新人教九年級上數(shù)學一元二次方程二次函數(shù)訓練題(含答案)

新人教九年級上數(shù)學訓練題〔三〕1、〔2014?襄陽〕假設正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，那么a的值是．2、直線y=x與二次函數(shù)y=ax2－2x－1的圖象的一個交點M的橫標為1，那么a的值為〔〕A、2 B、1C、3 D、 4 3．拋物線y=x2－４x＋5的頂點坐標是〔〕A．〔－2，1〕B．〔－2，－1〕C．〔2，l〕D．〔2，－1〕4、二次函數(shù)y=-2〔x－3〕2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為〔〕A．開口向下，對稱軸x=－3，頂點坐標為〔3,5〕B．開口向下，對稱軸x＝3，頂點坐標為〔3，5〕C．開口向上，對稱軸x=－3，頂點坐標為(－3,5)D．開口向上，對稱軸x=－3，頂點(－3,－5〕5、二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物線的對稱軸是〔〕A．B.C.D.6、在平面直角坐標系內，如果將拋物線向右平移3個單位，向下平移4個單位，平移后二次函數(shù)的關系式是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、，點A〔－1，〕，B〔，〕，C〔－5，〕在函數(shù)的圖像上，那么，，的大小關系是〔〕A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞8、以下方程屬于一元二次方程的是(A)(B)(C)(D)9、用配方法解方程,那么配方正確的選項是：(A)(B)(C)(D)10、對于一元二次方程,以下說法:①假設a+c=0,方程有兩個不等的實數(shù)根;②假設方程有兩個不等的實數(shù)根,那么方程也一定有兩個不等的實數(shù)根;③假設c是方程的一個根,那么一定有成立;④假設m是方程的一個根,那么一定有成立.其中正確地只有〔〕A.①②B.②③C.③④D.①④11.〔2013·煙臺中考〕如圖是二次函數(shù)圖象的一局部，其對稱軸為,且過點〔-3,0〕,以下說法：①＜0;②;③;④假設〔-5,〕,(,〕是拋物線上兩點，那么.其中正確的選項是〔〕A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 12、解方程：13、拋物線的解析式為(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；(2)假設此拋物線與直線的一個交點在y軸上，求m的值.14、關于x的一元二次方程x2+2〔k－1〕x+k2－1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．〔1〕求實數(shù)k的取值范圍；〔2〕假設3〔x1+x2〕=x1x2，求k的值.15、〔2013·重慶中考〕如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸相交于，兩點，其中點的坐標為〔3，0〕.21世紀教育網版權所有〔1〕求點的坐標.〔2〕，為拋物線與軸的交點.①假設點在拋物線上，且4，求點的坐標；②設點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求線段長度的最大值.16、是一元二次方程的兩個實數(shù)根.〔1〕是否存在實數(shù)a，使成立？假設存在，求出a的值；假設不存在，請你說明理由；〔2〕求使為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.17、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，點E在下底邊BC上，點F在腰AB上?！?〕假設EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；〔2〕是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？假設存在，求出此時BE的長；假設不存在，請說明理由；

〔3〕是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩局部？假設存在，求出此時BE的長；假設不存在，請說明理由。21教育網九年級上數(shù)學訓練題〔三〕參考答案1、解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2〔a2﹣5a〕=0，∵a＞0，∴a=5．故答案為5．10、解：①因為a+c=0，a≠0，所以①a、c異號，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有兩個實數(shù)根；

②假設方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，那么△=b2-4ac＞0，所以方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不等的實數(shù)根；c=0不成立

③假設c是方程ax2+bx+c=0的一個根，當c=0時，ac+b+1=0不一定成立；

④假設m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，

即am2=-〔bm+c〕，

而〔2am+b〕2=4a2m2+4abm+b2=4a[-〔bm+c〕]+4abm+b2=-4abm-4ac+4abm+b2=b2-4ac．

所以①④成立．

應選D．2、D3、C4、A5、D6、D7、A8、C9、B11、解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正確；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為x=﹣1，且過點〔﹣3，0〕．∴與x軸的另一個交點的坐標是〔1，0〕，∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1，∴點〔﹣5，y1〕關于對稱軸的對稱點的坐標是〔3，y1〕，根據當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正確；應選C．13、解：〔1〕△=〔2m-1〕2-4〔m2-m〕=4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0，

∴此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；

〔2〕∵拋物線與y軸交點為〔0，m2-m〕，直線與y軸交點為〔0，-3m+4〕，

∴m2-m=-3m+4，m=-1±14、解：〔1〕△=[2〔k-1〕]2-4〔k2-1〕

=4k2-8k+4-4k2+4

=-8k+8．

∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴-8k+8＞0，

解得

k＜1，

即實數(shù)k的取值范圍是

k＜1；

〔2〕由根與系數(shù)的關系，x1+x2=-2〔k-1〕，x1x2=k2-1，

∵3〔x1+x2〕=x1x2，

∴-6〔k-1〕=k2-1，

化簡得k2+6k-7=0，

〔k-1〕〔k+7〕=0

∴k=1或k=-7，

又∵k＜1，

∴k=-7．15、解：〔1〕∵對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸相交于A、B兩點，

∴A、B兩點關于直線x=-1對稱，

∵點A的坐標為〔-3，0〕，

∴點B的坐標為〔1，0〕；

〔2〕①a=1時，∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1，

∴=-1，解得b=2．

將B〔1，0〕代入y=x2+2x+c，

得1+2+c=0，解得c=-3．

那么二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3，

∴拋物線與y軸的交點C的坐標為〔0，-3〕，OC=3．

設P點坐標為〔x，x2+2x-3〕，

∵S△POC=4S△BOC，

∴×3×|x|=4××3×1，

∴|x|=4，x=±4．

當x=4時，x2+2x-3=16+8-3=21；

當x=-4時，x2+2x-3=16-8-3=5．

∴點P的坐標為〔4，21〕或〔-4，5〕；

②設直線AC的解析式為y=kx+t，將A〔-3，0〕，C〔0，-3〕代入，

得，解得，

即直線AC的解析式為y=-x-3．

設Q點坐標為〔x，-x-3〕〔-3≤x≤0〕，那么D點坐標為〔x，x2+2x-3〕，

QD=〔-x-3〕-〔x2+2x-3〕=-x2-3x=-〔x+〕2+，

∴當x=-時，QD有最大值．16、解：〔1〕成立?！呤且辉畏匠痰膬蓚€實數(shù)根，∴由根與系數(shù)的關系可知，；∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴△=4a2－4〔a－6〕?a≥0，且a-6≠0，解得，a≥0，且a≠6。由得，即。解得，a=24＞0，且a－6≠0?！啻嬖趯崝?shù)a，使成立，a的值是24。〔2〕∵，∴當為負整數(shù)時，a－6＞0，且a－6是6的約數(shù)?！郺－6=6，a－6=3，a－6=2，a－6=1?！郺=12，9，8，7?！嗍篂樨撜麛?shù)的實數(shù)a的整數(shù)值有12，9，8，7。17、解：〔1〕由條件得：梯形周長為12，高4，面積為28，

過點F作FG⊥BC于G，

過點A作AK⊥BC于K，

那么可得：FG=×4，

∴S△BEF=BE·FG=-x2+x〔7≤x≤10〕；

〔2〕存在，

由〔1〕得：-x2+x=14得x1=7，x2=5〔不合舍去〕