《測量平差基礎(chǔ)》課件

測量誤差與數(shù)據(jù)處理1精選課件ppt測量誤差與數(shù)據(jù)處理1精選課件ppt物理實(shí)驗(yàn)基本程序和要求1.實(shí)驗(yàn)課前預(yù)習(xí)(1)預(yù)習(xí)與本實(shí)驗(yàn)相關(guān)的全部內(nèi)容。(2)寫出預(yù)習(xí)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)題目、目的、原理、主要計(jì)算公式、原理簡圖）,準(zhǔn)備原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格。2.課堂實(shí)驗(yàn)操作(1)上課需帶實(shí)驗(yàn)講義、筆、尺、計(jì)算器等。(2)必須在了解儀器的工作原理、使用方法、注意事項(xiàng)的基礎(chǔ)上，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2精選課件ppt物理實(shí)驗(yàn)基本程序和要求1.實(shí)驗(yàn)課前預(yù)習(xí)2精選課件ppt(3)儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢查無誤后方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。(4)注意觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)真記錄測量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)記錄表格,數(shù)據(jù)須經(jīng)指導(dǎo)老師檢查及簽字。(5)實(shí)驗(yàn)后請將使用的儀器整理好，歸回原處。經(jīng)教師允許后方可離開實(shí)驗(yàn)室。(6)課后按要求完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告,并在下次實(shí)驗(yàn)時(shí)交來。3精選課件ppt(3)儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢查無誤后方可進(jìn)3精選課件ppt第一章目錄第1節(jié)測量與誤差第2節(jié)隨機(jī)誤差的處理第3節(jié)實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的剔除第4節(jié)測量不確定度及估算第5節(jié)有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則第6節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法4精選課件ppt第一章目錄4精選課件ppt一、測量測量就是借助儀器將待測量與同類標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定待測量是該同類單位量的多少倍的過程稱作測量。測量數(shù)據(jù)要寫明數(shù)值的大小和計(jì)量單位。測量的要素：對象，單位，方法，準(zhǔn)確度。倍數(shù)→讀數(shù)+單位→數(shù)據(jù)

§1測量與誤差1、測量的含義5精選課件ppt測量就是借助儀器將待測量與同類標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定待測量是該在人類的發(fā)展歷史上，不同時(shí)期，不同的國家，

乃至不同的地區(qū)，同一種物理量有著許多不同

的計(jì)量單位。如長度單位就分別有碼、英尺、市尺和米等。為了便于國際交流，國際計(jì)量大會(huì)于1960年確定了國際單位制（SI），它規(guī)定了以米、千克、秒、安培、開爾文、摩爾、坎德拉作為基本單位，其他物理量（如力、能量、電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度等）均作為這些基本單位的導(dǎo)出單位。6精選課件ppt在人類的發(fā)展歷史上，不同時(shí)期，不同的國家，6精選課件ppt2.測量的分類按方法分類：按條件分類：直接測量間接測量

等精度測量非等精度測量√7精選課件ppt2.測量的分類按方法分類：按條件分類：直接測量間接測量測量直接測量間接測量數(shù)值單位8精選課件ppt測量直接測量間接測量數(shù)值單位8精選課件ppt二、誤差任何測量結(jié)果都有誤差！1、真值：待測量客觀存在的值(絕對)誤差：真值測量值相對誤差:9精選課件ppt二、誤差任何測量結(jié)果都有誤差！1、真值：待測量客觀存在的值.相對誤差常用百分比表示。它表示絕對誤差在整個(gè)物理量中所占的比重，它是無單位的一個(gè)純數(shù)，所以既可以評價(jià)量值不同的同類物理量的測量，也可以評價(jià)不同物理量的測量，從而判斷它們之間優(yōu)劣。如果待測量有理論值或公認(rèn)值，也可用百分差來表示測量的好壞。即:10精選課件ppt.相對誤差常用百分比表示。它表示絕對誤差在整個(gè)物理量中所占的2、誤差的分類隨機(jī)誤差隨機(jī)性可通過多次測量來減小系統(tǒng)誤差恒定性可用特定方法來消除或減小11精選課件ppt2、誤差的分類隨機(jī)誤差隨機(jī)性可通過多次測量來減小系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差保持不變或以可預(yù)知方式變化的誤差分量

來源:①儀器固有缺陷;②實(shí)驗(yàn)理論近似或方法不完善；③實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測量條件不合要求；④操作者生理或心理因素。12精選課件ppt系統(tǒng)誤差保持不變或以可預(yù)知方式變化的誤差分量來3、測量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度1）精密度。表示重復(fù)測量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散程度）。2）準(zhǔn)確度，表示測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。。3）精確度。是對測量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度的綜合評定。13精選課件ppt3、測量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度1）精密度。表示重復(fù)測量所得

以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值，每次測量相當(dāng)于一次射擊。（a）準(zhǔn)確度高、（b）精密度高、（c）精密度、準(zhǔn)確精密度低準(zhǔn)確度低度均高14精選課件ppt以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律

0

正態(tài)分布誤差概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差§2隨機(jī)誤差的處理15精選課件ppt一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律0隨機(jī)誤差介于小區(qū)間內(nèi)的概率為：的物理意義:0隨機(jī)誤差介于區(qū)間(-a,a)內(nèi)的概率為-aa(-a,a)為置信區(qū)間、P為置信概率16精選課件ppt隨機(jī)誤差介于小區(qū)間內(nèi)的概率為：的物理意義:0隨機(jī)誤差介于區(qū)間滿足歸一化條件可以證明：極限誤差0總面積=117精選課件ppt滿足歸一化條件可以證明：極限誤差0總面積=117精選課件pp18精選課件ppt18精選課件ppt②對稱性①單峰性③有界性正態(tài)分布特征：0④抵償性即19精選課件ppt②對稱性①單峰性③有界性正態(tài)分布特征：0④抵償性即19精選二、隨機(jī)誤差估算—標(biāo)準(zhǔn)偏差誤差：偏差：標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差：20精選課件ppt二、隨機(jī)誤差估算—標(biāo)準(zhǔn)偏差誤差：偏差：標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差：20的物理意義:作任一次測量，隨機(jī)誤差落在區(qū)間的概率為。小，小誤差占優(yōu)，數(shù)據(jù)集中，重復(fù)性好。大，數(shù)據(jù)分散，隨機(jī)誤差大，重復(fù)性差。2.標(biāo)準(zhǔn)偏差的物理含義21精選課件ppt的物理意義:作任一次測量，隨機(jī)誤差落在區(qū)間的總面積=122精選課件ppt總面積=122精選課件ppt三、測量結(jié)果最佳值—算術(shù)平均值算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值多次測量求平均值可以減小隨機(jī)誤差23精選課件ppt三、測量結(jié)果最佳值—算術(shù)平均值算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值對于服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，出現(xiàn)在±S區(qū)間內(nèi)概率為68.3%，與此相仿，同樣可以計(jì)算，在相同條件下對某一物理量進(jìn)行多次測量，其任意一次測量值的誤差落在-3S到+3S區(qū)域之間的可能性（概率）。其值為1.拉依達(dá)判據(jù)§3實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的剔除24精選課件ppt對于服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，出現(xiàn)在±S區(qū)間內(nèi)概率為68.3%如果用測量列的算術(shù)平均替代真值，則測量列中約有99.7%的數(shù)據(jù)應(yīng)落在區(qū)間內(nèi)，如果有數(shù)據(jù)出現(xiàn)在此區(qū)間之外，則我們可以認(rèn)為它是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，這時(shí)我們應(yīng)把它舍去，這樣以標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx的3倍為界去決定數(shù)據(jù)的取舍就成為一個(gè)剔除壞數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則，稱為拉依達(dá)準(zhǔn)則。但要注意的是數(shù)據(jù)少于10個(gè)時(shí)此準(zhǔn)則無效。25精選課件ppt如果用測量列的算術(shù)平均替代真值，則測量列中約有99.7%的數(shù)對于服從正態(tài)分布的測量結(jié)果，其偏差出現(xiàn)在±3S附近的概率已經(jīng)很小，如果測量次數(shù)不多，偏差超過±3S幾乎不可能，因而，用拉依達(dá)判據(jù)剔除疏失誤差時(shí)，往往有些疏失誤差剔除不掉。另外，僅僅根據(jù)少量的測量值來計(jì)算S，這本身就存在不小的誤差。因此當(dāng)測量次數(shù)不多時(shí)，不宜用拉依達(dá)判據(jù)，但可以用肖維勒準(zhǔn)則。按此判據(jù)給出一個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n相聯(lián)系的系數(shù)Gn，當(dāng)已知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n，算術(shù)平均值和測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差S，則可以保留的測量值xi的范圍為2.肖維勒準(zhǔn)則26精選課件ppt對于服從正態(tài)分布的測量結(jié)果，其偏差出現(xiàn)在±3S附近的概率已經(jīng)Gn系數(shù)表

nGnnGnnGn31.38112.00252.3341.54122.03302.3951.65132.07402.4961.73142.10502.5871.80152.131002.8081.86162.1591.92182.20101.96202.2427精選課件pptGn系數(shù)表nGnnGn一、不確定度基本概念被測量的真值所處的量值范圍作一評定測量結(jié)果：mm(P=0.68)真值以68%的概率落在區(qū)間內(nèi)§4測量不確定度及估算測量值X和不確定度單位置信度28精選課件ppt一、不確定度基本概念被測量的真值所處的量值范圍作一評定測量二、不確定度簡化估算方法A類分量：多次測量用統(tǒng)計(jì)方法評定的分量29精選課件ppt二、不確定度簡化估算方法A類分量：多次測量用統(tǒng)計(jì)方法評定只考慮儀器誤差

測量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差常用儀器誤差見下表B類分量：

用其它非統(tǒng)計(jì)方法評定的分量30精選課件ppt只考慮儀器誤差測量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差常用儀器誤儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游標(biāo)卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋測微計(jì)0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計(jì)-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值讀數(shù)顯微鏡0.01mm±0.004mm數(shù)字式電表最末一位的一個(gè)單位指針式電表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%31精選課件ppt儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm儀器不確定度的估計(jì)①.根據(jù)說明書②.由儀器的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算舉例:32精選課件ppt儀器不確定度的估計(jì)①.根據(jù)說明書②.由儀器的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算33精選課件ppt33精選課件ppt34精選課件ppt34精選課件ppt②.未給出儀器誤差時(shí)估計(jì):連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小分度/2最小分度取末位±1數(shù)字式的儀器:舉例:35精選課件ppt②.未給出儀器誤差時(shí)估計(jì):連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小36精選課件ppt36精選課件pptA.由儀器的準(zhǔn)確度表示②.儀器誤差的確定：37精選課件pptA.由儀器的準(zhǔn)確度表示②.儀器誤差的確定：37精選課數(shù)字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器38精選課件ppt數(shù)字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀總不確定度：由A類分量和B類分量按“方、和、根”方法合成

三、總不確定度的合成39精選課件ppt總不確定度：由A類分量和B類分量按“方、和、根”方法合成三四、測量結(jié)果表達(dá)式：單次多次40精選課件ppt四、測量結(jié)果表達(dá)式：單次多次40精選課件ppt間接測量量的最佳值為：1、間接測量量的最佳值直接測量量的最佳值為五、間接測量量的不確定度41精選課件ppt間接測量量的最佳值為：1、間接測量量的最佳值直接測量量2、間接測量量不確定度的合成※不確定度傳遞系數(shù)42精選課件ppt2、間接測量量不確定度的合成※不確定度傳遞系數(shù)42精選課件p例如：間接測量量的不確定度是每一個(gè)直接測量量的合成。兩邊求微分得:43精選課件ppt例如：間接測量量的不確定度是每一個(gè)直接測量量的合成。兩邊求微

總結(jié)一、直接測量量不確定度評定步驟1、修正可定系統(tǒng)誤差多次測量估算步驟

對等精度測量列運(yùn)算如下2、計(jì)算44精選課件ppt總結(jié)1、修正可定系統(tǒng)誤差多次測量估算步驟對等精4、按肖維勒準(zhǔn)則剔除異常值后，重復(fù)步驟2、3，直到無異常值。5、計(jì)算3、計(jì)算6、計(jì)算45精選課件ppt4、按肖維勒準(zhǔn)則剔除異常值后，重復(fù)步驟2、3，直到無異常值。8、最終結(jié)果：｛7、計(jì)算總不確定度（單位）46精選課件ppt8、最終結(jié)果：｛7、計(jì)算總不確定度（單位）46精選課件ppt二、間接測量結(jié)果不確定度評定步驟1、計(jì)算2、計(jì)算3、計(jì)算4、最后結(jié)果{47精選課件ppt二、間接測量結(jié)果不確定度評定步驟1、計(jì)算2、計(jì)算3、計(jì)算4、直接測量量數(shù)據(jù)處理舉例某長度測6次,分別為29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)

儀=0.05cmcm2、計(jì)算解：1、無可定系統(tǒng)誤差3、計(jì)算48精選課件ppt直接測量量數(shù)據(jù)處理舉例某長度測6次,分別為29.182挑選最大最小值比較4、剔除異常值所以無異常值5、計(jì)算49精選課件ppt挑選最大最小值比較4、剔除異常值所以無異常值5、計(jì)算49精選不確定度有效數(shù)字保留1位,且與平均值的最后一位對齊.8、最后結(jié)果：6、計(jì)算：7、計(jì)算：50精選課件ppt不確定度有效數(shù)字保留1位,且與平均值的最后一位對齊.8、最后間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例測得某園柱體質(zhì)量M，直徑D，高度H值如下，計(jì)算其密度及不確定度。51精選課件ppt間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例測得某園柱體質(zhì)量M，直徑D，高代入數(shù)據(jù)計(jì)算密度52精選課件ppt代入數(shù)據(jù)計(jì)算密度52精選課件ppt相對不確定度53精選課件ppt相對不確定度53精選課件ppt總不確定度測量結(jié)果54精選課件ppt總不確定度測量結(jié)果54精選課件ppt§5.有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則數(shù)據(jù)左起第一位非零數(shù)起,到第一位欠準(zhǔn)數(shù)止的全部數(shù)字。有效數(shù)字=準(zhǔn)確數(shù)字+欠準(zhǔn)數(shù)位一、有效數(shù)字的一般概念55精選課件ppt§5.有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則數(shù)據(jù)左起第一位非零數(shù)起,到第一位欠準(zhǔn)

有效數(shù)字來源于測量時(shí)所用的儀器。我們的任務(wù)是使測量值盡可能準(zhǔn)確地反映出它的真實(shí)值。有兩個(gè)特征：（2）在最小刻度之間可估計(jì)一位。欠準(zhǔn)位準(zhǔn)確位（1）以刻度為依據(jù)可讀到最小刻度所在位。56精選課件ppt有效數(shù)字來源（2）在最小刻度之間可估計(jì)一位。欠準(zhǔn)位準(zhǔn)確位

3536(cm)[1]位置為35.00cm,不能寫成35cm。[1][2]位置為35.40cm[2][3][3]位置介于35.7--35.8之間,可以估計(jì)為35.75.35.7635.77，不妨取35.76cm。

估計(jì)值只有一位，所以也叫欠準(zhǔn)數(shù)位或可疑數(shù)位。57精選課件ppt35有效數(shù)字的特點(diǎn)（1）位數(shù)與單位變換或小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2）0的地位0.00035763.0053.000都是四位（3）特大或特小數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法58精選課件ppt有效數(shù)字的特點(diǎn)（1）位數(shù)與單位變換或小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。35.7二、有效數(shù)字的讀取

進(jìn)行直接測量時(shí)，由于儀器多種多樣，正確讀取有效數(shù)字的方法大致歸納如下：1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。2、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是估計(jì)的，不必估到下一位。59精選課件ppt二、有效數(shù)字的讀取進(jìn)行直接測量時(shí)，由于儀器多種多樣，正確3、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。多不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定。例如在“靈敏電流計(jì)研究”中，測臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱“”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為0.1電阻值只記錄到“”。4、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。6、若測值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。60精選課件ppt3、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。多不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)三.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則準(zhǔn)準(zhǔn)準(zhǔn)欠欠欠[1]加減：與位數(shù)最高者對齊。[2]乘除：一般可與位數(shù)最少者相同。[3]冪運(yùn)算、對數(shù)（指數(shù)）、三角函數(shù)(反三角）不改變有效數(shù)字位數(shù)。61精選課件ppt三.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則準(zhǔn)準(zhǔn)準(zhǔn)[1]加減：與位數(shù)最加、減法約簡可見，約簡不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法運(yùn)算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位數(shù)最高者對齊。62精選課件ppt加、減法約簡可見，約簡不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法運(yùn)算中乘、除法在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。運(yùn)算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。多一位的情況全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為為欠準(zhǔn)數(shù)位。比位數(shù)最少者少一位的情況。63精選課件ppt乘、除法在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同乘方、立方、開方64精選課件ppt有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同乘方、立方、開方64精選課件ppt初等函數(shù)運(yùn)算四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？問題是在位上有波動(dòng)，比如為，對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)數(shù)所在位。根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知：第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。65精選課件ppt初等函數(shù)運(yùn)算四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？問題是不參與有效數(shù)字運(yùn)算常數(shù)66精選課件ppt不參與有效數(shù)字運(yùn)算常數(shù)66精選課件ppt1.不確定度的有效數(shù)字

一般情況下不確定度的有效數(shù)字取一位，精密測量情況下，可取二位。2.測量結(jié)果的有效數(shù)字

測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與不確定度首位取齊。3.舍入規(guī)則：四舍六入五湊偶四、舍入法則67精選課件ppt1.不確定度的有效數(shù)字一般情況下不確定度的有效數(shù)字當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。（1）需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時(shí)，所留末位需加1，即進(jìn)。（2）需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時(shí)，末位不變，即舍。（3）需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時(shí)，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。修約成4位有效數(shù)字3.14159→3.1426.378501→6.3792.71729→2.7174.51050→4.5105.6235→5.6243.21650→3.216四舍、六入、五湊偶68精選課件ppt當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用1/2修約規(guī)一、列表法表1.不同溫度下的金屬電阻值n1234567t(C)10.526.038.351.062.875.585.7R(

)10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量的名稱(符號)和單位有效數(shù)字正確§6實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法69精選課件ppt一、列表法表1.不同溫度下的金屬電阻值n123456注意:[1]根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。[2]將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號X或等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱。二作圖及圖解法70精選課件ppt注意:[1]根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末[3]線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí),應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)A.B標(biāo)明位置及坐標(biāo)A(X1Y1),B(X2Y2)由此求得斜率。

作圖法特點(diǎn):

簡單明了。缺點(diǎn):有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理71精選課件ppt[3]線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí),應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新因變量自變量標(biāo)度起點(diǎn)終點(diǎn)72精選課件ppt因變量自變量標(biāo)度起點(diǎn)終點(diǎn)72精選課件ppt(4)描點(diǎn)+++++++(5)連線(6)注解說明73精選課件ppt(4)描點(diǎn)+++++++(5)連線(6)注解說明73精選課件(7)求斜率B(83.5,12.600)+++++++電阻R隨溫度t變化曲線A(13.0,10.500)74精選課件ppt(7)求斜率B(83.5,12.600)+++++++電阻R當(dāng)X等間隔變化，且X的誤差可以不計(jì)的條件下，將其分成兩組，進(jìn)行逐差可求得：對于X：X1XnX2nY：Y1YnY2n

三、逐差法75精選課件ppt當(dāng)X等間隔變化，且X的誤差可以不計(jì)的條件下，將其分成兩組，進(jìn)砝碼質(zhì)量(Kg)1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000彈簧伸長位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x876精選課件ppt砝碼質(zhì)量(Kg)1.0002.0003.0004.0005

是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度的一