中考數(shù)學(xué)考點集訓(xùn)綜合提升題組4(含答案)

綜合提升題組一、選擇題(本題有2小題,每小題3分,共6分)1(2022揚州)如圖,在△ABC中,AB<AC,將△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點D在BC邊上,DE交AC于點F.有下列結(jié)論:①△AFE∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.②③C.①③ D.①②③(第1題)(第2題)2(2022紹興)將一張以AB為邊的矩形紙片,先沿一條直線剪掉一個直角三角形,在剩下的紙片中,再沿一條直線剪掉一個直角三角形(剪掉的兩個直角三角形相似),剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是()A.252 B.454 C.10二、填空題(本題有3小題,每小題3分,共9分)3(2022山西)如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC上的一點,點F在邊CD的延長線上,且BE=DF,連接EF交邊AD于點G.過點A作AN⊥EF,垂足為點M,交邊CD于點N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長為.

4(2022武漢)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的三邊為邊向外作三個正方形ABHL,ACDE,BCFG,連接DF.過點C作AB的垂線CJ,垂足為J,分別交DF,LH于點I,K.若CI=5,CJ=4,則四邊形AJKL的面積是.

(第4題)(第5題)5(2022安徽)如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在邊AD上,△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形,EF,BF分別交CD于點M,N,過點F作AD的垂線交AD的延長線于點G.連接DF,請完成下列問題:(1)∠FDG=°;

(2)若DE=1,DF=22,則MN=.

三、解答題(本題有3小題,共28分)6(8分)(2022麗水)如圖,在6×6的方格紙中,點A,B,C均在格點上,試按要求畫出相應(yīng)格點圖形.(1)如圖(1),作一條線段,使它是AB向右平移一格后的圖形;(2)如圖(2),作一個軸對稱圖形,使AB和AC是它的兩條邊;(3)如圖(3),作一個與△ABC相似的三角形,相似比不等于1.圖(1)圖(2)圖(3)7(10分)(2022泰安)如圖,矩形ABCD中,點E在DC上,DE=BE,AC與BD相交于點O,BE與AC相交于點F.(1)若BE平分∠CBD,求證:BF⊥AC;(2)找出圖中與△OBF相似的三角形,并說明理由;(3)若OF=3,EF=2,求DE的長度.8(10分)(2022蘇州)(1)如圖(1),在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于點D,DE∥AC,交BC于點E.①若DE=1,BD=32,求BC的長②試探究ABAD-BEDE是否為定值.如果是,請求出這個定值;如果不是,(2)如圖(2),∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延長線于點D,DE∥AC,交CB的延長線于點E.記△ACD的面積為S1,△CDE的面積為S2,△BDE的面積為S3,若S1·S3=916S22,求cos圖(1)圖(2)綜合提升題組1.D【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠E=∠C.又∵∠AFE=∠DFC,∴△AFE∽△DFC,故①中結(jié)論正確.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠B=∠ADE,AB=AD,∴∠B=∠ADB,∴∠ADE=∠ADB,∴DA平分∠BDE,故②中結(jié)論正確.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠BAD=∠FAE.∵△AFE∽△DFC,∴∠FAE=∠CDF,∴∠BAD=∠CDF,故③中結(jié)論正確.2.A【解析】補全矩形紙片如圖(1)、圖(2)所示.在圖(1)中,易證△DFE∽△ECB,則DFEC=EFBC=DEEB.設(shè)DF=x,EC=y,則xy=97=6+y2+x,由此可得7x=9y,9(2+x)=7(6+y),解得x=274,y=214,∴DE=6+y=454,EB=2+x=354,故選項B,D不符合題意.在圖(2)中,易證△DCF∽△FEB,則CDEF=CFEB圖(1)圖(2)3.434【解析】設(shè)正方形的邊長為x.易證△ADN∽△FCE,∴ADFC=DNCE,即x5+x=x-8x-5,∴x=20,∴DN=20-8=12,一題多解如圖,過點D作DH∥FE,交BC于點H,則GD=EH.易證△ADN≌△DCH,∴DN=CH.又CD=CB,∴BH=CN=8,∴GD=EH=BH-BE=3.設(shè)CH=DN=x.由AD∥CB,得△FGD∽△FEC,∴GDEC=FDFC,即33+x=55+8+x,∴x=12,∴AD=20,∴AN=AD4.80【解析】如圖,過點D作DM⊥CI,交CI的延長線于點M,過點F作FN⊥CI于點N.易證△ACJ≌△CDM,△BCJ≌△CFN,∴AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,∴DM=NF.又∠DMI=∠FNI,∠DIM=∠FIN,∴△DMI≌△FNI,∴DI=FI,MI=NI.又∵∠DCF=90°,∴DI=FI=CI=5.在Rt△DMI中,由勾股定理得MI=DI2-DM2=52-42=3,∴NI=MI=3,∴AJ=CM=CI+MI=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2,∴AB=AJ+BJ=8+2=10.易知四邊形ABHL為正方形,∴AL=AB=10.易知四邊形AJKL為矩形,∴S四邊形“一線三直角”模型1.一般結(jié)論(如圖):(1)當(dāng)AB=AC時,△ACD≌△BAE;(2)當(dāng)AB≠AC時,△ACD∽△BAE.2.“一線三直角”模型的應(yīng)用:(1)圖形中已經(jīng)存在“一線三直角”,直接應(yīng)用此模型解題;(2)圖形中存在“一線兩直角”,補上“一直角”構(gòu)造此模型;(3)圖形中只有頂點在某條直線上的一個直角,補上“兩直角”構(gòu)造此模型;(4)圖形中只有一個直角,過該直角的頂點補上“一線”,再補上“兩直角”,構(gòu)造此模型;(5)對于平面直角坐標系,可以借助x軸或y軸(也可以借助平行于x軸或y軸的直線)構(gòu)造“一線三直角”模型.5.(1)45(2)2615【解析】(1)由∠A=∠BEF=∠G=90°,BE=EF,易證△ABE≌△GEF,∴EG=AB=AD,GF=AE,∴DG=AE=GF,∴△DFG是等腰直角三角形,∴∠FDG=45°.(2)由(1)可知△DFG是等腰直角三角形.又DF=22,∴DG=GF=2,∴CD=BC=AB=EG=ED+DG=1+2=3.如圖,分別延長GF,BC,兩線交于點H,則CD∥GH,GH=CD=3,CH=DG=2,∴△EDM∽△EGF,△BNC∽△BFH,∴MDGF=EDEG,NCFH=BCBH,即MD2=13,NC3-2=33+2,∴MD=23,NC=356.【參考答案】(1)如圖(1),線段EF即為所求.(2分)圖(1)(2)如圖(2),四邊形ABDC即為所求.(答案不唯一,正確即可)(5分)圖(2)(3)如圖(3),△DEF即為所求.(答案不唯一,正確即可)(8分)圖(3)7.【參考答案】(1)證明:如圖.∵四邊形ABCD為矩形,∴∠2=∠3=∠4.∵DE=BE,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3.∵BE平分∠DBC,∴∠1=∠6,∴∠3=∠6.(3分)又∵∠3與∠5互余,∴∠6與∠5互余,∴BF⊥AC.(4分)(2)△ECF,△BAF與△OBF相似.(5分)理由:如圖,∵∠1=∠2,∠2=∠4,∴∠1=∠4.又∵∠OFB=∠BFO,∴△OBF∽△BAF.(6分)∵∠1=∠3,∠OFB=∠EFC,∴△OBF∽△ECF.(7分)(3)∵△OBF∽△ECF,∴EFOF=CFBF,即23∴3CF=2BF,∴3OA=2BF+9.①(8分)∵△OBF∽△BAF,∴OFBF=BF∴BF2=OF·AF,即BF2=3(OA+3).②(9分)由①②,得BF=1±19(負值舍去),∴DE=BE=2+1+19=3+19.(10分)8.【參考答案】(1)①∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=12∠∵∠ACB=2∠B,∴∠ACD=∠DCB=∠B,∴CD=BD=32∵DE∥AC,∴∠ACD=∠EDC,∴∠EDC=∠DCB=∠B,∴CE=DE=1.∵∠DCE=∠BCD,∠CDE=∠B,∴△CED∽△CDB,∴CECD=CD∴BC=94.(3分)②是.(4分)∵DE∥AC,∴ABAD=BC由①得CE=DE,∴ABAD=BC∴ABAD-BEDE=BCDE-BEDE∴ABAD-BEDE是定值,定值為1.(6分(2)∵DE∥AC,∴△ABC∽△DBE,∴S1S2=AC∵S3S2∴S1·S又∵S1·S3=916∴BCCE=9設(shè)BC=9x,則CE=16x.∵CD平分∠BCF,∴∠ECD=