黑龍江省哈爾濱市向陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市向陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）參考答案：C2.為了解一批數(shù)據(jù)在各個(gè)范圍內(nèi)所占比例的大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)叫做（

）A、頻數(shù)

B、樣本容量

C、頻率

D、累計(jì)頻數(shù)參考答案：A3.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略4.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法．5.與終邊相同的角可以表示為（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù) B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù) D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6中，眾數(shù)為6，平均數(shù)==4，從小到大排：1，2，5，6，6，中位數(shù)為5，∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故選；C．9.2016法國歐洲杯比賽于6月中旬揭開戰(zhàn)幕，隨機(jī)詢問100人是否喜歡足球，得到如下的2×2列聯(lián)表：

喜歡足球不喜歡足球總計(jì)男351550女252550總計(jì)6040100參考公式k2=，（其中n=a+b+c+d）臨界值表：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635參照臨界值表，下列結(jié)論正確的是（）A．有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別相關(guān)”B．有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出觀測值，同所給的臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)4.17＞3.841，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意K2=≈4.17，由于P（x2≥3.841）≈0.05，∴有95%把握認(rèn)為“喜歡足球與性別相關(guān)”．故選：A．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為。若以圓點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是（

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點(diǎn)P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進(jìn)而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因?yàn)閗＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3k=﹣，即k=﹣時(shí)“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．12.直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：利用兩直線平行的條件，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．解答：解：直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案為1．點(diǎn)評：本題考查兩直線平行的條件，利用一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．13.一般地，給定平面上有個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)之間有一個(gè)距離，最大距離與最小距離的比記為，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.試猜想的最小值是

．

參考答案：略14.不等式的解集為

。參考答案：15.設(shè)i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：1.解：16.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列的公比的值等于

.參考答案：417.在一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)處涂上一種顏色、并且使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色。則恰好用四種顏色將這五個(gè)頂點(diǎn)涂上顏色的不同方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.參考答案：(1)設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點(diǎn)的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

（1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。參考答案：解：

…..2分

（1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立 又當(dāng)

…..6分

（2）當(dāng)時(shí)， 在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

當(dāng)在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，令

又

綜上，在[1，2]上的最小值為 ①當(dāng) ②當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)…..12分20.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過A點(diǎn)作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1（1）證明：AC平分∠BAD；（2）求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．（2）由已知推導(dǎo)出BC=CE，連結(jié)CE，推導(dǎo)出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的長．【解答】證明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，連結(jié)CE，則∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．21.(本小題12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)

的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款