江蘇省徐州市宿羊山中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

江蘇省徐州市宿羊山中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方形OABC內任取一點P（x，y），則點P落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】定積分；幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的特點，首先利用定積分表示陰影部分的面積，利用面積比求概率．【解答】解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到陰影部分的面積為=（ex﹣x）|+=e﹣，長方形的面積為1×e=e，由幾何概型的公式得到；故選A．2.以下說法錯誤的是A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題D．若命題p：，使得+x0+1<0，則﹁p：，都有x2+x+1≥0參考答案：C3.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)題意，求出長半軸和短半軸的長度，利用長軸長是短軸長的兩倍，解方程求出m的值．【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，∴，故選A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值．4.圓在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.一個動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點（3，0）連線中點的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)已知，設出AB中點M的坐標（x，y），根據(jù)中點坐標公式求出點A的坐標，根據(jù)點A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點M的軌跡方程．【解答】解：設中點M（x，y），則動點A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選D．【點評】此題是個基礎題．考查代入法求軌跡方程和中點坐標公式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想以及分析解決問題的能力．6.梯形ABCD的直觀圖是一個等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角為且面積為，則梯形ABCD的面積為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A略7.已知命題p:,命題q:,則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q參考答案：C略8.設，是雙曲線的左右焦點，為左頂點，點為雙曲線右支上一點，，，，為坐標原點，則（

）A． B． C．15 D．參考答案：D由題得，，，所以雙曲線的方程為，所以點的坐標為或，所以．故答案為D．9.在復平面內，復數(shù)對應的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A10.已知函數(shù)，若關于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）A.

B.(0,+∞)

C.

D.參考答案：C設y=，則y′=，由y′=0，解得x=e，當x∈（0，e）時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．∴當x=e時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）．故答案為：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一山坡，其傾斜角為，如在斜坡上沿一條與坡底線成的道上山，每向上升高10米，需走路

米.參考答案：12.拋物線的準線過點，則

.參考答案： 略13.拋物線x2=4y的準線方程為．參考答案：y=﹣1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準線方程．【解答】解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．14.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_______。參考答案：略15.從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)活動，則選中的2人都是女同學的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：17.設橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上運動，的最大值為m，?的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題橢圓定義利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐標運算求得?的最小值n，由m≥2n，結合隱含條件求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；設P（x，y），則=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值為n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）設g（x）是f（x）的導函數(shù)，討論g（x）的單調性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內有唯一解．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】創(chuàng)新題型；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，把函數(shù)f（x）求導得到g（x）再對g（x）求導，得到其導函數(shù)的零點，然后根據(jù)導函數(shù)在各區(qū)間段內的符號得到函數(shù)g（x）的單調期間；（Ⅱ）由f（x）的導函數(shù)等于0把a用含有x的代數(shù)式表示，然后構造函數(shù)φ（x）=x2，由函數(shù)零點存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用導數(shù)求得a0∈（0，1），然后進一步利用導數(shù)說明當a=a0時，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），g（x）=，∴．當0＜a＜時，g（x）在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；當a時，g（x）在（0，+∞）上單調遞增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，則φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函數(shù)u（x）在（1，+∞）上單調遞增．∴．即a0∈（0，1），當a=a0時，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上單調遞增，故當x∈（1，x0）時，f′（x）＜0，從而f（x）＞f（x0）=0；當x∈（x0，+∞）時，f′（x）＞0，從而f（x）＞f（x0）=0．∴當x∈（1，+∞）時，f（x）≥0．綜上所述，存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內有唯一解．【點評】本題主要考查導數(shù)的運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用、函數(shù)零點等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新知識，考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合、化歸與轉化等數(shù)學思想方法，是壓軸題．19.在中，、、分別為內角的對邊，且(1)求的大小；(2)若，判斷的形狀.參考答案：解：（1）由正弦定理得即∴,∴（2）由（1）知，∴∴∴,∴是等腰三角形略20.（本小題滿分14分）

設橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內切于圓。（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于兩點，橢圓上一點，求面積的最大值。參考答案：21.（12分）已知銳角中內角的對邊分別為,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，因為，所以又

………6

（Ⅱ）由余弦定理得∴（當且僅當a=c時取到等號）∴的最大值為4

的面積的最大值為

…………….1022.已知的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求的項點B、C的坐標（2）若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P（m、0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P求：圓M的方程參考答案：（1）AC邊上的高BH所在直線方程為y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…