陽泉城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前陽泉城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省煙臺市海陽市八年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制））下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應相等B.斜邊和一直角邊對應相等C.斜邊和一銳角對應相等D.兩個角對應相等2.（2009-2010學年重慶市沙坪壩區(qū)青木關鎮(zhèn)中學七年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列語句中表述正確的是（）A.延長直線ABB.延長線段ABC.作直線AB=BCD.延長射線OC3.（《第16章分式》2022年單元綜合復習水平測試（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．屬于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④4.（2021?碑林區(qū)校級模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??2a3B.??8a6C.?(?D.?(?a-b)5.（北師大新版九年級上冊《第1章特殊的平行四邊形》2022年單元測試卷（廣東省深圳市沙灣中學））下列判定正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6.某學校號召同學們?yōu)闉膮^(qū)學生自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是（）A.=B.=C.=D.=7.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（下）期中數(shù)學試卷）如果關于x的分式方程=有增根，則m的值為（）A.5B.3C.-5D.-38.（廣東省韶關市南雄市八年級（上）入學數(shù)學試卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是（）A.130°B.140°C.30°D.40°9.（山東省德州市夏津縣新盛店中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為（）A.4B.2C.-2D.±210.（云南省文山丘北縣雙龍營一中八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列各選項中的兩個直角三角形不一定全等的是（）A.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形B.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形C.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形D.有一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市實驗學校中考數(shù)學二模試卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．12.（2021年春?高郵市期中）分式，的最簡公分母是．13.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，則∠E=．14.（2020年秋?墾利縣校級月考）若多項式m2+6m+k2是完全平方式，則k的值是．15.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．16.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。骸螦BD=（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．17.（河南省周口市太康縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）給出下列圖形：①角；②線段；③等邊三角形；④圓；⑤正五邊形，其中屬于旋轉對稱圖形的有（填序號）18.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷）若點A（-3，7），則點A關于y軸對稱點B的坐標為．19.（山東省德州市夏津縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果一個正多邊形的每個外角是60°，則這個正多邊形的對角線共有條．20.如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，三角板ABC繞點C順時針旋轉，當點B的對應點B1恰好落在AB邊的起始位置上時即停止轉動，則此時AB1的長是______cm．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：1423，?x=1+4??，?y=2+3??，因為?x=y??，所以1423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”是______．（2）求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”．22.（2020年秋?北京校級期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．23.（2016?邯鄲一模）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b（其中a≠0），都有a?b=-，等式右邊是通常的加法、減法及除法運算，比如：2?1=-=0（1）求5?4的值；（2）若x?2=1（其中x≠0），求x的值是多少？24.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學模擬試卷（五））如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=2．①求DE的長；②求△ADB的面積．25.如圖，已知AD是等邊△ABC的角平分線，點E是AB的中點，且AD=6，BD=2，點M是AD上一動點，求△BEM的周長的最小值．26.（第1章《解直角三角形》中考題集（15）：1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值（））計算：（3-2）-（-1）2006+（）-1?cos60°．27.（2021?鹿城區(qū)校級二模）某茶葉經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批茶葉售完后，4月份用48000元購進一批相同的茶葉，數(shù)量是3月份的2.5倍，但每罐進價漲了20元．（1）4月份進了這批茶葉多少罐？（2）4月份，經(jīng)銷商將這批茶葉包裝出售，其中甲種禮盒每盒裝2罐，每盒標價800元；乙種禮盒每盒裝3罐，每盒標價1200元，恰好全部裝完．設甲種禮盒的數(shù)量為?x??盒，乙種禮盒的數(shù)量為?y??盒．①求?y??關于?x??的函數(shù)表達式．②在實際銷售過程中，甲種禮盒按標價全部售出，乙種禮盒按標價的九折全部售出，若這些茶葉全部售出后的總利潤不低于8900元，求甲、乙兩種禮品盒的數(shù)量和的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、兩個角相等，滿足的是AAA，不能判定全等；故選D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可．2.【答案】【解答】解：A．直線向無窮遠延伸，故此選項錯誤；B．線段不能延伸，故可以說延長線段AB，故此選項正確；C．根據(jù)直線向無窮遠延伸沒有長度，故不能說作直線AB=BC，故此選項錯誤；D．根據(jù)射線向一端無窮遠延伸，故此選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】利用線段有兩個端點，不能延伸；射線只有一個端點，可向射線延伸方向延伸；直線無端點，可兩向延伸，解答即可．3.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題分析判斷即可得解．4.【答案】解：?A??選項，原式??=-a3?B??選項，原式??=2a4?C??選項，原式?=(?-2)?D??選項，原式?=(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項，單項是除以單項式，積的乘方，多項式乘以多項式分別計算即可．本題考查了合并同類項，單項是除以單項式，積的乘方，多項式乘以多項式，?D??選項根據(jù)楊輝三角，答案應該是四項，是解題的關鍵．5.【答案】【解答】解：A、對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯誤；B、兩條對角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B正確；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，故C正確；D、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．6.【答案】【解答】解：設第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意得==，故選B【解析】【分析】如果設第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根據(jù)兩次人均捐款額相等，可得等量關系為：第一次人均捐款額=第二次人均捐款額，據(jù)此列出方程，求解即可．7.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-5），得x-2=-m∵原方程有增根，∴最簡公分母x-5=0，解得x=5，當x=5時，-m=5-2=3，m=-3．故選：D．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-5）=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．8.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是180°-40°=140°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角之和等于180°求出與∠BCD相鄰的外角度數(shù)．9.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．10.【答案】【解答】解：A、根據(jù)SAS可證明兩個直角三角形全等，故此選項不合題意；B、兩個銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，故此選項符合題意；C、根據(jù)HL定理可判定兩個直角三角形全等，故此選項不合題意；D、根據(jù)AAS兩個直角三角形全等，故此選項不合題意；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分別進行分析即可．二、填空題11.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解為-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案為：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．12.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2x2、x，故最簡公分母是2x2；故答案為：2x2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B，代入求出即可．14.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一個整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案為：±3．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．15.【答案】15°【解析】16.【答案】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-α；（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時針旋轉60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形．【解析】【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可．17.【答案】【解答】解：①角，不是旋轉對稱圖形；②線段，旋轉中心為線段中點，旋轉角為180°，是旋轉對稱圖形；③等邊三角形，旋轉中心為三角形內(nèi)心，旋轉角為120°，是旋轉對稱圖形；④圓，旋轉中心為圓心，旋轉角任意，是旋轉對稱圖形；⑤正五邊形，旋轉中心為正五邊形中心，旋轉角為72°，是旋轉對稱圖形．故旋轉對稱圖形有②③④⑤．故答案為：②③④⑤．【解析】【分析】根據(jù)每個圖形的特點，尋找旋轉中心，旋轉角，逐一判斷．18.【答案】【解答】解：點A（-3，7）關于y軸對稱的點B的坐標是：（3，7）．故答案為：（3，7）．【解析】【分析】利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案即可．19.【答案】【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°=6，則對角線的條數(shù)是：×6×（6-3）=9．故答案是：9．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷60°，進而求得多邊形的對角線條數(shù)．20.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，∵點B的對應點B1恰好落在AB邊的起始位置上，∴CB1=CB，∠B=60°，∴△CBB1是等邊三角形．∴BB1=BC=8cm，∴AB1=8cm．故答案為：8．【解析】三、解答題21.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999，故答案為：1001，9999；（2）設這個“和平數(shù)”是?1000a+100b+10c+d??，則?d=2a??，?a+b=c+d??，?b+c=12k???∴2c+a=12k??即?a=2??，4，6，8，?d=4??，8，12（舍去），16（舍去）①當?a=2??，?d=4??時，?2(c+1)=12k??可知?c+1=6k??且?a+b=c+d???∴c=5??，?b=7??；②當?a=4??，?d=8??時，?2(c+2)=12k??可知?c+2=6k??且?a+b=c+d???∴c=4??，?b=8??綜上所述，這個數(shù)為2754或4848．【解析】（1）根據(jù)題意，同時考慮最高位不為0，可得答案；（2）設這個“和平數(shù)”是?1000a+100b+10c+d??，由已知條件可得?2c+a=12k??，再分兩種情況討論：①當?a=2??，?d=4??時，?2(c+1)=12k??；②當?a=4??，?d=8??時，?2(c+2)=12k??．本題考查了因式分解在數(shù)字問題中的應用，讀懂定義的要求，并正確列式，是解題的關鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b2-4b+4）=a（b-2）2；（2）原式=（a2-b2）+（a+b）=（a+b）（a-b）+（a+b）=（a+b）（a-b+1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（2）根據(jù)分組法，可得公因式，根據(jù)提公因式法，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：5?4=-=0．（2）∵x?2=1，∴-=1在方程兩邊同乘x得：1-（x-2）=x，解得：x=，檢驗：當x=時，x≠0，∴分式方程的解為：x=．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義的新運算，即可解答；（2）根據(jù)新定義運算得到分式方程，解分式方程即可．24.【答案】【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴CD=DE，∵CD=2，∴DE=2；②∵∠C=90°，∴AB==10，∴S△ABD=AB?DE=×10×2=10．【解析】【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結論；②根據(jù)勾股定理得到AB，然后，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．25.【答案】【解答】解：如圖，連接CE，與AD交于點M，此時ME+MB最小，∵△ABC是等邊三角形，AD是等邊△ABC的角平