焦作孟州市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前焦作孟州市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?甘井子區(qū)一模）平面直角坐標系中，點?P(4,2)??關于?y??軸對稱的點的坐標是?(???)??A.?(4,2)??B.?(4,-2)??C.?(-4,2)??D.?(-4,-2)??2.（2022年春?成都校級月考）下列關系式中，正確的是（）A.（a+b）2=a2-2ab+b2B.（a-b）2=a2-b2C.（a+b）2=a2+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b23.（河北省保定市淶水縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若a-b=，且a2-b2=，則a+b的值為（）A.-B.C.1D.24.（安徽省馬鞍山市當涂縣塘南初中七年級（下）期中數(shù)學試卷）在①（-1）0=1，②（-1）1=-1，③3a-2=，④（-x）5÷（-x）3=-x2中，其中正確的式子有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（山東省濟南市歷城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）一隊學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，總費用不變，于是每人可少分攤3元，求這組學生原來的人數(shù)．設這隊學生原來的人數(shù)為X，則依題意可列得方程為（）A.+3=B.=-3C.=+3D.=-36.（2022年遼寧省錦州實驗中學中考數(shù)學摸底試卷）下列計算正確的是（）A.2a?4a=8aB.a2+a1=a3C.（a2）3=a5D.a1?a1=a27.如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A.2B.2C.3D.48.（四川省內江市威遠縣嚴陵中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）甲工程隊完成1000米的施工任務，乙甲工程隊完成1200米的施工任務，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天少做20米．設乙隊每天施工x米，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.（2022年春?重慶校級月考）已知x+=7，則x2+的值為（）A.51B.49C.47D.4510.（2022年黑龍江省哈爾濱市哈工大附中中考數(shù)學模擬試卷）下列各式計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（2a2b3）3=6a6b6C.（a3）4=a12D.2a+3b=5ab評卷人得分二、填空題（共10題）11.單項式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．12.若ab=1，m=+，則m2015=．13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，-2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為．14.（2021?沈陽）分解因式：??ax215.（2021?撫順）如圖，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上?C??，?D??分別為?AB??，?OB??的中點，連接?CD??，?E??為?CD??上任意一點，連接?AE??，?OE??，反比例函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象經(jīng)過點?A??．若?ΔAOE?16.（河南省周口市李埠口一中、二中聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））下列條件：①一銳角和一邊對應相等，②兩邊對應相等，③兩銳角對應相等，其中能得到兩個直角三角形全等的條件有（只填序號）．17.（江蘇省無錫市東林中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）已知點P為等邊△ABC內一點，∠APB=112°，∠APC=122°，若以AP、BP、CP為邊長可以構成一個三角形，那么所構成三角形的各內角的度數(shù)是．18.在△ABC中，已知AB=37，AC=58，在BC上有一點D使得AB=AD，且D在B、C之間．若BD與DC的長度都是整數(shù)，則BD的長度是．19.（2021?碑林區(qū)校級模擬）正十邊形的每個外角的大小是______度．20.（2022年10月中考數(shù)學模擬試卷（15））請從下面A、B兩題中任選一題作答，若多選，則按第一題計分．A．已知在△ABC中，AB=AC．若∠A=40°，則∠C的大小為．B．用科學計算器計算（結果保留三位有效數(shù)字）：8-5sin20°=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知x+=3，求：（1）x2+；（2）（x-）2．22.計算：+++…+．23.（2022年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學一模試卷）在△ABC中，CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點．（1）指出圖中的一個等腰三角形，并說明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表達）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的數(shù)量關系，并證明．24.先因式分解，再計算求值：（1）x（x-y）2-y（y-x）2，其中x=，y=；（2）a2b+ab2，其中a+b=133，ab=1000．25.若x+=2，求（x+）2和（x-）2的值．26.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學二模試卷）（1）化簡：÷（x-）（2）已知關于x的一元一次不等式2x-6＞a的解集為x＞-1，求a的值．27.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，對角線AC與BD相交于點O，M是BD的中點，MN⊥AC．（1）求證：AN=NC；（2）當MN=3cm，BD=10cm時，求AC的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：點?P(4,2)??關于?y??軸對稱的點的坐標為?(-4,2)??，故選：?C??．【解析】利用關于?y??軸對稱點的坐標特點可得答案．此題主要考查了關于?y??軸對稱點的坐標，關鍵是掌握關于?y??軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．2.【答案】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴A、C錯誤；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴B錯誤；∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴D正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方公式與平方差公式進行解答即可．3.【答案】【解答】解：∵a-b=，a2-b2=（a+b）（a-b）=，∴a+b=，故選B【解析】【分析】已知第二個等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個等式變形后代入計算即可求出a+b的值．4.【答案】【解答】解：①非零的零次冪等于1，故①正確；②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，故②正確；③3不能-2次方，故③錯誤；④同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故④錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪，可判斷①，根據(jù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，可判斷②，根據(jù)負整指數(shù)冪，可判斷③，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷④．5.【答案】【解答】解：設這隊學生原來的人數(shù)為x，后來有（x+2）人，由題意得，-=3．故選A．【解析】【分析】設這隊學生原來的人數(shù)為x，后來有（x+2）人，根據(jù)題意可得，加入新人之后每人可少分攤3元，據(jù)此列方程．6.【答案】【解答】解：A、2a?4a=8a2，故此選項錯誤；B、a2+a1無法計算，故此選項錯誤；C、（a2）3=a6，故此選項錯誤；D、a1?a1=a2，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用單項式乘以單項式，合并同類項法則以及冪的乘方運算分別判斷得出答案．7.【答案】【解答】解：設BE與AC交于點P'，連接BD．∵點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面積為16，∴AB=4，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=4．故選D．【解析】【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結果．8.【答案】【解答】解：設乙隊每天施工x米，則甲隊用的天數(shù)為：，乙隊用的天數(shù)為：．根據(jù)題意得：=．故選：B．【解析】【分析】關鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，那么等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間．9.【答案】【解答】解：把x+=7，兩邊平方得：（x+）2=x2++2=49，則x2+=47，故選C．【解析】【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求式子的值．10.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（2a2b3）3=8a6b9，故此選項錯誤；C、（a3）4=a12，正確；D、2a+3b無法計算，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算以及積的乘方運算法則、冪的乘方運算分別分析得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：單項式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案為：2ab．【解析】【分析】根據(jù)公因式是每個單項式中每項都有的因式，可得答案．12.【答案】【解答】解：m===1，m2015=1．故答案為：1．【解析】【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，最后要注意將結果化為最簡分式，再根據(jù)乘方的意義，可得答案．13.【答案】【解答】解：連接CD，如圖，∵點A的對稱點是點C，∴CP=AP，∴CD即為DP+AP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴點C的坐標為（3，4），∴可得直線OB的解析式為：y=0.5x，∵點D的坐標為（0，-2），∴可得直線CD的解析式為：y=2x-2，∵點P是直線OC和直線ED的交點，∴點P的坐標為方程組的解，解方程組得：，所以點P的坐標為（，），故答案為：（，）．【解析】【分析】由菱形的性質可知：點A的對稱點是點C，所以連接CD，交OB于點P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．14.【答案】解：??ax2?=a(?x?=a(?x+1)2?【解析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：??a215.【答案】解：如圖：連接?AD??，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上，?C??、?D??分別為?AB??，?OB??的中點，?∴AD⊥OB??，?AO//CD??，??∴SΔAOE?∴k=4??．故答案為：4．【解析】根據(jù)等腰?ΔAOB??，中位線?CD??得出?AD⊥OB??，??SΔAOE??=SΔAOD?=2?16.【答案】【解答】解：①一銳角和一邊對應相等可利用AAS或ASA判定兩個直角三角形全等，②兩邊對應相等可利用SAS或HL兩個直角三角形全等，③兩銳角對應相等不能證明兩個直角三角形全等，故答案為：①②．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、AAS、AAS，SAS作出判定即可．17.【答案】【解答】解：如圖，將△APC繞點A順時針旋轉60°得到△ABE，連接PE．∵AE=AP，∠EAP=∠BAC=60°，∴△EAP是等邊三角形，∠EAB=∠PAC，∴∠AEP=∠APE=60°，PA=PE，在△EAP和△PAC中，，∴△EAP≌△PAC，∴EB=PC，∴PA、PB、PC組成的三角形就是△PEB，∵∠APB=112°，∠APE=60°，∴∠EPB=52，∵∠AEB=∠APC=122°，∠AEP=62°，∴∠PEB=66°，∴∠EBP=180°-∠BEP-∠EPB=66°．故答案為52°、62°、66°．【解析】【分析】如圖，將△APC繞點A順時針旋轉60°得到△ABE，連接PE，只要證明PA、PB、PC為邊組成的三角形就是△PEB，再求出其內角即可．18.【答案】【解答】解：過點A作AH⊥BC于H，則AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，故AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．∵AB=37，AC=58，∴BC×CD=582-372=3×5×7×19．∵AC-AB＜BC＜AC+AB，∴21＜BC＜95，∵BC為整數(shù)，∴BC=35或BC=57．若BC=35，則CD=3×19=57＞BC，D不在B、C之間，故應舍去．∴應取BC=57，這時CD=35，BD=22．故答案為：22．【解析】【分析】首先過點A作AH⊥BC于H，由勾股定理可得：AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，則可得AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．由AB=37，AC=58，可得BC×CD=3×5×7×19，然后根據(jù)三角形三邊關系與BD與DC的長度都是整數(shù)，確定BC=35或57，然后分析求解即可求得答案．19.【答案】解：?∵?正多邊形的每個外角相等，?∴??正十邊形每個外角為?360°÷10=36°??．故答案為：36．【解析】根據(jù)正多邊形的性質、任意多邊形的外角和等于?360°??解決此題．本題主要考查正多邊形的性質、多邊形的外角和等于?360°??，熟練掌握正多邊形的性質、任意多邊形的外角和等于?360°??是解決本題的關鍵．20.【答案】【解答】解：A．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠C=（180°-40°）÷2=70°．B．8-5sin20°≈53.1．故答案為：70°；53.1．【解析】【分析】A．由已知，AB=AC得，∠A為頂角，∠C為底角，所以∠C=（180°-40°）÷2=70°；B．本題要求熟練應用計算器，對計算器給出的結果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵(x+)2=x2+2+=32=9，∴x2+=9-2=7．（2）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=7-2=5．【解析】【分析】（1）將x+=3兩邊同時平方后展開，即可求出x2+的值；（2）將（x-）2展開，再套用（1）的結論，即可得出結果．22.【答案】【解答】解：+++…+=1-+-+-+…+-=1-=．【解析】【分析】首先把+++…+化為1-+-+-+…+-，然后計算即可．23.【答案】【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，F(xiàn)D=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°-∠A=180°-x°，∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-x°，∴∠FED+∠FDE=360°-（180°-x°）-（180°-x°）=2x°，∴∠EFD=180°-2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四點共圓，∴∠ABC=∠EDA．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質得到EF=BC，DF=BC，等量代換即可；（2）根據(jù)三角形內角和定理和等腰