2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中萬太中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中萬太中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在上，函數(shù)與在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么在上的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知分別是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

4.在分別是角A、B、C的對邊，，且，則B的大小為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：Ｃ5.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.4個(gè)男生與3個(gè)女生站成一排照相，則男生和女生互相間隔排列的方法有（

）A．144種

B．72種

C．24種

D．6種參考答案：A7.對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（

）A．直線必經(jīng)過點(diǎn)

B．增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位C．樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，可能有D．樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，一定有參考答案：D8.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故選：B．10.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：2﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)給出的定義把化簡整理后，運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求z．【解答】解：由，得．故答案為2﹣i．12.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差，且，，，成等比數(shù)列，則__________．參考答案：－9【分析】由，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得，又由，，成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】由題意知，則，即，又由，，成等比數(shù)列，則，所以，即，聯(lián)立方程組，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是__________．參考答案：．14.已知雙曲線的焦距為，則其離心率為

．參考答案：

15.在中，若，則

▲

．參考答案：16.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長為||=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．17.曲線在處的切線方程為______________

參考答案：3x-y-3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線經(jīng)過，且與點(diǎn)和的距離之比為，求直線的方程．參考答案：解析：由題知，直線的斜率存在．設(shè)斜率為，直線過點(diǎn)，直線方程為，即．記點(diǎn)到直線的距離為．記點(diǎn)到直線的距離為．又，，化簡得：，解得，，所求直線為：或19.（文）（本題滿分14分）如圖，在北緯60°線上，有A、B兩地，它們分別在東經(jīng)20°和140°線上，設(shè)地球半徑為R，求A、B兩地的球面距離.參考答案：解：設(shè)緯線圈半徑為r，據(jù)題意，∠AO1B=1400-500=900.（2分），

（5分）在Rt△AO1B中，

（8分）又在ΔAOB中，

（11分）∴A、B兩地的球面距離

（14分）20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大??；（Ⅱ）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，請指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，連接PM，MN，PN，推導(dǎo)出PM⊥AB，MN⊥AB，從而∠PMN為二面角P﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角P﹣AB﹣C的大小．（Ⅱ）設(shè)E，F(xiàn)，G分別為MB，PN和PC的中點(diǎn)，連接MF，F(xiàn)G，EG，EC，推導(dǎo)出MF⊥PN，CD⊥MF，從而MF⊥平面PCD，推導(dǎo)出四邊形EMFG為平行四邊形，從而EG⊥平面PCD，由此得到存在點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD，此時(shí)E為線段MB的中點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，連接PM，MN，PN…∵PA=PB，M是AB的中點(diǎn)∴PM⊥AB又在正方形ABCD中有MN⊥AB∴∠PMN為二面角P﹣AB﹣C的平面角…∵，AB=2，M是AB的中點(diǎn)∴PM=2同理可得PN=2，又MN=2∴△PMN是等邊三角形，故∠PMN=60°∴二面角P﹣AB﹣C為60°，…（Ⅱ）存在點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD，此時(shí)E為線段MB的中點(diǎn)．理由如下…如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G分別為MB，PN和PC的中點(diǎn)，連接MF，F(xiàn)G，EG，EC…由（Ⅰ）知△PMN是等邊三角形，故MF⊥PN∵CD⊥MN，CD⊥PN，MN∩PN=N∴CD⊥平面PMN，故CD⊥MF又CD∩PN=N∴MF⊥平面PCD…∵F，G分別為PN和PC的中點(diǎn)∴FG=∥又E為線段MB的中點(diǎn)∴FG=∥ME，故四邊形EMFG為平行四邊形…∴EG∥MF∴EG⊥平面PCD又EG?平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD．…21.實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級部中選拔一個(gè)班級代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最后的評判選擇由哪個(gè)班級代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級每個(gè)人對問題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．（1）求甲、乙兩個(gè)班級抽取的6人都能正確回答的概率；（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個(gè)班級代表學(xué)校參加大賽更好？參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式以及事件的獨(dú)立性的性質(zhì)，即可得出答案；（2）根據(jù)超幾何分布以及二項(xiàng)分布的性質(zhì)得出對應(yīng)的期望和方差，由，作出判斷.【詳解】（1）甲、乙兩個(gè)班級抽取的6人都能正確回答的概率（2）甲班級能正確回答題目人數(shù)為，的取值分別為則，乙班級能正確回答題目人數(shù)，取值分別為，由可得，由甲班級代表學(xué)校參加大賽更好.【