人教版七年級數(shù)學期末押題卷01（解析版）

人教版七年級數(shù)學期末押題卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：120分測試范圍：七上全部內容一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若一個數(shù)的倒數(shù)是，則這個數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的計算方法即可得出答案．【解答】解：∵，而（﹣）×（﹣）＝1，∴的倒數(shù)是﹣，故選：B．【點評】本題考查倒數(shù)的概念及求法．理解倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的計算方法是正確解答的前提．2．（3分）陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面約8849m，記為+8849m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8849m【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，“正”和“負”相對，若高于表示為正，則低于表示為負．【解答】解：高出海平面約8849m，記為+8849m，則低于海平面約415m，應該表示相反意義的量，即﹣415m，故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識點，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．3．（3分）如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點間距離的定義 C．兩點之間，線段最短 D．因為它直【分析】根據(jù)線段的性質進行解答即可．【解答】解：最短的路線選①的理由是兩點之間，線段最短，故選：C．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間，線段最短．4．（3分）將61700000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．6.17×107 B．6.17×106 C．6.17×105 D．0.617×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將61700000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為6.17×107．故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）如圖是一個正方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒相對兩個面上的數(shù)相等．則a、b、c的值分別是（）A．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3 B．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2 C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．【解答】解：由題意得：a與﹣1相對，c與﹣2相對，b與3相對，∵紙盒相對兩個面上的數(shù)相等，∴a＝﹣1，c＝﹣2，b＝3，故選：B．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．6．（3分）若單項式與的差仍然是單項式，則m+n等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)單項式的差是單項式，可得單項式是同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入所求算式計算即可．【解答】解：∵單項式與的差仍然是單項式，∴與是同類項，∴m＝2，n+1＝4．解得m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故選：B．【點評】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是熟練運用同類項的定義，本題屬于基礎題型．7．（3分）下列結論錯誤的是（）A．若a＝b，則a﹣c＝b﹣c B．若x＝2，則x2＝2x C．若a＝b，則＝ D．若ax＝bx，則a＝b【分析】根據(jù)等式的基本性質可判斷出選項正確與否．【解答】解：A、根據(jù)等式性質1，等式兩邊都減c，即可得到a﹣c＝b﹣c，原變形正確，故此選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質2，等式兩邊都乘x，即可得到x2＝2x，原變形正確，故此選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質2，等式兩邊都除以不等于0的數(shù)（c2+1），即可得到＝，原變形正確，故此選項不符合題意；D、根據(jù)等式性質2，兩邊都除以x時，需x≠0才可得到a＝b，原變形錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了等式的基本性質．解題的關鍵是等式的基本性質：等式性質1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；等式性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．8．（3分）如表是小劉的手機套餐資費標準．月基礎費（元）套餐內免費主叫（min）套餐外主叫費用（元/min）被叫套餐581500.25免費若小劉某月通話費用為98元，設小劉在該月的主叫通話時間為xmin，則可列方程為（）A．0.25×（x﹣150）+58＝98 B．0.25x+58＝98 C．（x﹣150）+58＝98×0.25 D．x+58＝98×0.25【分析】設小劉在該月的主叫通話時間為xmin，根據(jù)題意列方程即可得到結論．【解答】解：設小劉在該月的主叫通話時間為xmin，則可列方程為0.25×（x﹣150）+58＝98，故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確地理解題意是解題的關鍵．9．（3分）如果關于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，則關于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝【分析】根據(jù)題中兩個方程的關系，可知y+1＝﹣2，即可求出y的值．【解答】解：∵關于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，∴﹣2a+b＝0，∴b＝2a，把b＝2a代入關于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，a（y+1）+2a＝0，整理得，ay＝﹣3a，∵a≠0，解得，y＝﹣3．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟記使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解題的關鍵．10．（3分）《九章算術》里記載過這樣一個三角形數(shù)陣——楊輝三角，它是我國古代數(shù)學的杰出研究成果之一．它的每行最開始和結尾的數(shù)字都是1，中間的每個數(shù)都等于它上方的兩個數(shù)的和．則楊輝三角的第9排左起第5個數(shù)是（）A．28 B．35 C．56 D．70【分析】根據(jù)題意補全楊輝三角形，再求解即可．【解答】解：如圖所示：第9排左起第5個數(shù)是70，故選：D．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意補全楊輝三角形是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）比較大?。憨?＞﹣2（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，，∴．故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的法則，解題時牢記法則是關鍵，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?2．（3分）多項式x3﹣2x2﹣3的次數(shù)是3次，常數(shù)項是﹣3．【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義和多項式的項的定義得出即可．【解答】解：多項式x3﹣2x2﹣3的次數(shù)是3，常數(shù)項是﹣3，故答案為：3，﹣3．【點評】本題考查了多項式的有關概念，能熟記多項式的有關概念是解此題的關鍵，注意：①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積的形式，叫單項式，單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)，②兩個或兩個以上的單項式的和，叫多項式，其中每個單項式，叫多項式的項，其中不含字母的項，叫常數(shù)項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫多項式的次數(shù)．13．（3分）已知點C是直線AB上一點，線段AB＝9cm，BC＝2cm，那么線段AC＝11或7cm．【分析】可分兩種情況：當C點在線段AB上時，當C點在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段的和差可分別求解．【解答】解：當C點在線段AB上時，AC＝AB﹣BC＝9﹣2＝7（cm），當C點在線段AB的延長線上時，AC＝AB+BC＝9+2＝11（cm），故答案為11或7．【點評】本題主要考查兩點間的距離，分類求解是解題的關鍵．14．（3分）光明服裝廠要生產一批某種型號的工作服，已知3米長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．若計劃用600米長的這種布料生產工作服，則用其中240米布料生產褲子，才能恰好配套．【分析】先求出每件上衣及每條褲子需要布料的米數(shù)，設用x米布料生產上衣，則用（600﹣x）米布料生產褲子，才能恰好配套，由用600米布料生產的工作服恰好配套，列出一元一次方程，此題得解．【解答】解：每件上衣需要布料3÷2＝（米），每條褲子需要布料3÷3＝1（米），設用x米布料生產上衣，則用（600﹣x）米布料生產褲子，才能恰好配套，由題意得：＝，解得：x＝360，則600﹣360＝240，即用其中240米布料生產褲子，才能恰好配套，故答案為：240．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．15．（3分）已知A點在北偏東44o23′，則它在東偏北45°37′．【分析】先求出44°23′的余角，然后進行換算即可．【解答】解：由題意得：90°﹣44°23′＝89°60′﹣44°23′＝45°37′，∴A點在北偏東44o23′，則它在東偏北45°37′，故答案為：45，37．【點評】本題考查了方向角，度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵．16．（3分）三個連續(xù)奇數(shù)，中間的一個為n，則另兩個分別為n﹣2；n+2．【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)相差為2，即可表示其它兩個數(shù)分別是n﹣2；n+2．【解答】解：三個連續(xù)奇數(shù)，中間的一個為n，則另兩個分別為n﹣2；n+2．故答案為：n﹣2；n+2．【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．了解連續(xù)奇數(shù)的特點：連續(xù)奇數(shù)相差為2．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）計算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）．【分析】（1）把正數(shù)和負數(shù)分別相加，再求和；（2）把除法轉化為乘法，運用乘法法則求積即可．【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8＝24﹣14﹣16+8＝32﹣30＝2；（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）＝81×××＝2．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則和運算律是解決本題的關鍵．18．（8分）解方程：【分析】方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：方程整理得：﹣＝﹣，去分母得：9x﹣6﹣10﹣50x＝﹣20，移項合并得：﹣41x＝﹣4，解得：x＝．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（8分）先化簡，再求值．（1）4（a2﹣3ab）﹣[（﹣2ab+b2）+2（2a2﹣b2）]，其中a，b滿足|a+1|+（2﹣b）2＝0；（2）已知A＝3x2+ax﹣3y+2，B＝bx2﹣x﹣2y+4，當A與B的3倍的差的值與x的取值無關時，求代數(shù)式﹣a2b﹣（6ab+4ab2﹣a2b）﹣3（2ab2﹣a2b﹣ab）的值．【分析】（1）由非負數(shù)和為0可得a、b的值，將所求式子化簡后，再代入即可得到答案；（2）由A與B的3倍的差的值與x的取值無關可求出a、b的值，將所求式子化簡后，再代入即可得到答案．【解答】解：（1）4（a2﹣3ab）﹣[（﹣2ab+b2）+2（2a2﹣b2）]＝4a2﹣12ab﹣（﹣2ab+b2+4a2﹣2b2）＝4a2﹣12ab+2ab﹣b2﹣4a2+2b2＝﹣10ab+b2，∵|a+1|+（2﹣b）2＝0，∴a+1＝0，2﹣b＝0，∴a＝﹣1，b＝2，將a＝﹣1，b＝2代入得：原式＝﹣10×（﹣1）×2+22＝20+4＝24；（2）A﹣3B＝3x2+ax﹣3y+2﹣3（bx2﹣x﹣2y+4）＝3x2+ax﹣3y+2﹣3bx2+2x+6y﹣12＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10，∵A與B的3倍的差的值與x的取值無關，∴3﹣3b＝0，a+2＝0，∴b＝1，a＝﹣2，﹣a2b﹣＝﹣a2b﹣3ab﹣2ab2+a2b﹣6ab2+a2b+ab＝﹣2ab﹣8ab2，把b＝1，a＝﹣2代入得：原式＝﹣2×（﹣2）×1﹣8×（﹣2）×12＝4+16＝20．【點評】本題考查整式化簡及求值，涉及非負數(shù)和為0，代數(shù)式的值與x無關等知識，解題的關鍵是掌握去括號、合并同類項的法則．20．（8分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0．（2）化簡：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|．【分析】（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，則b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，（2）由（1）的結論可知，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，則|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|＝﹣（b﹣c）﹣2（a+b）﹣（c﹣2a）＝﹣b+c﹣2a﹣2b﹣c+2a＝﹣3b．【解答】解：（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，故答案為：＜，＜，＞；（2）b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|＝﹣（b﹣c）﹣2（a+b）﹣（c﹣2a）＝﹣b+c﹣2a﹣2b﹣c+2a＝﹣3b．【點評】本題考查了數(shù)軸、絕對值和有理數(shù)的大小比較，能根據(jù)數(shù)軸得出a＞0＜b＜c和|c|＞|a|＞|b|是解此題的關鍵，注意：再數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．21．（8分）將一副三角板的兩個銳角頂點重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線．（1）如圖①所示，當OB與OC重合時，則∠MON的大小為37.5°．（2）當∠COD繞著點O旋轉至如圖②所示，當∠BOC＝10°，則∠MON的大小為多少？（3）當∠COD繞著點O旋轉至如圖③所示，當∠BOC＝n°時，求∠MON的大?。痉治觥浚?）根據(jù)角平分線定義當OB與OC重合時，即可求得∠MON的大??；（2）根據(jù)角平分線定義當∠COD繞著點O旋轉至如圖②所示，當∠BOC＝10°時，即可求得∠MON的大小；（3）根據(jù)角平分線定義當∠COD繞著點O旋轉至如圖③所示，當∠BOC＝n°時，即可求得∠MON的大?。窘獯稹拷猓海?）∵∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠BON＝∠BOD＝15°，∠MOB＝∠AOC＝22.5°，∠MON＝∠BON+∠BOM＝37.5°．故答案為37.5°．（2）∠BOC＝10°時，∠AOC＝35°，∠BOD＝20°，∠BON＝∠BOD＝10°，∠MOC＝∠AOC＝17.5°，∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝17.5°+10°+10°＝37.5°．答：∠MON的大小為37.5°；（3）∠BOC＝n°時，∠AOC＝45°+n°，∠BOD＝30°+n°，∠BON＝∠BOD＝（30°+n°）＝15°+n°，∠MOB＝∠AOC﹣∠BOC＝（45°+n°）﹣n°＝22.5°﹣n°∠MON＝∠MOB+∠BON＝15°+n°+22.5°﹣n°＝37.5°．答：∠MON的大小為37.5°．【點評】本題考查了角的計算、角平分線定義，加減本題的關鍵是掌握角平分線定義．22．（10分）某超市購進甲、乙兩種型號的空氣加濕器進行銷售，已知購進4臺甲型號空氣加濕器和6臺乙型號空氣加濕器共用1820元，購進6臺甲型號空氣加濕器比購進4臺乙型號空氣加濕器多用520元．（1）求甲、乙兩種型號的空氣加濕器每臺的進價．（2）超市根據(jù)市場需求，決定購進這兩種型號的空氣加濕器共60臺進行銷售，甲種型號每臺售價260元，乙種型號每臺售價190元，若超市購進的這兩種空氣加濕器全部售出后，共獲利2800元，則該超市本次購進甲、乙兩種型號的空氣加濕器各多少臺？【分析】（1）設甲種型號的空氣加濕器每臺的進價為x元，乙種型號的空氣加濕器每臺的進價為y元，根據(jù)“購進4臺甲型號空氣加濕器和6臺乙型號空氣加濕器共用1820元，購進6臺甲型號空氣加濕器比購進4臺乙型號空氣加濕器多用520元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該超市本次購進甲種型號的空氣加濕器m臺，則購進乙種型號的空氣加濕器（60﹣m）臺，根據(jù)總利潤＝每臺的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：（1）設甲種型號的空氣加濕器每臺的進價為x元，乙種型號的空氣加濕器每臺的進價為y元，依題意得：，解得：．答：甲種型號的空氣加濕器每臺的進價為200元，乙種型號的空氣加濕器每臺的進價為170元．（2）設該超市本次購進甲種型號的空氣加濕器m臺，則購進乙種型號的空氣加濕器（60﹣m）臺，依題意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800，解得：m＝40，∴60﹣m＝20（臺）．答：該超市本次購進甲種型號的空氣加濕器40臺，乙種型號的空氣加濕器20臺．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．23．（10分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術》）意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解．【解答】解：（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步．（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【點評】本題考查了應用一元一次方程求解古代行程數(shù)學問題，本題中等難度．24．（12分）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD＝4cm，BC＝6cm，動點E從點B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度勻速運動，到達點D時停留1s后以原速度繼續(xù)運動．如圖2為△ACE的面積S（cm2）隨時間t（s）的變化圖象．（1）填寫圖2中數(shù)據(jù)：a＝12，d＝4，c＝4，b＝2；（2）當t＝s時，AE為△ABC的中線；（3）當t＝1或6s時，S△ACE＝2S△ACD；（4）當動點E從點B出發(fā)時，動點F同時從點C沿CB邊以0.5cm/s的速度向終點B運動，當點F到達終點B后，點E也隨之停止運動．當t＝或s時，S△AEF＝cm2．【分析】