2022-2023學年山東省棗莊市滕州市濱湖鎮(zhèn)望莊中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山東省棗莊市滕州市濱湖鎮(zhèn)望莊中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎(chǔ)的會考題型．2.將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位后所得圖像對應的函數(shù)解析式是()A．

B．C．

D．參考答案：A3.如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值

是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件滿足退出，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=4，y=1，不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=0；不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=0，y=﹣1；不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣2，y=﹣2；滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為﹣2．故選：B．4.高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.（A）16種

（B）18種

（C）37種

（D）48種

參考答案：解析：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.

5.設等比數(shù)列{}的前n項和為

，若

=3，則

=

A．2

B.

C.

D.3參考答案：B6.圓的圓心到直線的距離是（

）A．B．C．D．參考答案：A

解析：7.已知兩點到直線距離相等，則的值為（

）A.或

B.或1

C.或

D.或參考答案：A略8.已知=2，=3，=4，…，若（a，b∈R），則（） A．a(chǎn)=7，b=35 B．a(chǎn)=7，b=48 C．a(chǎn)=6，b=35 D．a(chǎn)=6，b=48參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理． 【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明． 【分析】利用已知條件，找出規(guī)律，寫出結(jié)果即可． 【解答】解：=2，=3，=4，…， 可得通項公式為：=， 若（a，b∈R），則a=7，b=48． 故選：B． 【點評】本題考查歸納推理，考查分析問題解決問題的能力． 9.等差數(shù)列的各項都是負數(shù)，且=9，那么等于（

）

A

B

C

D

參考答案：D10.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.稱集合A=的某非空子集中所有元素之和為奇數(shù)的集合為奇子集，問A共有

_

個奇子集。（用數(shù)字作答）參考答案：25612.函數(shù)的值域為

．參考答案：

13.拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p=

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的頂點到焦點的距離最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2．故答案為：2．【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：15.設函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,則=

.

參考答案：16.若雙曲線（）的左焦點在拋物線的準線上，則

．參考答案：

雙曲線的左焦點，雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，可得，解得p=4，故答案為4.17.，，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組．（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)； （Ⅱ）老師決定從這個課外興趣小組中選出2名同學做某項實驗，選取方法是先從小組里選出1名同學，該同學做完實驗后，再從小組里剩下的同學中選出1名同學做實驗，求選出的2名同學中有女同學的概率； （Ⅲ）老師要求每位同學重復5次實驗，實驗結(jié)束后，第一位同學得到的實驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二位同學得到的實驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由． 參考答案：【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）由分層抽樣能求出男生、女生分別應抽取多少人． （Ⅱ）選出的2名同學中有女同學的情況包含兩種情況：第1次選出女生第2次選出男生，第一次選出男生第二次選出女生，由此能求出結(jié)果． （Ⅲ）分別求出第一位同學所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和第二位同學所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，由此能判斷第二位同學的實驗更穩(wěn)定． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組． ∴由分層抽樣得：男生應抽取=3人；女生應抽取=1人． （Ⅱ）選出的2名同學中有女同學的概率： p==0.5． （Ⅲ）第一位同學所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)： =（68+70+71+72+74）=71， 第一位同學所得數(shù)據(jù)的方差： =[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（71﹣71）2+（74﹣71）2]=4， 第二位同學所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)： =（69+70+70+72+74）=71， 第fg位同學所得數(shù)據(jù)的方差： =[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2， ∵，＜，∴第二位同學的實驗更穩(wěn)定． 【點評】本題考查分層抽樣的性質(zhì)，考查概率的求法，考查平均數(shù)及方法的應用，是中檔題，解題時要注意互斥事件加法公式的合理運用． 19.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）若直線l過點（0，2）與圓C相交于點A、B，求線段AB的長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線l與圓C相切，則=2，解得a值；（2）若直線l過點（0，2）即x﹣y+2=0，代入圓的弦長公式，可得答案．【解答】解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0化為標準方程x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．…（1）若直線l與圓C相切，則有=2．…解得a=﹣．…（2）直線l的方程為：，即x﹣y+2=0，…圓心（0，4）到l的距離為，…則…21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】應用題．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源消耗費用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當0＜x＜5時，f′（x）＜0，當5＜x＜10時，f′（x）＞0，故