湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

1.5二次函數(shù)的應(yīng)用宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！A羅庚如在繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。

如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？

問題1.某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件20元，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的下跌，即銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量將相應(yīng)減少10件。當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該店能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤。分析：設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每月的銷售量可表示為

件，一個(gè)月的利潤可表示為

。

（10+x）（180-10x）y=(10+x)(180-10x)

自主探究解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤為y元.y=(10+x)(180-10x)=(10+x)(180-10x)=-10x2+80x+1800=-10(x-4)2+1960當(dāng)x=4時(shí)，y的最大值是1960.定價(jià):30+4=34（元）(0≤x≤18)怎樣確定x的取值范圍答：當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí)，該店在一個(gè)月內(nèi)能獲得的最大利潤1960元。123456審設(shè)列算驗(yàn)答解這類題目的一般步驟問題2：某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為每件10元的產(chǎn)品，并投放市場進(jìn)行試銷，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)銷售單價(jià)x(元）存在一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-10x+700

（1）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠每天獲取的利潤最大？最大利潤為多少？（2）若物價(jià)部門規(guī)定，該產(chǎn)品的最高銷售單價(jià)不得超過35元，那么銷售單價(jià)如何定位才能獲得最大利潤，最大利潤多少元？（3）若該工藝廠獲得的利潤不低于5000元，直接寫出銷售單價(jià)x的范圍。解：(1)w=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-700=-10(x-40)2+9000

當(dāng)x=40時(shí)，利潤的最大值是9000

（2）拋物線開口向下，當(dāng)10≤x≤35時(shí)，y隨x增大而減小，x=35時(shí)，利潤的最大，最大值是8750

（3）當(dāng)20≤x≤60，該工藝廠獲得的利潤不低于5000元。問題3：某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45﹪，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù),且x=65時(shí)，y=55;x=75時(shí)，y=45

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式

（2）若該商場獲得的利潤為w元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式：銷售單價(jià)定為多少元時(shí)商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得的利潤不低于500元，直接寫出銷售單價(jià)x的范圍。反思感悟

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是？123456審設(shè)列算驗(yàn)答解這類題目的一般步驟

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)