【2023小升初】簡單規(guī)劃問題（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

簡單規(guī)劃問題

填空題（共8小題）

1.甲乙丙三種書.甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本.現(xiàn)在要買三種書共IOO本（三

種書都要有），總價恰好為100元.寫出所有可能的購書方案（甲書的本數(shù)，乙書的本數(shù)，

丙書的本數(shù)）.

2.一次樂器比賽的規(guī)則規(guī)定：初賽分四輪依次進(jìn)行，四輪得分的平均分不低于96分的才能

進(jìn)入決賽，小光前三輪的得分依次是95、97、94.那么，他要進(jìn)入決賽，第四輪的得分

至少是分.

3.學(xué)校商店出售每支5角的鉛筆，很少有人買，但經(jīng)過降價，一下子全部庫存鉛筆都賣光，

共賣得31.93元，問庫存支這種鉛筆，每支降價元.

4.電話費(fèi)均以整分為單位計時收費(fèi)（不足1分鐘按1分鐘計算）.市內(nèi)電話三分鐘內(nèi)一律收

費(fèi)0.30元，超過三分鐘則為0.30元/分，夜間21：00后對折收費(fèi).市外電話計費(fèi)正好是

市內(nèi)的3倍，夜間21：00后也對折收費(fèi)，但超過5分鐘，就另加0.10元/分的附加費(fèi)，

超過10分鐘，則另加0.20元/分的附加費(fèi)，依此類推（附加費(fèi)不對折）.

A市的小東在夜間20點54分時給8市的外婆打了一個電話，外婆不在，五分鐘后小東

再次打電話給外婆，直到21點18分8秒才掛了電話，則小東在這天夜里給外婆打電話

應(yīng)付元電話費(fèi).

5.某小學(xué)召開春季運(yùn)動會，六年級1班的老師給體育委員100元錢到超市購買巧克力和礦

泉水，要求全班每人至少1瓶礦泉水，運(yùn)動員每人至少1塊巧克力.如果全班人數(shù)是26

人，有24人參賽，巧克力和礦泉水的單價分別是3元和1元，那么體育委員購買巧克力

和礦泉水的方法有種.

6.有47名游客要渡河.現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載6人（無船工），每渡河一次需要

2分鐘.那么，至少要花分鐘才能渡完.

7.如圖所示，一個矩形被分成A、B、C、。四個矩形.現(xiàn)知A的面積是2C77?,8的面積是

4cm2,C的面積是6C??2.那么原矩形的面積是平方厘米.

AB

CD

8.有三個沒有刻度，容積分別為160升、119升和77升的不均勻的空桶，和無限多的水,

要想量出76升水，至少需要進(jìn)行次操作.（接水、互倒、倒水均算一次操作）

二.解答題（共24小題）

9.請在5X5的棋盤中放入10個國際象棋中的皇后，使得標(biāo)有數(shù)N的格子恰好受到N枚皇

后的攻擊，每個格最多一枚棋子，標(biāo)有數(shù)的格子不能放棋子，如果有超過一枚皇后從同

一方向攻擊到某個格子，只計算最前方的那枚皇后(注；每只皇后可攻擊同一行、同一

列或同一斜線上的格子).

10.請在5X5的棋盤中放入10個國際象棋中的皇后，使得標(biāo)有數(shù)X的格子恰好受到X枚

皇后的攻擊，每個格最多放一枚棋子，標(biāo)有數(shù)的格子不能放棋子，如果有超過一枚皇后

從同一方向攻擊到某個格子，只計算最前方的那枚皇后(注：每只皇后可攻擊同一行、

同一列或同一斜線上的格子)

11.在操場上做游戲，上午8：00從4地出發(fā)，勻速地行走，每走5分鐘就折轉(zhuǎn)90°.問：

(1)上午9：20能否恰好回到原處？

(2)上午9：10能否恰好回到原處？

如果能，請說明理由，并設(shè)計一條路線.如果不能，請說明理由.

12.在一條公路上，每隔10千米有一個倉庫，共有6個，順序編號.1號倉庫存貨30噸,

2號倉庫存貨40噸，4號倉庫存貨10噸，5號倉庫存貨15噸，6號倉庫存貨50噸，3

號倉庫為空.要把貨物集中于一個倉庫，如每噸貨物運(yùn)輸1千米運(yùn)費(fèi)為1元，問集中到

幾號倉庫最省運(yùn)費(fèi)，運(yùn)費(fèi)最少需多少元？

13.某班有四位同學(xué)參加班長競選，結(jié)果有兩人的票數(shù)并列第一，但班長只能選一個，該怎

么辦呢？經(jīng)過討論，形成了三種不同意見：

①兩人自己去協(xié)商，誰來當(dāng)班長；

②兩人用抽簽的方法決定誰當(dāng)班長；

③全班重新進(jìn)行一次投票，在他們兩人中選1人，得票多者當(dāng)班長

你認(rèn)為以上三種方法各有什么優(yōu)缺點？你更傾向于哪種方法？

14.解放軍某連隊有120名戰(zhàn)士，每天晚上要派3名戰(zhàn)士站崗.如果要做一個安排，使得在

一段時間內(nèi)他們中的任何兩個人都恰好在一起站過一次崗，那么這樣的安排能實現(xiàn)嗎？

15.用手洗衣服時要先打好肥皂，揉搓得很充分了，再擰一擰，當(dāng)然不可能全擰干.假設(shè)使

勁擰干后，衣服上留有1千克帶污物的水，現(xiàn)在有清水18千克，假設(shè)每次用來漂洗的水

都用整千克數(shù)(假設(shè)每次漂洗結(jié)束時，污物都能均勻分布在水中).問：

(1)如果分成2次漂洗后，污物的殘留量至少是漂洗前的幾分之幾？

(2)要使污物的殘留量小于漂洗前的1300,至少要漂洗幾次？請給出符合條件的一種

漂洗方案和理由.

16.兩個大人和兩名兒童一起渡河,渡口只有一條小船,一次只能渡過一個大人或兩名兒童，

他們四人都會劃船，但都不會游泳.請你幫他們設(shè)計一個渡河方案.

17.有10只箱子，分別裝有2、4、6、8、10、11、12、13、14、15斤蘋果.甲乙二人輪流

將蘋果搬入編號為1?10的十間屋子，每人每次搬一箱，每間屋子也只能放一箱，他們

約定甲將擁有第1、3、4、6、7、9、10間屋子中的蘋果，乙將擁有第1、2、3、7、8、9、

10間屋子中的蘋果，如果遇到同一間屋子，兩人就平分該屋內(nèi)蘋果.現(xiàn)在讓甲先搬，他

最多能保證最終比乙多擁有多少斤蘋果？

18.某物流公司有甲乙兩種型號的托運(yùn)車，已知甲型車和乙型車的拖運(yùn)量的比是6：5,拖

運(yùn)的速度比是3：4.該公司曾用6輛甲型車和8輛乙型車將一批貨物運(yùn)到距離40千米的

目的地，8天剛好運(yùn)完.根據(jù)經(jīng)驗，現(xiàn)在要將同樣多的貨物運(yùn)到距離85千米的目的地，

要求8.5天運(yùn)完，該公司已安排了16輛乙型車，問還要安排多少輛甲型車？

勺力Q由一個a#卬κ市?gt∏κ.]

19.

請你設(shè)計一下，做桌面，桌腿分別用多少立方米的木料，恰好配套成方桌？

20.有12人要到河對岸去，現(xiàn)只有一條船，這條船每次只能載4人.這條船至少要載幾次

才能將所有的人都送過河？

21.李阿姨準(zhǔn)備給兒子存2萬元，供他六年后上大學(xué)，銀行給李阿姨提供了三種類型的理財

方式：普通儲蓄存款，教育儲蓄存款和購買國債.

①普通儲蓄存款利率(2012年7月6日)如下：

整存期年利率％零整存存期年利率％

存三個月2.60%存存本二年2.85%

整

六個月2.80%整零取三年2.90%

取

二年3.00%取取息五年3.00%

二年3.75%

二年4.25%

五年4.75%活期利率0.35%

②教育儲蓄存款的存期分為一年，三年和六年，國債有一年期，三年期和五年期等.請

你調(diào)查一下教育儲蓄存款和國債的利率，然后幫李阿姨設(shè)計一個合理的存款方案，使六

年后的受益最大.

22.某建筑公司有兩個工程隊，甲隊有26人，乙隊有14人，現(xiàn)要使甲、乙兩隊的人數(shù)比為

3：2.

1.請你先判斷下表中給出的幾種方案的可行性（可行的畫“J”，不可行的畫“X”）,

再算出甲、乙兩隊調(diào)整的人數(shù).

方案^^一判斷

方案1：乙隊人數(shù)不變，減少

甲隊的人數(shù)

方案2：乙隊人數(shù)不變，增加

甲隊的人數(shù)

方案3：甲隊人數(shù)不變，減少

乙隊的人數(shù)

方案4：甲隊人數(shù)不變，增加

甲隊的人數(shù)

方案5：將甲隊的部分人數(shù)調(diào)

往乙隊

方案6：將乙隊的部分人數(shù)調(diào)

往甲隊

2.請你再設(shè)計一種方案，并算出結(jié)果.

23.熊爸爸帶著兩個兒子去河對岸爬山，河上只有一只空船，船最多能載重100千克，而熊

爸爸正好重100千克，兩個兒子各重50千克.問他們怎樣才能全部過河？

24.由于德清經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，武康和新市各有一廠家要引進(jìn)某種型號的機(jī)器設(shè)備，現(xiàn)聯(lián)系

到杭州和湖州各有一廠家同時生產(chǎn)該種型號的機(jī)器若干臺，杭州可支援德清10臺，湖州

可支援德清4臺，現(xiàn)在決定將這些機(jī)器給武康8臺，新市6臺，每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如下表

（單位：元）

設(shè)杭州運(yùn)往武康的機(jī)器有X臺

起點武康新市

終點

杭州廠400600

湖州廠400500

(I)用X的代數(shù)式表示①湖州運(yùn)往武康的機(jī)器有多少臺；②杭州運(yùn)往新市的有多少臺;

③湖州運(yùn)往新市的有多少臺；④總運(yùn)費(fèi)是多少元？

(2)若總運(yùn)費(fèi)為7000元，則杭州運(yùn)往武康的機(jī)器應(yīng)為多少臺？

(3)試問有無可能使總運(yùn)費(fèi)是7400元？若有可能，請寫出相應(yīng)的運(yùn)調(diào)方案；若無可能，

請說明理由.

25.小明想買長為2曲?，寬為15cm的長方形大理石磚和邊長為30?！钡恼叫蔚卮u客廳鋪

地面.

(1)你把設(shè)想畫出來；

(2)求需要正方形地磚和長方形大理石磚各多少塊？

3m客廳

4m2∩cm

26.“帥鍋炒飯”店里有一張桌子，10把椅子，如何擺使桌子每一面椅子數(shù)均相等？

27.甲、乙、丙三個旅客要渡過一條河，但河上沒有橋，這三人恰好又都不會游泳.這時三

人發(fā)現(xiàn)河上有兩個小孩劃著一條小船，船太小，最多只能載一個旅客，一個旅客和一個

小孩同時過河都不行.請你給三位旅客設(shè)計一個過河方案.

28.紅星小學(xué)一年級新生報名情況表

新安小心東嶺小區(qū)幸福小區(qū)安陽小才其他

43人35人42人50人40人

小明：最多可編8個班.

小紅：每班人數(shù)不得超過35人.

請你設(shè)計出合力的編班方案，與同學(xué)交流一下，說說你的理由.

29.一個班級有24個人，有一次，為了安排一個節(jié)目，必須把全班學(xué)生排成6歹U,要求每

5個人為一列，那么該怎么排呢？

30.有10棵樹，栽成5排，每排4棵，你能做到么？請畫圖說明.

31.某班有50名學(xué)生幫助學(xué)校平整操場.學(xué)生按身體狀況分成三類，干活的效率各不相同,

他們所承擔(dān)的任務(wù)是挖土和運(yùn)土，要求總共運(yùn)土120車，挖土越多越好，三類學(xué)生的效

率如表，試求最合理的人員安排.（效率指單位時間所完成的車數(shù)）

挖J運(yùn)土人數(shù)

甲10520

乙8320

4310

32.幸福小區(qū)要在四幢樓之間開個小超市，如圖，如果你是小區(qū)物業(yè)管理人員，小超市放在

什么位置最合理.請你畫一畫，并說明理由.

ABCD

簡單規(guī)劃問題

參考答案與試題解析

一.填空題（共8小題）

1.甲乙丙三種書.甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本.現(xiàn)在要買三種書共IOO本（三

種書都要有），總價恰好為100元.寫出所有可能的購書方案（甲書的本數(shù)，乙書的本數(shù)，

丙書的本數(shù)）第一種：甲4本，乙18本，丙78本，第二種：甲8本，乙11本，丙81

本，第三種：甲12本，乙4本，丙84本..

【分析】根據(jù)題意可設(shè)要購甲書X本，乙書y本，丙書Z本，根據(jù)題意可知5x+3y+13z

=100,x+y+z=100,據(jù)此來解由這兩個方程組成的方程組即可.

【解答】解：設(shè)要購甲書X本，乙書y本，丙書Z本

5x+3y+13z=100x+y+z=100

15x+9y÷z=300x+y÷z=100

得

14x+8y+100=300

14x+8γ=200

8（X+y）+6x=200

x+y+34x=25

74x+y=25

X需是4的倍數(shù)，

當(dāng)x=4時，y=18,Z=IOo-4-18=78

當(dāng)x=8時，y=11,Z=100-8-11=81

當(dāng)X=I2時，y=4,Z=IOO-12-4=84

當(dāng)X大于12時，不合題意

所以共有三種購書方案：

第一種：甲4本，乙18本，丙78本

第二種：甲8本，乙11本，丙81本

第三種：甲12本，乙4本，丙84本

故答案為：第一種：甲4本，乙18本，丙78本，第二種：甲8本，乙11本，丙81本，

第三種：甲12本，乙4本，丙84本.

【點評】本題的重點是根據(jù)題意列出方程組，再進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行討論.

2.一次樂器比賽的規(guī)則規(guī)定：初賽分四輪依次進(jìn)行，四輪得分的平均分不低于96分的才能

進(jìn)入決賽，小光前三輪的得分依次是95、97、94.那么，他要進(jìn)入決賽，第四輪的得分

至少是98分.

【分析】要想四輪得分的平均分不低于96分，總分應(yīng)該達(dá)到96X4=384分，用這一分

數(shù)減去小光前三輪的得分即可解答.

【解答】解：96X4-95-97-94,

=384-95-97-94,

=98（分=

答：第四輪的得分至少是98分.

【點評】本題主要考查簡單規(guī)劃問題，熟練掌握平均數(shù)的定義與求法是解答本題的關(guān)鍵.

3.學(xué)校商店出售每支5角的鉛筆，很少有人買，但經(jīng)過降價，一下子全部庫存鉛筆都賣光，

共賣得31.93元，問庫存103支這種鉛筆,每支降價0.19元.

【分析】根據(jù)題意知道，鉛筆的支數(shù)是整數(shù)，所以找3193的約數(shù)，即3193=31X103,

由此即可得出31.93是哪兩個整數(shù)的積.

【解答】解：因為，31.93=0.31×103,

所以，0.5-0.31=0.19（元所

故答案為：103,0.19.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是，能夠根據(jù)題目的特點，即鉛筆的支數(shù)是整數(shù)，這一突破口

入手解決，另外還要注意，要求的是降價的錢數(shù).所以要注意看清題目要求.

4.電話費(fèi)均以整分為單位計時收費(fèi)（不足1分鐘按1分鐘計算）.市內(nèi)電話三分鐘內(nèi)一律收

費(fèi)0.30元，超過三分鐘則為0.30元/分，夜間21：00后對折收費(fèi).市外電話計費(fèi)正好是

市內(nèi)的3倍，夜間21：00后也對折收費(fèi)，但超過5分鐘，就另加0.10元/分的附加費(fèi)，

超過10分鐘，則另加0.20元/分的附加費(fèi)，依此類推（附加費(fèi)不對折）.

A市的小東在夜間20點54分時給8市的外婆打了一個電話，外婆不在，五分鐘后小東

再次打電話給外婆，直到21點18分8秒才掛了電話，則小東在這天夜里給外婆打電話

應(yīng)付11.25元電話費(fèi).

【分析】此題應(yīng)分為三部分：①前3分鐘的電話費(fèi)；②后17分鐘的電話費(fèi)；③附加費(fèi).求

出這三部分的電話費(fèi)，相加即可.

【解答】解：小東打電話的計費(fèi)時間是從20：59至21：19,

前3分鐘的電話費(fèi)為：

0.3×3×13+0.3×3×23÷2

=0.3+0.3

=0.6（元）

后17分鐘的電話費(fèi)為：

0.3×3×17÷2

=0.9×17÷2

=7.65（元）

附加費(fèi)：

0.10×5+0.20×5+0.30×5

=（0.10+0.20+0.30）×5

=0.60X5

=3（元）

總費(fèi)用：

0.6+7.65+3=11.25（元）

答：小東在這天夜里給外婆打電話應(yīng)付11.25元電話費(fèi).

故答案為：11.25.

【點評】解答此題，注意理清思路，分類解答.

5.某小學(xué)召開春季運(yùn)動會，六年級1班的老師給體育委員100元錢到超市購買巧克力和礦

泉水，要求全班每人至少1瓶礦泉水，運(yùn)動員每人至少1塊巧克力.如果全班人數(shù)是26

人，有24人參賽，巧克力和礦泉水的單價分別是3元和1元，那么體育委員購買巧克力

和礦泉水的方法有33中.

【分析】先滿足“每人1瓶礦泉水，運(yùn)動員每人1塊巧克力這個條件，需要花：3×

24+1X26=98（元），那么還剩：100-98=2（元），可供體育委員自由支配，他利用這

2元，只能購買：0、1、2瓶礦泉水，即有3種購買方法；據(jù)此解答.

【解答】解：可供體育委員自由支配的錢數(shù)是：

100-（3×24+lX26）,

=IoO-98,

=2（元），

他利用這2元，只能購買：0、1、2瓶礦泉水，即有3種購買方法；

答：體育委員購買巧克力和礦泉水的方法有3種.

故答案為：3.

【點評】本題不要受“至少數(shù)”的干擾，要從先滿足最低要求去考慮，這樣能夠縮小討

論的范圍，然后再解答就水到渠成了.

6.有47名游客要渡河.現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載6人（無船工），每渡河一次需要

2分鐘.那么，至少要花38分鐘才能渡完.

【分析】先求出每次渡河實際人數(shù)是6-1=5人，再除以47,可求出最后一次剩下的人

數(shù)，47÷5=9（次）…2（人），還剩下2人只需渡河1次.共渡河次數(shù)：9X2+1=19（次）；

所花時間是：19X2=38（分鐘）.據(jù)此解答.

【解答】解：47÷（6-1）

=47÷5

=9（次）—2（人），

剩下的2人還需渡河一次，共需渡河時間為

(9×2+l)×2

=(18+1)X2

=19X2

=38(分鐘)

答：至少要花38分鐘.

故答案為:38分鐘.

【點評】本題的關(guān)鍵是求出每次實際渡河的人數(shù)，及時間渡河的次數(shù)，再進(jìn)行解答.

7.如圖所示，一個矩形被分成A、B、C、。四個矩形.現(xiàn)知A的面積是2a〃2,B的面積是

4cm2,C的面積是6αχ2.那么原矩形的面積是24平方厘米.

AB

CD

【分析】圖中的四個矩形是大矩形是被兩條直線分割后得到的，矩形的面積等于一組鄰

邊的乘積，從橫的方向來看，兩個相鄰矩形的倍比關(guān)系是一致的，B是A的兩倍，那么

。也是C的兩倍，從而求出。的面積，然后把A、B、C、。的面積加在一起即可.

【解答】解：由題意知：B是A的兩倍，那么。也是C的兩倍，

所以。的面積是2X6=12(cm1),

從而原矩形的面積是：2+4+6+12=24(C/),

故答案為：24.

【點評】此題考查組合圖形的面積.

8.有三個沒有刻度，容積分別為160升、119升和77升的不均勻的空桶，和無限多的水,

要想量出76升水，至少需要進(jìn)行8次操作.(接水、互倒、倒水均算一次操作)

【分析】把大桶裝滿水倒入119升的桶內(nèi)，把119升的桶倒掉，再把大桶得水倒入，把

77升水倒入119升的桶，再次裝滿倒入，最后77升的桶內(nèi)剩下的水就是76升.據(jù)此解

答.

【解答】解：①把160升的空桶接滿水.

②把水倒入119升的空桶內(nèi)，接著把119升水倒掉，把大桶內(nèi)剩的水再次倒入119升的

空桶內(nèi).

③把77升的空桶接滿水倒入119升的桶內(nèi)，再把77升的空桶接滿水倒入119升的桶內(nèi)，

最后77升的桶內(nèi)正好是76升水.

160-119+77+77-119

=354-238

=76（升）

操作次數(shù)：

1+3+4=8（次）

答：至少需要進(jìn)行8次操作.

故答案為：8.

【點評】本題的關(guān)鍵是怎樣用三個沒有刻度的空桶組合能變成一個剩余76升的水.

二.解答題（共24小題）

9.請在5X5的棋盤中放入10個國際象棋中的皇后，使得標(biāo)有數(shù)N的格子恰好受到N枚皇

后的攻擊，每個格最多一枚棋子，標(biāo)有數(shù)的格子不能放棋子，如果有超過一枚皇后從同

一方向攻擊到某個格子，只計算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻擊同一行、同一

列或同一斜線上的格子）.

【分析】根據(jù)過0和1兩個點做過這點的橫線、豎線和斜線，在過0的這些直線所在的

格子中不能放后，在過1的直線所在的格子中只能在1的后面放后，據(jù)此進(jìn)行解答.

【解答】解：

【點評】本題主要考查了學(xué)生對過直線上的格子中過0的起線上不能放后，過1的格子

后面在一行的后面放后.

10.請在5義5的棋盤中放入10個國際象棋中的皇后，使得標(biāo)有數(shù)X的格子恰好受到X枚

皇后的攻擊，每個格最多放一枚棋子，標(biāo)有數(shù)的格子不能放棋子，如果有超過一枚皇后

從同一方向攻擊到某個格子，只計算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻擊同一行、

同一列或同一斜線上的格子）

【分析】1、首先找出和“1”有關(guān)系的皇后位置，橫著，豎著，斜著

2、這些位置里只有1個放皇后.

3、這時你會發(fā)現(xiàn)“5”有關(guān)系的皇后位置只有4個，必須都放皇后，剩余1個放在剛才

你找出的一個位置中；

4,剛好滿足4對應(yīng)的皇后個數(shù).可以把4對應(yīng)的其他位置全部找出.

5、根據(jù)7對應(yīng)的位置，全部放皇后.

6、“7”周圍只有6個，還缺少一個，再結(jié)合4,5即可判斷出最后一個.

【點評】關(guān)鍵是明確題意，利用試試的方法找出每個皇后的位置.

11.在操場上做游戲，上午8：OO從A地出發(fā)，勻速地行走，每走5分鐘就折轉(zhuǎn)90°.問：

(1)上午9：20能否恰好回到原處？

(2)上午9：10能否恰好回到原處？

如果能，請說明理由，并設(shè)計一條路線.如果不能，請說明理由.

【分析】因操場一個封閉的圖形，勻速地行走，每走5分鐘就折轉(zhuǎn)90°,求出9：20和

9：10分到出發(fā)時用的時間，再進(jìn)行解答.

【解答】解：(1)上午9：(20分)恰好回到原地.我們可以設(shè)計如下的路線：我們?nèi)魶]

定每走5分鐘都按順時針方向(或逆時針方向)折轉(zhuǎn)90°,則可知每過20分鐘回到原處，

而到9：20恰好過了80分鐘，故可知9：20恰好第4次回原處.

(2)上午9：10不能回到原地.因為到上午9：10共走了70分鐘，而我們可以驗證不

管每一步為逆時針折轉(zhuǎn)90°,還是順時針折轉(zhuǎn)90°都不能在70分鐘內(nèi)回原地.

【點評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)操場的形狀，和到結(jié)束時用的時間進(jìn)行解答.

12.在一條公路上，每隔10千米有一個倉庫，共有6個，順序編號.1號倉庫存貨30噸,

2號倉庫存貨40噸，4號倉庫存貨10噸，5號倉庫存貨15噸，6號倉庫存貨50噸，3

號倉庫為空.要把貨物集中于一個倉庫，如每噸貨物運(yùn)輸1千米運(yùn)費(fèi)為1元，問集中到

幾號倉庫最省運(yùn)費(fèi)，運(yùn)費(fèi)最少需多少元？

【分析】可以把貨物分別集中到1到6號倉庫，把各種情況的花費(fèi)情況進(jìn)行計算比較，

得出花費(fèi)最少的一種情況即可.

【解答】解：如果選擇1號不動，總耗費(fèi)為：(40義1+10X3+15X4+50X5)X10=3850

(元)；

選擇2號不動時，總耗費(fèi)為:(30×l+10×2+15×3+50×4)×10=2950(元)；

選擇3號不動時,總耗費(fèi)為：(30×2+40×l+10×l+15×2+50×3)義10=2900(元)；

選擇4號不動時，總耗費(fèi)為：(30X3+40X2+15X1+50X2)XIO=2850(元)；

選擇5號不動時，總耗費(fèi)為：(30X4+40X3+10X1+50X1)X10=3000(元)；

選擇6號不動時，總耗費(fèi)為：(30×5+40×4+10×2+15×l)X10=3450(元)；

答：根據(jù)上述計算結(jié)果可得，集中到4號倉庫運(yùn)費(fèi)最省，需要花費(fèi)2850元.

【點評】本題考查學(xué)生在日常生活中，注意運(yùn)用統(tǒng)籌法解決問題.此題告訴學(xué)生掌握了

統(tǒng)籌法，對于進(jìn)行合理調(diào)度，是十分有效的.

13.某班有四位同學(xué)參加班長競選，結(jié)果有兩人的票數(shù)并列第一，但班長只能選一個，該怎

么辦呢？經(jīng)過討論，形成了三種不同意見：

①兩人自己去協(xié)商，誰來當(dāng)班長；

②兩人用抽簽的方法決定誰當(dāng)班長；

③全班重新進(jìn)行一次投票，在他們兩人中選1人，得票多者當(dāng)班長

你認(rèn)為以上三種方法各有什么優(yōu)缺點？你更傾向于哪種方法？

【分析】分別得到三種方法各有什么優(yōu)缺點，再以此為依據(jù)作出選擇.

【解答】解：方法①優(yōu)點：節(jié)省人力、物力，

缺點：花費(fèi)時間；

方法②優(yōu)點：節(jié)省人力、物力和時間，

缺點：兩人容易鬧矛盾；

方法③優(yōu)點：更加公平，

缺點：花費(fèi)人力、物力和時間.

我更傾向于方法①.

【點評】最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、

物力和時間的前提下，努力爭取獲得在允許范圍內(nèi)的最佳效益.因此，最優(yōu)化問題成為

現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要研究對象，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究以及日常生活中都有廣泛的應(yīng)

用.作為數(shù)學(xué)愛好者，接觸一些簡單的實際問題，了解一些優(yōu)化的思想是十分有益的.

14.解放軍某連隊有120名戰(zhàn)士，每天晚上要派3名戰(zhàn)士站崗.如果要做一個安排，使得在

一段時間內(nèi)他們中的任何兩個人都恰好在一起站過一次崗，那么這樣的安排能實現(xiàn)嗎？

【分析】本題考查規(guī)劃問題.可以把某一名戰(zhàn)士當(dāng)成研究對象，討論其他戰(zhàn)士是否能安

排到恰好都與這名戰(zhàn)士一起站過一次崗.

【解答】解：假設(shè)戰(zhàn)士A要和每個人都站過崗，每天和他一起站崗的為兩個人，

因為為O-I=II9,119不是偶數(shù),

所以不可能在一段時間內(nèi)他們中的任何兩個人都恰好在一起站過一次崗，

總會有一個人一起站過兩次崗，所以不能實現(xiàn).

【點評】本題較為麻煩，需要化整為零，利用奇偶性進(jìn)行判斷即可.

15.用手洗衣服時要先打好肥皂，揉搓得很充分了，再擰一擰，當(dāng)然不可能全擰干.假設(shè)使

勁擰干后，衣服上留有1千克帶污物的水，現(xiàn)在有清水18千克，假設(shè)每次用來漂洗的水

都用整千克數(shù)（假設(shè)每次漂洗結(jié)束時，污物都能均勻分布在水中）.問：

（1）如果分成2次漂洗后，污物的殘留量至少是漂洗前的幾分之幾？

（2）要使污物的殘留量小于漂洗前的1300,至少要漂洗幾次？請給出符合條件的一種

漂洗方案和理由.

【分析】（1）分成兩次清洗，每次用清水9千克.第一系漂洗時，衣服上的1千克污水

與9千克清水均勻混合，擰干衣服后，衣服上還是留有1千克的水，此時衣服上的

污物殘留為之前的11+9=110.第二次漂洗時，同理，衣服上的污物殘留為第一次漂

洗后的110.兩次漂洗后，污物的殘留量是漂洗前的IloXllo=I100.

（2）假設(shè)分成X次漂洗，每次漂洗用清水18x千克.每次漂洗后，污物的殘留量為此

次漂洗前的ll+18x,一共洗了X次，所以洗X次后，污物殘留為洗之前的

（ll+18x）＜當(dāng)x=2時，污物殘留為1100.當(dāng)x=3時，每次漂洗后污物殘留量

為11+183=17；清洗三次后污物殘留量為17x17x17=1343.由此可知，至少

要清洗三次，污物的殘留量小于漂洗前的1300.

【解答】解：（1）每次用清水：18÷2=9（千克），

第一次漂洗后，污物殘留量是漂洗前的11+9=110,

第二次漂洗后，污物殘留量是漂洗前的IloXllO=Il00.

（2）漂洗三次時：第一次漂洗后，污物殘留量為漂洗前的11+183=17,

第二次漂洗后，污物殘留量為漂洗前的17x17=149,

第三次漂洗后，污物殘留量為漂洗前的17x17x17=1343；

三次漂洗后，污物殘留量小于清洗前的1300.所以給出的方案為清洗3次.

答：如果分成2次漂洗后，污物的殘留量至少是漂洗前的1100；要使污物的殘留量小

于漂洗前的1300,至少要漂洗3次.

【點評】解答此題，關(guān)鍵是能理解每次漂洗后污物殘留量為前一次的幾分之一.

16.兩個大人和兩名兒童一起渡河,渡口只有一條小船,一次只能渡過一個大人或兩名兒童,

他們四人都會劃船，但都不會游泳.請你幫他們設(shè)計一個渡河方案.

【分析】第一次先渡兩個小孩子過河，其中一個小孩再渡回來，另一個小孩在對岸上等

著，這就可以渡一個大人過去后，第二個小孩再渡回來，然后兩小孩又渡過河去，又由

其中的一個渡回來，第二個大人再過河，另一個小孩又回來，最后兩小孩一起過河，就

這樣四人都過河了.

【解答】解：因為一次只能渡過一個大人，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小

孩先過河，渡河的方法與步驟為：

第一步：兩個小孩同船渡過河去；

第二步：一個小孩劃船回來；

第三步：一個大人獨自劃船渡過河去；

第四步：對岸的小孩劃船回來；

第五步：兩個小孩再同船渡過河去；

第六步：一個小孩劃船回來；

第七步：余下的一個大人獨自劃船渡過河去；

第八步：對岸的小孩劃船回來；

第九步：兩個小孩再同船渡過河去.

【點評】完成本題要注意(1)：當(dāng)對岸還有人時，過河的人還需要有一個人劃回去接對

岸的人.

17.有10只箱子，分別裝有2、4、6、8、10、11、12、13、14、15斤蘋果.甲乙二人輪流

將蘋果搬入編號為1?10的十間屋子，每人每次搬一箱，每間屋子也只能放一箱，他們

約定甲將擁有第1、3、4、6、7、9、K)間屋子中的蘋果，乙將擁有第1、2、3、7、8、9、

10間屋子中的蘋果，如果遇到同一間屋子，兩人就平分該屋內(nèi)蘋果.現(xiàn)在讓甲先搬，他

最多能保證最終比乙多擁有多少斤蘋果？

【分析】作出圖形，確定甲、乙擁有房間的蘋果數(shù)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，甲擁有房間4號、6號，讓甲先搬15斤蘋果，則第二次搬13

斤蘋果，蘋果有：15+13=28斤；

乙擁有房間2號、8號，乙第一次搬14斤蘋果，則第二次搬12斤蘋果，蘋果有：14+12

=26斤，

其余房間二人均分，因此，讓甲先搬，他最多能保證最終比乙多擁有28-26=2斤蘋果.

?paw

【點評】本題考查簡單規(guī)劃問題，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于中檔題.

18.某物流公司有甲乙兩種型號的托運(yùn)車，已知甲型車和乙型車的拖運(yùn)量的比是6：5,拖

運(yùn)的速度比是3：4.該公司曾用6輛甲型車和8輛乙型車將一批貨物運(yùn)到距離40千米的

目的地，8天剛好運(yùn)完.根據(jù)經(jīng)驗，現(xiàn)在要將同樣多的貨物運(yùn)到距離85千米的目的地，

要求8.5天運(yùn)完，該公司已安排了16輛乙型車，問還要安排多少輛甲型車？

【分析】己知甲型車和乙型車的拖運(yùn)量的比是6：5,拖運(yùn)的速度比是3：4,可求出兩種

車型的工作效率比為18：20,即9：10.

6輛甲型車運(yùn)8天相當(dāng)于(6X910)=5.4輛乙型車運(yùn)八天，如果全改用乙型車運(yùn)這一

批貨物運(yùn)到距離40千米的目的地，8天剛好運(yùn)完，則需要：(6x910+8)=13.4輛乙型

車.

現(xiàn)在的運(yùn)貨量是原來的(8540x88.5)=2倍，如果全用乙型車的話，8.5天運(yùn)完，需

要乙型車13.4X2=26.8輛，該公司已安排了16輛乙型車，剩下10.8輛乙型車轉(zhuǎn)換成甲

型車是10.8÷910=12輛.

【解答】解：甲乙兩種車型的工作效率比為(6×3):(5×4)=9：10

若全部使用乙型車，用8天運(yùn)送貨物到距離40千米的目的地，共需要(6X910+8)=

13.4輛.

現(xiàn)在運(yùn)同樣多貨物到85千米的目的地，用8.5天，工作量為之前的(8540x88.5)=

2倍，若全部用乙型車，共需要13.4X2=26.8(輛).

現(xiàn)在已安排16輛乙型車，還需甲型車(26.8-16)÷910=12(輛).

答：還要安排甲型車12輛.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是將甲乙兩種車的總工作量用一種車的工作量來表示.

請你設(shè)計一下，做桌面，桌腿分別用多少立方米的木料，恰好配套成方桌？

【分析】首先根據(jù)1立方米木料可制作桌面50個或制作桌腿300條，可得做一個桌面的

木料是做1條桌腿的木料的：300÷50=6(倍)，所以做桌面的木料和做桌腿的木料的比

是6：4=3：2時，恰好配套成方桌，即做桌面的木料占木料的33+2=35；然后根據(jù)

分?jǐn)?shù)乘法的意義，用家具廠購買的木料的立方數(shù)乘以35,求出做桌面用多少立方米的木

料；最后用木料的總量減去做桌面的木料，求出做桌腿用多少立方米的木料即可.

【解答】解：因為做一個桌面的木料是做1條桌腿的木料的：300÷50=6(倍)，

所以做桌面的木料和做桌腿的木料的比是6：4=3：2時，恰好配套成方桌，

所以做桌面的木料有：

5×33+2

=5x35

=3（立方米）

所以做桌腿的木料有：

5-3—2（立方米）

答：做桌面用3立方米的木料，做桌腿用2立方米的木料，恰好配套成方桌.

【點評】此題主要考查了簡短的規(guī)劃問題，以及分?jǐn)?shù)乘法的意義的運(yùn)用，解答此題的關(guān)

鍵是判斷出做桌面的木料和做桌腿的木料的比是多少.

20.有12人要到河對岸去，現(xiàn)只有一條船，這條船每次只能載4人.這條船至少要載幾次

才能將所有的人都送過河？

【分析】雖然船上每次能坐4個人，但在船返回時，必須有一個人劃著船返回.因此，

每次只能有4-1=3（個）人過河，那么，小船至少要載12÷3=4（次）.

【解答】解：4-1=3（個）

12÷3=4（次）

答：這條船至少要載4次才能將所有的人都送過河.

【點評】本題主要考查簡單規(guī)劃問題，此題關(guān)鍵要明確：船返回時必須有一個人劃著船.

21.李阿姨準(zhǔn)備給兒子存2萬元，供他六年后上大學(xué)，銀行給李阿姨提供了三種類型的理財

方式：普通儲蓄存款，教育儲蓄存款和購買國債.

①普通儲蓄存款利率（2012年7月6日）如下：

整■期年利率％年利率％

存三個月2.60%存存本一年2.85%

整

六個月2.80%整零取三年2.90%

取

一年3.00%取取息五年3.00%

二年上.75%^

4.25%

五年4.75%0.35%

②教育儲蓄存款的存期分為一年，三年和六年，國債有一年期，三年期和五年期等.請

你調(diào)查一下教育儲蓄存款和國債的利率，然后幫李阿姨設(shè)計一個合理的存款方案，使六

年后的受益最大.

【分析】通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：2013年教育儲蓄存款利率為：

存款期限年利率％

一年期3.00%；

三年期4.25%；

六年期4.75%；

2014年國債利率

一年期3.33%；

三年期5.00%；

五年期5.41%；

因為國債利率明顯高于教育儲蓄存款利率和普通儲蓄存款利率，所以可以先買五年期國

債，再買一年期國債.

【解答】解：因為調(diào)查發(fā)現(xiàn)：2013年教育儲蓄存款利率表一覽

存款期限年利率％

一年期3.00%；

三年期4.25%；

六年期4.75%；

2014年國債利率

一年期3.33%；

三年期5.00%；

五年期5.41%；

所以綜合來看，國債利率較高，可以先買五年期國債，再買一年期國債.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握關(guān)系式''本金X利率X時間”,所以在時間和本金一定時，

可以根據(jù)利率確定存款的方法.

22.某建筑公司有兩個工程隊，甲隊有26人，乙隊有14人，現(xiàn)要使甲、乙兩隊的人數(shù)比為

3：2.

1.請你先判斷下表中給出的幾種方案的可行性（可行的畫“J”，不可行的畫“X”）,

再算出甲、乙兩隊調(diào)整的人數(shù).

方案^中永一-7≡人人

方案1：乙隊人數(shù)不變，減少

甲隊的人數(shù)

方案2：乙隊人數(shù)不變，增加

甲隊的人數(shù)

方案3：甲隊人數(shù)不變，減少

乙隊的人數(shù)

方案4：甲隊人數(shù)不變，增加

甲隊的人數(shù)

方案5：將甲隊的部分人數(shù)調(diào)

往乙隊

方案6：將乙隊的部分人數(shù)調(diào)

往甲隊

2.請你再設(shè)計一種方案，并算出結(jié)果.

【分析】①甲、乙兩隊的人數(shù)比為3：2,乙隊人數(shù)不變時，21：14=3：2,26-21=6

人，甲隊可減少6人；

②由①可知，滿足條件時，只能減少甲隊的人數(shù)，那么增加是錯誤的；

③甲、乙兩隊的人數(shù)比為3：2,甲隊人數(shù)不變時，26X2÷3=1713（人），乙隊?wèi)?yīng)該增

加人數(shù)，但是數(shù)字不是整數(shù)，所以不對；

④由③可知一定是增加，所以減少是錯誤的；

⑤（26+14）÷（3+2）=8人，8X3=24人，8X2=16人，可以把甲隊的人數(shù)調(diào)往乙隊

2人；

⑥與⑤矛盾，⑤對，那么⑥就錯.

【解答】解：①乙隊人數(shù)不變

14÷2×3

=7X3

—21（人）

26-21=5（A）

答：減少甲隊的人數(shù)5人，對.

②由①知：

乙隊人數(shù)不變，增加甲隊的人數(shù)是錯誤的.

③26X2÷3=1713（A）,

乙隊?wèi)?yīng)該增加人數(shù)，但是數(shù)字不是整數(shù)，所以不對；

④由③可知乙隊一定是增加人數(shù)，所以減少是錯誤的

⑤（26+14）÷（3+2）

=40÷5

=8（人）

8X3=24（人），

8×2=16（人）,

26-24=2(A)

答：可以把甲隊的人數(shù)調(diào)往乙隊2人;

⑥與⑤矛盾，⑤對，那么⑥就錯.

如下表：

方案種類力斷人數(shù)

方案1：乙隊人數(shù)不變，減√5人

少甲隊的人數(shù)

號案2「乙隊人數(shù)不變，增X

加甲隊的人數(shù)

方案3：幣隊人數(shù)不變，減X

少乙隊的人數(shù)

:?案4：甲隊人數(shù)不變，增X

加甲隊的人數(shù)

方案5：將甲隊的部分人薪√2人

調(diào)往乙隊

方案6：將乙隊的部分人數(shù)X

調(diào)往甲隊

【點評】關(guān)鍵是根據(jù)比值的大小比較來判斷，明確如何使一個分?jǐn)?shù)變大.

23.熊爸爸帶著兩個兒子去河對岸爬山，河上只有一只空船，船最多能載重IOO千克，而熊

爸爸正好重100千克，兩個兒子各重50千克.問他們怎樣才能全部過河？

【分析】所以爸爸只能單獨過；50+50=100千克，兩個兒子能同乘一條船過河.如果爸

爸先過的話，過去后就沒人劃回來了，所以應(yīng)先讓兩個兒子先過，然后一人劃回來，即

過河過程為：1、讓兩個兒子一塊過去，2、其中一兒子把船劃回來，另一人留在岸邊；3、

讓爸爸把船渡過去，對岸剩下的那個兒子把船劃回來；4、兩個兒子再同時劃船到對面,

這樣三個熊就可以安全渡過小河了.

【解答】解：由于25+25=50(千克)，

所以爸爸只能單獨過，而兩個兒子能同乘一條船過河，由此可按如下方案過河：

1、讓兩個兒子一塊過去，

2、其中一兒子把船劃回來，另一人留在岸邊；

3、讓爸爸把船渡過去，對岸剩下的那個兒子把船劃回來；

4、兩個兒子再同時劃船到對面，這樣三個熊就可以安全渡過小河了.

【點評】完成本題要注意當(dāng)對岸還有人時，過河的人還需要有一個人劃回去接對岸的人.

24.由于德清經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，武康和新市各有一廠家要引進(jìn)某種型號的機(jī)器設(shè)備，現(xiàn)聯(lián)系

到杭州和湖州各有一廠家同時生產(chǎn)該種型號的機(jī)器若干臺，杭州可支援德清10臺，湖州

可支援德清4臺，現(xiàn)在決定將這些機(jī)器給武康8臺，新市6臺，每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如下表

(單位：元)

設(shè)杭州運(yùn)往武康的機(jī)器有X臺

起點武康新h

終點

杭州廠400600

湖州廠400500

(1)用X的代數(shù)式表示①湖州運(yùn)往武康的機(jī)器有多少臺；②杭州運(yùn)往新市的有多少缶

③湖州運(yùn)往新市的有多少臺；④總運(yùn)費(fèi)是多少元？

(2)若總運(yùn)費(fèi)為7000元，則杭州運(yùn)往武康的機(jī)器應(yīng)為多少臺？

(3)試問有無可能使總運(yùn)費(fèi)是7400元？若有可能，請寫出相應(yīng)的運(yùn)調(diào)方案；若無可能，

請說明理由.

【分析】(1)①將這些機(jī)器給武康8臺，已知設(shè)杭州運(yùn)往武康的機(jī)器有X臺，所以湖州

運(yùn)往武康的機(jī)器有(8-χ)臺；

②已知杭州可支援德清10臺，又杭州運(yùn)往武康的機(jī)器有X臺，那么杭州運(yùn)往新市的有(10

-X)臺；

③已知將14臺機(jī)器給新市6臺，已求杭州運(yùn)往新市的有(IO-X)臺，那么湖州運(yùn)往新

市的有x+6-IO=(X-4)臺；

④根據(jù)機(jī)器的數(shù)量以及單價，求出杭州和湖州運(yùn)往武康和新市的機(jī)器的錢數(shù)，然后相加

即可.

(2)根據(jù)④中求出的表示總運(yùn)費(fèi)的關(guān)系式，列方程解答.

(3)當(dāng)總運(yùn)費(fèi)為7400元時，代入關(guān)系式求出X的值就可以判定結(jié)論.

【解答】解:⑴①8-x；

②Io-x；

③x+6-10=(X-4)；

?400x+(Io-X)X600+(X-4)×500+(8-χ)X400

≈400Λ+6000-600X+500Λ--2000+3200-400x

=7200-IOOx

(2)7200-IOOx=7000

IoOX=200

x=2

答：杭州運(yùn)往武康的機(jī)器應(yīng)為2臺.

(3)當(dāng)總運(yùn)費(fèi)為7400元時,7200-100x=7400

IOOx=-200

X=-2

不符合題意，

所以總運(yùn)費(fèi)不可能是7400元.

【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用，調(diào)運(yùn)方案設(shè)計題型的運(yùn)用，解

答時求出調(diào)運(yùn)費(fèi)用的解析式是關(guān)鍵.

25.小明想買長為2曲?，寬為15。機(jī)的長方形大理石磚和邊長為30。"的正方形地磚客廳鋪

地面.

(1)你把設(shè)想畫出來；

(2)求需要正方形地磚和長方形大理石磚各多少塊？

3m客廳

4m2∩cτn

【分析】(1)先把單位統(tǒng)一為厘米，可知客廳的長是420厘米，寬是300厘米，既是長

方形大理石磚的長20厘米、寬15厘米的倍數(shù)，也是正方形地磚邊長30厘米的倍數(shù)，即

用這兩種地磚正好能密鋪且都是整塊，結(jié)合客廳和地磚的數(shù)據(jù)可設(shè)計成中間鋪一行正方

形地磚，其余鋪大理石磚，據(jù)此畫出圖形即可；

(2)分別用客廳的長除以大理石磚、正方形地磚的長求得一行鋪幾塊，即知所用正方形

地磚的塊數(shù)，再用客廳的寬減去30厘米求得剩下的寬度，除以長方形大理石磚的寬即得

鋪幾行，用一行的塊數(shù)乘行數(shù)即得所用長方形大理石磚的塊數(shù).

4m20cm

(2)4米20厘米=420厘米，2分米=20厘米

正方形地磚：420÷30=14（塊）

長方形大理石磚：420÷20=21（塊）

（300-30）÷15=（塊）

21×18=378（塊）

答：需要正方形地磚14塊，長方形大理石磚378塊.

【點評】此題屬于開放題，由于客廳的長寬都是兩種地磚邊長的倍數(shù)，所以正方形地磚

可以鋪多行，答案不唯一.

26.“帥鍋炒飯”店里有一張桌子，10把椅子，如何擺使桌子每一面椅子數(shù)均相等？

【分析】一張桌子四個面，每面擺2張，共8張，還缺2張，對角擺兩張，這樣共10張.

【解答】解：根據(jù)分析畫圖如下：

【點評】本題不能用常規(guī)解法，要考慮重疊交叉計數(shù)的方法，類似于方陣問題.

27.甲、乙、丙三個旅客要渡過一條河，但河上沒有橋，這三人恰好又都不會游泳.這時三

人發(fā)現(xiàn)河上有兩個小孩劃著一條小船，船太小，最多只能載一個旅客，一個旅客和一個

小孩同時過河都不行.請你給三位旅客設(shè)計一個過河方案.

【分析】第一次先渡兩個小孩子過河，其中一個小孩再渡回來，另一個小孩在對岸上等

著，這就可以渡甲旅客過去后，第二個小孩再渡回來，然后兩小孩又渡過河去，又由其

中的一個渡回來，乙旅客再過河，另一個小孩又回來，然后兩小孩又渡過河去，又由其

中的一個渡回來，丙旅客再過河，由此三人都過河了.

【解答】解：因為一次只能渡過一個大人，而船還要回來渡其他