第06講受迫振動共振-高二物理講義（人教2019選擇性必修一）

第06講受迫振動共振目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．知道什么是阻尼振動；知道在什么情況下可以把實(shí)際發(fā)生的振動看作簡諧運(yùn)動．2．知道什么叫驅(qū)動力，什么叫受迫振動，通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識受迫振動的特點(diǎn)．3．知道共振發(fā)生的條件以及應(yīng)用共振和防止共振的事例和方法．1．知道阻尼振動和無阻尼振動，并能從能量的觀點(diǎn)給予說明．2．知道受迫振動的概念．知道受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟振動物體的固有頻率無關(guān)．3．知道共振現(xiàn)象，掌握產(chǎn)生共振的條件，知道常見的共振的應(yīng)用和危害．知識精講知識精講知識點(diǎn)01固有振動、阻尼振動、受迫振動1.固有振動(1)固有振動：振動系統(tǒng)不受外力的作用．如：彈簧振子和單擺．(2)固有頻率：固有振動的頻率．固有頻率由振動系統(tǒng)本身因素決定．2.阻尼振動(1)阻尼振動：振動系統(tǒng)受到阻力的作用，振幅逐漸減小的振動．(2)阻尼振動特點(diǎn)：振幅減小，頻率不變(如圖)．(3)理想化處理：當(dāng)阻尼很小時，在短時間內(nèi)看不出振幅明顯減小，可以把它當(dāng)作簡諧運(yùn)動來處理．3.受迫振動(1)驅(qū)動力：如果存在阻尼作用，振動系統(tǒng)最終會停止振動．為了使系統(tǒng)持續(xù)振動下去，對振動系統(tǒng)施加的周期性的外力，外力對系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫做驅(qū)動力．(2)受迫振動：在周期性驅(qū)動力作用下的振動．(3)受迫振動頻率：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．【即學(xué)即練1】(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減?。铝姓f法正確的是()A．機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能D．后一時刻的機(jī)械能一定小于前一時刻的機(jī)械能E．后一時刻的動能可能大于前一時刻的動能【解析】單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項(xiàng)A、D對；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故選項(xiàng)B、C不對，選項(xiàng)E對．【答案】ADE【歸納總結(jié)】阻尼振動的能量和周期(1)阻尼振動的振幅不斷減小，能量不斷減少，但阻尼振動的頻率不變，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定．(2)自由振動是一種理想情況，也叫簡諧運(yùn)動．實(shí)際中的振動都會受到阻力的作用，當(dāng)阻力較小時，可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動．(3)阻尼振動中，機(jī)械能E等于動能Ek和勢能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E減小，但動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)Ep相等，Ek不相等，而從振動圖象上可以確定Ep的關(guān)系．【即學(xué)即練2】(多選)一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖①所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動．勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動．把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期．若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運(yùn)動，振動圖線如圖②所示．當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動、受迫振動達(dá)到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖③所示．若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則()A．由圖線可知T0＝4sB．由圖線可知T0＝8sC．當(dāng)T在4s附近時，Y顯著增大；當(dāng)T比4s小得多或大得多時，Y很小D．當(dāng)T在8s附近時，Y顯著增大；當(dāng)T比8s小得多或大得多時，Y很小【解析】圖②是自由振動的圖像，從中可讀出固有周期；圖③是受迫振動的圖像，從中可讀出驅(qū)動力的周期；要判定受迫振動的強(qiáng)弱，只需比較驅(qū)動力周期與系統(tǒng)固有周期的關(guān)系，驅(qū)動力周期越接近系統(tǒng)的固有周期，振幅越大；反之越?。深}意知，圖②為系統(tǒng)自由振動的圖像，該振動系統(tǒng)的固有振動周期為T0＝4s，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)驅(qū)動力的周期等于該系統(tǒng)的固有周期時，發(fā)生共振，此時振幅最大，選項(xiàng)C正確．選項(xiàng)D錯誤．【答案】AC【歸納總結(jié)】1．分析受迫振動的方法(1)在分析受迫振動時，首先要弄清驅(qū)動力的來源．(2)受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)，因而首先應(yīng)確定驅(qū)動力的頻率．(3)當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，發(fā)生共振．2．改變受迫振動的振幅的方法當(dāng)f驅(qū)＝f固時，振幅最大．若改變受迫振動的振幅，可采取兩種方法：(1)改變給予振動系統(tǒng)周期性外力的周期，即改變驅(qū)動力頻率．(2)了解影響固有頻率的因素，改變固有頻率．知識點(diǎn)02簡諧運(yùn)動、阻尼振動與受迫振動的比較簡諧運(yùn)動阻尼振動受迫振動概述振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線振幅逐漸減小的振動振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動力作用頻率固有頻率頻率不變驅(qū)動力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動圖象形狀不確定振動能量振動物體的機(jī)械能不變能量逐漸減小由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供實(shí)例彈簧振子振動，單擺做小角度擺動敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來越弱揚(yáng)聲器紙盆振動發(fā)聲、鐘擺的擺動【即學(xué)即練3】下列各種振動中，不是受迫振動的是()A．敲擊后的鑼面的振動B．縫紉機(jī)針的振動C．人挑擔(dān)子時，擔(dān)子上下振動D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振動【解析】受迫振動是物體在周期性驅(qū)動力作用下的運(yùn)動，而鑼面在敲擊后并沒有受到周期性驅(qū)動力作用，A不是受迫振動；B、C、D都在做受迫振動．【答案】A知識點(diǎn)03共振1．定義：驅(qū)動力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。2．共振曲線(如圖所示)3．發(fā)生共振的條件及理解(1)驅(qū)動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率。(2)對共振條件的理解：①從受力角度看：當(dāng)振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運(yùn)動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大。②從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。4．共振曲線及理解(1)如圖所示，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大。(2)對共振曲線的理解共振曲線直觀地反映了物體做受迫振動的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系。當(dāng)驅(qū)動力的頻率f偏離固有頻率f0較大時，受迫振動的振幅較??；當(dāng)驅(qū)動力的頻率，等于固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大。5．共振的應(yīng)用與防止(1)共振的應(yīng)用①特點(diǎn)：在應(yīng)用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率，振動將更劇烈．②實(shí)例：轉(zhuǎn)速計、共振篩.(2)共振的防止①特點(diǎn)：在防止共振時，驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好．②實(shí)例：部隊(duì)過橋時用便步；火車過橋時減速；輪船航行時，改變航向或航速．目的都是使驅(qū)動力的頻率遠(yuǎn)離物體的固有頻率．【即學(xué)即練4】(多選)下列說法正確的是()A．挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻B．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現(xiàn)象C．部隊(duì)要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌D．較弱聲音可震碎玻璃杯，是因?yàn)椴ＡПl(fā)生了共振【解析】挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以改變走路的步頻，A正確；在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是受迫振動，B錯誤；部隊(duì)便步通過橋梁，不能產(chǎn)生較強(qiáng)的驅(qū)動力，就避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故C正確；當(dāng)聲音頻率等于玻璃杯頻率時，杯子發(fā)生共振而破碎，D正確．【答案】ACD能力拓展能力拓展考法01阻尼振動的應(yīng)用【典例1】(多選)單擺做阻尼振動的振動圖線如圖所示，下列說法正確的是()A．?dāng)[球在A時刻的動能等于B時刻的動能B．?dāng)[球在A時刻的勢能等于B時刻的勢能C．?dāng)[球在A時刻的機(jī)械能等于B時刻的機(jī)械能D．?dāng)[球在A時刻的機(jī)械能大于B時刻的機(jī)械能【解析】在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使動能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和重力勢能仍在不斷地相互轉(zhuǎn)化，由于A、B兩時刻，單擺的位移相等，所以重力勢能相等，但動能不相等，故選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確。【答案】BD【歸納總結(jié)】阻尼振動及能量變化(1)阻尼振動與簡諧運(yùn)動的關(guān)系：實(shí)際的振動都會受到阻力的作用，是阻尼振動。當(dāng)阻力很小時，可以認(rèn)為是簡諧運(yùn)動。(2)機(jī)械能E等于動能Ek和勢能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，阻尼振動中，E減小，但動能和勢能仍相互轉(zhuǎn)化?？挤?2受迫振動的應(yīng)用【典例2】一物體做受迫振動，驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動力的頻率逐漸增大時，該物體的振幅將()A．逐漸增大B．先逐漸減小后逐漸增大C．逐漸減小D．先逐漸增大后逐漸減小【解析】由共振曲線可以看出，當(dāng)驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率時，增大驅(qū)動力頻率，振幅增大。直到驅(qū)動力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，振動物體發(fā)生共振，振幅最大。在此之后，若再增大驅(qū)動力頻率，則振動物體的振幅減小?！敬鸢浮緿【歸納總結(jié)】共振曲線的特點(diǎn)(1)當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時，物體振動的振幅最大；(2)當(dāng)固有頻率不等于驅(qū)動力頻率時，二者越接近，振幅越大，反之，相差越大，振幅越?。?3)共振曲線上除峰值外，其他某一振幅都對應(yīng)兩個驅(qū)動力頻率?？挤?3共振的應(yīng)用【典例3】一單擺的共振曲線如圖所示，則該單擺的擺長約為多少？共振時擺球的最大速度大小是多少？(g取10m/s2)【解析】由題意知，當(dāng)單擺共振時頻率f＝0.5Hz，即f固＝f＝0.5Hz，由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(10,4×3.142×0.52)m≈1m，根據(jù)單擺運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝mgl(1－cosθm)。其中1－cosθm＝2sin2eq\f(θm,2)＝eq\f(A2,2l2)(θm很小)，最大速度vm＝Aeq\r(\f(g,l))＝0.25m/s?！敬鸢浮?m0.25m/s【歸納總結(jié)】共振曲線的特點(diǎn)(1)當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時，物體振動的振幅最大；(2)當(dāng)固有頻率不等于驅(qū)動力頻率時，二者越接近，振幅越大，反之，相差越大，振幅越??；(3)共振曲線上除峰值外，其他某一振幅都對應(yīng)兩個驅(qū)動力頻率。題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．自由擺動的秋千，擺動的振幅越來越小，下列說法正確的是()A．機(jī)械能守恒B．能量正在消失C．總能量守恒，機(jī)械能減小D．只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化【解析】自由擺動的秋千可以看作阻尼振動的模型，振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不僅是系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化。振動系統(tǒng)是一個開放系統(tǒng)，與外界時刻進(jìn)行能量交換。系統(tǒng)由于受到阻力，因而振動的能量不斷減小，但總能量守恒。故正確答案為C?！敬鸢浮緾2．(多選)下列說法正確的是()A．阻尼振動必定有機(jī)械能損失B．物體做阻尼振動時，由于振幅減小，頻率也隨著減小C．物體做阻尼振動時，振幅雖然減小，但是頻率不變D．做阻尼振動的物體，振動頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定【解析】做阻尼振動的物體，其振幅不斷減小，所以其機(jī)械能也在不斷減小，即必定有機(jī)械能損失，但其頻率由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定，與振幅無關(guān)，所以其頻率不變．【答案】ACD3．下列說法正確的是()A．?dāng)[鐘走時快了必須調(diào)短擺長，才可能使其走時準(zhǔn)確B．火車過橋要減速慢行，是為了防止火車因共振而傾覆C．挑水時為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻D．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現(xiàn)象【解析】擺鐘走時快了說明擺的周期變短了，需要增大單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，必須增大擺長，才可能使其走時準(zhǔn)確，故A錯誤；火車過橋時要減速是為了防止與橋發(fā)生共振，不是防止火車發(fā)生共振，故B錯誤；挑水的人由于行走，使扁擔(dān)和水桶上下振動，當(dāng)扁擔(dān)與水桶振動的固有頻率等于人邁步的頻率時，發(fā)生共振，水桶中的水溢出，挑水時為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻，故C正確；停在海面的小船上下振動，是受迫振動，故D錯誤。故選C?！敬鸢浮緾4．(多選)如圖所示是一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，由圖可知()A．驅(qū)動力的頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動力的頻率為f3時，振子的振動頻率為f3C．假如讓振子自由振動，它的頻率為f2D．振子做自由振動時，頻率可以為f1、f2和f3【解析】由題圖知，當(dāng)驅(qū)動力頻率為f2時，振子的振幅最大，可確定振子的固有頻率為f2，當(dāng)振子自由振動時其頻率為固有頻率，故選項(xiàng)A、C正確，D錯誤；由受迫振動的特點(diǎn)可知選項(xiàng)B正確?！敬鸢浮緼BC5．(多選)一洗衣機(jī)在正常脫水工作時非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動越來越劇烈，然后振動再逐漸減弱，對這一現(xiàn)象，下列說法正確的是()A．正常工作時，洗衣機(jī)脫水缸的轉(zhuǎn)動頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大B．正常工作時，洗衣機(jī)脫水缸的轉(zhuǎn)動頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小C．正常工作時，洗衣機(jī)脫水缸的轉(zhuǎn)動頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D．當(dāng)洗衣機(jī)振動最劇烈時，脫水缸的轉(zhuǎn)動頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率【解析】切斷洗衣機(jī)電源，脫水缸的轉(zhuǎn)速逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)洗衣機(jī)發(fā)生了強(qiáng)烈的振動，說明此時脫水缸轉(zhuǎn)動的頻率與洗衣機(jī)固有頻率相同，發(fā)生了共振，此后脫水缸轉(zhuǎn)速減慢，則轉(zhuǎn)動頻率小于固有頻率，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機(jī)的振動幅度隨之減弱，所以選項(xiàng)A、D正確，B、C錯誤．【答案】AD6．(多選)如圖所示是某單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法正確的是()A．振動過程中周期變小B．振動過程中周期不變C．?dāng)[球A時刻的勢能等于B時刻的勢能D．?dāng)[球A時刻的動能等于B時刻的動能【解析】阻尼振動中，單擺的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關(guān)，故振動過程中周期不變，A錯誤，B正確；因A、B兩時刻擺球的位移相同，故擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能，C正確；由于擺球振動的能量逐漸減小，故擺球A時刻的動能大于B時刻的動能，D錯誤．【答案】BC7．(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量分別為M和m的小球A、B，懸掛在同一根水平細(xì)線上，當(dāng)A在垂直于水平細(xì)線的平面內(nèi)擺動時，不計空氣阻力，經(jīng)過足夠長的時間，下列說法正確的是()A．兩擺的振動周期是相同的B．當(dāng)兩擺的擺長相等時，B擺的振幅最大C．懸掛A的豎直細(xì)線長度變化時，B擺的振幅一定減小D．無論怎樣改變懸掛A的豎直細(xì)線長度，B擺的振幅都不變【解析】A擺動時，B擺做受迫振動，穩(wěn)定后，B擺的振動周期應(yīng)等于驅(qū)動力的周期，即等于A擺的周期，選項(xiàng)A正確；當(dāng)B擺長與A擺長相等時，兩者的固有周期相等，而A擺的固有周期就是使B做受迫振動的驅(qū)動力的周期，可見B擺處于共振狀態(tài)，B擺的振幅最大，選項(xiàng)B正確；A擺長發(fā)生變化，就是使B做受迫振動的驅(qū)動力周期發(fā)生變化，由于B的固有周期不變，這樣兩個周期差別就發(fā)生了變化，因而B的振幅也要發(fā)生變化但不一定減小，選項(xiàng)C、D錯誤．【答案】AB8．(多選)如圖所示，在一條張緊的繩上掛7個擺，先讓A擺振動起來，則其余各擺也隨之振動，已知A、B、F三擺的擺長相同，則下列判斷正確的是()A．7個擺的固有頻率都相同B．振動穩(wěn)定后7個擺的振動頻率都相同C．B、F擺的擺長與A擺相同，它們的振幅最大D．除A擺外，D、E擺離A擺最近，它們的振幅最大【解析】7個擺的擺長不完全相同，固有頻率不相同，選項(xiàng)A錯；A擺振動起來后，帶動其余6個擺做受迫振動，振動穩(wěn)定后7個擺的振動頻率都相同，選項(xiàng)B對；B、F擺的擺長與A擺相同，發(fā)生共振，選項(xiàng)C對，選項(xiàng)D錯誤．【答案】BC9．(多選)有甲、乙、丙三個單擺，它們的固有頻率分別為f、4f、6f，都在頻率為4f的驅(qū)動力作用下做受迫振動，比較這三個單擺，則()A．乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小B．乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小C．它們的振動頻率都為4fD．乙的振動頻率為4f，甲的振動頻率為f，丙的振動頻率為6f【解析】驅(qū)動力的頻率為4f，與乙擺的固有頻率相同，因此乙發(fā)生共振，所以乙的振幅最大；丙的固有頻率為6f，甲的固有頻率為f，所以丙的固有頻率更接近驅(qū)動力的頻率，所以丙的振幅大于甲的振幅，但比乙小，故A正確，B錯誤；由于三個單擺均做受迫振動，因此其頻率均為4f，故C正確，D錯誤．【答案】AC10．兩單擺在不同的驅(qū)動力作用下其振幅A隨驅(qū)動力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是()A．單擺振動時的頻率與固有頻率有關(guān)，振幅與固有頻率無關(guān)B．若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1C．若兩單擺擺長相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D．周期為2s的單擺叫作秒擺，在地面附近，秒擺的擺長約為2m【解析】做受迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，單擺振動時的頻率由驅(qū)動力的頻率決定，與單擺的固有頻率無關(guān)，當(dāng)驅(qū)動力頻率等于單擺的固有頻率時，單擺的振幅最大，發(fā)生共振，選項(xiàng)A錯誤；由題圖可知，甲、乙兩個單擺的固有頻率之比為1∶2，則由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))可知，l＝eq\f(g,4π2f2)，則若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1；若兩單擺擺長相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為1∶4，選項(xiàng)B正確，C錯誤；在地面附近，秒擺的擺長為l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，選項(xiàng)D錯誤．【答案】B11．如圖甲所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤靜止時，讓小球在水中振動，球?qū)⒆鲎枘嵴駝印，F(xiàn)使圓盤以不同的頻率振動，測得共振曲線如圖乙所示。(g＝9.86m/s2，π＝3.14)(1)當(dāng)圓盤以0.4s的周期勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達(dá)到穩(wěn)定，它振動的頻率是多少？(2)若一個單擺的擺動周期與球做阻尼振動的周期相同，該單擺的擺長約為多少？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)小球振動達(dá)到穩(wěn)定時周期為0.4s，頻率為2.5Hz。(2)由題圖圖象可以看出單擺的固有頻率為0.3Hz，周期為eq\f(1,0.3)s，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得l＝eq\f(T2g,4π2)＝eq\f(1,0.32)×eq\f(9.86,4×3.142)m≈2.78m。【答案】(1)2.5Hz(2)2.78m題組B能力提升練1．(多選)下列說法正確的是()A.在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧運(yùn)動的周期與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧運(yùn)動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C．彈簧振子做簡諧運(yùn)動時，彈簧的勁度系數(shù)越大，彈簧振子做簡諧運(yùn)動的周期越大D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率E．已知彈簧振子初始時刻的位置、振幅及周期，仍不能確定振子在任意時刻的位置【解析】根據(jù)單擺的周期公式，得；在同一地點(diǎn)，g一定，則知與L成正比，即單擺做簡諧運(yùn)動的周期的平方與其擺長成正比，故A錯誤。彈簧振子做簡諧運(yùn)動時，振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，故B正確。根據(jù)彈簧振子的周期公式可知，彈簧的勁度系數(shù)越大，彈簧振子做簡諧振動的周期越小，故C錯誤。系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率，與固有頻率無關(guān)，故D正確。振子在同一位置振動方向有兩種，所以已知彈簧振子初始時刻的位置、振幅及周期，不知道初始時刻振子的振動方向，仍不能確定振子在任意時刻的位置，故E正確。故選BDE。【答案】BDE2．如圖所示，物體靜止于水平面上的O點(diǎn)，這時彈簧恰為原長l0，物體的質(zhì)量為m，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)將物體向右拉一段距離后自由釋放，使之沿水平面振動，下列結(jié)論正確的是()A．物體通過O點(diǎn)時所受的合外力為零B．物體將做阻尼振動C．物體最終只能停止在O點(diǎn)D．物體停止運(yùn)動后所受的摩擦力為μmg【解析】物體通過O點(diǎn)時彈簧的彈力為零，但摩擦力不為零，選項(xiàng)A錯誤；物體振動時要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，振幅減小，做阻尼振動，選項(xiàng)B正確；物體最終停止的位置可能在O點(diǎn)也可能不在O點(diǎn)．若停在O點(diǎn)摩擦力為零，若不在O點(diǎn)，摩擦力和彈簧的彈力平衡，停止運(yùn)動時物體所受的摩擦力不一定為μmg，選項(xiàng)C、D錯誤．【答案】B3．(多選)鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動．普通鋼軌長為12.6m，列車固有振動周期為0.315s．下列說法正確的是()A．列車的危險速率為40m/sB．列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運(yùn)行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運(yùn)行【解析】當(dāng)列車受到?jīng)_擊的頻率和列車故有頻率相同時，會發(fā)生共振，比較危險，由T＝eq\f(l,v)可得危險車速為v＝eq\f(l,T)＝eq\f(12.6,0.315)m/s＝40m/s，A正確；列車過橋需要減速，是為了防止橋與列車發(fā)生共振現(xiàn)象，B錯誤；列車的速度不同，則振動頻率不同，C錯誤；由題意可知，根據(jù)T＝eq\f(l,v)可知增加長度可以使危險車速增大，故可以使列車高速運(yùn)行，D正確．【答案】AD4．如圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2Hz，電動機(jī)皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪d2的eq\f(1,2).為使彈簧振子的振幅最大，則電動機(jī)的轉(zhuǎn)速應(yīng)為()A．60r/min B．120r/minC．30r/min D．240r/min【解析】若使振子振幅最大，則曲軸轉(zhuǎn)動頻率為f＝2Hz，即轉(zhuǎn)速為2r/s.由于eq\f(d1,d2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，所以電動機(jī)轉(zhuǎn)速為4r/s，即240r/min.D選項(xiàng)正確．【答案】D5．(多選)把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個驅(qū)動力，這樣就做成了一個共振篩，如圖所示．篩子做自由振動時，完成10次全振動用時15s，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓C．增加篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量【解析】在題給條件下，篩子振動的固有周期T固＝eq\f(15,10)s＝1.5s，電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期(對篩子來說是驅(qū)動力的周期)T驅(qū)＝eq\f(60,36)s≈1.67s．要使篩子振幅增大，就得使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大一些．正確選項(xiàng)為A、C.【答案】AC6．(多選)單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖象分別如圖甲、乙、丙、丁所示?，F(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細(xì)線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經(jīng)過足夠長的時間，其它三個都可能振動起來。不計空氣阻力。下列判斷正確的是()A．若使M振動起來，P不會振動B．若使M振動起來，穩(wěn)定時N振動的周期仍小于2sC．若使P振動起來，穩(wěn)定時M比N的振幅大D．若使O振動起來，穩(wěn)定時M的振動周期等于3s【解析】若使M振動起來，其它小球也會振動，做受迫振動，故A錯誤；受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，故B錯誤；若使P振動起來，由于M的固有周期與驅(qū)動力的周期相同，M發(fā)生共振，穩(wěn)定時M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3s，使O振動起來，M做受迫振動，則振動周期為3s，故D正確?！敬鸢浮緾D7．如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為7Hz。當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時，則兩個彈簧振子的振動情況是()A．甲的振幅較大，且振動頻率為8HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動頻率為7Hz【解析】支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力作用下做受迫振動時，甲、乙兩個彈簧搌子都做受迫振動，它們振動的頻率都等于驅(qū)動力的頻率9Hz，由于甲的頻率接近于驅(qū)動力的頻率，所以甲的振幅較大，故B正確，A、C、D錯誤?！敬鸢浮緽8．(多選)某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中實(shí)線所示，而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的(圖乙為該簡諧振子的共振曲線)()A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn)C．c點(diǎn) D．一定不是c點(diǎn)【解析】某簡諧振子，設(shè)自由振動時的振動周期為T1，在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時的周期為T2，顯然T1<T2，根據(jù)f＝eq\f(1,T)，有f1>f2.題圖乙中c點(diǎn)對應(yīng)的是發(fā)生共振時驅(qū)動力的頻率，其等于固有頻率f1；當(dāng)受迫振動時，驅(qū)動力頻率為f2<f1，故此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是題圖乙中的a點(diǎn)．故選AD.【答案】AD9．如圖所示，一臺玩具電機(jī)的軸上安有一個小皮帶輪甲，通過皮帶帶動皮帶輪乙轉(zhuǎn)動(皮帶不打滑)，皮帶輪乙上離軸心O2mm處安有一個圓環(huán)P.一根細(xì)繩一端固定在圓環(huán)P上，另一端固定在對面的支架上，繩呈水平且繃直．在繩上懸掛著4個單擺a、b、c、d.已知電動機(jī)的轉(zhuǎn)速是149r/min，甲、乙兩皮帶輪的半徑之比為1∶5,4個單擺的擺長分別是100cm、80cm、60cm、40cm.電動機(jī)勻速轉(zhuǎn)動過程中，振幅最大的單擺是()A．單擺a B．單擺bC．單擺c D．單擺d【解析】電動機(jī)的轉(zhuǎn)速是149r/min，則周期T甲＝eq\f(1,n)＝eq\f(60,149)s，甲、乙的半徑之比是1∶5，則乙的周期是T乙＝eq\f(300,149)s，如果要發(fā)生共振，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))求得，對應(yīng)單擺的擺長約為1m，題中給出的四個單擺中，a最接近，所以a的振幅最大，故選A.【答案】A題組C培優(yōu)拔尖練1．一個單擺做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A．此單擺的擺長約為1mB．此單擺的固有周期約為0.5sC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰值將向右移動【解析】由圖可知，此單擺的固有頻率為0.5Hz，則周期為2s，由公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得L≈1m，故A正確，B錯誤；若擺長增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動，故C、D錯誤．【答案】A2．(多選)如圖為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，則下列說法正確的是()A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩次受