(32,9)C.eq\f(16,9)D.eq\f(16,3)3.(2023·泉州模擬)如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點O滾動，當(dāng)這個圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時，圓錐本身恰好滾動了3周，則該圓錐的表面積為()A．36πB．27πC．18eq\r(2)πD．9π4．(2023·長沙模擬)最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》(1247年)．該書第二章為“天時類”，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”“圓罌測雨”“峻積驗雪”和“竹器驗雪”.其中“天池測雨”法是下雨時用一個圓臺形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，當(dāng)盆中積水深九寸時，平地的降雨量是()(注：一尺＝10寸，平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積)A．9寸 B．6寸C．4寸 D．3寸5．(2023·日照模擬)紅燈籠起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上、下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上、下兩個相同球冠剩下的部分．如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R，球冠的高為h，則球冠的面積S＝2πRh.如圖1，已知該燈籠的高為58cm，上、下圓柱的高為5cm，圓柱的底面圓直徑為14cm，則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為()A．1940πcm2 B．2350πcm2C．2400πcm2 D．2540πcm26．(2023·淄博模擬)某學(xué)生到工廠實踐，欲將一個底面半徑為2，高為3的實心圓錐體工件切割成一個圓柱體，并使圓柱體的一個底面落在圓錐體的底面內(nèi)．若不考慮損耗，則得到的圓柱體的最大體積是()A.eq\f(16π,9) B.eq\f(8π,9)C.eq\f(16π,27) D.eq\f(8π,27)7．(2023·廣西聯(lián)考)已知在一個表面積為24的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E在B1D上運動，則當(dāng)BE＋A1E取得最小值時，AE等于()A．2B.eq\f(3\r(2),2)C.eq\r(3)D.eq\f(3\r(2),4)8．(2023·廣州模擬)現(xiàn)有一個軸截面是邊長為4的等邊三角形的倒置圓錐(頂點在下方，底面在上方)，將半徑為eq\f(\r(3),2)的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側(cè)面相切，過所有切點所在平面將圓錐分割成兩個部分，則分割得到的圓臺的側(cè)面積為()A.eq\f(27π,8)B.eq\f(33π,8)C.eq\f(45π,8)D.eq\f(55π,8)二、多項選擇題9．有一張長和寬分別為8和4的矩形硬紙板，以這張硬紙板為側(cè)面，將它折成正四棱柱，則此正四棱柱的體對角線的長度為()A．2eq\r(2)B．2eq\r(6)C．4eq\r(5)D.eq\r(66)10．(2023·新高考全國Ⅱ)已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB＝120°，PA＝2，點C在底面圓周上，且二面角P－AC－O為45°，則()A．該圓錐的體積為πB．該圓錐的側(cè)面積為4eq\r(3)πC．AC＝2eq\r(2)D．△PAC的面積為eq\r(3)11．(2023·德州模擬)如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將△ADE，△CDF，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于點P，則下列結(jié)論正確的是()A．PD⊥EFB．三棱錐P－DEF的外接球的體積為2eq\r(6)πC．點P到平面DEF的距離為eq\f(2,3)D．二面角P－EF－D的余弦值為eq\f(1,4)12．(2023·遼陽統(tǒng)考)若正三棱錐P－ABC的底面邊長為3，高為eq\r(6)，則該正三棱錐的()A．體積為eq\f(9\r(2),4)B．表面積為9eq\r(3)C．外接球的表面積為27πD．內(nèi)切球的表面積為eq\f(3π,2)三、填空題13.(2023·鄭州模擬)攢尖是中國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑．如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，設(shè)正四棱錐的側(cè)面的等腰三角形的頂角為60°，則該正四棱錐的側(cè)面積與底面積的比為____________________________________________．14．(2023·新高考全國Ⅰ)在正四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝eq\r(2)，則該棱臺的體積為________．15．(2023·八省八校聯(lián)考)如圖，已知正四面體ABCD的棱長為1，過點B作截面α分別交側(cè)棱AC，AD于E，F(xiàn)兩點，且四面體ABEF的體積為四面體ABCD體積的eq\f(1,3)，則EF的最小值為________．16．(2023·遼陽模擬)將3個6cm×6cm的正