比、比例、比例尺 人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)練習(xí)含解析

W*專題19列方程解應(yīng)用題

邕知識(shí)梳理

L列方程解應(yīng)用題的解題思路。

列方程解應(yīng)用題就是用字母表示應(yīng)用題中的未知數(shù)，據(jù)等量關(guān)系列出方

程，再解所列的方程，得到答案。應(yīng)用題一般都可以用列方程I的方法來(lái)解。

2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

(1)弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示。

(2)找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程。

(3)解方程，求出未知數(shù)的值。

(4)檢驗(yàn)，寫出答語(yǔ)。

未知數(shù)一般用X表示，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以設(shè)某個(gè)間接量為X,再通

過(guò)這個(gè)量去求未知數(shù)。

3.找等量關(guān)系的方法。

(1)從題中反映的基本數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。

(2)根據(jù)公式確定等量關(guān)系。

(3)以一般數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。

(4)抓住關(guān)鍵句確定等量關(guān)系。

例題精講

【例1】師徒二人加工零件，每個(gè)人的任務(wù)都是120個(gè)。師傅3小

時(shí)完成，徒弟4小時(shí)完成。請(qǐng)你按要求寫出比。

(1)師傅和徒弟完成任務(wù)所用的時(shí)間比；

(2)徒弟加工的零件總數(shù)與其工作效率之比;

(3)師傅和徒弟的工作效率之比。

【點(diǎn)撥分析】這道題主要考查同學(xué)們對(duì)比的意義的理解和掌握，比表

示兩個(gè)數(shù)的相除類系一a與b的比記作“a：b”。

(1)師傅和徒弟完成任務(wù)所用的時(shí)間比，前項(xiàng)是師傅所用時(shí)間，后

項(xiàng)是徒弟所用時(shí)間，寫作3:4。

(2)徒弟加工的零件總數(shù)與其工作效率之比，前項(xiàng)是零件總數(shù)，后

項(xiàng)是工作效率，所以先要求出徒弟的工作效率，徒弟的工作效率是120+4

=30(個(gè)/時(shí))。因此，所求比是：120：30=4：1。

其實(shí)你若能認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用比的意義，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，工作時(shí)間4

正好就是工作總量與工作效率的比值。

(3)師傅和徒弟的工作效率之比是(120+3):(120+4)=40:30

=4：3o

將(1)與(3)比較可看出，師傅和徒弟的工作時(shí)間的比是3:4,工

作效率的比是4：3,正好相反。

實(shí)際這也就是反比的意義，工作總量一定，工作效率的比就是其工

作時(shí)間的反比。

【答案】答：(1)3:4(2)4:1(3)4:3

舉_反三

1.已知大圓直徑是3分米，小圓直徑是1分米。在下面寫出最簡(jiǎn)整

數(shù)比。

(1)大圓半徑與小圓半徑的比是()；

(2)大圓周長(zhǎng)與小圓周長(zhǎng)的比是()；

(3)大圓面積與小圓面積的比是()o

2.選擇。

(1)修一條路，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的60%,未修的與已修的比是

()o,

A.2:3B.3:5C.2:5

(2)打一份稿件，單獨(dú)打，甲打完需3小時(shí)，乙打完需5小時(shí)，甲

的工作效率和乙的工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()。

A.3:5B.5:3C.-?.-

(3)“日長(zhǎng)之至，日影短至，至者，極也，故日夏至?！睆B至“是

一年中白晝,最長(zhǎng)、黑夜最短的一天。這一天，武漢白晝時(shí)間與黑夜時(shí)間

的比是5:3。下列說(shuō)法正確的是()。

A.這一天白晝時(shí)間是9小時(shí)。B.這一天黑夜時(shí)間占白晝時(shí)間的2

C.這一天白晝時(shí)間與全天時(shí)間的比是5:8D.這一天黑夜時(shí)間與全天時(shí)間

的比是5:8

3.王凱和李健走路回家，王凱走的路程比李健少A而李健用的時(shí)間

4

比王凱多也那么王凱和李健走路的速度比是多少？

^^例題精講

【例2】填空。

(I)I±0.5的比值是()，把它化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是

4

()o

(2)0.4:1.6的比值是(),如果前項(xiàng)加上0.8,要使比值不

變，那么后項(xiàng)應(yīng)該加上()。

(3)一個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)比是2:3:4,這個(gè)三角形是

()三角形。

【點(diǎn)撥分析】本題是求比值、比的,基本性質(zhì)、比的應(yīng)用的綜合考

查。(1)比值就是比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，所以l±0.5的比值

4

是1三+0.5=三；化簡(jiǎn)比用比的基本性質(zhì)，給前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘4,得

42

l?:θ.5=(li×4):(0.5X4)=5:2。(2)0.4：1.6的比值是0.4÷

44

1.6=4-,如果給O.4加上O.8,即給前項(xiàng)加上2倍，那么要使比值不變，

后項(xiàng)也應(yīng)加上2倍，1.6×2=32,所以給后預(yù)加上32。(3)此題是比的

應(yīng)用，這個(gè)三角形的,最大角為180°義三之=80°,是銳角，,所以這個(gè)

三角形是銳角三角形。

【答案】答：(1)-5:2(2)-3.2(3)銳角

24

舉一反三

1.填空。

(1)l±0.75的比值是(),把它化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是()0

(2)減數(shù)相當(dāng)于被減數(shù)的M差和減數(shù)的比是()。

(3)甲數(shù)的3等于乙數(shù)的J(甲、乙均不等于0),甲數(shù)與乙數(shù)的比是

()o

(4)甲、乙兩數(shù)的比是4:5,將比的后項(xiàng)增加20,要使比值不變，

那么比的前項(xiàng)必須增加()o

(5)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3,這是一個(gè)()三

角形。

2.化簡(jiǎn)比并求比值。

1530.8：三

7311

3.選擇。

(1)陰影部分的面積相當(dāng)于甲圓面積的工，相當(dāng)于乙圓面積的3

65

那么甲、乙兩個(gè)圓的空白部分面積的比是()。

A.6:5B.5:6C.5:4D.4:5

(2)從甲地開(kāi)往乙地，客車要10小時(shí)，貨車要15小時(shí)，客車與貨

車的速度比是()o

A.2:3B.3:2C.2:5D.5:2

*J7例題精講

【例3】解比例：(1)冷矣⑵|：x=1.5:12

【點(diǎn)撥分析】

這兩道題都是已知比例的外項(xiàng)和一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，求另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。根據(jù)比

例的基本性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，先列出方程，再根據(jù)等

式的性質(zhì)即可求出X的值。

【答案】

解：(1)—(2)i：x=1.5:12

0.4252

1

0.4x=1.6×251.5%=-X12

2

0.4x=401.5x=6

x=100x=4

［溫馨提示］解比例的結(jié)果是否正確，可以用兩種方法去檢驗(yàn)，這里

我們以(1)題為例。一是根據(jù)比例的意義檢驗(yàn)：左邊=苔=4,右邊=安

=罷=4,兩個(gè)比的比值相等，所以結(jié)果正確。二是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)

檢驗(yàn)：0.4XlOO=40,1.6X25=40,兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，所以

結(jié)果正確。

舉一反三.

1.下面哪幾組中的兩個(gè)比可以組成比例？在序號(hào)上打“√”。

(1)10:12和25:30(2)0.9:0.3和冬工

515

(3)2:8和9:27⑷強(qiáng)和8:16

2.解比例。

X_5

(1)3.5:x=5:4,2(2)

2266

⑶|：|=8：xX

⑷*2.5

3.三的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，所得到的新分?jǐn)?shù)約分后是

J0分子、分母加上的數(shù)是多少？

7例題精講

【例4】在一幅比例尺是1:5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的

距離為4厘米。一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，需要

多少小時(shí)？

【點(diǎn)撥分析】根據(jù)比例尺的意義，已知比例尺和圖上距離，先求出實(shí)際距

離，再根據(jù)“路程+速度=時(shí)間“求出貸車所需的時(shí)間。

【答案】

解：八』=20。。。。。。（厘米）=2。0千米

200÷40=5(時(shí))

答：需要5小時(shí)。

舉一反三

1.填空。

（1）在比例尺是?一8,°―的地圖上,量得A,B兩地間的距離

是3.5厘米，那么A,B兩地間的實(shí)際距離是（）米。

（2）黃鶴樓和武漢大學(xué)之間的實(shí)際距離是16千米，在一幅地圖上

量得兩地的圖上距離是4厘米，這幅她圖的比例尺是（）o

地鐵7號(hào)線的實(shí)際距離是48千米，在這幅地圖上的圖上距離是（）

厘米。

2.在一幅比例尺是1:3000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為8厘

米。如果在另一幅地圖上，量得甲、乙兩地的距離為3厘米，則另一幅

她圖的比例尺是多少？

3.在比例尺為1:2000000的地圖上，量得甲.、乙兩地的距離為15

厘米?？蛙嚭拓涇嚪謩e從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，已知

客車的速度是40千米時(shí)，求貨車的速度。

自我檢測(cè)

■SlNKMI

滿分：100分，時(shí)間：60分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）

一、填空。（20分）

1.（）:（）（填最簡(jiǎn)整數(shù)比）=!——=1.25=125÷

8

（）

2.甲數(shù)是乙數(shù)的5，乙數(shù)和甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）。

3.的比值是（），如果前項(xiàng)加上5.4,要使比值不變，后項(xiàng)

應(yīng)增加（）O

4.體育隊(duì)男生比女生多25%,男、女生的人數(shù)比是（）。

5.六年級(jí)一班男生人數(shù)的三與女生人數(shù)的士相等，則男生和女生人數(shù)的

45

最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）o

6.將20克糖全部溶解在100克水中，糖和糖水的質(zhì)量比是

（）,比值是（，）。

7.一個(gè)三角形的三個(gè)角之比是2:3:5,這個(gè)三角形最大的角是

（）,這個(gè)三角形是（）角三角形。

8.在比例尺是1:5000000的中國(guó)地圖上，量得上海到杭州的距離是

3.4厘米，則上海到杭州的實(shí)際距離大約是（）千米。

9.在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是9,另一個(gè)內(nèi)

項(xiàng)是（），寫出符合條件的一個(gè)比例是（）。10.一間教室長(zhǎng)12

米，寬9米，畫在以1：300為比例尺的平面圖上，這間教室的圖上面積

是（）平方厘米。

二、選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（Io分）.

1.一個(gè)比的前項(xiàng)是3,當(dāng)前項(xiàng)增加6時(shí)，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該

（）o

A.增加6B.增加2倍C.乘6

2.小麗將她畫片的;給小紅后，兩人正好同樣多。原來(lái)小麗與小紅的

畫片張數(shù)的比是（）o

A.7:6B.8：6C.7：5

3.在比例尺是1:30000000的地圖上，量得甲地到乙地的距離是5.6

厘米，一輛汽車按3:2的比分兩天行完全程，兩天行的路程差是

（）千米。

A.336B.1008C.672D.1680

4.已知2χ1.5=Zχ2.5,下面的比例（）不成立。

35

4孚22=2.5:1.55.2-:-2=1.5:^.5

3535

c2cL2?Uc22γ,cu

C.—：2.5=—：1.50.—：—=1,r5：2.5

3553

5.在比例尺是1:1000的地圖上，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）。

A.表示實(shí)際距離是圖上距離的IOOO倍。

B.表示把實(shí)際距離縮小到原來(lái)的Gn以后，再畫在圖紙上O

C.圖上1厘米表示實(shí)際距離IOOO米。

三、判斷。（對(duì)的打“√π,錯(cuò)的打"X”）（10分）

1.把9.42:3.14化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是比是

2.因?yàn)?4:15=14:15,所以18÷3÷6=18r3ι6o

3.50厘米和5米的比值是1:10。

4.一個(gè)比的前項(xiàng)除以5,后項(xiàng)乘5,這個(gè)比的比值不變。

5.籃球比賽時(shí)，甲班與乙班的比分是5:0,所以比的后項(xiàng)可以是0。

6.比例尺=圖上距離：實(shí)際距離。

7.把線段比例尺@改成數(shù)值比例尺是1:40。

8.在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差是0。

9.兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比是3:4,則面積比是9：16。

10.在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是7和6,那么兩個(gè)外項(xiàng)的積是

420

四、化簡(jiǎn)比。（10分）

273

1.25:6.57g:125g1.43m:55cm

20,4

l?:θ,?

2

五、求比值。（10分）

245:351,8:4-三時(shí):15分1.44:1.2

53

0.25:5

能力創(chuàng)新（40分）

六、解比例。（10分）

2

1.2：8=9：x2C.x:一1=4/:-43.-：×=0.25:6

43

5絲網(wǎng)=工

x+144x-303

七、解決問(wèn)題。（30分）

1.兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的比是10:9,第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是

7:3,第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是5:4。求這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的比。

2.六（1）班同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲獎(jiǎng)人數(shù)與參賽女生人數(shù)的比是

3:4,與參賽男生人數(shù)的比是1：2。參賽同學(xué)中，男、女生的人數(shù)比是多

少？

3.在比例尺是1:50000000的地圖上，量得甲、乙兩地間的距離為

2.4厘米，若一架飛機(jī)以每小時(shí)600千米的速度從甲地飛往乙地，需要

多少小時(shí)？

4.小明和小強(qiáng)步行去學(xué)校，小明比小強(qiáng)多走了，的路，小強(qiáng)比小明少

用工的時(shí)間，小明和小強(qiáng)的速度比是多少？

5.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是30,如果分子加上3,分母加上

31,則得到的新分?jǐn)?shù)約分后是(原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？

【附加題】

右圖是兩個(gè)游泳池的平面圖，比例尺都是------------------------

甲池40人

?o觀察并測(cè)量出計(jì)算游泳池水面面積所用的數(shù)---------乙池IOO人

IOOO

據(jù)(測(cè)量結(jié)果保留整厘米數(shù))。問(wèn)：兩個(gè)游泳池的--------------

水面面積各是多少平方米？如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池

中已有100人時(shí)，你準(zhǔn)備到哪個(gè)池中去游泳？

【答案解析】

[舉一反三訓(xùn)練1]

1.(1)3:1(2)3:1(3)9:1

2.(I)A(2)B(3)C

3.設(shè)李健走的路程為1,用的時(shí)間為1,則李健的速度為1;王凱的路

程為1—-=-,用的時(shí)間為1+(1+-)=-,速度為三+2=2,所以王凱

445