7.1 平面直角坐標(biāo)系（鞏固篇）

平面直角坐標(biāo)系（鞏固篇）一、單選題1．小明從學(xué)校出發(fā)往東走，再往南走即可到家，如果以學(xué)校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對表示為（

）A． B． C． D．2．根據(jù)下列表述，能夠確定具體位置的是（）A．北偏東25°方向B．距學(xué)校800米處C．國家大劇院音樂廳4排D．東經(jīng)116°20″北緯39°56″3．如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）4．若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）5．在平面直角坐標(biāo)系中，點B（2，－3）到x軸的距離為（

）A．－2 B．2 C．－3 D．36．若點在第一象限，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐標(biāo)系中，有三點，其中點A落在y軸上，P為直線AB上的一動點，若PC連線的長度最短，此時點P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．已知點P（a+5，9+a）位于二象限的角平分線上，則a的值為（

）A．3 B．-3 C．-7 D．-19．已知是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，點與的連線平行于軸，則，兩點間的距離為（

）A． B． C． D．10．如圖，動點從出發(fā)，沿圖中所示方向運動，每當(dāng)碰到長方形的邊時反彈，反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為，第1次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，則第33次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，若“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點_______．12．如果用(8，3)表示8排3號，那么(5，2)表示_______，10排15號表示為________．13．若點(3a－6,2a＋10)是y軸上的點，則a的值是________．14．已知點，，軸，軸，則點C的坐標(biāo)是_____．15．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則點（m，m+2）在第____________象限．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（），（），（），若△ABO的面積為△ABC面積的3倍，則m的值為____________．17．如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，在y軸上，，對角線的垂直平分線交于點E，交于點D．若y軸上有一點P（不與點C重合），能使是以為腰的等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為___________．三、解答題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點都落在網(wǎng)格的頂點上．請寫出點的坐標(biāo)；把先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到對應(yīng)的，在平面直角坐標(biāo)系中畫出；求的面積．20．已知點，解答下列各題：(1)若點P在x軸上，則點P的坐標(biāo)為P____________；(2)若，且軸，則點P的坐標(biāo)為P____________；(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．21．如圖，用表示點A的位置，用表示點B的位置，那么：(1)畫出直角坐標(biāo)系；(2)分別寫出D、E、F的坐標(biāo)；D（

）E（

）F（

）(3)求三角形的面積．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．填空：______，________；若存在一點，點M到x軸距離_______，到y(tǒng)軸距離_______，求的面積（用含m的式子表示）；在（2）條件下，當(dāng)時，在y軸上有一點P，使得的面積與的面積相等，請求出點P的坐標(biāo)．23．綜合與實踐：動手探索在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點，，，，連接，，，，，并依次取，，，，的中點，，，，，分別寫出，，，的坐標(biāo)；觀察歸納以上各線段兩端點的橫、縱坐標(biāo)與該線段中點的橫、縱坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，猜想：若線段兩端點坐標(biāo)分別為、，線段的中點是，請用等式表示你所觀察的規(guī)律，并用，的坐標(biāo)驗證規(guī)律是否正確（填“是”或“否”；(3)實踐運用利用上面探索得到的規(guī)律解決問題：①若點，點，則線段的中點的坐標(biāo)為；②已知點是線段的中點，且點，，求點的坐標(biāo)．24．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應(yīng)點是B點），B（b，0），a是m+6n的算術(shù)平方根，＝3，n＝，且m＜n，正數(shù)b滿足．求出：A、B、C三點坐標(biāo)．如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；如圖2，若∠AOB＝α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，再確定位置即可．解：學(xué)校大門所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，所以學(xué)校大門的坐標(biāo)是(0，0)，小明家的坐標(biāo)是(300，-200)，故選：C．【點撥】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立和運用，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．2．D【分析】根據(jù)確定一個點的具體位置的方法判斷即得．確定一個點的具體位置的方法是確定點所在的方向和距離，或用有序數(shù)對．解：A.北偏東25°方向不能確定一個點的具體位置，缺少距離，故此選項錯誤；B.距學(xué)校800米處不能確定一個點的具體位置，缺少方向，故此選項錯誤；C.國家大劇院音樂廳4排不能確定一個點的具體位置，應(yīng)具體到8排幾號，故此選項錯誤；D.東經(jīng)116°20″北緯39°56″可以確定一個點的具體位置，故此選項正確．故選：D．【點撥】本題考查確定位置的方法，熟練掌握確定一個點的具體位置是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點坐標(biāo)得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A點可表示為（2，30°），B點可表示為（3，150°），∴D點可表示為：（4，90°）．故選：C【點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點，B點所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特點即可求解．解：∵點P到x軸的距離是4，∴縱坐標(biāo)為±4，∵點P到y(tǒng)軸的距離是3，∴橫坐標(biāo)為±3，∵P是第二象限內(nèi)的點∴,故選C．【點撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的點的坐標(biāo)特點．5．D【分析】根據(jù)點的縱坐標(biāo)的絕對值是點到x軸的距離即可解答．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點B（-2，-3）到x軸的距離為3．故選：D．【點撥】本題主要考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握點的縱坐標(biāo)的絕對值是點到x軸的距離是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】直接利用點在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出點B所在象限．解：∵點在第一象限，∴＞0，∴ab＞0，a≠0，∴-a2＜0，則點在第四象限．故選：D．【點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．7．B【分析】先根據(jù)點A在y軸上求出m，從而可得，結(jié)合數(shù)軸可知當(dāng)當(dāng)CP⊥x軸時，CP長度最小，求出點P的坐標(biāo)即可．解：∵點在y軸上，∴m-1=0解得m=1，∴如圖所示，∵點P是直線AB上的動點，∴當(dāng)CP⊥x軸時，CP長度最小，∴點P(4，3)．故選：B．【點撥】本題考查坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征，垂線段最短等知識點，解題關(guān)鍵是理解x軸上點的縱坐標(biāo)為0，y軸上點的橫坐標(biāo)為0．8．C解：根據(jù)題意得a+5+9+a=0，解得a=?7.故選：C.9．D【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點坐標(biāo)特征得到，解得，所以，然后計算點，的橫坐標(biāo)之差即可．解：點與的連線平行于軸，，解得，，．故選：D．【點撥】本題考查兩點間的距離：平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，則兩點之間的距離等于橫坐標(biāo)之差的絕對值．10．B【分析】通過分析觀察，總結(jié)出圖形變化規(guī)律為每碰撞6次回到起始點，所以，，則第33次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)與第3次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)一樣，即可求解．解：觀察圖1可知，第1次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，第2次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，第3次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，第4次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，第5次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，第6次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，第7次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，所以每碰撞6次回到起始點，因為，所以第33次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為．故選：B．【點撥】本題考查圖形規(guī)律探究，通過分析觀察，總結(jié)出圖形變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（-2，2）【分析】根據(jù)“帥”和“馬”的位置，可確定原點O的位置，即可得答案．解：如下圖，∵“帥”位于點(0，?1)，“馬”位于點(3，?1)，∴原點O的位置如上圖，∴“兵”位于點（-2，2），故答案為：（-2，2）．【點撥】本題考查了平面上物體位置的確定，解題的關(guān)鍵是確定原點O的位置．12．

5排2號

(10，15)【分析】根據(jù)有序數(shù)對（a，b），a表示排，b表示號，可得答案．解：用（8，3）表示電影院的座位號是8排3號，那么（5，2）表示5排2號；10排15號可表示為（10，15），故答案為5排2號；（10，15）．【點撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，利用有序數(shù)對（a，b），a表示排，b表示號是解題關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)y軸上的點的坐標(biāo)特征得關(guān)于a的方程：3a－6＝0，解方程就可求出a的值.y軸上的點橫坐標(biāo)為0.解：∵點A(3a－6，2a＋10)在y軸上，∴3a－6＝0，解得，a＝2.【點撥】本題主要考查坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征，是一道基礎(chǔ)題，記住特征是解答本類題的關(guān)鍵.y軸上的點橫坐標(biāo)為0，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，反之也成立.14．【分析】根據(jù)直線x軸，點的縱坐標(biāo)相同；根據(jù)直線y軸，點的橫坐標(biāo)相同；確定坐標(biāo)即可．解：因為點，軸，所以點C的縱坐標(biāo)為6；因為，軸，所以點C的橫坐標(biāo)為3；所以點C的坐標(biāo)是．故答案為：．【點撥】本題考查了平行坐標(biāo)軸的點的坐標(biāo)特點，熟練掌握坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵．15．三【分析】把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可．解：由，得x=2+m．∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，∴2+m＜0，解得m<-2∴(m，m+2)在第三象限故答案是：三．【點撥】本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】由A,B點的橫坐標(biāo)相等，得出ABy軸，AB=6，點C到AB的距離為，根據(jù)△ABO的面積為△ABC面積的3倍，建立方程，解方程即可求解．解：∵A、B、C的坐標(biāo)分別為（），（），（），∴ABy軸，AB=6，點C到AB的距離為∵若△ABO的面積為△ABC面積的3倍，∴即解得或故答案為：或【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，兩點之間的距離，點到直線的距離，正確建立方程是解題的關(guān)鍵．17．【分析】過點作軸于，過點作交的延長線于點，設(shè)交軸于點，證明，求出，即可解得．解：如圖，過點作軸于，過點作交的延長線于點，設(shè)交軸于點，，四邊形為正方形，，，，又，，≌，，，點的坐標(biāo)為，，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查的是圖形與坐標(biāo)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握利用垂直證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18．，，，【分析】設(shè)，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點，設(shè)點P坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．解：∵對角線的垂直平分線交于點E，∴，∵，，∴，，∴設(shè)，則，，∴在中，，即：，解得：，∴，設(shè)點坐標(biāo)為，∵是以為為腰的等腰三角形，當(dāng)，則，解得：，當(dāng)，則，解得：，∴點的坐標(biāo)為，，，，故答案是：，，，．【點撥】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．19．(1) (2)見分析 (3)的面積為【分析】（1）由三頂點在坐標(biāo)系中的位置即可得出答案；（2）分別作出三個頂點平移后的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；（3）用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可．（1）解：由圖知；（2）解：如圖所示，′即為所求（3）解：△ABC的面積為．【點撥】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．20．(1) (2) (3)【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意列出方程得出a的值代入即可得到結(jié)論．解：（1）由題意可得：，解得：，∴，所以點P的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意可得：，解得：，∴，所以點P的坐標(biāo)為，故答案為：；（3）根據(jù)題意可得：，解得：，∴，，把代入．【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)與坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點．21．(1)畫圖見分析 (2)2，2；5，3；1，4 (3)【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)與象限的關(guān)系，建立直角坐標(biāo)系，將(0，0)、(3，1)表示在直角坐標(biāo)系中即可；（2）根據(jù)（1）建立的直角坐標(biāo)系，找出點D、E、F的坐標(biāo)；（3）用割補法解題，△DEF的面積等于梯形面積減去兩個直角三角形面積即可解題．（1）解：如圖所示，即為所求：（2）解：根據(jù)（1）建立的直角坐標(biāo)系，得D（2，2），E（5，3），F(xiàn)（1，4）；故答案為：2，2；5，3；1，4．（3）解：===．【點撥】此題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合已知點的坐標(biāo)，正確的建立平面直角坐標(biāo)系．22．(1)，3 (2)，2， (3)或【分析】（1）可將變形為，再根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和b的值；（2）由M點坐標(biāo)即可直接得出點M到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為．又可求出，即可利用三角形面積公式求出；（3）將代入，得．設(shè)，則．即得出，解出t的值，即得出點P的坐標(biāo)．解：（1）∵，∴，∴，解得：．故答案為：，3；（2）∵，∴點M到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為．由（1）可知，，∴，∴．故答案為：，2，；（3）當(dāng)時，．設(shè)，∴．∵，∴，解得：，∴或．【點撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點到坐標(biāo)軸的距離，坐標(biāo)與圖形．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．23．(1)，，， (2)；是(3)①；②【分析】、（1）根據(jù)圖形可以直接讀取坐標(biāo)即可得到答案；（2）根據(jù)觀察得到規(guī)律并寫出等式，再利用B、C、D、G、I五點坐標(biāo)即可驗證所得規(guī)律，得到答案；（3）①根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可得到線段的中點的坐標(biāo)；②設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程求解即可得到點的坐標(biāo)．解：（1）解：根據(jù)圖形可以直接讀取各點坐標(biāo)，，，，，，，，，的坐標(biāo)分別為：，，，；（2）解：根據(jù)各點坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，線段中點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值為線段兩端點縱坐標(biāo)和的一半，線段中點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值為線段兩端點橫坐標(biāo)和的一半，、，線段的中點是，，，，，，，、分別為線段、的中點，檢驗得，，，通過，的坐標(biāo)驗證規(guī)律是正確的，故答案為：；是；（3）解：①點，點，根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，線段的中點的坐標(biāo)為，故答案為：；②設(shè)點的坐標(biāo)為，點是線段的中點，