安徽省六安市瓦埠中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省六安市瓦埠中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：D2.曲線在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設是圓:上一個動點，是原點，若點滿足，則點的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.已知雙曲線的兩個焦點為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足則該雙曲線的方程是()A．

B．

C. D.參考答案：A5.已知i是虛數(shù)單位，若iz=1+2i，則=

A．2+i

B．2-i

C．

D．參考答案：A6.點(0,0)到直線的距離是(

)A.

B.

C.1

D.參考答案：A7.已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)計算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用變量x與y負相關，排除選項A、B，再利用回歸直線方程過樣本中心驗證即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)變量x與y負相關，排除選項A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，滿足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故選：C．8.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間上最大值與最小值分別是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：A【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導，利用導數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間上最大值與最小值分別是5，﹣15故選A【點評】本題考查用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用單調(diào)性研究函數(shù)的最值，是導數(shù)的重要運用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟．10.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為（）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解為

；參考答案：12.下面給出的幾個命題中：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；⑤若點到三角形三個頂點的距離相等，則點在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；ks5u⑥是兩條異面直線，為空間一點,過總可以作一個平面與之一垂直，與另一個平行。其中正確的命題是

。參考答案：①④⑤13.

.參考答案：略14.如圖是y＝f(x)的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②15.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：16.6人站在一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!參考答案：D17.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動點，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知曲線y＝.(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點Q(1,0)處的切線方程；參考答案：19.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當a=b=時，取得最小值，∴≥t，即實數(shù)t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實數(shù)t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實數(shù)t的最大值為．【點評】本題考查了絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．20.（10分）已知曲線y=．（1）求滿足斜率為﹣的曲線的切線方程；（2）求曲線過點P（1，0）的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數(shù)，利用斜率為，求出切點坐標，即可求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2）設過該點的切線切點為，求導數(shù)，即可求曲線過點P（1，0）的切線方程．【解答】解：（1）設切點為，則切線斜率為，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切點坐標為或，…于是，切線方程為或，整理得，或．…（5分）（2）顯然點P（1，0）不在曲線上，…（6分）則可設過該點的切線切點為，而斜率，…（7分）于是，切線方程為，①…（8分）將P（1，0）坐標代入方程①得，解得，…（9分）把代入方程①，并整理得切線方程為4x+y﹣4=0．…（10分）【點評】本題考查導數(shù)幾何意義的運用，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵．21.在直線：上任取一點M，過點M且以雙曲線的焦點為焦點作橢圓．(1)M點在何處時，所求橢圓長軸最短；(2)求長軸最短時的橢圓方程．參考答案：解：(1)故雙曲線的兩焦點過向引垂直線：，求出關于的對稱點，則的坐標為（4，2）（如圖），直線的方程為?！?，解得

∴即為所求的點.此時，=(2)設所求橢圓方程為，∴∴∴所求橢圓方程為.22.在某次電影展映活動中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種．統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表：

科幻片文藝片合計男

女

合計

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關”？隨機變量（其中n=a+b+c+d）臨界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）根